Voir la source de Pythagore

{{semi-protection longue}}
{{Infobox Philosophe
| région = Philosophe présocratique
| époque = [[Antiquité]]
| image = Kapitolinischer Pythagoras adjusted.jpg
| légende = Buste de Pythagore - [[Musées du Capitole]] - [[Rome]]
| nom = Pythagore (Πυθαγόρας)
| date de naissance  = vers 580 av. J.-C.
| date de décès = vers 495 av. J.-C. (85 ans)
| tradition philosophique = [[École pythagoricienne]]
| principaux intérêts = [[Éthique]], [[logique]], [[mathématiques]], [[musique]], [[philosophie]], [[politique]]
| idées remarquables = [[Accord pythagoricien]], [[Harmonie des sphères]], [[Nombre d'or]], [[Théorème de Pythagore]]
| influencé par = [[École milésienne]]
| a influencé = [[Platon]], [[Archytas de Tarente]], [[Cicéron]], [[Porphyre de Tyr|Porphyre]], [[Jamblique]], [[Jean Pic de la Mirandole|Pic de la Mirandole]]
| œuvres principales =
| adjectifs dérivés = pythagoréen, pythagoréenne ; pythagoricien, pythagoricienne
|Mère=Parthénis}}
 
'''Pythagore''' (en [[grec ancien]] : {{grec ancien|Πυθαγόρας|Puthagóras}}) est un [[philosophe]] [[Présocratiques|présocratique]] qui serait né aux environs de [[-580|580 av. J.-C.]] à [[Samos]], une île du sud-est de la [[mer Égée]] ; on situe sa mort vers [[495 av. J.-C.]], à l'âge de 85 ans. Il a introduit la notion de [[métempsycose]] dans le monde grec ; son nom est aussi lié aux [[mathématiques]], à la philosophie des nombres ainsi qu'à la notion d'harmonie céleste — même si l'approfondissement de ces notions est plutôt dû à ses disciples et épigones, ceux que l'on appelle les [[École pythagoricienne|pythagoriciens]]<ref name=":2" />. Par ailleurs, maître de sagesse charismatique, il a fondé en Italie du Sud une communauté à mi-chemin entre la politique et la philosophie, qui s'est distinguée par son mode de vie spécifique<ref name=":2">{{Harvnb|Macris|2018a|p=681}}</ref>.

Si nous sommes assurés de l'existence de Pythagore<ref>{{Lien web |auteur=[[Marcel Detienne]] et Daniel Saintillan |titre=Pythagore (580 av. J.-C.?-? 500 av. J.-C.) et pythagorisme |url=https://www.universalis.fr/encyclopedie/pythagore-et-pythagorisme/ |accès url=payant |site=universalis.fr |consulté le=4 novembre 2023}}</ref>, on ne sait rien de sa vie, si bien qu'il est difficile d'éclairer l'histoire de ce penseur. Son nom (étymologiquement, ''Pyth-agoras'' : « celui qui a été annoncé par la [[Pythie]] ») provient de l'annonce de sa naissance faite à son père lors d'un voyage à [[Delphes]].

Il n’a jamais rien écrit : même si on lui a attribué dès les {{Sp-|II|et|III|s}} de notre ère un certain nombre d'ouvrages et si les soixante-et-onze lignes des ''Vers d’Or'' ont longtemps été considérées de sa main, il ne s'agit que d'[[Apocryphe (littérature et art)|apocryphes]] qui témoignent en revanche de l'extraordinaire légende qui s'est créée autour de son nom<ref name=":1">{{Harvnb|Huffman|2021|p=1116}}</ref>. Le [[néopythagorisme]] est néanmoins empreint d'une mystique des nombres{{Note|groupe="n"|Le [[pentagramme]] mystique, ou [[:wikt:pentalpha|pentalpha]], est une étoile à cinq branches. Cet emblème secret était le signe de reconnaissance des [[école pythagoricienne|Pythagoriciens]]<ref>{{harvsp|Jaén Sanchez|2018|p=98}}</ref>}} qui était déjà présente dans la pensée de Pythagore.

[[Hérodote]] voyait en celui qu'il appelait {{citation|le sage Pythagore (...) l'un des plus grands esprits de la Grèce}}<ref>Hérodote, ''L'enquête'', IV, 95, Gallimard, coll. « Folio », t. I, p. 401.</ref>, et Pythagore jouira d'un grand prestige au fil des siècles, [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] disant de lui qu'il était {{citation|le premier maître universel<ref>Georg Wilhelm Friedrich Hegel, ''Leçons sur l'histoire de la philosophie'', tome I, trad. Garniron, Vrin, 1971, {{p.|72-73}}.</ref>}}.

Selon une remarque d’[[Héraclide du Pont]]<ref>[[Héraclide du Pont]], fragment 88.</ref> rapportée par [[Cicéron]], Pythagore serait le premier penseur grec à s’être qualifié lui-même de φιλόσοφος (''philosophos''), dont le sens est « ami du savoir ou de la sagesse » :
{{citation bloc|Par la même raison, sans doute, tous ceux qui se sont attachés depuis aux sciences contemplatives, ont été tenus pour Sages, et ont été nommés tels, jusques au temps de Pythagore, qui mit le premier en vogue le nom de philosophes. Héraclide du Pont, disciple de Platon, et très habile homme lui-même, en raconte ainsi l'histoire. Un jour, dit-il, Léon, roi des [[Phlionte|Phliasiens]], entendit Pythagore discourir sur certains points avec tant de savoir et d'éloquence, que ce prince, saisi d'admiration, lui demanda quel était donc l'art dont il faisait profession. À quoi Pythagore répondit, qu'il n'en savait aucune ; mais qu'il était philosophe. Et sur ce, le roi, surpris de la nouveauté de ce nom, le pria de lui dire qui étaient donc les philosophes, et en quoi ils différaient des autres hommes.|[[Cicéron]]|Tusculanes, V, 3, § 8}}

== Sources ==
Aucun écrit authentique de Pythagore ne nous est parvenu, et on ne sait presque rien de certain sur sa vie{{sfn|Ferguson|2008|p=3-5}}{{,}}{{sfn|Joost-Gaugier|2006|p=11}}{{,}}{{sfn|Celenza|2010|p=796}}{{,}}{{sfn|Gregory|2015|p=21-23}}{{,}}{{sfn|Copleston|2003|p=29}}. Les premières sources sont brèves, ambigües et souvent satiriques{{sfn|Kahn|2001|p=2}}{{,}}{{sfn|Ferguson|2008|p=4}}{{,}}{{sfn|Burkert|1985|p=299}}. La plus ancienne concernant les enseignements de Pythagore est un poème satirique probablement écrit après sa mort par [[Xénophane]], l'un de ses contemporains{{sfn|Joost-Gaugier|2006|p=12}}{{,}}{{sfn|Riedweg|2005|p=62}}. Dans ce poème, Pythagore aide un [[chien]] qui est battu, affirmant reconnaître dans ses cris la voix d'un ami disparu{{sfn|Joost-Gaugier|2006|p=12}}{{,}}{{sfn|Burkert|1985|p=299}}{{,}}{{sfn|Copleston|2003|p=31}}. [[Alcméon de Crotone]], un médecin qui vivait à [[Crotone]] à peu près à la même époque que Pythagore, incorpore de nombreux enseignements pythagoriciens dans ses écrits et laisse entendre qu'il aurait connu Pythagore personnellement{{sfn|Joost-Gaugier|2006|p=12-13}}. Le philosophe [[Héraclite|Héraclite d'Éphèse]], qui naît à quelques kilomètres de Samos et qui vit peut-être au même moment que Pythagore, voit en lui une sorte de charlatan, mais intelligent, remarquant que {{citation|Pythagore, fils de Mnésiarque, a pratiqué la recherche plus que tout autre homme, et en choisissant parmi ces écrits il s'est fabriqué une sagesse {{incise|beaucoup d'apprentissage, une habile friponnerie|non}}}}{{sfn|Kahn|2001|p=2}}{{,}}{{sfn|Joost-Gaugier|2006|p=13}}.

Au {{-s-|V}}, les poètes grecs [[Ion de Chios]] et [[Empédocle]] expriment tous deux dans leurs poèmes leur admiration pour Pythagore{{sfn|Joost-Gaugier|2006|p=14-15}}. La première description concise de Pythagore provient de l'historien [[Hérodote]], qui le décrit comme {{citation|non le plus insignifiant}} des sages grecs et affirme que Pythagore a enseigné à ses disciples comment atteindre l'[[immortalité]]{{sfn|Joost-Gaugier|2006|p=16}}. L'exactitude des travaux d'Hérodote est controversée{{sfn|Marincola|2001|p=59}}. Les écrits attribués au [[École pythagoricienne|philosophe pythagoricien]] [[Philolaos de Crotone]], qui a vécu à la fin du {{-s-|V}}, sont les premiers textes à décrire les théories numérologiques et musicales qui seront attribuées plus tard à Pythagore{{sfn|Joost-Gaugier|2006|p=88}}. Le [[Rhétorique|rhétoricien]] [[Athènes|athénien]] [[Isocrate]] est le premier à rapporter que Pythagore a visité l'Égypte{{sfn|Joost-Gaugier|2006|p=16}}. [[Aristote]] écrit un traité sur les pythagoriciens — qui est perdu — mais dont une partie est peut-être conservée dans le ''[[Protreptique (Aristote)|Protreptique]]''. Les disciples d'Aristote, [[Dicéarque]], [[Aristoxène]] et [[Héraclide du Pont]], ont également écrit sur le même sujet{{sfn|Burkert|1972|p=109}}.

La plupart des sources majeures sur la vie de Pythagore datent de l'[[Grèce antique#Époque romaine|époque romaine]]. À ce moment-là, selon le classiciste allemand [[Walter Burkert]], {{citation|l'histoire du pythagorisme était déjà (…) la reconstruction laborieuse de quelque chose de perdu et disparu}}{{sfn|Burkert|1972|p=109}}. Trois [[biographie]]s de Pythagore ont survécu depuis la fin de l'Antiquité, toutes fertiles en mythes et en légendes{{sfn|Copleston|2003|p=29}}{{,}}{{sfn|Kahn|2001|p=5}}{{,}}{{sfn|Zhmud|2012|p=9}}. La plus ancienne et {{Référence nécessaire|la plus respectable d'entre elles|date=4 novembre 2023}} est celle de [[Diogène Laërce]], ''[[Vies, doctrines et sentences des philosophes illustres]]''. Les deux autres biographies sont dues aux philosophes [[Néoplatonisme|néoplatoniciens]] [[Porphyre de Tyr]] (''[[Vie de Pythagore (Porphyre)|Vie de Pythagore]]'') et [[Jamblique]] (''[[Vie de Pythagore (Jamblique)|Vie de Pythagore]]''), et ces ouvrages sont en partie des textes polémiques contre la progression du [[christianisme]]. Les sources ultérieures sont beaucoup plus longues et encore plus fantaisistes dans leurs descriptions des réalisations de Pythagore{{sfn|Kahn|2001|p=5}}{{,}}{{sfn|Zhmud|2012|p=9}}. Porphyre et Jamblique, eux, ont utilisé un matériel provenant des écrits perdus des disciples d'Aristote et le matériel tiré de ces sources est généralement considéré comme le plus fiable{{sfn|Burkert|1972|p=109}}.

