Voir la source de Puissance résiduelle

{{À sourcer|date=mars 2020}}
[[Fichier:Decay heat illustration2.PNG|vignette|Puissance résiduelle après arrêt instantané du réacteur.]]

La '''puissance résiduelle''' d'un [[réacteur nucléaire]] est la chaleur produite par le cœur postérieurement à l'arrêt de la [[Réaction en chaîne (nucléaire)|réaction nucléaire en chaîne]] et constituée par l'[[énergie de désintégration]] des [[Produit de fission|produits de fission]].

Dans le cas d'un réacteur électrogène ayant fonctionné un an à sa pleine puissance et brusquement arrêté, la puissance résiduelle instantanée vaut 6,5 % de la [[Puissance (physique)#Puissance thermique|puissance thermique]] du réacteur immédiatement avant son arrêt ; elle décroît ensuite et vaut typiquement par valeur supérieure : 2,67 % quinze minutes après l'arrêt, 1,59 % après une heure, 0,67 % après une journée et 0,34 % après une semaine. L'énergie totale de désintégration des produits de fission représente un peu moins de 40 % de l'énergie d'une journée de fonctionnement du réacteur à pleine puissance. Cette énergie est libérée pour l'essentiel dans les trois ans suivant l'arrêt du réacteur.

Cette chaleur n'est pas matériellement réductible, elle doit impérativement être évacuée, même en cas d'indisponibilité des moyens normaux d'extraction de puissance du cœur, faute de quoi elle peut mener à la [[Fusion du cœur d'un réacteur nucléaire|fusion du cœur]]. Ce phénomène est d'une importance majeure pour la conception des systèmes de sécurité du réacteur : la puissance résiduelle est responsable de la ruine des réacteurs de [[Centrale nucléaire de Three Mile Island|Three Miles Island]] et de [[Centrale nucléaire de Fukushima Daiichi|Fukushima]].

Pour autant, la [[Puissance (physique)#Puissance électrique|puissance électrique]] nécessaire à l'extraction de la chaleur (par [[évaporation]] d'eau à 15 °C) à l'aide d'une pompe reste modérée.

== Présentation ==
Dans un [[réacteur nucléaire]], la chaleur récupérable produite par les fissions se décompose comme indiqué à l'article [[fission nucléaire]] :

{| class="wikitableright centre"
|----- bgcolor=#f8e0f0
! Composante de l'énergie de fission || align=center |Part d'énergie <br>récupérable (%)|| align=center | Commentaire
|----- bgcolor=#f8e0f0
| Énergie cinétique des fragments de fission || align="right" | 85,9
| align=left| énergie instantanée localisée
|----- bgcolor=#f8e0f0
| Énergie cinétique des neutrons de fission || align="right" | 2,8
| align=left | énergie instantanée délocalisée
|----- bgcolor=#f8e0f0
| Énergie des [[Rayon gamma|rayons gamma]] (γ) de fission ||align="right" | 3,9
| align=left | énergie instantanée délocalisée
|----- bgcolor=#f8f8c0
| Énergie de [[radioactivité β]]  des produits de fission || align="right" | 3,7
| align=left | énergie différée
|----- bgcolor=#f8f8c0
| Énergie de [[radioactivité γ]] des produits de fission || align="right" | 3,7
| align=left | énergie différée
|----- bgcolor=#ffd0d0
| Énergie récupérable en réacteur de puissance || align="right" | 100,0
| align=left | 
|}

Au cours du fonctionnement du réacteur, la puissance thermique totale ci-dessus est extraite du cœur ou des structures proches de celui-ci, mais en cas d'arrêt du réacteur, la chaleur dégagée par les produits de fissions en cours de désintégration continue d'être produite jusqu'à atteindre un état stable.

On appelle cette chaleur ''puissance résiduelle'' du réacteur. On donne sa valeur dans le tableau ci-dessous dans un cas enveloppe type (voir section sur l'histogramme enveloppe). Dans ce tableau, la puissance et l'énergie résiduelle sont évaluées à l'aide du modèle à dix groupes de radionucléides présenté en fin d'article.

