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{{Discussion Projet:Mathématiques/Archives}}

==Équations différentielles linéaires non explicites==
Bonjour,

J'ai récemment été confronté au problème des "equations différentielles linéaires non explicites" (je revendique la terminologie :-)).
C'est tout simplement curieux qu'elles ne soient pas classiquement enseignées et que je n'ai jamais vu ce genre d'équations et leur solution dans un quelconque bouquin traitant du sujet (mais je ne prétends pas en avoir lu tant que ça). Pour expliquer ce que je veux dire, supposons par exemple le cas ultra-simple de deux condensateurs connectés en série. On a évidemment le système d'équation suivant, en notant V1 et V2 les potentiels (inconnus) aux bornes des condensateurs, et V = V(t) le potentiel connu au bornes du circuit:
:<math> V_1 + V_2 = V, \quad (I =)\  C_1 dV_1/dt = C_2 dV_2/dt,</math> 
ou bien 
:<math>C_1 dV_1/dt - C_2 dV_2/dt = 0, \quad V_1 + V_2  = V.</math>
Évidemment, dans ce cas là, il est très facile de résoudre le problème. Mais si l'on considère un circuit à deux terminaux comportant plusieurs résistances, capacités et inductances en séries et en parallèle, on obtient un système d'équations linéaires non explicites à coefficients constants, ou les différentielles se mèlent au variables dans le premier membre. On peut d'ailleurs écrire ce genre d'équations sous la forme
:<math>A(dy_1/dt\ ... \ dy_n/dt)^T + B(y_1\ ... \ y_n)^T = K(t)</math> où ''A'' et ''B'' sont des matrices ''n'' x ''n'' et K(t) est un vecteur  ''n'' x 1.
Évidemment, si la matrice ''A'' est inversible, on se ramène immédiatement à une équation explicite, mais ce n'est pas le cas en général, où l'on a plutôt que la somme des rangs de ''A'' et ''B'' est ''n''.
 
En utilisant le pivot de Gauss, j'ai trouvé un algorithme simple qui permet d'éliminer une après l'autre les variables et de se ramener finalement à un système d'équations différentielles linéaires explicites. Je ne doute pas d'ailleurs qu'il soit possible de le reformuler d'une façon plus matricielle et élégante. Ma question est: quelqu'un aurait-il une source pour ce genre d'équations (tout au moins pour celles à coefficients constants) ? car il est impensable que le sujet n'ait pas été traité quelque part (je pense notamment aux Eulers et aux Lagranges). Ces équations s'imposent d'elles mêmes dans la physique, sont plus générale que les équations explicites, et peuvent s'y ramener par un algorithme simple. Je trouve assez farfelu qu'elles soient absentes de l'enseignement classique.    [[Utilisateur:Maimonid|Maimonid]] ([[Discussion utilisateur:Maimonid|discuter]]) 1 juillet 2017 à 22:17 (CEST)
: {{Notif|Maimonid}} Bonjour,
:Comme vous l'imaginiez, ce problème a déjà été rencontré, et (dans le cas linéaire à coefficients constants) résolu. Les pionniers semblent être Kronecker et Weierstrass. Il s'agit d'{{Lien|langue=en|trad=Differential algebraic equation|fr=équations différentielles algébriques}}. Je trouve très peu de source francophone : la meilleure étant une [http://thesesups.ups-tlse.fr/2212/1/2013TOU30086.pdf thèse assez récente]. Est-ce que quelqu'un aurait une référence plus adaptée ? --[[Utilisateur:Vybduchene|Vybduchene]] ([[Discussion utilisateur:Vybduchene|discuter]]) 29 juillet 2017 à 14:34 (CEST)
::Juste une question : ce type problème ne serait-il pas résoluble par une transformée de Laplace ? --[[Utilisateur:Dimorphoteca|Dimorphoteca]] ([[Discussion utilisateur:Dimorphoteca|discuter]]) 29 juillet 2017 à 16:57 (CEST)
:::J'imagine que oui dans des cas très particulier, mais je ne pense pas pour une théorie générale. La transformée de Laplace n'est pas facile à inverser... On perd aussi le caractère local du problème (K(t) peut n'être défini que sur un segment)  --[[Utilisateur:Vybduchene|Vybduchene]] ([[Discussion utilisateur:Vybduchene|discuter]]) 29 juillet 2017 à 18:25 (CEST)
::::Oui,c'est vrai que l'inversion de la TL n'est intéressante que si l'on peut utiliser des tables. Je me demande si ce ne serait pas le cas avec le problème initial, car j'y vois tensions et condensateurs, donc du classique ? --[[Utilisateur:Dimorphoteca|Dimorphoteca]] ([[Discussion utilisateur:Dimorphoteca|discuter]]) 29 juillet 2017 à 18:38 (CEST)
:::::Pour le problème initial comme pour le problème général, on ne peut espérer une solution explicite (via la TL ou non) uniquement pour des fonctions ''V(t)'' ou ''K(t)'' très spécifiques --[[Utilisateur:Vybduchene|Vybduchene]] ([[Discussion utilisateur:Vybduchene|discuter]]) 29 juillet 2017 à 19:34 (CEST)
:Je ne suis pas un matheux pur sucre, mais je m'étonne tout de même de la question posée. Sauf erreur de ma part il s'agit tout bêtement de ce qu'on appelle des systèmes d'[[Équation différentielle ordinaire|EDO]], linéaires en l'occurrence et même à coefficients constants. Bien sûr on les écrit <math>A\cdot\frac{\mathrm dy}{\mathrm dt}+B\cdot y=K(t)</math> où <math>y</math> est le vecteur des fonctions inconnues. Quand <math>A</math> est inversible, ce qu'en tant que physicien j'aurais tendance à considérer comme le cas standard (sinon général), on fait en gros comme quand <math>y</math> est une unique fonction, en faisant gaffe bien sûr à la non-commutativité du produit matriciel. Quand <math>A</math> est n'est pas inversible, ce qui n'intéresse que rarement le physicien, on singe ce qu'on fait avec les nombres (inverses généralisés, toujours en prenant garde à la non-commutativité). J'ai appris à faire ça quand j'étais tout petit, je ne sais plus si un prof me l'a expliqué ou si j'ai trouvé ça ailleurs, mais en tout cas c'est du grand classique. Du moins il me semble... — [[Utilisateur:Ariel Provost|Ariel]] ([[Discussion utilisateur:Ariel Provost|discuter]]) 29 juillet 2017 à 18:58 (CEST)
:P.S. Article connexe : [[Exponentielle d'une matrice]].
::Non. Quand <math>A</math> n'est pas inversible (sinon on peut effectivement se ramener à une formulation résolue), alors ce n'est pas si simple d'obtenir la solution. D'ailleurs il n'y en a pas toujours une, ou une seule. Le lien ci-dessus est assez clair à ce sujet, et donne des exemples. J'ajoute que Wikipedia ne s'adresse pas qu'aux physiciens ;)--[[Utilisateur:Vybduchene|Vybduchene]] ([[Discussion utilisateur:Vybduchene|discuter]]) 29 juillet 2017 à 19:29 (CEST)
:::Oh, ça me revient : j'ai abondamment développé et discuté les solutions de ce type de problème (y compris quand ''A'' n'est pas inversible) dans cet article : {{article| langue=en| titre=From progressive to finite deformation and back| auteur1=Ariel Provost| auteur2=Cécile Buisson| auteur3=Olivier Merle| périodique=Journal of Geophysical Research:Solid Earth| volume=109| numéro=B2| numéro article=B02405| mois=février| année=2004| doi=10.1029/2001JB001734}}, si ça intéresse quelqu'un... — [[Utilisateur:Ariel Provost|Ariel]] ([[Discussion utilisateur:Ariel Provost|discuter]]) 30 juillet 2017 à 09:18 (CEST)