== Biographie ==
Pythagore a vécu ses quarante premières années à [[Samos]], après quoi il s'est établi (probablement vers 530 av. J.-C.) à [[Crotone]], dans le sud de l'Italie, et il serait mort à [[Métaponte]] vers 490 avant J.-C<ref name=":1" />.

=== Naissance ===
[[Fichier:Buste de Pitagore (parc pincio).JPG|vignette|Buste de Pythagore (Parc [[Pincio]], [[Rome]].)]]
Pythagore naît donc sur l'île de [[Samos]], à proximité des côtes de l'[[Anatolie|Asie Mineure]], vers 580. On trouve les dates de 569 av. J.-C. ou 606 av. J.-C. chez [[Ératosthène]] et [[Diogène Laërce]], 590 selon [[Jamblique]], 580 d'après [[Porphyre de Tyr|Porphyre]]<ref>Sur l'incertitude de la date de naissance de Pythagore : [https://books.google.fr/books?id=dP9_SKSiThMC&printsec=frontcover&dq=eduard+zeller&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwjE95-K-4HgAhUtQxUIHSaRD78Q6AEIKTAA#v=onepage&q=eduard%20zeller&f=false Édouard Zeller, ''La philosophie des Grecs considérée dans son développement historique'', 1877, vol. I], {{p.|296}}. Sur l'incertitude du lieu de naissance, Samos, mer Tyrrhénienne, Syrie, Tyr : Clément d'Alexandrie, ''Strômates'', I, 62.</ref>.

Son père, Mnésarque<ref>[[Hérodote]], IV, 95.</ref>, ciseleur de bagues, et sa mère, Parthénis, dont le mythe dit qu'elle était la plus belle des Samiennes, descendraient tous deux du héros [[Ancée fils de Poséidon|Ancée]], fils de [[Poséidon]], qui avait fondé la ville de Samos. Ce Mnésarque de Samos interroge la [[Pythie]] de Delphes sur un voyage et obtient une réponse selon laquelle :

{{Citation bloc|1=sa femme était enceinte et mettrait au monde un enfant qui l'emporterait en beauté et en sagesse. De ce moment, il changea le nom de sa femme de « Parthénis » en « Pythaïs » [la pythienne], il appela son fils « Pythagore » [Πυθαγόρας, « prédit par la Pythie », ou « annoncé par le dieu pythien », pour la raison qu'il avait été annoncé par le dieu pythien].|2=Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 7<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 7.</ref>.}}

Plus tard, Pythagore disait être la [[réincarnation]] d'[[Éthalidès]] (fils d'[[Hermès]]), d'[[Euphorbe fils de Panthoos|Euphorbe]] (héros de la [[guerre de Troie]]), d'[[Hermotime de Clazomènes]] (chamane apollinien) et de Pyrrhos (un pêcheur de [[Délos]]), et affirmait se souvenir de ces vies antérieures<ref>Diogène Laërce, VIII, 4-5, {{p.|943-944}}.</ref>{{,}}<ref>Porphyre, ''Vie de Pythagore'', § 45.</ref>.

=== Adolescence et maturité ===
Selon une tradition, Pythagore aurait participé aux [[Jeux olympiques antiques|Jeux olympiques]] à l'âge de 17 ans, et il s'agirait, selon Ératosthène, de la {{57e|olympiade}} (-552) ou de la {{48e}} (-588). Il aurait remporté toutes les compétitions de [[pugilat]]<ref>[[Diogène Laërce]],''Vies, doctrines et sentences des philosophes illustres'', traduit par J. H. Schneider, 1758, tome II, [[s:Vies, doctrines et sentences des philosophes illustres/8/Pythagore#234|p.234]]</ref>. Mais il pourrait s'agir d'un homonyme<ref>Diogène Laërce, ''Vies, doctrines et sentences des philosophes illustres'', traduit par J. H. Schneider, 17558, tome II, [[s:Vies, doctrines et sentences des philosophes illustres/8/Pythagore#cite_note-11|p.234 note 11]]</ref>. Néanmoins cette réputation d'athlète a perduré<ref> Par exemple, [[Augustin d'Hippone]] écrit dans ses ''Lettres'' ({{IIIe}} série, lettre CXXXVII. "Augustin à Volusien", [https://fr.wikisource.org/w/index.php?title=Page:Augustin_-_%C5%92uvres_compl%C3%A8tes,_%C3%A9d._Raulx,_tome_II.djvu/293&action=edit&redlink=1 chap. 12]) :  {{citation|Un des fruits de l’enseignement du Christ , c’est qu’aujourd’hui le 
dernier ignorant et la dernière des femmes croient à l’immortalité de l’âme et à la vie future après la mort. C’est ce que Phérécyde de Syros fut le premier à expliquer aux Grecs, et ses paroles frappèrent si fort Pythagore de Samos que, d’athlète qu’il était, celui-ci devint philosophe.}}</ref>.

Les sources divergent sur le nombre d'enfants qu'il aurait eus de [[Théano (mathématicienne)|Théanô]] : deux ou quatre. Les noms cités sont : Télaugès (qui succéda à son père et qui, selon certains, enseigna à [[Empédocle]]), Mnésarque, Myïa (qui épousa Milon de Crotone), [[Arignote]]<ref>Porphyre, ''Vie de Pythagore'', § 3.</ref>.

=== Éducation ===
Pythagore connaît plusieurs [[Initiation|initiations]], qui constitueront sa formation.[[Image:Sanzio 01 Pythagoras.jpg|vignette|Pythagore, détail de ''[[l'École d'Athènes]]'' de [[Raphaël (peintre)|Raphaël]], [[1509]].]]

==== Première initiation ====
En 551 av. J.-C., âgé de 18 ans, il quitte Samos pour aller étudier à Lesbos auprès de [[Phérécyde de Syros]] (vers 585/499 av. J.-C.)<ref>Diogène Laërce, VIII, 2, {{p.|940}}. {{Lire en ligne|lien=http://ugo.bratelli.free.fr/Laerce/SeptSages/Pherecyde.htm|consulté le=4 novembre 2023}}</ref>{{,}}<ref>Porphyre, ''Vie de Pythagore'', § 55.</ref>, un sage, le premier à avoir dit que « les âmes des hommes sont éternelles »<ref>[[Cicéron]], ''Tusculanes'', I, 16, 3.</ref>, le premier à enseigner que l'homme a deux âmes, l'une d'origine terrestre, l'autre d'origine divine ; un magicien, aussi, qui fait des prédictions et reçoit des révélations en songe<ref>[[Diogène Laërce]], I, 116-119.</ref>. {{Référence nécessaire|Que les deux philosophies se ressemblent, c'est sûr ; que les hommes se soient rencontrés, c'est incertain, mais la théorie de l'âme immortelle et individuelle de Phérécyde autorise la théorie pythagoricienne de la transmigration|date=4 novembre 2023}} (en [[grec ancien]], {{grec ancien|παλιγγενεσία}}) des âmes.

Les biographes lui attribuent ensuite nombre d'initiations auprès de ses contemporains, ainsi que dans les [[Culte à mystères|Mystères]]. Il aurait rencontré « les descendants du prophète et naturaliste [[Mochus]] » et les [[hiérophante]]s de [[Phénicie]], les hiérogrammates d'Égypte, les Mages de [[Chaldée]], les initiés du [[Mont Ida (Crète)|mont Ida]], les orphiques de [[Thrace]], les prêtresses de [[Delphes]].

==== Deuxième initiation ====
Elle a lieu en « Syrie » (ou « [[Phénicie]] »). Là, il aurait rencontré des disciples de l'ancien « prophète et naturaliste » [[Mochus|Môchos]] de [[Sidon]]. Selon Jamblique, il aurait fréquenté des [[hiérophante]]s et se serait fait initier à [[Tyr]], à [[Byblos]] et ailleurs<ref>[[Jamblique]], ''Vie de Pythagore'', § 14.</ref>. Selon Porphyre, il revient à Samos — c'est là son premier retour dans son île natale — pour suivre les enseignements d'[[Hermodamas]] de Samos, un lettré et spécialiste d'[[Homère]]<ref>Diogène Laërce, VIII, 2, {{p.|940-941}}.</ref>{{,}}<ref>[[Porphyre de Tyr|Porphyre]], ''Vie de Pythagore'', § 1.</ref>.

==== Troisième initiation ====
À la suite d'[[Hécatée d'Abdère]], les historiens et doxographes anciens soutiennent que Pythagore se rend en Égypte vers 547 av. J.-C. — à [[Thèbes (Égypte)|Memphis]] et [[Thèbes (Égypte)|Diospolis]] — pour plusieurs années<ref>Pythagore en Égypte : Plutarque, ''Propos de table'', VIII, 8, 2.</ref>{{,}}<ref>Porphyre, ''Vie de Pythagore'', § 7-8 et 11-12. Diogène Laërce, VIII, 3. Isocrate, ''Busiris'', 28.</ref>. Dans cette dernière ville se trouve un sanctuaire de [[Zeus Ammon]]. Il est reçu par les prêtres, sous [[Amasis]], pharaon de 568 à 526 av. J.-C. et connu de [[Polycrate de Samos]]<ref>Isocrate, ''Busiris'', § 28.</ref>. Il apprend la langue à Memphis dans un centre d'interprétariat fondé par Psammétique {{Ier}} (pharaon en 663 av. J.-C.). Il étudie la géométrie, l'astronomie des Égyptiens. Il est initié aux Mystères de Diospolis et à la doctrine de la résurrection d'[[Osiris]] ; selon Plutarque, les prêtres lui auraient appliqué sur la cuisse le disque ailé d'[[Atoum]]-[[Râ]], en feuille d'or, ce qui lui valut le surnom de Pythagore « chrysomère, à la cuisse d'or »<ref>J.-F. Mattéi, ''Pythagore et les pythagoriciens'', PUF, ''Que sais-je ?'', 1993, {{p.|9}}.</ref>.