On peut noter dans ce tableau que, avec un réseau d'hypothèses pénalisantes, la [[Puissance (physique)#Puissance électrique|puissance électrique]] nécessaire à l'évacuation de la puissance résiduelle d'un [[réacteur à eau pressurisée]] (REP) de type N4 de {{unité|1450 MWe}} une heure après l'arrêt, au moyen d'une pompe d'injection fournissant un débit d'eau à température ordinaire destiné à être évaporé, ne dépasse pas {{unité|300 kWe}}.

{{clr|left}}
{| class="wikitable centre"
|+ Puissance et énergie résiduelles d'un réacteur électrogène de {{unité|4250 MWth}} après un an de fonctionnement continu à pleine puissance<ref group="Note" name="N4">Cas d'un [[Réacteur à eau pressurisée|REP]] de type N4 (puissance thermique du cœur de {{unité|4250 MWth}}) ayant fonctionné durant un an à pleine puissance avant un arrêt d'urgence.</ref>
|-
!<span style="font-size:-2">Temps t<br>depuis <br>l'arrêt</span>
!<span style="font-size:-2">Puissance <br>résiduelle<br> par valeur <br>supérieure<br> (%)</span>
!<span style="font-size:-2">Puissance <br>résiduelle<br> par valeur <br>supérieure<br> (MW)</span>
!<span style="font-size:-2">Délai équivalent<br>d'échauffement à {{unité|100 °C}} <br>de {{unité|2500 m3}}<ref group="Note">Soit le volume d'une piscine olympique.</ref> d'eau <br>initialement à {{unité|15 °C}},<br>avec la puissance <br>résiduelle à t</span>
!<span style="font-size:-2">Énergie <br>produite<br>(JEPN)<br><ref group="Note">Jour Équivalent Puissance Nominale.</ref></span>
!<span style="font-size:-2">Quantité équivalente <br>d'eau évaporée <br>(initialement à {{unité|15 °C}})<ref group="Note">Avec d'autres valeurs de température, le résultat n'est modifié que de façon marginale car l'enthalpie de la vapeur saturée reste remarquablement constante au {{1er|ordre}} entre {{unité|100 et 330 °C}}.</ref> <br>avec l'énergie produite<br> (tonne)</span>
!<span style="font-size:-2">Débit<br>correspondant<br> (kg/s)</span>
!<span style="font-size:-2">Puissance<br>électrique<ref group="Note">La pompe est supposée avoir un rendement de 50 %.</ref><br>de la pompe <br>refoulant le débit <br>à {{unité|50 bar}}<ref group="Note">La pression de refoulement à {{unité|50 bar}} est prise de façon forfaitaire afin de fournir une valeur conservative de la puissance électrique nécessaire.</ref><br> (kW)</span>
!<span style="font-size:-2">Commentaire</span>
|-
| style="text-align:right" | 1 s
| style="text-align:right" | 7,54 %
| style="text-align:right" | 320
| style="text-align:right" | 40 min
| style="text-align:right" | 9,25E-7
| style="text-align:right" | 0,130
| style="text-align:right" | 123,1
| style="text-align:right" | 1 231
| style="text-align:left" | <span style="font-size:-2">Cas théorique</span>
|-
| style="text-align:right" | 10 s
| style="text-align:right" | 5,83 %
| style="text-align:right" | 247
| style="text-align:right" | 53 min
| style="text-align:right" | 7,54E-6
| style="text-align:right" | 1,06
| style="text-align:right" | 95,3
| style="text-align:right" | 953
| style="text-align:left" | <span style="font-size:-2">Cas théorique</span>
|-
| style="text-align:right" | 1 min
| style="text-align:right" | 4,5 %
| style="text-align:right" | 191
| style="text-align:right" | 1,1 h
| style="text-align:right" | 3,62E-5
| style="text-align:right" | 5,11
| style="text-align:right" | 73,4
| style="text-align:right" | 734
| style="text-align:left" | <span style="font-size:-2">Instant d'étouffement <br>des fissions retardées</span>
|-
| style="text-align:right" | 10 min
| style="text-align:right" | 3,0 %
| style="text-align:right" | 127,3
| style="text-align:right" | 1,7 h
| style="text-align:right" | 2,55E-4
| style="text-align:right" | 36,4
| style="text-align:right" | 48,9
| style="text-align:right" | 489
| style="text-align:right" |
|-
| style="text-align:right" | 30 min
| style="text-align:right" | 2,1 %
| style="text-align:right" | 88,5
| style="text-align:right" | 2,5 h
| style="text-align:right" | 5,97E-4
| style="text-align:right" | 85,3
| style="text-align:right" | 34,0