:Bonjour {{Notif|Vybduchene}}, Merci infiniment pour le lien de la thèse - pour reprendre une expression d'Einstein, "j'en suis heureux comme un enfant à qui on aurait donné une tablette de chocolat". Contrairement à ce que vous pensez, c'est une source très valable même pour Wikipédia, car le premier chapitre ne fait que passer en revue des théorèmes et méthodes connues, avec bibliographie à l'appui. Le lien Wiki en englais que vous avez aussi donné traite des équations differentielles sous forme non résolue en général, une question bien plus vaste et bien plus compliqué que les équations linéaires. J'ai veillé hier jusqu'à 2h du mat pour lire le premier chapitre de la thèse. C'est curieux que la méthode hyper-simple que j'ai exposé à la fin de l'article [[Équation différentielle linéaire]] ne s'y trouve pas, du moins pas exactement. Mais il y a une méthode (p. 11, sec. 1.2.1) exposée dans la thèse (qui ne traite que du cas régulier a vrai dire) qui ne diffère qu'au dernier stade. En fait, je suis persuadé que la résolution du cas à coefficients constant a dû être traité depuis très longtemps, par les Eulers ou les Lagranges. Quoi qu'il en soit, j'aurais de quoi placer qq théorème généraux dans l'article cité, ou au moins qq indications, par ex. que l'instrument théorique de choix est la matrice A - 𝝀B. Merci encore.[[Utilisateur:Maimonid|Maimonid]] ([[Discussion utilisateur:Maimonid|discuter]]) 30 juillet 2017 à 11:38 (CEST)
:: Merci [[Utilisateur:Maimonid|Maimonid]]. Je pense effectivement que la méthode que vous décrivez correspond plus ou moins à la section 1.2.1. C'est aussi celle que l'on croise sur la plupart des références d'introduction (anglophones) sur le web. Et c'est aussi celle qui donnera le plus rapidement le résultat dans des exemples concrets "simples" (3-4 équations et inconnues). La section 1.1 est plus d'ordre théorique, et a pour avantage de caractériser les situations possibles, à l'aide de l'indice de Kronecker. Ce que je pense faire (demain ?) : donner les théorèmes généraux et quelques idées de la résolution pratique, en renvoyant à la thèse et au livre de Hairer et Wanner (qui semble être la source) pour plus de détails. Donc supprimer votre travail afin d'éviter le [[Wikipédia:Travaux_inédits|TI]]. --[[Utilisateur:Vybduchene|Vybduchene]] ([[Discussion utilisateur:Vybduchene|discuter]]) 30 juillet 2017 à 18:25 (CEST)
:::[[Utilisateur:Vybduchene|Vybduchene]],Très bien si vous vous en occupez. Mais puisque vous dites que c'est la méthode qu'on croise dans la plupart des références d'introductions anglophones, ce n'est pas un TI (ce dont j'étais d'ailleurs certain). Enfin faites ce que vous voulez, l'important est que le lecteur trouve ces informations. 
:::N.B: je ne comprends pas pourquoi vous pensez que la méthode ne marche que sur des cas "simples": elle est  valable pour toutes les ED linéaires à coefficients constants (second membre non forcément constant) sous forme non résolue. En fait, on peut la généraliser au cas des coefficients non constants mais ça exige du travail.[[Utilisateur:Maimonid|Maimonid]] ([[Discussion utilisateur:Maimonid|discuter]]) 31 juillet 2017 à 08:13 (CEST) 
:Bonjour {{Notif|Ariel Provost}}, D'abord permettez moi de remarquer que si vous résolviez des équations différentielles en étant tout petit, alors vous êtes (ou au moins vous étiez) sacrément doué. Ben non! ce n'est pas du grand classique (sauf peut-être pour les spécialistes des ED) car ma question ne concerne pas les équations linéaires sous forme résolue. Et je crois que vous faites erreur en croyant que ces équations n'intéressent pas le physicien lorsque la matrice ''A'' n'est pas inversible (''A'' inversible revient évidement aux équations sous forme résolues): j'ai donné le problème des circuit électriques passifs comme exemple (d'ailleurs repris dans la thèse ci-dessus), et il suffit de lire cette thèse ou le lien en anglais fourni par Vybduchene pour se rendre compte que ces équations rendent compte de beaucoup de phénomènes physiques (même le problème du pendule simple est un problème de ce genre). Merci pour le lien vers votre article - pouvez-vous me l'envoyer par émail? [[Utilisateur:Maimonid|Maimonid]] ([[Discussion utilisateur:Maimonid|discuter]]) 30 juillet 2017 à 11:38 (CEST)
::Oups ! Je me suis un peu mélangé les pinceaux entre plusieurs sujets sur lesquels j'ai travaillé il y a une quinzaine d'années (et qui impliquaient des systèmes d'EDO linéaires et/ou des [[pseudo-inverse]]s). En fait dans l'article de 2004 que je cite plus haut la matrice ''A'' est toujours inversible et les cas particuliers que j'y traite ne concerne pas les cas où ''A'' est singulière mais ceux où elle n'est pas diagonalisable (le calcul de l'exponentielle {{incise|ou du logarithme principal quand il est réel}} d'une matrice non diagonalisable n'est pas complètement trivial, mais on s'en sort avec la [[réduction de Jordan]]). Mes excuses...
::Ceci dit, je continue à penser que les systèmes d'EDO linéaires à coefficients constants sont plutôt classiques (curieux que nous n'ayons pas d'article [[Système différentiel]]). Déjà parce qu'ils se ramènent, sauf erreur et compte tenu bien sûr des aléas de la méthode de substitution successive, aux EDO ordinaires d'ordres supérieurs (et réciproquement). Et surtout parce qu'en physique et autres sciences d'origine expérimentale on les rencontre souvent. Bien sûr dans les réseaux électriques mais aussi, avec des applications dans des domaines très variés (écologie, météorologie, chimie{{etc.}}), dans les [[théorie des systèmes dynamiques|systèmes dynamiques]] (stabilité des points fixes, bifurcations, transition vers le chaos{{etc.}}). — [[Utilisateur:Ariel Provost|Ariel]] ([[Discussion utilisateur:Ariel Provost|discuter]]) 31 juillet 2017 à 12:17 (CEST)

== [[Point de Vecten]] ==

Bonjour, 

Je peux me tromper bien sûr, mais certaines propriétés du point intérieur de Vecten (au moins) me semblent louches sur cet article, ou du moins incohérentes avec la figure (ex : l'orthocentre du triangle  I<sub>A</sub>I<sub>B</sub>I<sub>C</sub> représenté sur la figure 2 devrait être à droite, il paraît donc douteux que ce soit le point K). Si un(e) matheu(x|se) de passage pouvait y jeter un œil... [[Utilisateur:空|空]] ([[Discussion utilisateur:空|discuter]]) 4 juillet 2017 à 11:30 (CEST)
:?? Non, la figure semble correcte. Après, c'est vrai qu'un choix de triangle plus judicieux aurait pu amener à ce que le triangle intérieur soit moins aplati, et des sources ne seraient sûrement pas de trop (mais elles figurent dans la version anglaise de l'article)...--[[Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] ([[Discussion utilisateur:Dfeldmann|discuter]]) 4 juillet 2017 à 11:48 (CEST)
::Idem. Le fait que le triangle "intérieur" soit très aplati fait qu'on a du mal à se représenter que (I<sub>A</sub>A), (I<sub>B</sub>B) et (I<sub>C</sub>C) sont bien les hauteurs de I<sub>A</sub>I<sub>B</sub>I<sub>C</sub> (il aurait peut-être fallu prolonger les côtés de I<sub>A</sub>I<sub>B</sub>I<sub>C</sub>...) mais il ne semble pas y avoir d'erreur. {{non signé|Kelam}}
:::Autant pour moi, en effet. {{notif discret|HB}} a commencé à sourcer l'article, merci à elle ainsi qu'à vous deux. [[Utilisateur:空|空]] ([[Discussion utilisateur:空|discuter]]) 5 juillet 2017 à 09:41 (CEST)
:::: Je peux créer des figures alternatives où le point K n'est pas envoyé au diable mais la personne qui a fait les dessins a déjà bien réfléchi au problème : si on fait cela les points Ω, H et L sont quasiment confondus. Du coup, j'hésite à écraser son travail pour un gain pédagogique très faible. [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|discuter]]) 5 juillet 2017 à 17:47 (CEST)
:::::{{notif|HB}} Bonjour, écraser son travail, non, ok, mais peut-être, éventuellement, le rendre plus lisible ? Il serait peut-être possible de prolonger un peu en pointillés I<sub>A</sub>I<sub>B</sub> et I<sub>B</sub>I<sub>C</sub>, et d'indiquer les angles droits que font les trois hauteurs ? [[Utilisateur:空|空]] ([[Discussion utilisateur:空|discuter]]) 6 juillet 2017 à 11:37 (CEST)
:::::: {{fait}} Fait. HB

== Test de Lucas-Lehmer, nombres de Mersenne ==

Bonjour, suite à une discussion sur un forum j'ai refait la preuve de [https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_primality_test#Proof_of_correctness l'article anglais] et j'ai trouvé une version très courte que j'ai mise sur l'article [[Test_de_primalité_de_Lucas-Lehmer_pour_les_nombres_de_Mersenne#Preuve|test de Lucas-Lehmer]].
Il y a néanmoins quelques détails à corriger : trouver une référence, et clarifier le lien entre l'ordre multiplicatif de <math>2+\sqrt{3} \bmod 2^p-1</math> et <math>s_{p-2} \equiv 0 \bmod 2^p-1, s_{p-1} \equiv -2 \bmod 2^p-1</math>. 
Voulez-vous aider ? [[Utilisateur:Reuns|Reuns]] ([[Discussion utilisateur:Reuns|discuter]]) 23 juillet 2017 à 20:04 (CEST)  {{Notif|Jean-Christophe_BENOIST}}
:Ce n'est pas clair. "J'ai trouvé" veut-il dire que vous avez trouvé une source, mais pas accessible par internet, ou "j'ai trouvé" veut-il dire que vous avez travaillé vous-même cette version courte ? Dans le deuxième cas, il est très peu probable que on trouve une source et nous ne pouvons vous aider, et cette démonstration sans source, vraie ou fausse (personne ici ne peut un juger) est vouée à ne pas rester dans WP. Dans le premier cas il faudrait nous donner des éléments et il y espoir de trouver une source là on peut vous aider. --[[Utilisateur:Jean-Christophe BENOIST|Jean-Christophe BENOIST]] ([[Discussion utilisateur:Jean-Christophe BENOIST|discuter]]) 23 juillet 2017 à 20:31 (CEST)
::Ne sois pas sceptique.. C'est exactement la même démonstration que sur l'article en anglais, j'ai juste trouvé une reformulation courte, et à mon avis bien plus claire mathématiquement. C'est pour ça que je l'ai mise sur l'article. Regarde l'article en anglais et ses sources qui mentionnent toutes l'ordre de <math>2+\sqrt{3}</math>. Donc parlons de maths : ce qu'il faut clarifier c'est juste que <math>S_{p-2} =  (2+\sqrt{3})^{2^{p-2}}+(2-\sqrt{3})^{2^{p-2}}= C ((2+\sqrt{3})^{2^{p-1}}+1)</math> donc ssi <math>S_{p-2} = 0</math> alors <math>(2+\sqrt{3})^{2^{p-1}}=-1</math>, QED. [[Utilisateur:Reuns|Reuns]] ([[Discussion utilisateur:Reuns|discuter]]) 23 juillet 2017 à 22:28 (CEST)
:::Je laisse à mes collègues mathématiciens le soin d'analyser ce cas. Pour ma part, je suis incapable de valider cette démonstration, et même si j'en était capable l'erreur est humaine et on ne peut se reposer sur les Wikipédiens disponibles pour valider un contenu, à moins qu'il y ait un réel consensus de trivialité de vérification. De toutes manières, WP est le reflet des connaissances disponibles, et si cette démonstration courte ne fait pas partie de la connaissance disponible, alors elle n'a pas vocation à apparaitre dans WP, qu'elle soit vraie ou fausse. --[[Utilisateur:Jean-Christophe BENOIST|Jean-Christophe BENOIST]] ([[Discussion utilisateur:Jean-Christophe BENOIST|discuter]]) 24 juillet 2017 à 12:29 (CEST)
::Il y a une différence entre reformuler une démonstration bien connue et inventer une nouvelle démonstration (même si bien souvent c'est à force de reformuler qu'on invente de nouvelles démos). [[Utilisateur:Reuns|Reuns]] ([[Discussion utilisateur:Reuns|discuter]]) 24 juillet 2017 à 22:02 (CEST)