==== Quatrième initiation ====
Certaines traditions ajoutent que, lors de sa conquête de l'Égypte en 525 av. J.-C., le roi de Perse [[Cambyse II]] le déporte, comme esclave ou prisonnier à [[Babylone]]<ref>[[Joseph Bidez]] et [[Franz Cumont]], ''Les mages hellénisés'', Les Belles Lettres, 1938, t. 2 {{p.|35-40}} (textes).</ref>. Il se serait ainsi retrouvé « chez les [[Chaldéens (Antiquité)|Chaldéens]] et les [[Mage|Mages]] ». Cet épisode est cependant beaucoup moins attesté que le voyage en Égypte, et les dates posent un problème, surtout quand Antiphon prétend que Pythagore est resté vingt-deux ans en Égypte (de 547 à 525 av. J.-C. ?) et douze à Babylone (de 525 à 513 av. J.-C. ?)<ref>Antiphon, cité par [[Porphyre de Tyr|Porphyre]], ''Vie de Pythagore'', § 7.</ref>. Il est impossible qu'il ait rencontré [[Zoroastre]] {{incise|comme le voudrait Porphyre de Tyr}} car le prophète iranien enseignait vers 594 av. J.-C. environ. [[Plutarque]] dans son explication ''Sur la création du monde selon le'' Timée ''de Platon'' lui donne également pour maître Zaratas d'[[Assyrie]], en qui certains auteurs voient une déformation du prénom de [[Zoroastre]].

==== Cinquième, sixième et septième initiations ====
Pythagore se rend en [[Crète]], dans l'antre du [[Mont Ida (Crète)|mont Ida]], haut lieu de l'ésotérisme, sous la conduite, dit-on, d'[[Épiménide de Crète]], et des initiés du Dactyle (magicien), Morgès<ref>Diogène Laërce, VIII, 3, {{p.|942}}.</ref>{{,}}<ref>Porphyre, ''Vie de Pythagore'', § 16-17.</ref>. Son initiation suivante, la sixième a lieu en [[Thrace]], où il s'est rendu pour rencontrer des [[orphique]]s.

Enfin, lors de sa septième et dernière initiation, il rencontre « [[Thémistocléa]], la prêtresse de [[Delphes]] »<ref>Diogène Laërce, VIII, 8 et 21.</ref>{{,}}<ref>Porphyre, ''Vie de Pythagore'', § 41.</ref>.

=== Crotone et la fondation de l'école pythagoricienne ===
Après cela, il revient à Samos  commence à enseigner dans un amphithéâtre à ciel ouvert, l'[[Hémicycle]], sans grand succès.

==== Crotone ====
[[Image:Magna_Grecia_280aC.jpg|vignette|Grande-Grèce en 280 av. J.-C.]]
Banni par [[Polycrate de Samos|Polycrate]], [[tyran]] de Samos de –535 à –522, ou bien fuyant, selon [[Aristoxène]], « la tyrannie de Polycrate »<ref>Pseudo-Jamblique, ''Théologoumènes arithmétiques'' ({{IVe}} S.), 6.</ref>, il quitte Samos vers –535, en compagnie de son vieux maître Hermodamas, et se rend en [[Grande-Grèce]], à [[Sybaris]] (dans le [[golfe de Tarente]]) ville opulente, célèbre pour son luxe et ses plaisirs.

Mais il préfère s'installer à [[Crotone]], toujours sur le golfe de Tarente, dans l'actuelle [[Calabre]], car la ville vénère [[Apollon]] et abrite une école de médecine connue. Le célèbre athlète [[Milon de Crotone]], six fois champion aux jeux Olympiques<ref>Diodore de Sicile, XII, 9.</ref> et prêtre d'Héra Lacinia, épouse sa fille, Myïa. L'influence de Pythagore à Crotone est grande : de l'assemblée des citoyens aux enfants, en passant par les adolescents et les femmes, tous viennent l'écouter. Il ne promulgue sans doute pas des lois pour les Crotoniates, et appuie un régime politique de type [[oligarchique]], réservé à une élite, et donc de type [[Aristocratie|aristocratique]]. Antidémocrate, il pense que « c'est une chose insensée de tenir compte de l'opinion du grand nombre »<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 200.</ref>. De fait, ses {{nb|300 disciples}} administrent la cité. Ses conférences publiques attirent plusieurs centaines de personnes. Les Crotoniates l'identifient à Apollon [[Hyperboréens|Hyperboréen]]<ref>Aristote, fragment 191 édi. Rose.</ref>. L'aura dont il jouit dans la population de Crotone est bien marquée par [[Porphyre de Tyr]]<ref>Porphyre, ''Vie de Pythagore'', § 18.</ref> :

{{Citation bloc|Les citoyens de Crotone comprirent qu'ils avaient affaire à un homme qui avait beaucoup voyagé, un homme exceptionnel, qui tenait de la Fortune de nombreux avantages physiques : il était, en effet, noble et élancé d'allure et, de sa voix, de son caractère et de tout le reste de sa personne émanaient une grâce et une beauté infinies.}}

Il fonde une école à Crotone en –532<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 35.</ref> mais aussi dans les villes d'Italie et de Grèce : [[Tarente]], [[Métaponte]], Sybaris, [[Caulonia]], Locres; en [[Sicile]], [[Reggio de Calabre|Rhégium]], [[Taormine|Tauroménium]], [[Catane]], [[Syracuse]]. Il s'agit de communautés, apparentées aux sectes que connait la [[philosophie antique]], à la fois philosophique, scientifique, politique, religieuse et initiatique. Il ne semble pas qu'il ait voulu fonder de fédération politique des cités du golfe de Tarente (Tarente, Métaponte, Sybaris, Crotone, dans le talon de la botte d’Italie). À Crotone, il aurait rencontré [[Abaris le Scythe]], grand magicien et « chamane ».

=== Mort ===
Pythagore s'inquiète du progrès du parti démocratique. {{citation|Il annonça à ses disciples qu'un soulèvement allait éclater}}<ref>[[Apollonios Dyscole|Apollonios]], ''Histoires merveilleuses'', 6 : ''Les présocratiques'', « Pléiade », {{p.|57}}.</ref>, et les invite à partir {{incise|selon [[Aristoxène]]}} pour [[Métaponte]], port de la Lucanie, toujours sur le golfe de Tarente. Sans doute y trouva-t-il une communauté pythagoricienne déjà installée. Certains de ses disciples deviennent célèbres, parmi lesquels le médecin [[Alcméon de Crotone]] et le mathématicien [[Hippase de Métaponte]]<ref>Diogène Laërce, VIII, 83.</ref>{{,}}<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 104.</ref>.

En –510, une révolution populaire à Sybaris, sous la conduite d'un orateur démocrate, Télys, massacre des pythagoriciens, et 500 aristocrates se réfugient à Crotone. Une guerre s'ensuit entre Sybaris et Crotone, soutenue {{incise|selon Diodore de Sicile}} par Pythagore. L'aristocratie de Crotone, sous la conduite de Milon de Crotone, l'emporte avec {{nb|100000 hommes}} {{nobr|contre {{formatnum:300000}}}} : elle massacre à son tour la population de Sybaris et rase la ville<ref>Diodore de Sicile, ''Bibliothèque historique'', XI, 9-10. Geneviève Tabouis, ''Sybaris. Les Grecs en Italie'', Payot, 1958.</ref>.

Il se peut qu'en –499, Pythagore se rende au grand centre religieux qu'est [[Délos]], pour y enterrer son vieux maître [[Phérécyde de Syros]]<ref>Diodore de Sicile, X, 3, 4. Diogène Laërce, I, 118 : « Phérécyde [de Syros], après une maladie [maladie de peau, la phtiriasis, due aux poux], fut enterré par Pythagore dans l'île de Délos ».</ref>.

Pythagore meurt à Métaponte en –497. [[Cicéron]] témoigne de sa visite de l'endroit où Pythagore est décédé : « Je suis allé avec toi à Métaponte. Je n'ai pas accepté de me rendre chez notre hôte avant d'avoir vu le lieu où Pythagore est mort et où il avait son siège<ref>Cicéron, ''[[De finibus bonorum et malorum|Des fins des biens et des maux]],'' V,2 (écrit en -45). {{Lire en ligne|lien=https://remacle.org/bloodwolf/philosophes/Ciceron/finibus5.htm|consulté le=4 novembre 2023}}</ref>. »

Les autres versions de la mort de Pythagore semblent douteuses : Diogène Laërce et Porphyre soutiennent qu'il serait mort dans l'incendie de la maison de Milon, Hermippe de Smyrne déclare que Pythagore aurait été tué par les Syracusains, lors de sa fuite, devant un champ de fèves qu'il refusait, par tabou des fèves, de traverser<ref>Diogène Laërce, VIII, 40, 45.</ref>.

=== Révoltes et dispersion de l'école pythagoricienne ===
Entre –440 ou –454, vers –450, se produit une émeute anti-pythagoricienne, amalgamée par certains historiens à la guerre pro-pythagoricienne de –510. Un noble de Crotone, [[Cylon de Crotone]], gouverneur de Sybaris, fomente un complot. Il veut se venger de Pythagore qui l'aurait jugé inapte à suivre les enseignements de l'école, et soulève la population contre les pythagoriciens, au motif qu'ils soutiennent un régime aristocratique et conservateur. Le feu est mis à la maison de Milon de Crotone où sont réunis quarante pythagoriciens. Trois seulement réussissent à en réchapper : [[Philolaos de Crotone]], Lysis de Tarente et Archippe de Tarente, ou Lysis et Philolaos<ref>Polybe, ''Histoires'' (vers -150), II, 39. Diodore de Sicile, ''Bibliothèque historique'' ({{-s-|I|er}}), X, 11. Diogène Laërce (vers 200), VIII, 39, {{p.|971}}.</ref>{{,}}<ref>Porphyre, ''Vie de Pythagore'', § 54-56.</ref>{{,}}<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 248-251.</ref>. Ces persécutions conduisent à la dispersion des membres de l'[[école pythagoricienne]], qui fondent des centres ailleurs, surtout à Rhegium, Phlionte et Thèbes de Lucanie<ref>{{en}} {{Lien|W. K. C. Guthrie}}, ''A History of Greek Philosophy'', Cambridge, 1962-1981, t. I, {{p.|173-181}}.</ref>. Le déclin de l'influence pythagoricienne en [[Italie]] commence. Le dernier bastion fut [[Tarente]], avec [[Archytas de Tarente]], stratège, philosophe, mathématicien, inventeur, mais aussi ami [[Platon]] (qu'il sauva de la mort) {{Quoi|en -388 et -361|date=4 novembre 2023}}.