| style="text-align:right" | 340
| style="text-align:left" |<span style="font-size:-2"> Cas d'arrêt normal</span>
|-
| style="text-align:right" | 1 h
| style="text-align:right" | 1,59 %
| style="text-align:right" | 67,6
| style="text-align:right" | 3,2 h
| style="text-align:right" | 9,71E-4
| style="text-align:right" | 137
| style="text-align:right" | 26,0
| style="text-align:right" | 260
| style="text-align:left" |<span style="font-size:-2"> Cas d'arrêt normal</span>
|-
| style="text-align:right" | 2 h
| style="text-align:right" | 1,34 %
| style="text-align:right" | 57,1
| style="text-align:right" | 3,8 h
| style="text-align:right" | 1,57E-3
| style="text-align:right" | 221
| style="text-align:right" | 21,9
| style="text-align:right" | 219
| style="text-align:right" |
|-
| style="text-align:right" | 5 h
| style="text-align:right" | 1,13 %
| style="text-align:right" | 47,9
| style="text-align:right" | 4,6 h
| style="text-align:right" | 3,10E-3
| style="text-align:right" | 437
| style="text-align:right" | 18,4
| style="text-align:right" | 184
| style="text-align:right" |
|-
| style="text-align:right" | 12 h
| style="text-align:right" | 0,855 %
| style="text-align:right" | 36,4
| style="text-align:right" | 6,0 h
| style="text-align:right" | 5,94E-3
| style="text-align:right" | 838
| style="text-align:right" | 14,0
| style="text-align:right" | 140
| style="text-align:right" |
|-
| style="text-align:right" | 1 j
| style="text-align:right" | 0,67 %
| style="text-align:right" | 28,6
| style="text-align:right" | 7,6 h
| style="text-align:right" | 9,68E-3
| style="text-align:right" | 1 365
| style="text-align:right" | 11,0
| style="text-align:right" | 110
| style="text-align:right" |
|-
| style="text-align:right" | 3 j
| style="text-align:right" | 0,49 %
| style="text-align:right" | 20,7
| style="text-align:right" | 10,5 h
| style="text-align:right" | 0,0209
| style="text-align:right" | 2 950
| style="text-align:right" | 7,97
| style="text-align:right" | 79,7
| style="text-align:right" |
|-
| style="text-align:right" | 1 sem.
| style="text-align:right" | 0,34 %
| style="text-align:right" | 14,5
| style="text-align:right" | 15,0 h
| style="text-align:right" | 0,0371
| style="text-align:right" | 5 230
| style="text-align:right" | 5,59
| style="text-align:right" | 55,9
| style="text-align:left" | <span style="font-size:-2">Renouvellement <br>du combustible</span>
|-
| style="text-align:right" | 1 mois <br><span style="font-size:-2">(30,44 j)</span>
| style="text-align:right" | 0,167 %
| style="text-align:right" | 7,09
| style="text-align:right" | 31 h
| style="text-align:right" | 0,0893
| style="text-align:right" | 12 700
| style="text-align:right" | 2,72
| style="text-align:right" | 27,2
| style="text-align:left" | <span style="font-size:-2">Assemblages usagés <br>en piscine</span>
|-
| style="text-align:right" | 3 mois <br><span style="font-size:-2">(91,31 j)</span>
| style="text-align:right" | 0,088 %
| style="text-align:right" | 3,74
| style="text-align:right" | 58 h
| style="text-align:right" | 0,161
| style="text-align:right" | 22 760
| style="text-align:right" | 1,44
| style="text-align:right" | 14,4
| style="text-align:left" |<span style="font-size:-2"> Assemblages usagés <br>en piscine</span>
|-
| style="text-align:right" | 6 mois <br><span style="font-size:-2">(182,62 j)</span>
| style="text-align:right" | 0,048 %
| style="text-align:right" | 2,06
| style="text-align:right" | 4,4 j
| style="text-align:right" | 0,221
| style="text-align:right" | 31 230
| style="text-align:right" | 0,79
| style="text-align:right" | 7,9
| style="text-align:right" |
|-
| style="text-align:right" | 1 [[année julienne|an]]
| style="text-align:right" | 0,018 %
| style="text-align:right" | 0,784
| style="text-align:right" | 11,6 j
| style="text-align:right" | 0,277
| style="text-align:right" | 39 040
| style="text-align:right" | 0,301
| style="text-align:right" | 3,0
| style="text-align:left" | <span style="font-size:-2">Séjour à long terme <br>en piscine</span>
|}
{{clr|left}}