== Brouillon à relire sur les nombres brésiliens ==

Bonjour

Il y a un brouillon sur les mathématiques à relire [[Sujet:Tv7tubgekpzroba0|sur le forum de nouveaux]]. N'hésitez pas à indiquer ce qui manque (si besoin dans l'ordre : sources, puis ton, puis mise en page, puis autre chose...).

Merci !!

<strong>[[Utilisateur:Trizek|Trizek]] <sup style="font-size:0.7em;border-bottom:1px solid #FFC919;">[[Discussion Utilisateur:Trizek|bla]]</sup></strong>  31 juillet 2017 à 21:50 (CEST)

:Le lien direct (hors flow, toussa) vers le brouillon d'article sur les "nombres brésiliens" est [[Utilisateur:OSS117/Brouillon|ici]]. 
:Perso, 
::1/ je découvre cette notion, 
::2/ ce qu'en dit l'article semble correct (en lecture diagonale), mais en effet possiblement à bien relire 
::3/ des références sont mises mais je ne sais pas trop dans quelle mesure la notion est connue (voir 1/) et n'est pas un TI 
::4/ Hors étude plus avant du sujet j'ai un a priori positif sur le maintient d'un tel article sur wp.
:Voilou. Quels sont vos avis ?
: --[[Utilisateur:Epsilon0|Epsilon0]] ([[Discussion utilisateur:Epsilon0|discuter]]) 1 août 2017 à 01:13 (CEST)
:::Je trouve ça sympa, mais a priori l'article de la revue était à propos de théorèmes de densité https://oeis.org/A125134/a125134.pdf. [[Utilisateur:Reuns|Reuns]] ([[Discussion utilisateur:Reuns|discuter]]) 1 août 2017 à 12:00 (CEST)
::::N'hésitez à laisser vos messages directement à la personne (sur la discussion en cours ou sur sa PDD), car [[Sujet:Tv7tubgekpzroba0|elle se demande]] si quelqu'un s'occupe de son cas. <strong>[[Utilisateur:Trizek|Trizek]] <sup style="font-size:0.7em;border-bottom:1px solid #FFC919;">[[Discussion Utilisateur:Trizek|bla]]</sup></strong>  9 août 2017 à 16:28 (CEST)
:::::Bonjour, Trizek m'a montré le chemin à suivre pour venir jusqu'ici, un grand merci. 
:::::L'article en question cité par Reuns, aborde en effet quelques notions de densité mais pas plus que 10% du total de l'article. Je reste à votre disposition pour répondre à vos questions et à vos suggestions tant sur le fond que sur la forme.  
:::::Par ailleurs, je n'ai pas trouvé ce qu'est un TI ? {{Non signé2|10 août à 8 h 40‎|OSS117}}
::::::TI = [[WP:TI|Travail Inédit]]. Pour une liste plus complète du jargon de Wikipédia, voyez [[Aide:Jargon de Wikipédia]]...--[[Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] ([[Discussion utilisateur:Dfeldmann|discuter]]) 10 août 2017 à 09:40 (CEST)

== Pour le profane ? ==

Bonjour,

j'imagine que le sujet de la "vulgarisation" ou plutôt la mise à disposition dans les article d'une section < "image" compréhensible par la plupart des profanes > à été débattu. Je ne l'ai pas trouvé.

Je suis curieux des enjeux épistémologiques au cœur des travaux mathématiques. Mais quand je parcours les articles je ne découvre que mon inculture mathématique (et, je n'ose l'avouer, ma comprenette limitée). Et comme je ne suis pas maso, j'évite, maintenant, de cliquer vers les liens de votre projet quand j'en trouve ailleurs dans WP (je n'en suis pas fière) (suis-je seul dans ce cas ?).

Par exemple qu'est ce que cela changerait à la physique (l'image que je me fait de la réalité ?) si l' [[Hypothèse du continu]] ou le [[Théorèmes d'incomplétude de Gödel]] était affirmé, infirmé, indécidable (il y a peut être d'autres options ?).

Voili, --[[Utilisateur:Chetao|Chetao]] ([[Discussion utilisateur:Chetao|discuter]]) 2 août 2017 à 19:46 (CEST)
:Il doit (ou il devrait) exister un article [[philosophie des mathématiques]] répondant à vos interrogations. Mais en attendant, il se trouve que vous donnez deux exemples de propositions '''démontrées''' indécidables, ce qui simplifie un peu l'analyse, mais suscite de nouvelles interrogations. Ainsi, divers philosophes ont cru pouvoir déduire des théorèmes de Gödel (et, par exemple, du [[problème de l'arrêt]]) une supériorité de l’esprit humain sur la machine, ce qui aurait des conséquences concrètes sur la possibilité de construire une [[intelligence artificielle]] "forte".--[[Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] ([[Discussion utilisateur:Dfeldmann|discuter]]) 2 août 2017 à 20:04 (CEST)
::Merci pour les liens. (Et au fait, avant de faire le "bougon" : bravo pour le projet Mathématique.
::Je vais me perdre un peu plus longtemps dans ces pages, pour voir quel éclairage je vais trouver au sujet de mes interrogations métaphysiques ...
::Bon puisque tout le monde semble insister ;-) (et complètement hors sujet; mais comme on sirote un Thé ...)
::- "le concept de < nombre > ne présuppose-t-il pas une dose de ""séparatibilité"" du réel ? (c'est pour cela que j'étais allé faire un tour sur l'[[Hypothèse du continu]] ...
::Bon, pour revenir au sujet, si j'en avais les compétences, j'aimerai faire un chapitre <nowiki>== En deux mots ==</nowiki> dans les articles du projet Mathématique....
::--[[Utilisateur:Chetao|Chetao]] ([[Discussion utilisateur:Chetao|discuter]]) 2 août 2017 à 20:49 (CEST)
:::Sur ce qu'évoque Dfeldmann ,  il y a les ''ombres de l'esprit'' de [[Roger Penrose|Penrose]], qui considère que les théorèmes d'incomplétude sont des exemples de thms qu'un humain peut démontrer mais pas une machine, ce qui est pour moi insensé, car justement une démonstration est mécanisable et d'ailleurs mécanisée cf : [[Démonstration automatique de théorèmes]] ou [[Coq (logiciel)]].
:::Concernant ''"le concept de < nombre > ne présuppose-t-il pas une dose de ""séparatibilité"" du réel ?'', je vous laisse réfléchir sur la question ''découvre t-on ou invente t-on les nombres ?''. Soit le débat entre [[Platonisme mathématique|réalisme mathématique]] et [[constructivisme (mathématiques)|constructivisme]], avec des positions intermédiaires comme le fameux « Dieu a fait les nombres entiers, tout le reste est l'œuvre de l'homme. » de [[Leopold Kronecker|Knonecker]]. Sinon pour une ''construction'' (<-- selon moi) grandiose des nombres je vous invite à lire [http://tex.loria.fr/historique/loeb-nombres-surreels.pdf  ce texte de Knuth] sur les [[Nombre surréel|nombres surréels]] de [[John Horton Conway|Conway]]. Bonnes réflexions.  --[[Utilisateur:Epsilon0|Epsilon0]] ([[Discussion utilisateur:Epsilon0|discuter]]) 2 août 2017 à 23:49 (CEST)
::::Epsilon, tu n'as pas compris Penrose. Il ne dit pas que un esprit humain peut démontrer, dans un système formel donné, quelque chose qu'une machine ne peut faire (ce qui serait en effet insensé). Il dit qu'un esprit humain peut s'extraire de tout système formel, en inventer un autre si besoin, pour démontrer qqchose d'indémontrable dans un système formel. Quand Coq pourra s'extraire de son système formel, tout en gardant un méta système formel (puisque c'est une machine. Mais pourra-t-il s'en extraire ?), là ce sera un contre-exemple de Penrose. La bonne critique de Penrose est de considérer que l'impression de pouvoir s'extraire de tout système formel est une illusion, et que nous sommes limité en fait à notre méta-système formel (ce qui est malheureusement possible), mais on a le droit de penser autrement sans être insensé. Cordialement --[[Utilisateur:Jean-Christophe BENOIST|Jean-Christophe BENOIST]] ([[Discussion utilisateur:Jean-Christophe BENOIST|discuter]]) 3 août 2017 à 00:08 (CEST)
::::: <small> Jean-Christophe, je me couche mais on en reparle, ici ou ailleurs. Amicalement. --[[Utilisateur:Epsilon0|Epsilon0]] ([[Discussion utilisateur:Epsilon0|discuter]]) 3 août 2017 à 00:32 (CEST) </small>
::::::Waou, merci pour les liens. Moi, qui avait une foi naïve, le sol se dérobe sous mes pieds ... Juste, avant de retrouver le plancher : selon vos connaissance existe-t-il un "niveau" mathématique ou apparaîtrai une logique du [[Tiers inclus]] (genre onde & particule de la mécanique quantique ?) ; probablement que la question n'est pas bien posé ... --[[Utilisateur:Chetao|Chetao]] ([[Discussion utilisateur:Chetao|discuter]]) 3 août 2017 à 01:05 (CEST)
:::::::Voir du côté de [[Logique quantique]] (l'article Wikipedia Anglais est beaucoup plus complet : et si vous le traduisiez ? {{clin}}). Toutefois cette logique n'intègre pas le tiers inclu (qui semble propre à Lupasco et à une petite constellation de penseurs français), mais change les règles de commutativité et distributivité de la logique. Cordialement --[[Utilisateur:Jean-Christophe BENOIST|Jean-Christophe BENOIST]] ([[Discussion utilisateur:Jean-Christophe BENOIST|discuter]]) 3 août 2017 à 09:01 (CEST)
::::::::Je ne comprends rien à cette notion de « tiers inclus » (c’est admissible, ça ?), ni d’ailleurs le dernier message de {{u-|Chetao}}. En revanche, en mathématiques, en éliminant le [[principe du tiers exclu]], on obtient la [[Constructivisme (mathématiques)|logique constructiviste]]. Évidemment, avec un axiome de moins, l’ensemble des théorèmes que l’on peut montrer en logique constructiviste est un sous-ensemble de ceux que l’on démontre dans le système habituel.
::::::::Je confirme par ailleurs ce que dit {{u-|Jean-Christophe BENOIST}} sur Penrose. [[Utilisateur:Grasyop|Grasyop]] <sup>[[Discussion Utilisateur:Grasyop|✉]]</sup> 3 août 2017 à 09:31 (CEST)
:::::::::Merci {{u-|Epsilon0}} pour le lien sur la [[Logique quantique]], ça alimente parfaitement ma curiosité du moment !!! Pour la proposition de traduction :-) j'en ai parlé à un proche plus "trapu" que moi dans la langue de Shakespeare : il est partant (we will see ;-).
:::::::::@{{u-|Grasyop}} --> je te comprend, car je ne comprend pas non plus parfaitement pourquoi je me pose ce genre de question. 
:::::::::A la louche, ma question part de l’hypothèse du constructivisme (l'idée que j'en ai = "ce que nous nommons réalité n'est qu'un miroir qui reflète la structure de notre esprit ..."). D’où mes questions : mon esprit sépare des entités car c'est sa structure et c'est utile à sa survie. D’où, le concept de < Nombre >. Mais, par exemple, les données sur l'intrication quantique font apparaître une unicité inattendue entre des entités séparées et dénombrables  ??? Existerait-il une logique qui dépasserait cette apparente contradiction. Un système logique qui rendrait compte des résultats paradoxaux de la physique quantique ([[Chat de Schrödinger|chat de Schrödinger]], [[Dualité onde-corpuscule|onde & particule]], etc.) ??? A ce propos existe-t-il un opérateur logique < & > qui rendrait compte qu'une chose est, à la fois, différente et égale (tien, je ne sais pas si ça a vraiment à y voir, mais ça m'évoque la [[Querelle du panthéisme]] sur la philosophie de [[Spinoza]] et le "Hen Kai Pan" ????). Enfin, je sais pas si c'est les vacances, ou l'âge, (ou l'alcool ?? ;-) (ou les 3 sans séparation :-D ), mais je trouve ces questions fun, avant de retrouver le train train à la rentré  .... --[[Utilisateur:Chetao|Chetao]] ([[Discussion utilisateur:Chetao|discuter]]) 3 août 2017 à 14:21 (CEST)
:::::::::: Pour ce  & , il faut peut-être aller voir du côté de la [[logique linéaire]] qui propose plusieurs opérateurs de conjonction. --[[Utilisateur:PIerre.Lescanne|Pierre de Lyon]] ([[Discussion utilisateur:PIerre.Lescanne|discuter]]) 5 septembre 2017 à 18:55 (CEST)