=== Pouvoirs merveilleux ===
La légende (surtout chez Porphyre et Jamblique) attribue à Pythagore des pouvoirs merveilleux : il apprivoise une ourse, fait descendre, à [[Olympie]], un aigle du ciel, connaît ses existences antérieures, prédit la révolution à Crotone, devine la quantité de poissons que vont ramener des pêcheurs, charme et guérit par sa musique, entend l'harmonie des sphères célestes, commande à la grêle et aux vents, etc. Il est aussi donné comme un expert en [[arithmologie]] (art occulte des nombres), arithmosophie (connaissance ésotérique des nombres), arithmomancie (divination par les nombres) : « Grâce aux nombres en question, il pratiquait une admirable méthode de prédiction, et il rendait un culte aux dieux selon les nombres, parce que la nature du nombre leur est complètement apparentée »<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 147.</ref>{{,}}<ref>{{en}} {{Lien|lang=fi|Holger Thesleff}}, ''The Pythagorean Texts of the Hellenistic Period'', Abo (Finlande), 1965, {{p.|243-245}}.</ref>. À l'[[époque hellénistique]], l'adjectif « pythagoricien » (πυθαγόρειος) finit par signifier « occultiste, ésotériste, magicien »<ref>{{de}} [[Walter Burkert]], ''Hellenistische Pseudopythagorica'', ''[[Philologus]]'', 10 (1961), {{p.|232-235}}.</ref>. Même le sobre Aristote l'admet : « Pythagore avant tout œuvra durement dans les sciences mathématiques et autour des nombres, mais plus tard il lui arriva de ne pas savoir renoncer à la pratique miraculeuse de [[Phérécyde de Syros]] »<ref>Aristote, ''Sur les Pythagoriciens'', fragment 1 de l'éd. David Ross : G. Colli, ''La sagesse grecque'' (1977-1978), trad., Éditions de l'Éclat, t. 2, 1991, {{p.|83-85}} (fragment A 6 de Phérécyde de Syros).</ref>.

== La communauté pythagoricienne ==
L'[[école pythagoricienne]] de [[Crotone]] devint par la suite une ''[[hétairie]]'' (en [[grec ancien]], {{grec ancien|ἑταιρεία}} = confrérie)<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 30.</ref> politique de tendance aristocratique<ref>Voir [http://www.larousse.fr/encyclopedie/personnage/Pythagore/139908 Encyclopédie Larousse].</ref>. Il s'agit d'une fraternité philosophique, religieuse et scientifique, proche de l'orphisme (ce dernier rapprochement fait toutefois l'objet de critiques)<ref>Corentin Voisin, La limite entre orphisme et pythagorisme en Italie préromaine et le problème du terme orphico-pythagoricien, ''Frontière·s. Revue d’archéologie, histoire & histoire de l’art'', Supplément 1, 2022, p. 173-180{{Lire en ligne|lien=https://journals.openedition.org/frontieres/1107|consulté le=17 décembre 2024}}.</ref>. 

La communauté s'échelonne sur quatre degrés initiatiques et hiérarchiques<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 72. [[André-Jean Festugière]], ''Études de philosophie grecque'', Vrin, 1971, {{p.|452}}. [[Ivan Gobry]], ''Pythagore'', Seghers, 1973, {{p.|17}}.</ref>, comme dans de nombreuses organisations initiatiques. Les femmes et les étrangers sont admis. Les profanes (en grec ancien {{grec ancien|βέβηλοι}}, ''bébêloi'') sont « les gens du dehors » (''hoï exô'', {{grec ancien|οἱ ἒξω}}), les gens du commun, auxquels rien n'est révélé.

=== Premier degré : les postulants ===
Pythagore observe, chez ceux qui se présentent comme candidats, les traits du visage ([[physiognomonie]]) et les gestes ([[kinésique]])<ref>Porphyre, ''Vie de Pythagore'', § 54 ; ''[[Vie de Plotin]]'', § 11. Voir E. Evans, ''Physiognomonics in the Ancient World'', in ''Transactions of the American Philosophical Society'', Philadelphie, vol. 59, fasc. 5, 1969, {{p.|26-28}}.</ref>, mais aussi les relations avec les parents, le rire, les désirs, les fréquentations. On est admis ou pas<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 71.</ref>.

=== Deuxième degré : les néophytes ===
La période de probation des candidats dure trois ans, pendant lesquels Pythagore scrute leur persévérance et leur désir d'apprendre. Au terme de cette période, ils sont refusés ou acceptés, et dans ce deuxième cas, prononcent le serment de silence<ref>''Vers d'or. Χρυσά Έπη'', 47-48. Porphyre, ''Vie de Pythagore'', § 20. Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 150 et 162.</ref> :

{{Citation bloc|Non, par celui [Pythagore] qui a trouvé la [[Tetractys|tétraktys]] de notre sagesse,<br />Source qui contient en elle les racines de la nature éternelle.}}

=== Troisième degré : les acousmaticiens ===
Les acousmaticiens - ou acousmatiques - ({{grec ancien|άκουσματικοί}} : « auditeurs »). Ils reçoivent un enseignement de cinq ans, donné sous forme de préceptes oraux ({{grec ancien|άκούσματα}}), sans démonstration, destinés à être gardés en mémoire ; par exemple : « Ne pas avoir sur les dieux des opinions ou des paroles hâtives. » Ces cinq ans sont cinq ans de silence. Les auditeurs sont devant le rideau derrière lequel Pythagore se dissimule. Ils mettent leurs biens en commun<ref>Diodore de Sicile, X, 3, 5. Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 32, 72, 74, 81, 92, 168, 257.</ref>.

Les postulants, les néophytes et les auditeurs forment le grade des « exotériques » (έξωτερικοί) ou novices.

=== Quatrième et dernier degré : les mathématiciens ===
Les mathématiciens ({{grec ancien|μαθηματικοί}}, « savants ») ou « ésotériques » ou sindonites (habillés de lin). « Ils devenaient des ésotériques ({{grec ancien|έσωτερικοί}}) »<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 72.</ref>, dans la mesure où ils accèdent à la connaissance intérieure, cachée. Ils sont admis à voir Pythagore derrière son rideau. Lui-même enseigne sous forme de « symboles » ({{grec ancien|σύμβολα}}), au sens de formules codées, qui sont démontrées ; par exemple : « Ne pas toucher un coq blanc. » D'après Photius<ref>Photius, ''Bibliothèque'', codex 249 : trad., Les Belles Lettres, t. VII, {{2e}} éd. 2003.</ref> on voit une division des « ésotériques » en « vénérables » ({{grec ancien|σεβαστικοί}}, ''sebastikoi''), « politiques » ({{grec ancien|πολιτικοί}}, ''politikoi''), « contemplatifs ». Les vénérables ou pieux s'occupent de religion. Les politiques s'intéressent aux lois, aux affaires humaines, tant dans la communauté pythagoricienne que dans la cité. Les « contemplatifs » étudient arithmétique, musique, géométrie, astronomie : les quatre sciences selon [[Archytas de Tarente|Archytas]], qui formeront le [[quadrivium]] du Moyen Âge. Il faudrait ajouter les physiciens ou naturalistes (φυσικοί), qui se penchent sur les sciences concrètes : géographie, météorologie, médecine, mécanique… mais aussi grammaire, poésie… Il est plus vraisemblable que les « acousmaticiens » soient des « politiques, administrateurs ou législateurs » et les « mathématiciens » des « pieux » ou « contemplatifs »<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 89.</ref>.

De nombreuses règles, pour ne pas dire tabous, s'imposent à celui qui adopte « la vie pythagorique » (βίος πυθαγορικός)<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 248, Les Belles Lettres, {{p.|133}}.</ref>.
* règles diététiques (du pur [[végétarisme]] au « végétarisme » sélectif)<ref>Végétarisme : Diogène Laërce, VIII, 19-20, 34. Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 106-109, 150. J. Haussleiter, ''Der Vegetarismus in der Antike'', Berlin, 1935, {{p.|97-157}} : ''Pythagoras und die Pythagorer''.</ref> : interdiction de manger du rouget, le cœur, le cerveau, la moelle, les fèves, les œufs… bref tout ce qui symbolise la vie. La consommation de la chair des animaux sacrifiés semble autorisée par certains pythagoriciens, sans doute par concession à la religion officielle.
* rites religieux : sacrifices non sanglants et sans feu, « honorer les dieux », éviter bouchers et chasseurs, culte « aux dieux farine, miel, fruits, fleurs et autres produits de la terre »<ref>Porphyre, ''De l'abstinence'', II, 36.</ref>, « purifications, ablutions et aspersions » et onctions lustrales…
* exercices spirituels : respect de soi-même, examen de conscience chaque soir<ref>''Les vers d'or''.</ref>, [[Abstinence sexuelle|continence sexuelle]], « exercer sa mémoire », « chanter en s'accompagnant de la lyre », lire des livres édifiants ensemble…
* exercices physiques<ref>Porphyre, ''Vie de Pythagore'', § 31.</ref>{{,}}<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 96.</ref> : gymnastique, athlétisme, promenade à deux ou trois, danse…
* objets sacrés : « vêtements blancs » de lin (mais pas de laine, animale), signes de reconnaissance (le [[pentagramme]]), symboles (la [[#Arithmétique (et arithmologie)|tétraktys]])…

=== La rivalité acousmaticiens vs mathématiciens ===
Dès Hippase (vers 450 ?), il semble qu'il y ait eu rivalité entre deux tendances idéologiques (et non plus degrés initiatiques) chez les pythagoriciens : les « acousmaticiens » et les « mathématiciens »<ref>Jamblique, ''Collection des dogmes pythagoriciens'', III : ''Sur les principes généraux des mathématiques'', 25, édi. par U. Klein, 1975. Autre version de Jamblique dans ''Vie de Pythagore'', § 81 et 87. W. Burkert, ''Lore and Science in Ancient Pythagoreanism'' (1962 en all.), Cambridge (Mass.), 1972, {{p.|192-208}}.</ref>. Il ne s'agit plus de la hiérarchie novice/initié, mais de la polarité moraliste/scientifique. D'un côté, les acousmaticiens insistent sur les paroles (« acousmates ») léguées par Pythagore et privilégient la morale, les prescriptions rituelles, le « mode de vie pythagoricien » ; entre 420 et 350, les auteurs de comédies ([[Cratinos]], Mnésimaque, etc.) décrivent des « pythagoristes », dès [[Diodore d'Aspendos]] (vers –380) et Lycon d'Iasos, végétariens et buveurs d'eau, chevelus et barbus, pieds nus, vêtus d'un simple manteau (''tribôn''), un bâton à la main, faisant vœu de silence et ne se lavant pas. De l'autre côté, les « Mathématiciens » (Hippase, Philolaos, Archytas, Eurytos, [[Eudoxe de Cnide]]), au sens de savants, insistent sur les démonstrations et privilégient la science.