== Conception des réacteurs - histogramme de puissance enveloppe ==

Pour définir les moyens d'extraction de puissance résiduelle, on définit un ou plusieurs histogrammes types de fonctionnement du réacteur qui déterminent la puissance résiduelle à évacuer post-arrêt. Dans le cas d'un réacteur électrogène censé [[Production d'électricité#Planification et régulation de la production|fonctionner en base]], on retient généralement un an de fonctionnement continu à pleine puissance pour les évaluations de sûreté, on tient compte du délai d'arrêt de la tranche et de refroidissement pour évaluer la puissance résiduelle du [[combustible]] en vue de son renouvellement. Les rythmes d'exploitation des réacteurs expérimentaux et de propulsion navale sont différents.

Dès lors qu'un histogramme maximal d'emploi du réacteur a été défini comme servant de base au dimensionnement des moyens de sécurité, le réacteur devra ultérieurement rester à l'intérieur de ce domaine d'emploi dans le cours de son utilisation, sauf à établir que l'usage fait du réacteur ne conduit pas à dépasser la puissance prise en compte dans le dimensionnement des moyens de sécurité.

De façon à éviter des calculs longs et fastidieux et à prendre des marges de dimensionnement, la démarche consiste à définir un histogramme enveloppe d'emploi du réacteur, en effectuer le calcul précis à l'aide d'un outil de calcul complet, et à majorer ensuite le résultat précis non aisément manipulable avec des corrélations simplifiées.

== Conception des réacteurs - Corrélations de puissance résiduelle ==

D'une façon générale, la modélisation de la puissance résiduelle et restée relativement imprécise jusqu'au milieu des années 1980 en raison de la lourdeur du calcul et de sa faible importance au regard d'autres priorités.

=== Corrélations de la littérature technique ===
{{Section à sourcer|date=mars 2021}}
[[Fichier:PuissanceRésiduelleSuivantCorrélations3.JPG|vignette|redresse=1.7|Évolution de la puissance résiduelle suivant différentes corrélations{{Lesquelles|date=mars 2021}} ― échelle linéaire.]]
Plusieurs corrélations ont été proposées pour évaluer la puissance résiduelle, dont les plus classiques sont présentées ci-après.
* Notations utilisées :
*: Wr = puissance résiduelle
*: Po = puissance du réacteur avant l'arrêt
*: d = durée de fonctionnement du réacteur
*: t = temps écoulé depuis l'arrêt du réacteur
*: Origine des temps = Instant d'arrêt du réacteur
* Les modèles supposent un fonctionnement à puissance constante ; si le réacteur a effectué plusieurs paliers de puissance, il convient d’additionner les contributions de chaque palier.
* Une première formule approchée a été élaborée par [[K. Way|Way]] et [[Eugene Paul Wigner|Wigner]] en 1946<ref>{{Ouvrage |langue=en |nom1=Way |prénom1=Katherine |nom2=Wigner |prénom2=E. P. |titre=Radiation from fission products |résumé=https://catalog.hathitrust.org/Record/007841261 |url=https://books.google.fr/books?id=2cuNjHhd8cQC |format=pdf |série=Manhattan District Declassified Code-48 |éditeur=[[Commission de l'énergie atomique des États-Unis|Atomic Energy Commission]] |pages=4 |date=1946 |consulté le=2020-03-17}}.</ref>{{,}}<ref>{{Article |langue=en |prénom1=K. |nom1=May |prénom2=Eugene P. |nom2=Wigner |titre=The Rate of Decay of Fission Products |périodique=[[Physical Review]] |volume=73 |numéro=11 |date=1948-06-01 |issn=1536-6065 |url=https://www.osti.gov/pages/servlets/purl/12704816 |format=pdf |présentation en ligne=https://www.osti.gov/pages/biblio/12704816 |consulté le=2020-03-17}}.</ref>
{|
|
|
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="5" style="border-collapse:collapse;"
|<math>{Wr(t)\over P_o} = 0,0622 * ( t^{-0,2} - ( d + t )^{-0,2})</math> <br>
avec <math>t</math> et <math>d</math> en secondes <br>
applicable entre 10 s et 100 jours post arrêt
|}
|}