=== Canular ? ===
Le [[tiers inclus]] est une notion pour le moins obscure (fumeuse ?) et les liens ([[Stéphane Lupasco|le philosophe roumain]]) renvoient surtout vers des pages persos. Le philosophe existe peut être (pour la « crédibilité », que les articles reflètent sa pensée j’en mettrai pas la main au feu. Les document que j’ai lu fleurent bon le [[wikt:pipotron|pipotron]] téléversé sur des plates formes sur laquel il est relativement simple d’avoir accès en téléversement. — [[Utilisateur:TomT0m|TomT0m]] <sup>&#91;[[Discussion Utilisateur:TomT0m|bla]]&#93;</sup> 10 août 2017 à 10:27 (CEST)
:Cela fait partie des assez nombreux articles qui exposent une théorie ou un concept lié particulièrement à une personne, ou un petit groupe de personne (ici c'est Lupasco/Morin/Nicolescu). Par exemple [[Système d'action concret]], [[Affinité_élective_(sociologie)]] etc.. développent des concepts liés à une personne. Le [[tiers inclus]] ne me semble ni plus ni moins admissible que ces autres concepts, et plutôt plus que moins. En fait l'article devrait être plutôt nomme [[Logique dynamique du contradictoire]], qui a tout de même [https://www.google.fr/search?q=Logique+dynamique+du+contradictoire&client=firefox-b&source=lnms&tbm=bks&biw=1541&bih=1067 un certain nombre de citations et d'analyse dans les sources]. Après, c'est en effet assez fumeux à mon opinion (comme bien des concepts liés à une personne), mais nos avis personnels ne comptent pas. --[[Utilisateur:Jean-Christophe BENOIST|Jean-Christophe BENOIST]] ([[Discussion utilisateur:Jean-Christophe BENOIST|discuter]]) 10 août 2017 à 12:00 (CEST)
Je propose cet article à la suppression, [[Discussion:Tiers_inclus/Suppression#Tiers_inclus|ici]]. J’ai par ailleurs supprimé les portail, catégorie, évaluation, liés à la logique ou aux mathématiques. Si le [[Projet:Philosophie|projet Philosophie]] souhaite conserver l’article, libre à eux. [[Utilisateur:Grasyop|Grasyop]] <sup>[[Discussion Utilisateur:Grasyop|✉]]</sup> 2 septembre 2017 à 10:24 (CEST)

== Traduction {{Lien|langue=en|trad=Quantum logic|fr=Quantum logic}} ==

Bonjour,

J'ai commencé la traduction de la version anglaise de [[logique quantique]] que vous trouverez [[Utilisateur:Chetao/Brouillon/4|là]]. Elle "sent" un peu le [[troll]], non ? N'hésitez pas à la retravailler directement sur ma page de brouillons. --[[Utilisateur:Chetao|Chetao]] ([[Discussion utilisateur:Chetao|discuter]]) 3 août 2017 à 21:30 (CEST)
:Merci ! Je vais aller y jeter un oeil. --[[Utilisateur:Jean-Christophe BENOIST|Jean-Christophe BENOIST]] ([[Discussion utilisateur:Jean-Christophe BENOIST|discuter]]) 3 août 2017 à 22:26 (CEST)
::Merci pour les correction. Je ne suis pas du tout (mais alors là pas du tout) spécialiste du sujet ([[logique quantique]]): si quelqu'un pouvait regarder ce qu'il faut garder de l'intro française et rajouter de la version english ... je me sentirai mieux pour remplacer la présentation déjà en place ! --[[Utilisateur:Chetao|Chetao]] ([[Discussion utilisateur:Chetao|discuter]]) 3 août 2017 à 22:44 (CEST)

== Informatique théorique == 
Bonjour, Qqn de doué en informatique théorique peut regarder si les articles [[NE (complexité)]] et [[E (complexité)]] - qui sont quasiment vides  - peuvent être fusionnés dans [[Classe de complexité]] ? Cela dépasse mes compétences. Merci à vous. --[[Utilisateur:Gpesenti|Bertold Brecht]] [[Discussion Utilisateur:Gpesenti|<span style="color:#ED7307"><sup>&#62;dissoudre le peuple&#60;</sup></span>]] 7 août 2017 à 04:40 (CEST)

== L'article Autosuite de nombres est proposé à la suppression ==

{| align="center" style="background-color: transparent;" cellpadding="5px" cellspacing="5px"
| [[Fichier:Circle-icons-caution.svg|70px|Page proposée à la suppression]]
| Bonjour,

L’article « '''{{Lien à supprimer|1=Autosuite de nombres}}''' » est proposé à la suppression ({{cf.}} [[Wikipédia:Pages à supprimer]]). Après avoir pris connaissance des [[Wikipédia:Notoriété|critères généraux d’admissibilité des articles]] et des [[Wikipédia:Liste des critères spécifiques de notoriété|critères spécifiques]], vous pourrez [[Aide:Arguments à éviter lors d'une procédure de suppression|donner votre avis]] sur la page de discussion '''[[{{TALKPAGENAME:Autosuite de nombres}}/Suppression]]'''.

Le meilleur moyen d’obtenir un consensus pour la conservation de l’article est de fournir des [[Wikipédia:Citez vos sources|sources secondaires fiables et indépendantes]]. Si vous ne pouvez trouver de telles sources, c’est que l’article n’est probablement pas admissible. N’oubliez pas que les [[Wikipédia:Principes fondateurs|principes fondateurs]] de Wikipédia ne garantissent aucun droit à avoir un article sur Wikipédia.