== Doctrine ==
De même que le personnage historique de Pythagore est mal connu, sa pensée s'assimile à l'école pythagoricienne. La pensée de Pythagore lui-même est ainsi recouverte par les apports successifs de ses disciples. Celle de l'école pythagoricienne couvre tous les domaines : « la science relative aux intelligibles et aux dieux ; ensuite la physique ; la philosophie éthique et la logique ; toutes sortes de connaissances en mathématiques et les sciences »<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 157-158.</ref>. [[Archytas de Tarente|Archytas]], le premier, conçoit ce que sera le quadrivium : arithmétique, musique (arithmétique sensible), géométrie, enfin astronomie (géométrie sensible)<ref>Porphyre, ''Histoire de la philosophie'', fragment 20, in ''Vie de Pythagore. Lettre à Marcella'', Les Belles Lettres, {{p.|197}}. H.-I. Marrou, ''Patristique et Humanisme'', 1976, {{p.|37-63}} : « Les arts libéraux dans l'Antiquité classique. » [[Ilsetraut Hadot]], ''Arts libéraux et philosophie dans la pensée antique'', 1984.</ref>. Pythagore voyait leurs liens : il ramenait les figures de la géométrie aux nombres de l'arithmétique, les sons des musiciens aux proportions des arithméticiens… Des correspondances (ὁμοιὠματα) sont établies, par exemple « {{nobr|le 1}} est le point, {{nobr|le 2}} la ligne, {{nobr|le 3}} le triangle [le plan], {{nobr|le 4}} la pyramide [le volume] »<ref>Philolaos de Crotone, fragment A 13 = Pseudo-Jamblique, ''Théologoumènes arithmétiques'' ({{IVe}} s.) : ''Les présocratiques'', ''Pléiade'', {{p.|494}}.</ref>.

=== Arithmétique (et arithmologie) ===
« Tout est nombre. » Le grand apport de Pythagore, c'est l'importance de la notion de nombre et le développement d'une mathématique démonstrative (mais aussi religieuse)<ref>[http://villemin.gerard.free.fr/Esprit/Pythagor.htm Pythagore] sur le site personnel de G. Villemin.</ref>. Pour un Grec de l'Antiquité, le nombre désigne toujours un nombre entier et signifie « système arrangé numériquement »<ref>{{Ouvrage|auteur1=Sylvain Delcomminette|titre=Le Philèbe de Platon|sous-titre=Introduction à l'agathologie platonicienne|éditeur=[[Éditions Brill|Brill]]|année=2006|pages totales=680|passage=117|isbn=978-90-04-15026-3}}.</ref>, « pluralité ordonnée », « chose structurée » ; d'autre part, « un » n'est pas considéré comme un nombre avant Archytas<ref>''Les présocratiques'', coll. « Pléiade », {{p.|531}}, 1369.</ref>. Chez les pythagoriciens, les choses sont des nombres, ou les choses consistent en nombres, ou les choses imitent les nombres (qui seraient des principes), ou les choses ont des nombres : un certain flou demeure.

Selon [[Aristote]], pour les pythagoriciens, les choses '''sont''' des nombres ; par exemple, un et esprit sont identiques, en musique les intervalles des tons sont des rapports de nombres<ref>Aristote, ''Métaphysique'', A, 6, 987 b 28 ; N, 3, 1090 a 22.</ref> ; selon [[Philolaos de Crotone]] : les choses sont des nombres, sont faites de nombres ; par exemple, la pyramide contient le nombre 10, le ciel consiste en 10 corps célestes (étoiles, huit planètes, Anti-Terre)<ref>Aristote, ''Métaphysique'', M, 7, 1083 b 11 ; N, 2, 1090 a 23. Philolaos : ''Les présocratiques'', coll. « Pléiade », {{p.|488-513}}.</ref> ; selon Hippase, les choses ont pour modèles les nombres<ref>Jamblique, ''Commentaire sur l'Introduction à l'arithmétique de Nicomaque de Gérasa'' ; John Burnet, ''L'aurore de la philosophie grecque'', 1892, trad., Payot, 1970, {{p.|352}}.</ref>.

La fameuse déclaration « Les choses sont nombre » signifie à la fois :

* c'est le nombre qui constitue la structure intelligible des choses (ce principe fonde en raison la physique mathématique) ;
* les éléments fondamentaux des mathématiques sont les éléments des choses (ce principe affirme la possibilité de définir une structure de l'esprit qui est une structure des choses et que constituent les notions de fini et d'infini, d'un et de multiple, etc.)<ref>[[François Le Lionnais]] (dir.), ''Les grands courants de la pensée mathématique'', Hermann, 1948, {{p.|374}}.</ref>.

[[Aristote]]<ref>Aristote, ''Métaphysique'', A, 5, trad., Presses Pocket, {{p.|56-57}}.</ref> : « Les Pythagoriciens s'appliquèrent tout d'abord aux mathématiques… Trouvant que les choses [dont les sons musicaux] modèlent essentiellement leur nature sur tous les nombres et que les nombres sont les premiers principes de la nature entière, les Pythagoriciens conclurent que les éléments des nombres sont aussi les éléments de tout ce qui existe, et ils firent du monde une harmonie et un nombre… Les éléments du nombre sont le pair et l'impair ; et l'un [impair] est fini [limité, structurant, comme une figure géométrique], tandis que l'autre [le pair] est infini [illimité, désordonné, comme l'air]. » Il y a « similitude du pair et du féminin, de l'impair et du mâle »<ref>Plutarque, ''L'E de DElphes'', 8 : ''Dialogues pythiques'', Garnier-Flammarion, 2006, {{p.|104}}.</ref>.

[[Image:Tetractys.svg|vignette|La [[Tetractys|tétraktys]].]]

Pythagore donne des nombres une [[nombre figuré|représentation géométrique]]<ref>{{de}} [[David Engels]], ''Geometrie und Philosophie. Zur Visualisierung metaphysischer Konzepte durch räumliche Darstellungen in der pythagoreischen Philosophie'', dans [http://www.upress.uni-kassel.de/online/frei/978-3-89958-342-7.volltext.frei.pdf Vom Bild zur Erkenntnis? Visualisierungskonzepte in den Wissenschaften], D. Groß/S. Westermann (éd.), Kassel University Press, 2007, {{p.|113-129}}.</ref>. Arithmétique et géométrie sont sœurs. Les démonstrations arithmétiques s'appuient sur des figures et cette méthode porte le nom d'[[algèbre géométrique|arithmétique géométrique]]. Chaque unité est figurée par un point, de sorte qu'on a des nombres plans (1, 4, 9, 16, etc. sont [[carré parfait|carrés]] ; 1, 3, 6, 10, etc. sont [[nombre triangulaire|triangulaires]]), rectangulaires, solides (cubiques, pyramidaux, etc.), linéaires, polygonaux. Le premier nombre pyramidal est 4 (selon Philolaos). Cette méthode permet le calcul de la somme des premiers entiers, des premiers entiers impairs ou encore le calcul de [[triplet pythagoricien|triplets pythagoriciens]]<ref>Les raisonnements sont explicités dans l'article « [[Algèbre géométrique]] ».</ref>.

[[Photios Ier de Constantinople|Photius]] : « Ils proclamaient que tout est nombre et que le nombre complet est dix. Le nombre dix, la [décade], est un composé des quatre premiers nombres que nous comptons dans leur ordre. C'est pourquoi ils appelaient [[Tetractys|tétraktys]] (Tétrade) le tout constitué par ce nombre<ref>Photius, ''Bibliothèque'', codex 249 : trad., t. VII, Les Belles Lettres, 1974, {{2e}} éd. 2003, {{p.|126-134}}.</ref>. » 1 + 2 + 3 + 4 = 10 : nombre triangulaire de côté 4, où la tétrade vaut la décade et cache les rapports harmoniques des intervalles de quarte (¾), quinte (⅔) et octave (½)<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 82, 150, 162.</ref>. Dès [[Archytas de Tarente|Archytas]] peut-être ou après Platon, les pythagoriciens associent le 1 au point, le 2 à la ligne, le 3 à la surface (la figure géométrique à deux dimensions : cercle, triangle, carré, etc.), le 4 au solide (la figure géométrique à trois dimensions : cube, sphère, pyramide, etc.).

« Il a découvert les [[médiété]]s » : les proportions, les formules des moyennes<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 131.</ref>. Pythagore découvre 3 des 11 proportions possibles entre 3 termes (a, b, c) : les proportions [[moyenne arithmétique|arithmétique]], [[moyenne géométrique|géométrique]] et [[Moyenne harmonique|harmonique]] ; les autres seront découvertes par d'autres pythagoriciens, dont [[Hippase de Métaponte]], [[Archytas de Tarente|Archytas]].
* la proportion arithmétique fait que le premier terme dépasse le second de la même quantité que celui-ci dépasse le troisième : a – b = b – c ;
* la proportion géométrique (très importante en philosophie et en art) fait que le premier terme est au second ce que le second est au troisième : a/b = b/c ;
* la proportion harmonique (essentielle en musique) fait que, « quelle que soit la part de lui-même dont le premier terme dépasse le deuxième, le deuxième dépasse le troisième de la même part de ce troisième » : <math>(a-b) \over a} = {\displaystyle (b-c) \over c</math>. Dans la proportion harmonique 12:8:6, on voit que 8:6 est la quarte, 12:8 la quinte, 12:6 l'octave. 8 est la moyenne harmonique de 12 et 6. Les pythagoriciens ont pu ainsi théoriser l'origine de la [[gamme musicale]].

La science des nombres est à la fois arithmétique, donc scientifique, et arithmologie, donc symbolique. Chaque nombre est un symbole. La justice est quatre, la vie (et le mariage) est cinq<ref>Platon, ''La République'', VIII, 546b-547b. Cinq est le « nombre nuptial » : Plutarque, ''L'E de Delphes'', 8 : ''Dialogus pythiques'', Garnier-Flammarion, 2006, {{p.|104}}. On consultera cependant à ce sujet l'article [[Nombre nuptial]] pour des opinions divergentes.</ref>, la perfection est dix{{etc.}}<ref>[http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Esoteris/Pythagor.htm Décade de Pythagore] sur le site personnel de G. Villemin.</ref>. [[Philolaos de Crotone|Philolaos]] tient que le nombre 1 symbolise le point, le 2 la ligne, le 3 le triangle, le 4 le volume [voir Platon], le 5 les qualités et les couleurs, le 6 l'âme, le 7 l'esprit, la santé et la lumière, le 8 l'amour, l'amitié, la ruse et l'intellection, le 9 la gestation{{Note|group="n"|Le 9 était le symbole de l'amour et de la gestation (en rapport avec la durée de la grossesse)<ref>{{harvsp|Jaén Sanchez|2018|p=99}}</ref>}}, le 10 la perfection<ref>Philolaos, fragments A 13 et A 12 : ''Les Présocratiques'', [[Gallimard]], « Pléiade », {{p.|494}}, 492-493.</ref>.

=== Musique ===
[[Image:Epogdoon.jpg|vignette|Diagramme [[Comma pythagoricien|pythagoricien]] montrant les relations entre ''[[epogdoon]]'', ''[[quarte (musique)|diatessaron]]'', ''[[quinte|diapente]]'', et ''[[octave (musique)|diapason]]''.]]
Tout commence avec la découverte qu'il existe une relation entre la longueur d'une corde vibrante et la hauteur du son émis. Soit quatre cordes tendues, la première vaut 1, la deuxième a une longueur représentant les 3/4 de la première, la troisième les 2/3 et la dernière la 1/2. Quand on pince successivement ces cordes, on entend le Do, puis la quarte du Do = le Fa, puis la quinte de Do = le Sol, enfin le Do à l'octave. Le son est mathématique.