* Corrélation de Todreas Kazimi (reprise / correction de la corrélation de Way - Wigner par augmentation de 6 % du coefficient en facteur) :
{| 
|
|
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="5" style="border-collapse:collapse;"
|<math>{Wr(t)\over P_o} =  0,066 * ( t^{-0,2} - ( d + t  )^{-0,2} )</math> <br>
avec <math>t</math> et <math>d</math> en secondes <br>
applicable entre 10 s et 100 jours post arrêt
|}
|}

* Corrélation de Todreas Rust
{| 
|
|
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="5" style="border-collapse:collapse;"
|<math> {Wr(t)\over P_o} = 0,1 * \left[ ( t + 10 )^{-0,2} - ( t + d + 10 )^{-0,2} - 0,87* \left( ( t + 2E7 )^{-0,2} -  ( t + d + 2E7 )^{-0,2} \right) \right]</math><br><br>
avec <math>t</math> et <math>d</math> en secondes <br>
applicable entre 1 s et 10 jours post arrêt
|}
|}

[[Fichier:PuissanceRésiduelleSuivantCorrélations4.JPG|vignette|redresse=1.7|Évolution de la puissance résiduelle suivant différentes corrélations{{Lesquelles|date=mars 2021}} ― échelle logarithmique.]]
* Corrélation générale
{| 
|
|
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="5" style="border-collapse:collapse;"
|<math>{Wr(t)\over P_o} =  a * ( t^{-b} - ( d + t )^{-b} )</math>  <br>
de t = 0,1 à 10 s, a = 0,06025 	b = 0,6390 <br>
de t = 10 à 150 s, a =	0,07655 	b = 0,1807 <br>
de t = 150 à 8E8 s, a =	0,13715 	b = 0,2962 <br>
applicable entre {{unité|0,1}} s et {{unité|1 an}} post-arrêt
|}
|}

=== Justification des corrélations en<math>.\; t^{-0,2} \;.</math> ===

Les corrélations en<math>.\; t^{-0,2} \;.</math>trouvent une justification dans la règle semi-empirique de Sargent, du nom du physicien canadien {{lien|Bernice Weldon Sargent}} qui énonça dans les années 1930 la règle suivant laquelle la vie moyenne d'un émetteur bêta<ref group="Note">Les produits de fission sont tous émetteurs bêta.</ref> est inversement proportionnelle à la puissance 5 de l'écart d'énergie de cohésion entre l'atome père et l'atome fils : <math>.\quad \lambda \div \delta E^5  \quad.</math> Suivant cette règle, on peut admettre que la chaleur dégagée à l'instant t après arrêt du réacteur par les produits de fission de vie moyenne égale à t formés à l'instant (o) d'arrêt du réacteur, est proportionnelle à <math>.\; t^{-1} * t^{-0,2} \;.</math> ;avec  <math>.\; t^{-1} ;.</math>  proportionnel à la quantité et  <math>.\; t^{-0,2} \;.</math> proportionnel à l'énergie<ref group="Note">Ceci revient en quelque sorte à admettre que la contribution à la puissance résiduelle des fissions ayant eu lieu à l'instant t antérieur à l’instant considéré se limite aux seuls radionucléides de vie moyenne égale à t.</ref>. De la même façon, la chaleur des produits de fission de vie moyenne égale à t - u, formés au cours du palier de puissance dans l'intervalle de temps u ; u + du est proportionnelle à <math>.\quad dWr \div (t-u)^{-1,2} \quad.</math> (u est négatif). On fait alors l'hypothèse que dans l'ensemble des produits de fission, les vies moyennes sont équiprobables d'où

:<math>.\quad Wr(t) \div \int\limits_{-d}^{0}(t-u)^{-1,2}*du \div \left(t^{-0,2}-(t+d)^{-0,2}\right)\quad.</math>

Le coefficient de proportionnalité (voisin de 0,066) découle assez simplement de la valeur de l'énergie en bêta et gamma différés dans la décomposition de l'énergie de fission récupérable en réacteur, soit 7,4 % environ, en tenant compte de ce que les formules en t<sup>-0,2</sup> ne sont de toutes façons pas calculables au voisinage de t = 0.