<nowiki></nowiki>[[Utilisateur:Crazy runner|Crazy runner]] ([[Discussion utilisateur:Crazy runner|discuter]]) 12 août 2017 à 21:00 (CEST)
|}

== EDO « non linéaire » ?? ==

Bonjour à tous. Une modif qui me paraissait suspecte ({{diff|Adimensionnement|139933697|prev|<u>ici</u>}}) est en fait justifiée. Je sais bien que l'article [[Adimensionnement]] intéresse plutôt la physique que les maths, mais j'aimerais qu'un gentil matheux (ils le sont tous, nous sommes bien d'accord) y jette un œil : dans la section [[Adimensionnement#Exemple d'équation différentielle non linéaire|Exemple d'équation différentielle non linéaire]] on traite l'EDO :<br />
<math>\left(-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{d x^2} + \frac{1}{2}m \omega^2 x^2\right) \psi(x) = E \psi(x)</math><br />
qui est parfaitement linéaire (quoiqu'à coefficients non constants). Après de menues manipulations on arrive à l'EDO :<br />
<math> \frac{\hbar \omega}{2} \left( -\frac{d^2}{d \chi^2} + \chi^2 \right) \psi(\chi) = E \psi(\chi)</math><br />
qui est toujours linéaire à coefficients non constants (forcément !) mais qualifiée d'« équation familière de l'oscillateur harmonique » (ce qu'elle n'est pas). De plus il me semble que le développement est inutilement compliqué pour simplement dédimensionnaliser ''x''. Une bonne âme pour serrer les boulons ? Merci d'avance. — [[Utilisateur:Ariel Provost|Ariel]] ([[Discussion utilisateur:Ariel Provost|discuter]]) 21 août 2017 à 18:51 (CEST)
:Merci à [[utilisatrice:Anne Bauval|Anne Bauval]] pour sa relecture (que j'ai ensuite complétée). — [[Utilisateur:Ariel Provost|Ariel]] ([[Discussion utilisateur:Ariel Provost|discuter]]) 22 août 2017 à 08:30 (CEST)

== Théorème d'inversion de Fourier ==
Bonjour, j'ai regardé les preuves données dans [[Transformation_de_Fourier#Transformation_de_Fourier_inverse|l'article]] ainsi que celui [https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_inversion_theorem#Proof en anglais] et je pense qu'on pourrait mentionner cette démonstration simple et naturelle  : 
    On pose <math>\phi_a(x) = \int_{-a}^a e^{ikx}dk = \frac{e^{iax}-e^{-iax}}{ix} = \frac{2 \sin(ax)}{x} = a \, \Phi'(ax) </math> où <math> \Phi(x) = \int_{-\infty}^x \frac{2\sin(y)}{y} dy, \Phi(-\infty) = 0, \Phi(+\infty) = 2\pi</math>. 
    Si <math>f</math> et <math>f'</math> sont <math>L^1</math> on trouve donc en intégrant par partie
          <math> \int_{-\infty}^\infty \hat{f}(k) dk = \lim_{a \to \infty} \int_{-a}^a  \int_{-\infty}^\infty f(x)e^{-ikx}dx dk = \lim_{a \to\infty}\int_{-\infty}^\infty \phi_a(x) f(x)dx = \lim_{a \to\infty}-\int_{-\infty}^\infty \Phi(ax) f'(x)dx = -\int_{-\infty}^\infty 2 \pi 1_{x > 0}  f'(x)dx =2\pi f(0)</math> 
    Ce qui démontre le théorème d'inversion de Fourier. 
Qu'en pensez-vous ? Connaissez-vous un bouquin pour sourcer ? [[Utilisateur:Reuns|Reuns]] ([[Discussion utilisateur:Reuns|discuter]]) 30 août 2017 à 22:50
 
:Cette démonstration est-elle si simple que ça ?  outre l'hypothèse forte <math> f' \in L^1</math> elle fait intervenir une intégrale semi-convergente : c'est plus compliqué, avec des hypothèses plus fortes, que par exemple la démonstration de l'article anglais qui utilise <math>e^{-x^2}</math>. La mentionner oui à la rigueur, mais sans la mettre trop en valeur. Cdt. [[Utilisateur:Lleuwen|Lleuwen]] ([[Discussion utilisateur:Lleuwen|discuter]]) 31 août 2017 à 11:16

{{Notif|Lleuwen}} L'hypothèse <math> f,f' \in L^1</math> est forte mais elle permet de faire tenir la démonstration en deux lignes. Idéalement il faudrait ajouter une ligne sur ce qu'il passe quand on remplace <math>\phi_a</math> par <math> \phi_a \ast n e^{-\pi n^2 x^2}</math> et <math>f' \in L^1</math> par <math>\hat{f}\in L^1</math>, sachant que je propose de modifier [[Transformation_de_Fourier#Transformation_de_Fourier_inverse|l'article français]] et pas celui en anglais. En particulier je ne pense pas que la démo [[Transformation_de_Fourier#Transformation_de_Fourier_inverse|"analyse non-standard"]] aide beaucoup d'étudiants. [[Utilisateur:Reuns|Reuns]] ([[Discussion utilisateur:Reuns|discuter]]) 1 septembre 2017 à 03:29
:{{Notif|Reuns}}Si tu veux « aider des étudiants » (plutôt qu'alimenter une encyclopédie), c'est plutôt sur [[Wikiversité]] qu'il te faut contribuer : c'est franchement la misère là-bas, et ça me semble plus conforme aux objectifs respectifs. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne]] ([[Discussion utilisateur:Anne Bauval|discuter]]) 1 septembre 2017 à 22:27 (CEST)

== ''Scattering theory'' ==

Bonjour, en regardant la bio de [[Cathleen Synge Morawetz]], morte il y a quelques semaines, je suis tombé sur {{Lien|langue=en|fr=Scattering theory}}. Le domaine a l'air relativement populaire, avec un article dans une dizaine de langues, mais pas en français. Inutile de dire que je ne connais rien au domaine ; mais si quelqu'un connaît, un petit paragraphe en guise d'article serait un bon début. --[[Utilisateur:Roll-Morton|Roll-Morton]] ([[Discussion utilisateur:Roll-Morton|discuter]]) 1 septembre 2017 à 10:21 (CEST)

== L'article Tiers inclus est proposé à la suppression ==

{| align="center" style="background-color: transparent;" cellpadding="5px" cellspacing="5px"
| [[Fichier:Circle-icons-caution.svg|70px|Page proposée à la suppression]]
| Bonjour,

L’article « '''{{Lien à supprimer|1=Tiers inclus}}''' » est proposé à la suppression ({{cf.}} [[Wikipédia:Pages à supprimer]]). Après avoir pris connaissance des [[Wikipédia:Notoriété|critères généraux d’admissibilité des articles]] et des [[Wikipédia:Liste des critères spécifiques de notoriété|critères spécifiques]], vous pourrez [[Aide:Arguments à éviter lors d'une procédure de suppression|donner votre avis]] sur la page de discussion '''[[{{TALKPAGENAME:Tiers inclus}}/Suppression]]'''.

Le meilleur moyen d’obtenir un consensus pour la conservation de l’article est de fournir des [[Wikipédia:Citez vos sources|sources secondaires fiables et indépendantes]]. Si vous ne pouvez trouver de telles sources, c’est que l’article n’est probablement pas admissible. N’oubliez pas que les [[Wikipédia:Principes fondateurs|principes fondateurs]] de Wikipédia ne garantissent aucun droit à avoir un article sur Wikipédia.

<nowiki></nowiki>[[Utilisateur:Grasyop|Grasyop]] <sup>[[Discussion Utilisateur:Grasyop|✉]]</sup> 2 septembre 2017 à 11:10 (CEST)
|}

<h2>Les articles Lemme de l'escalier et Lemme de Cesàro sont proposés à la fusion</h2>

{| align="center" style="background-color: transparent;" cellpadding="5px" cellspacing="5px"
| [[Fichier:Merge-arrows.svg|70px|Page proposée à la suppression]]
| Bonjour,

Les articles « '''[[Lemme de l'escalier]] et [[Lemme de Cesàro]]''' » sont proposés à la fusion ({{cf.}} [[Wikipédia:Pages à fusionner]]). Après avoir pris connaissance des [[Wikipédia:Notoriété|critères généraux d’admissibilité des articles]] et des [[Wikipédia:Liste des critères spécifiques de notoriété|critères spécifiques]], vous pourrez [[Aide:Fusion|donner votre avis]] sur la page de discussion '''[[Wikipédia:Pages à fusionner#Lemme de l'escalier et Lemme de Cesàro]]'''.