« Les pythagoriciens affirment que la musique est une combinaison harmonique des contraires, une unification des multiples et un accord des opposés. » ([[Théon de Smyrne]])

Pythagore a découvert les lois de l'harmonique<ref>Aristoxène de Tarente, ''Éléments harmoniques'' (vers -350) ; Jamblique, ''Vie de Pythagore'', 114-121. F. Lasserre, in Plutarque, ''De la musique. Texte, traduction, commentaire, précédés d'une étude sur l'éducation musicale dans la Grèce antique'', Lausanne, 1954. A. Barker, ''Greek Musical Writings'', t. II : ''Harmonic and Acoustic Theory'', Cambridge University Press, 1989.</ref>. [[Aristote]] : « Ces philosophes remarquèrent que tous les modes de l'harmonie musicale et les rapports qui la composent se résolvent dans des nombres proportionnels<ref>Aristote, ''Métaphysique'', A, 5, {{p.|57}}.</ref>. » La proportion harmonique gouverne les intervalles musicaux. Dans la proportion harmonique 12, 8 et 6, le rapport 12/6 = 2 correspond à l'octave, le rapport 8/6 = 4/3 correspond à la quarte, le rapport 12/8 = 3/2 correspond à la quinte. L'[[accord pythagoricien]] est un système musical construit sur des intervalles de quintes justes, dont le rapport de fréquences vaut 3/2. Les fréquences pythagoriciennes de la note Do sont celles des [[puissance de deux|puissances de deux]]. Le rapport 9/8 donne également l'[[epogdoon]], c'est-à-dire la [[Seconde (musique)|seconde majeure]] ou le [[ton (musique)|ton]].

[[Diogène Laërce]] fait aussi de Pythagore l'inventeur du canon [[monocorde]], un instrument de musique monocorde, appelé « canon ». Il illustre la loi selon laquelle « la hauteur du son est inversement proportionnelle à la longueur de la corde ».

La musique a une valeur éthique et médicale. « Il faisait commencer l'éducation par la musique, au moyen de certaines mélodies et rythmes, grâce auxquels il produisait des guérisons dans les traits de caractère et les passions des hommes, ramenait l'harmonie entre les facultés de l'âme »<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 64.</ref>.

La musique a une dimension cosmique, comme l'astronomie a une dimension musicale : [[Platon]] dira que musique et astronomie sont « sciences sœurs »<ref>Platon, ''La République'', VII, 530d.</ref> (cf. L'harmonie des sphères, la musique planétaire)<ref>Sur l'harmonie des sphères : William K. Guthrie, ''A History of Greek Philosophy'', t. 1, 1962, {{p.|295-301}}.</ref>. Pythagore aurait posé que les distances entre les orbites du Soleil, de la Lune et des [[Étoile fixe|étoiles fixes]] correspondent aux proportions réglant les intervalles de l'octave, de la quinte et de la quarte<ref>Sextus Empiricus, ''Esquisses pyrrhoniennes'' (vers 190), III, 155.</ref>. Plus tard, « de la voix des sept planètes, de celle de la sphère des [étoiles] fixes » et, en outre, de celle de la sphère au-dessus de nous que l'on appelle « Anti-Terre », il faisait les neuf Muses. L'ordre est (pour Pythagore ou les premiers pythagoriciens)<ref>Théon de Smyrne, ''Exposé des connaissances mathématiques utiles à la connaissance de Platon'', édi. Hiller {{p.|138-140}}.</ref> : sphère des étoiles fixes, Saturne, Jupiter, Mars, Soleil, Vénus, Mercure, Lune, Terre, Anti-Terre, Feu central, soit 10 unités. Pythagore retrouve la proportion harmonique où, pour 12 : 8 : 6, on voit que 12:6 est l'octave, 12:8 la quinte, 8:6 la quarte. Si le rayon du Feu central est 1, le rayon de l'orbite de l'Anti-Terre est 3, de la Terre 9, de la Lune 27, de Mercure 81, de Vénus 243, du Soleil 729. Entre la sphère des étoiles fixes et Saturne, entre Saturne et Jupiter, Jupiter et Mars il y a un demi-ton, un ton entre Mars et Soleil, et on obtient une quarte ; entre Soleil et Terre on obtient une quinte, entre étoiles fixes et Terre une octave<ref>Plutarque, ''Du déclin des oracles'', 422b. André Pichot, ''La naissance de la science'', t. 2 : ''Grèce présocratique'', [[Gallimard]], coll. « Folio Essais », 1991, {{p.|225-227}}.</ref>. « Pythagore tendait son ouïe et fixait son intellect sur les accords célestes de l'univers. Lui seul, à ce qu'il paraissait, entendait et comprenait l'harmonie et l'unisson universels des sphères [planétaires] et des astres<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 65.</ref>. »

=== Géométrie ===
{{Article détaillé|Algèbre géométrique}}
[[Fichier:Pythagore square(2).jpg|vignette|gauche|Une démonstration élémentaire d'un cas particulier du [[théorème de Pythagore]] : l’aire d’un seul triangle est égale à 6, et 4×6+1=25.]]
L'école de Pythagore hérite d'une double culture mathématique. La mathématique [[ionie]]nne, amorcée par [[Thalès|Thalès de Milet]], lui apporte une orientation géométrique, ainsi qu'une volonté de démonstration<ref>Voir le premier chapitre ''La percée des Ioniens'' : [[Maurice Caveing]], ''La figure et le nombre : recherches sur les premières mathématiques des Grecs'', [[Presses universitaires du Septentrion]], 1998 {{ISBN|978-2-85939-494-3}}, {{p.|31-75}}.</ref>. L'héritage mésopotamien offre des procédures de calcul permettant la résolution des [[équation du second degré|équations du second degré]], ou encore l'évaluation approximative des racines carrées par des fractions<ref>{{en}} [[Otto Neugebauer]], ''The Exact Sciences in Antiquity'', Dover Publications, 1969 {{ISBN|978-0-486-22332-2}}, {{p.|145-176}}.</ref>.

Ce double héritage s'associe sur une idée fausse, celle selon laquelle toute longueur peut s'exprimer comme une fraction : {{Citation|les Pythagoriciens sont partis de l’idée, naturelle à tout homme non instruit, que toute longueur est nécessairement commensurable à l’unité<ref>Paul Tannery, ''Mémoires scientifiques'', Paris-Toulouse, E. Privat, 1912, I. {{p.|268}}.</ref>.}} Cette erreur est néanmoins fructueuse. Si toute longueur est une fraction et à condition de bien choisir l'unité de la figure, il devient possible de ne travailler que sur des figures dont les longueurs sont entières. Cette approche permet les premières preuves partielles du [[théorème de Pythagore]], déjà connu par les Égyptiens et les Mésopotamiens, mais probablement jamais démontré dans le bassin méditerranéen. Le type de démonstration est explicité sur la figure de gauche<ref>Les informations de ce paragraphe sur le théorème de Pythagore se trouvent dans l'article : Eliane Cousquer, ''[http://ddata.over-blog.com/xxxyyy/2/78/40/05/histoire_des_maths/pythagore.pdf Le théorème de Pythagore]''.</ref>. Un triangle rectangle dont les côtés autres que l'[[hypoténuse]] sont de longueurs 3 et 4, possède une hypoténuse de carré (en bleu sur la figure) égal à 25.

Le calcul mésopotamien permet d'autres progrès. Construire un [[pentagone régulier]] suppose la construction de la proportion d'extrême et de moyenne raison, maintenant appelée [[nombre d'or]]. Elle correspond au rapport entre une diagonale et un côté. Le calcul mésopotamien<ref>{{DahanPeiffer}}, {{p.|74}}.</ref> permet d'en venir à bout et c'est probablement au pythagoricien [[Hippase de Métaponte]] que l'on doit cette découverte<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Jean-Luc|nom1=Périllié|titre=Symmetria et rationalité harmonique : origine pythagoricienne de la notion grecques de symétrie|lieu=Paris|éditeur=Harmattan|année=2005|pages totales=282|passage=144|isbn=978-2-7475-8787-7}}.</ref>. Cependant, ici, la procédure mésopotamienne n'a plus pour objectif un calcul, mais une construction géométrique.

Cet usage du calcul, permettant de traiter des questions du second degré, met en évidence des proportions qui ne sont pas des fractions. On peut construire ainsi des longueurs, comme la diagonale et le côté d'un pentagone régulier, telles qu'il n'existe aucune unité permettant d'exprimer ces deux longueurs comme des entiers. De telles longueurs sont dites incommensurables. La découverte de ces proportions est probablement l'œuvre des premiers pythagoriciens<ref>Maurice Caveing, ''L'irrationalité dans les mathématiques grecques jusqu'à Euclide'', Presses universitaires du Septentrion, 1998 {{ISBN|978-2-85939-539-1}}, {{p.|117}}.</ref>. On l'attribue parfois à Hippase à l'aide d'un raisonnement sur le pentagone<ref>L'attribution de la découverte à Hippase de Métaponte est néanmoins controversée. Cette thèse est défendue par [[Kurt von Fritz]], « The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum », ''[[Annals of Mathematics]]'', 1945. Cependant, d'autres défendent une analyse à partir du rapport de la diagonale et du côté d'un carré : {{de}} [[Oskar Becker]], ''Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomy und Physic'' B 3, 1934, {{p.|533-553}}.</ref>. Cette découverte, que les historiens {{Lien|langue=it|fr=Paul-Henri Michel|texte=Michel}} et [[Jean Itard (historien)|Itard]] qualifient de ''viol fécond''<ref>Paul-Henri Michel et Jean Itard, ''[http://perso.univ-rennes1.fr/alain.herreman/docs_licence_ehm/Historiographie_texte_Michel-Itard.html La science antique et médiévale, des origines à 1450]'' Quadrige 1994 {{p.|231-233}}.</ref> engendre initialement une grave crise, puis nourrit et enrichit pendant deux siècles les mathématiques grecques.

=== Astronomie : le cosmos ===
Pythagore apporte une connaissance qui émerveille encore le logicien [[Frege]]<ref>{{de}} G. Frege, ''Über Sinn und Bedeutung (Sens et référence'', 1892).</ref> : l'étoile du soir (celle qu'on voit en premier à la tombée de la nuit) et l'étoile du matin sont une seule et même : [[Vénus (planète)|Vénus]]<ref>Diogène Laërce, IX, 23.</ref>. Cette identité était connue à Babylone depuis –685.