Il est par ailleurs assez remarquable qu'une approche aussi simpliste conduise à un résultat aussi voisin de la réalité constatée.

=== Exemple de modélisation plus complète ===
{{Section à sourcer|date= mars 2015}}
Un calcul plus complet consiste à modéliser la puissance produite par les produits de fissions comme la somme de celles de groupes de corps de périodes régulièrement étagées. À chaque groupe est associé une contribution à la puissance dégagée qui rend compte du nombre d'atomes désintégrés et de l'énergie correspondante. Par exemple un regroupement en dix groupes est souvent utilisé et donne d'assez bons résultats. Dans ce calcul simplifié l'effet des neutrons retardés et des actinides peut être pris en compte, les contributions respectives à la puissance thermique totale sont confondues avec celles des groupes 1, 2 et 10 respectivement.

Le modèle consiste ; en un premier temps à évaluer la contribution à la puissance instantanée de chacun des groupes à l'instant d'arrêt du réacteur compte tenu de l'histogramme de puissance antérieur ; en un second temps à évaluer la puissance de chacun des groupes postérieurement à l'arrêt du réacteur. L'origine des temps est placée à l'instant d'arrêt.

* On raisonne tout d'abord dans le cas où il n'y aurait qu'un seul groupe de radionucléides et un seul palier de puissance. <br>La quantité de radionucléides dQ produite durant l'intervalle de temps dt dans le cours du palier est proportionnelle à la puissance et égale à <math>.\qquad  dQ = \alpha * P * dt \qquad.</math>À l'issue du palier, cette quantité dQ devient <math> dQ * e^{\lambda * t } \qquad.</math> (l'origine des temps étant à la fin du palier, t est négatif). La quantité de radionucléides à l'issue d'un palier de durée d, effectué à la puissance P constante est égale à

<math> Q(o) = \int_{-d}^{o} dQ * e^{\lambda * t}= \int_{-d}^{o} \alpha * P * e^{\lambda * t} * dt  = { \alpha \over \lambda } * P * (1 - e^{- \lambda * d }) </math>

Si e est l'énergie de désintégration, la puissance résiduelle émise par la quantité Q de radionucléides présents à la fin du palier est égale à <math>.\qquad Wr(o) = \lambda * Q * e = e * \alpha * P * (1 -  e^{-\lambda * d} )\qquad.</math>. A l'instant t post arrêt du réacteur la puissance résiduelle vaut :

<math> Wr(t) = Wr(o) * e^{-\lambda * t} = e * \alpha * P * (1 -  e^{-\lambda * d} ) * e^{-\lambda * t} \qquad.</math>

L'énergie dégagée à l'instant t après arrêt du réacteur (E(t)) prend la valeur simple

<math> E(t) = Wr(o) * (1 - e^{-\lambda * t} ) </math>
* S'il y a plusieurs paliers de puissance successifs, la formule est aisément généralisable par simple sommation. Par exemple dans un histogramme à trois paliers de puissance P1, P2, P3 et de durées respectives d1, d2,d3 on additionne les contributions respectives de chacun des paliers à l'instant d'arrêt du réacteur en tenant compte de la décroissance des radionucléides produit durant le premier palier au cours des deux derniers paliers et ainsi de suite ; on aura donc :
<math>Q(o) = Q1(o) + Q2(o) + Q3(o) = \alpha * [ P1 * ( 1 - e^{-\lambda * d1} ) * e^{-\lambda * (d2+d3)}  + P2 * (1 - e^{-\lambda * d2} ) * e^{-\lambda * d3} + P3 * (1 - e^{-\lambda * d3}) ] </math>

<math>Wr(o) = e * Q(o) = e * \alpha * [ P1 * (1 - e^{-\lambda * d1}) * e^{-\lambda * (d2+d3)} + P2 * (1 - e^{-\lambda * d2}) * e^{-\lambda * d3} + P3 * (1 - e^{-\lambda * d3}) ]</math>

<math>Wr(t) = e *  \alpha * [ P1 * (1 - e^{-\lambda * d1} ) * e^{-\lambda * (d2+d3)}  + P2 * (1 - e^{-\lambda * d2}) *e^{-\lambda * d3} + P3 * (1 - e^{-\lambda * d3}) ]* e^{-\lambda * t }</math>

* On tient compte maintenant des 10 groupes de radionucléides par sommation de la contribution de chaque groupe.