Message déposé par [[Utilisateur:schlum|schlum]]&nbsp;<sup>[[Discussion_Utilisateur:schlum|=^.^=]]</sup> le 2 septembre 2017 à 23:18 (CEST)
|}

== Sphéroïdes et ellipsoïdes ==

Bonjour,<br/>
Si jamais vous êtes intéressés, voici une petite série d'article à créer sur des  [[Ellipsoïde de révolution|sphéroïdes]] et des [[ellipsoïde]]s :
* [[Sphéroïde de Maclaurin]] {{fait}}--[[Utilisateur:Cbyd|Cbyd]] ([[Discussion utilisateur:Cbyd|discuter]]) 27 janvier 2018 à 01:30 (CET)
* [[Ellipsoïde de Dedekind]]
* {{Lien|langue=en|trad=Jacobi ellipsoid|fr=Ellipsoïde de Jacobi}}
* [[Ellipsoïde de Riemann]]
* [[Ellipsoïde de Roche]]
* Pour info, on a déjà le [[sphéroïde de Clairaut]].
Je transmets aussi la liste au {{notif projet|Astronomie|nocat=1}} ; la liste est aussi parmi les articles suggérés sur le Bistro de ce mardi 5 septembre.<br/>
Merci d'avance pour votre contribution.<br/>
Cordialement.<br/>
[[Utilisateur:SenseiAC|SenseiAC]] ([[Discussion utilisateur:SenseiAC|discuter]]) 4 septembre 2017 à 22:40 (CEST)

== compréhension ==
Message transféré dans [[Discussion:Décomposition en éléments simples]]

== Stella Baruk ==

Bonjour, 
L'article relatif à Stella Baruk signale en introduction qu'elle aurait travaillé sur la notion de "contrat didactique". Or à ce que je sache cet auteur n'a pas de références bibliographiques dans l'ouvrage sur "l'âge du capitaine" qu'elle publie en 1985, et n'a jamais été en relation avec les chercheurs sur l'enseignement des mathématiques que sont les didacticiens, en particulier Guy Brousseau qui propose en 1980 la notion de '''contrat didactique''' (BROUSSEAU G. (1980) L’échec et le contrat, ''Recherches, 141'', pp 177-182, . Ce texte verbatim peut paraître passablement allusif et désordonné, car il essaie de reconstituer l’état initial d’une recherche et non pas ses conclusions. Il doit être rapproché du rapport final de ces recherches publié la même année : BROUSSEAU G. (1980) Les échecs électifs en mathématiques dans l’enseignement élémentaire. in ''Revue de Laryngologie otologie rhinologie, 101'', 3-4, pp 107-131). Stella Baruk ignore aussi Yves Chevallard qui analyse en 1983, dans une conférence donnée le 15 janvier 1983 devant la Commission Inter IREM Université, à Avignon, sous le titre "remarques sur la notion de contrat didactique" qui sera publiée plus tard (Y. Chevallard, 1988, ''Sur l'analyse didactique''. Marseille: IREM d'Aix-Marseille ISSN: 0297-4347), les observations de l'équipe "Elémentaire" de l'IREM de Grenoble qui réunit des instituteurs et des chercheurs en didactique des mathématiques et qui publie son travail dans les revues professionnelles (Equipe Elémentaire de l'IREM de Grenoble, 1980, ''Bulletin de l'APMEP'', 323, pp 235-243. Et Equipe Elémentaire de l'IREM de Grenoble, 1980, Quel est l'âge du capitaine? ''Grand N'', 19, pp 63-70). 
Stella Baruk désigne les auteurs de l'expérimentation sous le terme "des professeurs", il me semble qu'elle n'a pas de référence bibliographique à leur travail (ni d'ailleurs aucune référence à tout autre auteur, mais j'ai perdu son ouvrage), et qu'elle ne rapporte pas les faits observés à la notion de CONTRAT DIDACTIQUE. Je trouve que c'est donc faire beaucoup d'honneur à cet auteure que de lui attribuer, outre la légion d'honneur qu'elle a mérité par sa plume alerte et son succès d'édition, un usage pertinent de cette notion qu'elle superbement ignorée tout comme les travaux didactiques qui lui sont pourtant contemporains. 
On peut noter que l'article sur "le contrat didactique" qui semble être de la même plume signale lui aussi Stella Baruk comme auteur ayant travaillé sur le contrat, ce qui n'est à mon avis pas le cas. Ces deux articles devraient donc être réécrits et en tous cas soigneusement révisés car ils ne comportent que peu de références et omettent nombre d'éléments essentiels.
AM
:Bon, déjà, Stella Baruk travaille sur la didactique des mathématiques depuis le début des années 70 (''Échec et Maths'') et avec l'université de Provence depuis 1977. Je n'ai pas tous ses livres sous la main, mais la notion de contrat pédagogique est clairement exposée (peut-être pas sous ce nom) depuis le début. Après, si quelque chose vous semble à tout le moins contestable, il vous est loisible (et même recommandé) de réclamer des sources, par la mention {{refsou}} ou {{refnec}} ; je m'en chargerai des que possible.--[[Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] ([[Discussion utilisateur:Dfeldmann|discuter]]) 21 septembre 2017 à 15:42 (CEST)

== Avertissement suppression « [[:Complexe de Gauss]] » ==

Bonjour,

L’article « '''{{Lien à supprimer|1=Complexe de Gauss}}''' » est proposé à la suppression ({{cf.}} [[Wikipédia:Pages à supprimer]]). En tant que participant à l'article ou projet associé, vous êtes invité à donner votre avis à l’aune de l’existence de [[Wikipédia:Citez vos sources|sources secondaires fiables et indépendantes]] et des [[Wikipédia:Critères d'admissibilité des articles|critères généraux]] et [[:Catégorie:Wikipédia:Admissibilité des articles|spécifiques]] d'admissibilité.

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<center>[[{{TALKPAGENAME:Complexe de Gauss}}/Suppression|{{bouton cliquable|Accéder au débat|couleur=blue}}]]</center>

[[Utilisateur:Chris a liege|Chris a liege]] ([[Discussion utilisateur:Chris a liege|discuter]]) 5 octobre 2017 à 01:01 (CEST)


== L'article  Forme normale (lambda-calcul) est proposé à la suppression ==

{| align="center" style="background-color: transparent;" cellpadding="5px" cellspacing="5px"
| [[Fichier:Circle-icons-caution.svg|70px|Page proposée à la suppression]]
| Bonjour,

L’article « '''{{Lien à supprimer|1= Forme normale (lambda-calcul)}}''' » est proposé à la suppression ({{cf.}} [[Wikipédia:Pages à supprimer]]). Après avoir pris connaissance des [[Wikipédia:Notoriété|critères généraux d’admissibilité des articles]] et des [[Wikipédia:Liste des critères spécifiques de notoriété|critères spécifiques]], vous pourrez [[Aide:Arguments à éviter lors d'une procédure de suppression|donner votre avis]] sur la page de discussion '''[[{{TALKPAGENAME: Forme normale (lambda-calcul)}}/Suppression]]'''.

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<nowiki></nowiki>[[Utilisateur:PIerre.Lescanne|Pierre de Lyon]] ([[Discussion utilisateur:PIerre.Lescanne|discuter]]) 10 octobre 2017 à 19:58 (CEST)
|}