Pythagore « fut le premier à appeler le ciel ''cosmos'' (ordre) et à dire que la Terre est ronde »<ref>Diogène Laërce, VIII, 48, {{p.|978}}.</ref> ; mais on attribue plus souvent la théorie de la sphéricité de la Terre à [[Parménide]]. Les disciples développent l'astronomie pythagoricienne<ref>{{de}} [[Bartel Leendert van der Waerden|B. L. van der Waerden]], ''Die Astronomie der Pythagoreer'', Amsterdam, 1951 ; ''Die Astronomie der Greichen'', Darmstadt, 1988.</ref>.

[[Fichier:Pythagoras and Philolaus.png|vignette|Pythagore et Philolaos.]]
[[Philolaos de Crotone]] (–470/–fin –{{Ve}} s.) affirmerait, le premier, bien avant [[Nicolas Copernic|Copernic]], la mobilité de la Terre.
Philolaos dit : « C'est le Feu qui occupe le milieu. »<ref>Philolaos (fragment A 16) : ''Les présocratiques'', {{p.|497}}.</ref>, {{référence nécessaire|or ce Feu central n'est pas le Soleil, il reste invisible, on ne perçoit sa lumière que reflétée par le Soleil, c'est une force physique située au milieu du monde. Donc le pythagorisme n'a pas découvert l'héliocentrisme|date=5 mai 2018}}. En revanche, la découverte de la rotation de la Terre sur elle-même revient à un autre pythagoricien, [[Hicétas de Syracuse]] (400–335), pour qui {{Citation|la Terre tourne et pivote sur son axe à très grande vitesse}}<ref>[[Cicéron]], ''Premiers Académiques'', II, 39, § 123.</ref>. [[Ecphantos]], disciple d’[[Hicétas]] selon le philologue [[Allemagne|allemand]] [[August Böckh]], dit aussi que {{Citation|la Terre, centre du monde [géocentrisme], tourne sur elle-même d’Ouest en Est [rotation]}}. Copernic cite les pythagoriciens :
{{Citation bloc|D’autres pensent que la Terre se meut. Ainsi, Philolaos le Pythagoricien dit que la Terre se meut autour du Feu en un cercle oblique, de même que le Soleil et la Lune. [[Héraclide du Pont]] et [[Ecphantos]] le Pythagoricien ne donnent pas, il est vrai, à la Terre un mouvement de translation [mouvement autour du Soleil, héliocentrisme]… Partant de là, j'ai commencé, moi aussi, à penser à la mobilité de la Terre}}([[Copernic]] : Lettre au pape [[Paul III]], préface à ''Des révolutions des orbes célestes. De revolutionibus orbium caelestium'', 1543).

[[Aristarque de Samos]], astronome aristotélicien, affirmera le premier, vers [[-280|–280]], la rotation de la Terre sur son propre axe et la translation de la Terre autour du Soleil.

=== L'âme, la transmigration des âmes ===
Pour Pythagore, le corps (''sôma'') est un tombeau (''sêma''), à la fois prison et « signe » ou « protection » de l'âme<ref>Platon, ''Cratyle'', 400b ; ''Gorgias'', 493a.</ref> : cela est bien une thèse pythagoricienne, pas orphique<ref>{{en}} {{Lien|lang=de|Ivan M. Linforth}}, ''The Arts of Orpheus'', {{p.|147}} sq. [[Luc Brisson]], ''Platon, Phédon'', {{p.|47}}, 185.</ref>. Philolaos : « Les anciens théologiens et devins témoignent eux aussi que c'est en punition de certaines fautes que l'âme a été attelée au corps et ensevelie en lui comme un tombeau. »

L'âme est un nombre, en ce sens qu'elle est harmonie, bonne proportion, combinaison des propriétés composant le corps (c'est la théorie du pythagoricien Simmias dans le ''Phédon'', 86 d, de Platon). Elle est vie, car elle est en mouvement.

Pythagore pensait « que l'âme est immortelle ; ensuite, qu'elle passe dans d'autres espèces animales ; en outre, qu'à des périodes déterminées ce qui a été renaît, que rien n'est absolument nouveau, qu'il faut reconnaître la même espèce à tous les êtres qui reçoivent la vie. […] À beaucoup de ceux qui l'abordaient il rappelait la vie antérieure que leur âme avait jadis vécue avant d'être enchaînée à leur corps actuel. Et lui-même, par des preuves irrécusables, démontrait qu'il réincarnait [[Euphorbe fils de Panthoos|Euphorbe]], fils de [[Panthoos]] »<ref>Porphyre, ''Vie de Pythagore'', § 19 et 26.</ref>. L'intervalle entre incarnations serait 216 ans (6 au cube). Et l'explication vient de la nature de l'âme : il y a transmigration de l'âme parce que, par nature, elle est immortelle et mouvante, Pythagore ne fait pas intervenir la justice divine, une [[rétribution de l'âme]], puisque n'importe quelle âme peut entrer dans n'importe quel corps<ref>[[Aristote]], ''De l'âme'' (404a, 407b22) ; Diogène Laërce (VIII, 14).</ref>.

D'où vient à Pythagore sa théorie de la transmigration ({{Citation|παλιγγενεσία}}) des âmes ? d'Orphée ? de Phérécyde de Syros ? depuis l'Inde ? On l'ignore. Pythagore a indiqué ses existences antérieures, dans une liste fixée par Héraclide du Pont<ref>W. Burkert, ''Lore and Science in Ancient Pythagoreanism'', trad., Cambridge (Mass.), Harvard University Press, 1972, {{p.|138}} sq.</ref> : [[Éthalidès|Æthalidès]]<ref>Fils d'[[Hermès]] vivant en partie sur terre et en partie dans l'au-delà.</ref>, Euphorbe (prêtre d'Apollon), Hermotime (chamane), Pyrrhus (simple pêcheur). Il est possible que Pythagore n'ait cru à la réincarnation que pour lui-même.

{{Citation bloc|Il (Pythagore) racontait sur lui-même les choses suivantes : il avait été autrefois Aithalidès et passait pour le fils d’Hermès ; Hermès lui avait dit de choisir ce qu’il voulait, excepté l’immortalité. Il avait donc demandé de garder, vivant comme mort, le souvenir de ce qui lui arrivait. Ainsi dans sa vie, il se souvenait de tout, et une fois mort il conservait des souvenirs intacts. Plus tard, il entra dans le corps d’Euphorbe et fut blessé par Ménélas. Et Euphorbe disait qu’il avait été Aithalidès [fils d'Hermès], et qu’il tenait d’Hermès ce présent et cette manière qu’avait l’âme de passer d’un lieu à un autre, et il racontait comment elle avait accompli ses parcours, dans quelles plantes et quels animaux elle s’était trouvée présente, et tout ce que son âme avait éprouvé dans l’Hadès, et ce que les autres y supportaient. Euphorbe mort, son âme passa dans Hermotime qui, voulant lui-même donner une preuve, retourna auprès des Branchidées et pénétrant dans le sanctuaire d’Apollon, montra le bouclier que Ménélas y avait consacré (il disait en effet que ce dernier, lorsqu’il avait appareillé de Troie, avait consacré ce bouclier à Apollon), un bouclier qui était dès cette époque décomposé, et dont il ne restait que la face en ivoire. Lorsque Hermotime mourut, il devint Pyrrhos, le pécheur délien ; derechef, il se souvenait de tout, comment il avait été auparavant Aithalidès, puis Euphorbe, puis Hermotime, puis Pyrrhos. Quand Pyrrhos mourut, il devint Pythagore et se souvint de tout ce qui vient d’être dit|[[Diogène Laërce]], VIII, 5.}}

Dans sa théorie de la [[transmigration des âmes]], Pythagore admet un type de [[réincarnation]] comparable à celle conçue dans l'[[hindouisme]] ou le [[jaïnisme]], car sa croyance en la [[métempsycose]] correspond à une âme qui peut provenir et entrer dans un corps non humain, végétal ou animal :
{{Citation bloc|Un jour, passant près de quelqu'un qui maltraitait son chien, on raconte qu'il [Pythagore] fut pris de compassion et qu'il adressa à l'individu ces paroles : '« Arrête et ne frappe plus, car c'est l'âme d'un homme qui était mon ami, et je l'ai reconnu en entendant le son de sa voix|[[Diogène Laërce]], VIII, 36.}}

=== Végétarisme ===
[[Fichier:Lucas Cranach d.Ä. - Das Goldene Zeitalter (Nasjonalgalleriet, Oslo).jpg|vignette|''L'Âge d'Or.'' [[Lucas Cranach l'Ancien]], vers 1530.]]
Durant l'Antiquité, Pythagore est présenté comme la plus grande figure du [[végétarisme]]<ref name=":0" />. Cependant la question est controversée. On  trouve en effet aussi la mention de l'offrande d'une [[hécatombe]] aux [[Divinités grecques|dieux]] afin de les remercier de l'avoir inspiré et lui avoir ainsi permis de trouver le théorème qui porte son nom. On rapporte également qu'il le fut le premier entraîneur recommandant à ses athlètes de se nourrir presque uniquement de viande<ref name=":0">[[Renan Larue]], ''Le végétarisme et ses ennemis. Vingt-cinq siècles de débats,'' Paris, PUF, 2014, 307 p. {{ISBN|978-2-130-61903-1}} p. 24-34 (« Le régime de Pythagore et des pythagoriciens »)</ref>.

{{Référence nécessaire|On a pu cependant voir en lui premier adepte du végétarisme de l'humanité qui ne vit plus dans l'[[âge d'or]], période pendant laquelle on était effectivement végétarien (que ce soit dans la mythologie philosophique gréco-romaine, ou la mythologie hébraïque ([[Tanakh|Bible]]), avec [[Adam]] et [[Ève]] jusqu'au [[Déluge]])|date=4 novembre 2023}}. En cela, Pythagore s'inscrit bien dans le « courant » des [[Présocratiques]], qui sont soucieux du [[bien-être animal]]<ref>[[Élisabeth de Fontenay]], ''Le silence des bêtes. La philosophie à l'épreuve de l'animalité'', Paris, Flammarion, 1999.</ref>. Et on trouve chez [[Ovide]]<ref>''Métamorphoses,'' XV, v. 74-95 {{Lire en ligne|lien=http://bcs.fltr.ucl.ac.be/META/15.htm|consulté le=4 novembre 2023}}</ref> l'affirmation de la primauté de Pythagore dans la défense du végétarisme :