<math> Wr(t) = \sum_{i=1}^{10} Wri(t) </math>

Les valeurs des termes (ei × αi) de i = 1 jusqu'à 10 sont données dans le tableau ci-après dans un cas typique. L'évaluation correspondante est correcte, cependant dans le cas d'un calcul de sûreté il convient de majorer le résultat de façon forfaitaire en multipliant par 1,246. Ce coefficient est le produit de trois facteurs{{Référence nécessaire|date=février 2023}} : 
* une incertitude générale sur la puissance thermique estimée à 1,03 ;
* un écart entre le résultat du calcul complet et la réalité estimé à 1,1 ;
* un écart de calcul entre le modèle complet et le calcul simplifié (comparaison « code à code » estimée à 1,1).
En résulte le coefficient global de majoration du résultat, égal à 1,246, qui permet d’assurer que le résultat du calcul est bien supérieur à la puissance thermique résiduelle à tous les instants post arrêt du réacteur 

* L'énergie dégagée post-arrêt E(t) est également aisément calculable par sommation

<math>E(t) = \sum_{i=1}^{10} {Wri(o)\over \lambda_i} * (1 - e^{-\lambda_i * d3}) *  e^{-\lambda_i * t} </math>

<math> E(\infty) = \sum_{i=1}^{10} {Wri(o)\over \lambda_i}   </math>

{{clr|left}}
{| class="wikitable centre"
|+ Exemple de groupage des produits de fission par période radioactive
!<span style="font-size:-2">Groupe</span>!!<span style="font-size:-2">[[Période radioactive|Période]] <br>(s)</span>!!<span style="font-size:-2">Constante <br>radioactive<br>(s{{-1}})</span>!!<span style="font-size:-2">Vie<br>moyenne<br> (s-min-h-j)</span>!!<span style="font-size:-2">Contribution</span> <br>= ei × αi <br><span style="font-size:-2">(%)</span>!!<span style="font-size:-2">Commentaire</span>
|-
|1||1||6,93147E-1||1,4 s||1,420 %||<span style="font-size:-2">Comprend la contribution des fissions <br>générées par les neutrons retardés</span>
|- {{ligne grise}}
|2||10||6,93147E-2||14,4 s||1,260 %||<span style="font-size:-2">Comprend la contribution des fissions <br>générées par les neutrons retardés</span>
|-
|3||50||1,38629E-2||72,1 s||0,755 %||
|- {{ligne grise}}
|4||200||3,46574E-3||4,8 min||0,470 %||
|-
|5||1 000||6,93147E-4||24,0 min||1,740 %||
|- {{ligne grise}}
|6||20 000||3,46574E-5||8,0 h||0,615 %||
|-
|7||200 000||3,46574E-6||80,1 h||0,290 %||
|- {{ligne grise}}
|8||1 000 000||6,93147E-7||16,7 j||0,174 %||
|-
|9||8 000 000||8,66434E-8||133,6 j||0,130 %||
|- {{ligne grise}}
|10||80 000 000||8,66434E-9||1336 j||0,038 %||<span style="font-size:-2">Comprend la contribution des actinides</span>
|-
|Total||<span style="font-size:-2">Sans <br>signification</span> || || ||6,892 %||<span style="font-size:-2">L'équilibre des groupes 9 et 10 n'est pas <br>atteint au bout d'un an de fonctionnement</span>
|}
{{clr|left}}

== Notes ==
{{Références|groupe=Note}}

== Références ==
{{Autres projets|wiktionary=puissance résiduelle}}
{{Traduction/Référence|de|Nachzerfallswärme|172937515}}
{{Traduction/Référence|en|Decay heat|172937515}}

{{Références}}

{{Portail|physique|nucléaire|énergie}}

[[Catégorie:Physique nucléaire]]
[[Catégorie:Neutron]]