== Hypothèse du continu ==

Bonjour,

L'hypothèse du continu a-t-elle été démontrée ou non? Je suis tombé sur un [http://www.slate.fr/story/151703/mathematiciens-demonstrations-infinis-egaux article] mais à voir l'absence d'autres articles en français et la non-modification des pages wikipedia, j'en déduis que je n'ai peut-être rien compris. Qu'en pensez-vous? Merci [[Utilisateur:Thémistocle|Thémistocle]] ([[Discussion utilisateur:Thémistocle|discuter]]) 12 octobre 2017 à 17:14 (CEST)
:Bonjour,
:L'article dit {{citation|Cette propriété, nommée hypothèse du continu [...] Malliaris et Shelah n’ont pas démontrée (sic) cette propriété, dont les mathématiciens Godel et Cohen ont montré qu’elle était impossible à démontrer… ainsi que la propriété contraire.}} Autrement dit elle est indécidable et c'est prouvé. La démonstration porte donc sur autre chose. Les articles [[Saharon Shelah]], [[Maryanthe Malliaris]] ont bien été modifiés récemment, notamment par {{u-|Cbyd}} et {{u-|Mule hollandaise}}. -- --  [[Utilisateur:El Caro|El Caro]]  <sup>[[Discussion Utilisateur:El Caro|bla]]</sup> 12 octobre 2017 à 17:28 (CEST)
::Ah bon, je n'avais donc rien compris. Merci. [[Utilisateur:Thémistocle|Thémistocle]] ([[Discussion utilisateur:Thémistocle|discuter]]) 12 octobre 2017 à 17:47 (CEST)
:::Franchement, en lisant cet article, il y a des choses qui ne me paraissent au mieux maladroites dans la première partie. Et Thémistocle est à mon humble avis parfaitement excusable. Il faut effectivement lire jusqu'au bout pour ''rectifier'' sa compréhension du sujet traité. --[[Utilisateur:Dimorphoteca|Dimorphoteca]] ([[Discussion utilisateur:Dimorphoteca|discuter]]) 12 octobre 2017 à 19:17 (CEST)
::::L’hypothèse du continu est indécidable dans ZFC ; elle a peut-être été prouvée dans un autre cadre, mais comme l’article ne nous précise pas ce cadre... En tout cas, il ne fait aucun doute que cet article est très mal écrit quand il n’énonce pas simplement une énormité : « deux ensembles mathématiques infinis ont la même taille » « Le premier de ces deux ensembles s'appelle N » « Le second s'appelle R » : Aïe, ça commence très mal !
::::Par contre, j’aimerais bien savoir ce que sont les nombres <math>\mathfrak p</math> et <math>\mathfrak t</math> dont parle la fin de l’article (peut-être moins mal écrite (?), mais que je n’ai quand même pas comprise). [[Utilisateur:Grasyop|Grasyop]] <sup>[[Discussion Utilisateur:Grasyop|✉]]</sup> 12 octobre 2017 à 19:34 (CEST)
:::::Bon, je crois qu'il nous manque une traduction de [[:en:Cardinal characteristic of the continuum]] mais ce n'est pas un sujet facile, ni à rédiger, ni à lire. -- --  [[Utilisateur:El Caro|El Caro]]  <sup>[[Discussion Utilisateur:El Caro|bla]]</sup> 12 octobre 2017 à 20:03 (CEST)
::::::Franchement c'est l'article qui est mal écrit... En fait quand il était sorti il y a 2 semaines il était horrible, et prétendait qu'on venait de démontrer l'hypothèse du continu !! L'auteur de l'article, qui n'avait manifestement rien compris, l'a remanié depuis (après s'être fait crier dessus sur twitter), mais ça reste approximatif et mal expliqué !
::::::Du coup je m'étais penché sur l'article, je peux expliquer ce que <math>\mathfrak p</math> et <math>\mathfrak t</math> sont... Je le fais ici ou carrément dans un article ? [[Théorème de Malliaris-Shelah]] ? [[Utilisateur:Mule hollandaise|Mule hollandaise]] ([[Discussion utilisateur:Mule hollandaise|discuter]]) 12 octobre 2017 à 20:17 (CEST)
:::::::Merci à toi, et si tu peux en faire un article, c’est mieux !
:::::::Merci également El Caro pour le lien, je vais essayer de lire ça et voir si je comprends les cardinaux présentés, même si <math>\mathfrak p</math> et <math>\mathfrak t</math> n’y figurent pas.
:::::::[[Utilisateur:Grasyop|Grasyop]] <sup>[[Discussion Utilisateur:Grasyop|✉]]</sup> 12 octobre 2017 à 20:54 (CEST)
::::::::Merci à vous pour les retours et pour votre indulgence (d'autant plus que je l'avais lu il y a un certain temps, j'ai donc possiblement eu la version initiale non rectifiée). [[Utilisateur:Thémistocle|Thémistocle]] ([[Discussion utilisateur:Thémistocle|discuter]]) 12 octobre 2017 à 21:12 (CEST)
::::::::: Oui j'avais vu cet article mais ils y racontaient vraiment n'importe quoi ! Enfin je pense que les personnes qui l'ont écrit n'avait pas vraiment tout compris ! {{=p}} --[[Utilisateur:Huguespotter|Huguespotter]] ([[Discussion utilisateur:Huguespotter|discuter]]) 13 octobre 2017 à 08:45 (CEST)
::::::J'ai fait un brouillon [https://fr.wikipedia.org/wiki/Utilisateur:Mule_hollandaise/Malliaris-Shelah ici] pour présenter p et t. C'est écrit à la va-vite et il y a du boulot pour la présentation (symboles math, tout ça) et la wikification. Niveau sources, l'article sur pnas, et le post google+ de john baez, et éventuellement l'article de quanta ; l'article de slate n'est pas une bonne source, mais il devrait y avoir une source francophone dans quelques semaines (je ne peux pas en dire plus), que je rajouterai à ce moment-là. Mon problème actuel est de savoir si cet article est admissible ou si on va me dire qu'il faut bouger la définition de p et t dans un autre article vu que ça ne date pas du papier de Malliaris-Shelah... Bref j'ai besoin de votre aide :) [[Utilisateur:Mule hollandaise|Mule hollandaise]] ([[Discussion utilisateur:Mule hollandaise|discuter]]) 13 octobre 2017 à 15:22 (CEST)
: Il y a une petite présentation, mais elle, sérieuse, des concepts impliqués {{pdf}}[http://www.pnas.org/content/110/33/13238.full.pdf sur cette page]. --[[Utilisateur:Epsilon0|Epsilon0]] ([[Discussion utilisateur:Epsilon0|discuter]]) 13 octobre 2017 à 13:51 (CEST)

== Concours du plus mauvais RI ==

Candidature de {{permalien|Coefficient|141628523}} (version du 18 octobre 2017 à 14:29), cf. [[Wikipédia:Le Bistro/18 octobre 2017#Concours du plus mauvais RI|le Bistro du jour]] — [[Utilisateur:Ariel Provost|Ariel]] ([[Discussion utilisateur:Ariel Provost|discuter]]) 18 octobre 2017 à 15:41 (CEST)
:Visiblement l'oeuvre de {{u'|Ceciliia}} et diverses IP qui ont voulu bien faire ([[WP:FOI]]) en rajoutant des exemples et illustrations… Mais je suis sûr qu'on peut trouver pire {{=D}} [[Utilisateur:Kelam|Kelam]] ([[Discussion utilisateur:Kelam|discuter]]) 18 octobre 2017 à 15:54 (CEST)

== Spartacus IDH ==

Bonjour, la page [[Spartacus IDH]] est proposée à suppression. Si cela intéresse quelqu'un de donner son avis, c'est maintenant. -- [[Utilisateur:ManiacParisien|ManiacParisien]] ([[Discussion utilisateur:ManiacParisien|discuter]]) 20 octobre 2017 à 11:14 (CEST)

== Avertissement suppression « [[:Florentin Smarandache]] » ==

Bonjour,

L’article « '''{{Lien à supprimer|1=Florentin Smarandache}}''' » est proposé à la suppression ({{cf.}} [[Wikipédia:Pages à supprimer]]). En tant que participant à l'article ou projet associé, vous êtes invité à donner votre avis à l’aune de l’existence de [[Wikipédia:Citez vos sources|sources secondaires fiables et indépendantes]] et des [[Wikipédia:Critères d'admissibilité des articles|critères généraux]] et [[:Catégorie:Wikipédia:Admissibilité des articles|spécifiques]] d'admissibilité.

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[[Utilisateur:Chris a liege|Chris a liege]] ([[Discussion utilisateur:Chris a liege|discuter]]) 24 octobre 2017 à 00:18 (CEST)

== [[Polynôme secondaire]] ==

C’est apparemment sérieux, mais je ne trouve aucune référence, ni en français, ni en anglais. TI, ou truc connu sous un autre nom ?—[[Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] ([[Discussion utilisateur:Dfeldmann|discuter]]) 31 octobre 2017 à 09:50 (CET)
:Ça a l'air traduit de l'anglais (''[[:en:Secondary polynomials|Secondary polynomials]]'') et de servir surtout à la [[mesure secondaire]] (''[[:en:Secondary measure|Secondary measure]]''). Les deux articles en anglais ont déjà leur bandeau « Manque de sources » (aucune dans le premier, une seule dans le second). — [[Utilisateur:Ariel Provost|Ariel]] ([[Discussion utilisateur:Ariel Provost|discuter]]) 31 octobre 2017 à 10:09 (CET)
:: Les articles en français sont antérieurs à ceux en anglais. [[Utilisateur:TorkMattar|TorkMattar]] ([[Discussion utilisateur:TorkMattar|discuter]]) 31 octobre 2017 à 10:40 (CET)
:::Ah, OK. Ben au moins on a une réf dans l'article ''[[:en:Secondary measure|Secondary measure]]''. — [[Utilisateur:Ariel Provost|Ariel]] ([[Discussion utilisateur:Ariel Provost|discuter]]) 31 octobre 2017 à 10:46 (CET)
::::En fait, ce qui est ennuyeux, c'est qu'il s'agit entièrement d'un TI (dû à un enseignant, Roland Groux), publié uniquement (si l'on peut dire) sur son site personnel. Pas de référence extérieure, pas de justification d'un intérêt autre qu'anecdotique. Ca semble correct, mais j'ai bien peur qu'une campagne de nettoyage (PàS) s'impose (après, ça ne gêne pas grand monde, mais outre les questions de principe, si je suis tombé dessus, ça peut arriver à d'autres...)--[[Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] ([[Discussion utilisateur:Dfeldmann|discuter]]) 31 octobre 2017 à 22:23 (CET)
:::::R. Groux est en effet l'un des auteurs de [https://arxiv.org/abs/1111.5262 la réf]. Il s'agit d'un lien vers [[arXiv]] mais ça semble avoir été vraiment publié (J. Math. Phys. 55, 032101 (2014); https://dx.doi.org/10.1063/1.4866769). Source admissible donc, mais primaire et unique. — [[Utilisateur:Ariel Provost|Ariel]] ([[Discussion utilisateur:Ariel Provost|discuter]]) 1 novembre 2017 à 09:22 (CET)
::::::Et si la partie physique de ce document semble sérieuse, la partie mathématique relève plus du gadget utile juste pour ce problème-là (contrairement d'ailleurs à ce que dit l'article, qui insinuerait que c'est un problème important et bien connu). Bref, je ne suis toujours pas convaincu de l'admissibilité.--[[Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] ([[Discussion utilisateur:Dfeldmann|discuter]]) 1 novembre 2017 à 10:09 (CET)
:::::::Là-dessus, naturellement, je m'en remets aux matheux pur sucre et A.O.P. — [[Utilisateur:Ariel Provost|Ariel]] ([[Discussion utilisateur:Ariel Provost|discuter]]) 1 novembre 2017 à 13:13 (CET)

== source sur Mickaël Launay alias MikMaths ==

Bonjour, L'article [[Mickaël Launay]] a été créé, et j'essaie de savoir s'il est admissible. Des sources centrées de presse nationales existent, mais semblent toutes être en 2016. Connaissez vous des sources à son sujet dans des revues spécialisées ? Merci [[Utilisateur:QuasarFr|Quasar]]<small> ([[Discussion utilisateur:QuasarFr|discuter]])</small> 3 novembre 2017 à 10:05 (CET)

== Demande d'avis sur des articles ==

Bonjour,

Sur une échelle canular / [[WP:TI|TI]] / [[WP:AdQ|AdQ]], comment classeriez-vous [https://fr.wikipedia.org/w/index.php?limit=200&title=Sp%C3%A9cial%3AContributions&contribs=user&target=Allen+Nozick&namespace=0&newOnly=1 ces articles] ? Merci pour vos réponses.

-- [[Utilisateur:Habertix|Habertix]] ([[Discussion utilisateur:Habertix|discuter]]) 6 novembre 2017 à 19:10 (CET).
:Mmm... En voilà une question qu'elle est bonne. Mais bon, j'ai jeté un coup d'oeil, et sans être de bons articles, on a à première vue affaire à des sujets admissibles (mais d'importance faible), et à des articles bien traduits (de l'anglais). Après, vu certains antécédents, et sans se permettre de ne pas [[WP:FOI|supposer la bonne foi]], rien n'interdit d'éplucher les dits articles avec plus de soin qu'on n'en mettrait d'habitude, et à se montrer impitoyable au moindre dérapage...--[[Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] ([[Discussion utilisateur:Dfeldmann|discuter]]) 6 novembre 2017 à 20:40 (CET)

-- D'après les titres, ce sont des sujets sérieux, et certains (lemme du col par exemple) relativement importants. Fukaya est un
mathématicien mondialement connu. Bref, en extrapolant par rapport aux sujets que je connais un peu, il ne devrait pas y avoir
de TI ou de canulars. [[Utilisateur:Lleuwen|Lleuwen]] ([[Discussion utilisateur:Lleuwen|discuter]]) 6 novembre 2017 à 23:27 (CET)

== Avertissement suppression « [[:Netmath]] » ==

Bonjour,

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[[Utilisateur:Chris a liege|Chris a liege]] ([[Discussion utilisateur:Chris a liege|discuter]]) 20 novembre 2017 à 00:40 (CET)

== Un nouveau, fan de Fourier ==

Bonjour à toutes et tous,

Il vous aura peut-être échappé l'arrivée d'un nouveau contributeur, {{u'|Venedem}}, dont les [Spécial:Contributions/Venedem premières contributions] tendent à donner une importance à l'oeuvre de Fourier dans des domaines insoupçonnés. Je n'ai fait que regarder rapidement le fond des sources pour maintenir un semblant de forme dans l’article, mais certains des ajouts me semblent superflus, voire relevant de la surinterprétation des références.

Quelqu'un(e) pourrait-il se pencher sur la question ? [[Utilisateur:Kelam|Kelam]] ([[Discussion utilisateur:Kelam|discuter]]) 30 novembre 2017 à 15:39 (CET)

== Drôle de parabole ==

Bonsoir à tous. J'ai une question qui va sûrement faire sourire, mais j'aimerais être certain.

On considère un [[planeur]] et sa [[polaire des vitesses]] qui donne la vitesse de chute ''w'' en fonction de sa vitesse horizontale ''v''. La [[théorie des profils minces]] dit que :
:<math>w = A v^3 + B {1 \over v}</math>
où <math>0 \ne A,B, v \in \mathbb{R}</math>

On peut donc écrire que :
:<math>A v^4 - v w + B = 0</math>

Et après un changement de variable, on peut écrire :
:<math>x^4 - x y + b = 0</math>
Si je ne m'abuse cette [[courbe algébrique]] est de degré 4 et donc est une courbe rationnelle et est une [[quartique]]. Or tout le monde me dit que ladite courbe est une « parabole » (qui est une [[conique]] n'ayant donc pas de point à l'infini pour ''x'' ou ''y'' fini). Or en ''x = 0'', vu que <math>b \ne 0</math> et donc ''y'' est infini. En outre, le polynôme ''supra'' me semble être bien irréductible et je ne vois pas comment on peut le factoriser. L'équation ''supra'' de la polaire est référencée dans l'ouvrage d'Irving ''The Paths of Soaring Flight'' (voir l'article [[Finesse (aérodynamique)]]) et ce même auteur parle à nouveau de « parabole ».

Ou je dois retourner repasser mon bac C, ou les gens ne savent pas trop ce qu'est une parabole. Une opinion ?

Merci d'avance. [[Utilisateur:Malosse|Malosse]] <sup>[[Discussion Utilisateur:Malosse|[Un problème de météo ou de planeur?]]]</sup> 1 décembre 2017 à 06:37 (CET)
:Outre qu’il est facile de se convaincre que cette courbe (enfin, le graphe de la fonction donnant w en fonction de v), possédant une asymptote verticale en 0, n’a rien d’une vraie parabole, elle n’y ressemble même pas vaguement. Cela dit, Galilée pensait qu’un collier avait une forme parabolique (voir [[chainette]] pour comprendre l’erreur), et de fait, la plupart des gens appellent parabole n’importe quelle courbe qui monte et redescend de manière à peu près symétrique.—[[Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] ([[Discussion utilisateur:Dfeldmann|discuter]]) 1 décembre 2017 à 06:50 (CET)
::C'est comme « croissance exponentielle », qu'on voit constamment employé pour n'importe quelle croissance accélérée. — [[Utilisateur:Ariel Provost|Ariel]] ([[Discussion utilisateur:Ariel Provost|discuter]]) 1 décembre 2017 à 07:53 (CET)
::: Je suis d'accord, et même dans Wikipédia.  Il y a pire c'est l'expression « la croissance est soudain devenue exponentielle », alors qu'il s'agit simplement de la manifestation du caractère exponentiel de la croissance. --[[Utilisateur:PIerre.Lescanne|Pierre de Lyon]] ([[Discussion utilisateur:PIerre.Lescanne|discuter]]) 19 janvier 2018 à 15:15 (CET)

== Traduction de l'article en anglais Martin's maximum ==

Bonjour à tous.

Je viens de traduire au brouillon l'article [[Utilisateur:Malosse/Axiome_de_Martin_maximum]] qui me semble de bric et de broc. J'aimerais avoir un avis si cette ébauche est digne de passer en article principal. Mon impression est que la réponse est non car l'article me semble assez incompréhensible. Je pourrais essayer de repartir à partir de l'[[Encyclopædia Universalis]] qui me semble autrement mieux rédigée. Un avis sur la question ? Merci d'avance. [[Utilisateur:Malosse|Malosse]] <sup>[[Discussion Utilisateur:Malosse|[Un problème de météo ou de planeur?]]]</sup> 23 décembre 2017 à 22:55 (CET)

== Construction de l'ensemble des nombres réels ==

Bonjour à tous.

Quand j'étais à la petite école, on m'a fait construit l'ensemble des réels à partir des suites de Cauchy de nombres rationnels. L'histoire du corps quotient à partir d'un idéal maximal me semble assez triviale. Ce qui me semble être une horreur est le double [[lemme des petits chiens]] (apparemment qui n'est plus appelé tel que de nos jours, et voir Lelong-Ferrand Arnaudiès II-p17) qui en pratique utilise une suite de Cauchy d'une classe de suites de Cauchy pour démontrer que '''R''' est complet. Je sais que l'[[axiome du choix]] est détesté par certains, mais en fac, on l'utilise sans se gêner. Ainsi, la construction de l'ensemble '''Q'''* des nombres hyperrationnels est assez triviale. En outre la construction de R = B/I où I est l'idéal des hyperrationnels infiniment petits et B est l'ensemble des hyperrationnels finis est aussi simple. Donc, tout cela est simple. Maintenant (ce qui n'est pas esquissé), pourquoi cet ensemble est complet : quelle est sa topologie et comment démontre-t-on que toute suite de Cauchy converge ? Est-ce qu'il n'y a pas une furieuse ressemblance avec le lemme des petits chiens ''supra'', car il faut bien se raccrocher à la classe des suites de Cauchy rationnelles étendue au corps quotient B/I. N'existerait-il pas un raccourci qui permît de se passer dudit lemme. C'est la question qui me taraude. Remarque en aparté, j'avais déjà fait la remarque dans le passé, si dans une démonstration on utilise la phrase « On choisit ''a<sub>n</sub>'' tel que blablabla » , comme le verbe de la phrase indique, l'on utilise l'axiome du choix... [[Utilisateur:Malosse|Malosse]] <sup>[[Discussion Utilisateur:Malosse|[Un problème de météo ou de planeur?]]]</sup> 23 décembre 2017 à 23:53 (CET)
:Ben si ta question est de savoir pourquoi B/I est complet, tu as deux approches : si tu connais déjà '''R''',   montrer l'isomorphisme est facile. Sinon, tu peux appliquer des méthodes d'analyse non standard : tu construit directement la limite de ta suite de Cauchy (mais ça demande une certaine virtuosité dans la manipulation des ultrafiltres). Ah, au fait, quand on dit "on choisit une suite (a_n)...", on n'utilise pas toujours l'axiome du choix (et de fait, les constructions usuelles de '''R''' ne l'utilisent pas), parce que, par exemple, on peut facilement munir '''Q''' d'un bon ordre (et même d'un ordre de type ω), puis prendre pour a_n le plus petit rationnel (pour cet ordre) tel que... (évidemment, dans les réels, ça marche beaucoup moins bien) --[[Utilisateur:Dfeldmann|Dfeldmann]] ([[Discussion utilisateur:Dfeldmann|discuter]]) 24 décembre 2017 à 00:14 (CET)
::{{ping|Dfeldmann}} C'est mon impression aussi. On définit un filtre de Cauchy puis un ultrafiltre correspondant. Il suffit alors de montrer que celui-ci est convergent. Pour les gens qui maîtrisent les [[ultrafiltre]]s, ne pourrait-on pas utiliser ceux-ci pour se débarrasser du lemme des petits chiens et des découpages de ε ? On peut alors se passer de celui-ci. Remarque : la phrase on choisit <math>a_n \in \mathbb{R}</math> provient de Lelong Ferrand Arnaudiès qui ne se sont pas trop sentis gênés aux entournures... Merci. [[Utilisateur:Malosse|Malosse]] <sup>[[Discussion Utilisateur:Malosse|[Un problème de météo ou de planeur?]]]</sup> 24 décembre 2017 à 01:05 (CET)