{{Citation bloc|Le premier [Pythagore], il fit un crime à l’homme de charger sa table de la chair des animaux ; le premier, il fit entendre ces sublimes leçons qui ne furent pourtant pas écoutées : « Cessez, mortels, de vous souiller de mets abominables ! Vous avez les moissons ; vous avez les fruits dont le poids incline les rameaux vers la terre, les raisins suspendus à la vigne, les plantes savoureuses et celles dont le feu peut adoucir les sucs et amollir le tissu ; vous avez le lait des troupeaux, et le miel parfumé de thym ; la terre vous prodigue ses trésors, des mets innocents et purs, qui ne sont pas achetés par le meurtre et le sang. […] Chose horrible ! des entrailles engloutir des entrailles, un corps s’engraisser d’un autre corps, un être animé vivre de la mort d’un être animé comme lui ! Quoi ! au milieu des richesses que la terre, cette mère bienfaisante, produit pour nos besoins, tu n’aimes qu’à déchirer d’une dent cruelle des chairs palpitantes ; tu renouvelles les goûts barbares du Cyclope, et, sans la destruction d’un être, tu ne peux assouvir les appétits déréglés d’un estomac vorace ! Mais dans cet âge antique dont nous avons fait l’âge d’or, l’homme était riche et heureux avec les fruits des arbres et les plantes de la terre ; le sang ne souillait pas sa bouche. Alors l’oiseau pouvait, sans péril, se jouer dans les airs ; le lièvre courait hardiment dans la campagne ; le poisson crédule ne venait pas se suspendre à l’hameçon. Point d’ennemis, nuls pièges à redouter ; mais une paix profonde. Maudit soit celui qui, le premier, dédaigna la frugalité de cet âge, et dont le ventre avide engloutit des mets vivants ! il a ouvert le chemin au crime<ref name="Métamorph">''[[Métamorphoses (Ovide)|Métamorphoses]]'' d'[[Ovide]].</ref>.}}

Ce végétarisme étant lié à la réincarnation que défend Pythagore dans sa philosophie — pensant ainsi le destin des vivants dans le sens d’une totale interdépendance — le philosophe fait preuve d'une sensibilité particulière que l'on retrouve habituellement dans la civilisation [[hindou]]e (avec l'[[Ahimsâ]] et le [[jaïnisme]] tout particulièrement). Là encore, c'est chez Ovide que l'on trouve cette apologie de la non violence à l'égard des bêtes:

[[Fichier:Pythagoras advocating vegetarianism (1618-20); Peter Paul Rubens.jpg|vignette|''Pythagore prônant le [[végétarisme]].'' [[Pierre Paul Rubens|Rubens]], vers 1618-20.]]

{{citation bloc|Le ciel et tout ce qu’on voit au-dessous de lui, la terre et tout ce qu’elle contient, changent de formes. Nous aussi, portion de ce monde, nous changeons ; et, comme nous avons une âme vagabonde qui peut, de notre corps, passer dans le corps des animaux, laissons en paix et respectons l’asile où vivent les âmes de nos parents, de nos frères, de ceux que nous aimions, des âmes d’hommes, enfin : prenons garde de faire des festins de [[Thyeste]]. Comme il se fait d’horribles goûts, comme il se prépare à verser un jour le sang humain, celui qui égorge de sang-froid un agneau, et qui prête une oreille insensible à ses bêlements plaintifs ; celui qui peut sans pitié tuer le jeune chevreau et l’entendre vagir comme un enfant ; celui qui peut manger l’oiseau qu’il a nourri de sa main ! Y a-t-il loin de ce crime au dernier des crimes, l’homicide ? N’en ouvre-t-il pas le chemin ? Laissez le bœuf labourer, et ne mourir que de vieillesse ; laissez les brebis nous munir contre le souffle glacial de Borée, et les chèvres présenter leurs mamelles pleines à la main qui les presse. Plus de rêts et de lacs, plus d’inventions perfides ; n’attirez plus l’oiseau sur la glu, ne poussez plus le cerf épouvanté dans vos toiles, ne cachez plus, sous un appât trompeur, la pointe de l’hameçon.|[[Ovide]], ''[[Métamorphoses (Ovide)|Les Métamorphoses]], v. 453-478''<ref name="Métamorph"/>.}}On raconte également que Pythagore aurait amené l'ours de la [[Daunie|Daunia]] au végétarisme<ref>{{Ouvrage|auteur1=Irini-Fotini Viltanioti|titre=L'harmonie des sirènes du pythagorisme ancien à Platon|passage=Paragraphe 992|lieu=Boston/Berlin|éditeur=Gruyter|date=2015|isbn=|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=s_U-CwAAQBAJ&pg=PT435&lpg=PT435&dq=pythagore+et+l%27ourse+de+daunia&source=bl&ots=i3batBqVSC&sig=ACfU3U1CrB-SJ0W73jOwpEvDXhoAhE1hIw&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwj2jNXXhr3uAhUEhuAKHXDPBQoQ6AEwC3oECA8QAg#v=onepage&q=pythagore%20et%20l'ourse%20de%20daunia&f=false}}</ref>.

=== Médecine ===
Le grand principe biologique n'est ni l'harmonie du semblable par le semblable ni la lutte du contraire par le contraire, mais {{incise|comme en musique}} l'harmonie des contraires, l'équilibre des puissances dans le corps. De même que l'âme (confondue avec la vie) se définit comme une bonne proportion des propriétés du corps, la santé est la restauration des bonnes proportions entre les propriétés opposées du corps, à savoir l'humide et le sec, le fluide et le visqueux, l'amer et le doux, le pair et l'impair{{etc.}}<ref>Alcméon de Crotone, cité par Aétius, ''Opinions'', V, 30, 1. Simmias selon le ''Phédon'' de Platon, 86b).</ref>.

En [[médecine]], les pythagoriciens ont leurs techniques : régime, [[cataplasme]]s, [[médicament]]s, refus des [[incision]]s et [[cautérisation]]s, « incantations pour certaines maladies », musique, « vers choisis d'Homère et d'Hésiode ». On trouve la tripartition indo-européenne :
# Médecine par les herbes relevant des producteurs ;
# Médecine par incisions et cautérisations relevant des guerriers ;
# Médecine par incantations relevant des rois-prêtres ou philosophes<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 114, 163-164.</ref>. Comme la musique purge l'âme, la médecine purge le corps<ref>Aristoxène, in M. Timpanaro-Cardini, ''Pitagorici. Testimonianze e frammenti'', t. III, {{p.|290-292}}).</ref>. La notion de purification, ou de catharsis est centrale<ref>[[Erwin Rohde]], ''Psyché. Le culte de l'âme chez les Grecs et leur croyance à l'immortalité'' (1890-1894), trad. (1928), Bibliothèque des introuvables, 1999.</ref>.

[[Alcméon de Crotone]], qui semble pythagoricien, pratique la [[dissection]]<ref>Chalcidius, ''Commentaire du Timée'', 256.</ref>, il place la pensée dans le cerveau, et non plus dans le cœur, comme tous les autres penseurs : {{citation|L'hégémonique a son siège dans le cerveau<ref>Alcméon, fragment A 8 : ''Les présocratiques'', {{p.|220}}.</ref>.}}

Bien que l'utilisation de ses incantations peuvent sembler plus mythique que scientifique, nous pouvons également y voir le début des théories concernant le [[Psychosomatique]]. En effet, Pythagore soignait l'esprit afin de soigner le corps ; et même si cela pouvait sembler inhabituel pour son époque, nous savons maintenant que certaines douleurs et maladies sont psychosomatiques<ref>{{Ouvrage|langue=français|auteur1=Claude Smadja|titre=Les modèles psychanalytiques de la psychosomatique|passage=3 à 42|éditeur=|date=2008|isbn=|lire en ligne=https://www.cairn.info/les-modeles-psychanalytiques-de-la-psychosomatique--9782130547822-page-3.htm}}</ref>.

=== Science politique ===
Selon Jamblique<ref>Jamblique, Vie de Pythagore, § 130</ref>, Pythagore était connu des [[néoplatonicien]]s comme le fondateur de la science politique<ref>Pour de nombreux historiens comme Ernst Cassirer (''Mythe de l'Etat''), il faut plutôt placer la fondation d'une théorie de l'Etat à Platon et sa ''République''</ref>. Une tradition presque unanime qualifie sa vision politique de conservatrice et aristocratique{{sfn|Delatte|1922|p=17}}. En effet, il est favorable à ce que le pouvoir soit confié à des gens instruits{{sfn|Delatte|1922|p=55}}, puissants et humains{{sfn|Delatte|1922|p=120}} qui soient redevables de ce dépôt devant le peuple et qui le transmettent à leur enfant{{sfn|Delatte|1922|p=40}}. La politique, comme la musique, doit conduire à l'harmonie{{sfn|Delatte|1922|p=40}} et pour exposer ses idées sur la justice, il utilise des parallèles mathématiques{{sfn|Delatte|1922|p=56-69 (chap. III)}}. Il est favorable à la proportionnalité du droit politique{{sfn|Delatte|1922|p=122}} (à chacun selon son valeur) plutôt qu'à l'égalité prônée par les démocrates.

Le fonctionnement de la cité doit s'appuyer sur des lois d'origine divine{{sfn|Delatte|1922|p=47}} auxquelles tous sont soumis, sénateurs compris{{sfn|Delatte|1922|p=40}}. Le bon citoyen doit non seulement les respecter mais les protéger s'il le faut par la dénonciation et la répression{{sfn|Delatte|1922|p=49}}. Pour lui, la loi, assimilée, conduit à la liberté{{sfn|Delatte|1922|p=118}}. La justice doit s'appliquer de manière égalitaire selon le principe de réciprocité ([[loi du talion]]){{sfn|Delatte|1922|p=65}}. Ce point est d'ailleurs désapprouvé par Aristote : « C’est la réciprocité qui constitue purement et simplement la justice. Telle était la doctrine des pythagoriciens, qui définissaient le juste simplement comme la réciprocité. Mais la réciprocité ne coïncide ni avec la justice distributive ni même avec la justice corrective »<ref>Aristote, ''Éthique à Nicomaque'', V, 8. Sur la loi du talion : Eschyle, ''Choéphores'', 313 : « Qu'un coup meurtrier soit puni d'un coup meurtrier ; au coupable le châtiment. »</ref>.

S'il est désormais acquis que les pythagoriciens, organisés en [[hétairie]]{{sfn|Delatte|1922|p=24}}, ont bien joué un rôle politique déjà du temps de Pythagore{{sfn|Delatte|1922|p=65}}, le rôle de celui-ci est sujet à débat : chef politique? législateur? simple inspirateur? Pour Delatte{{sfn|Delatte|1922|p=18-19}}, la conclusion est claire : le plan initial de Pythagore n'était pas politique mais moral mais progressivement ses idées, par le biais de son école, ont envahi le champ politique.

[[Archytas de Tarente]], stratège de Tarente pendant 7 ans mais aussi savant et philosophe pythagoricien, est le type du philosophe-roi. Platon le rencontre physiquement dès –388 et il imagine le philosophe-roi idéal en –370 dans sa ''République'' : « Tant que les philosophes ne seront pas rois dans les cités, ou que ceux qu'on appelle aujourd'hui rois et souverains ne seront pas vraiment et sérieusement philosophes… il n'y aura de cesse aux maux des cités » (''La République'', V, 473 c).

Quelques pythagoriens furent cependant démocrates, dont Théagès<ref>H. Thesleff, ''The Pythagorean Texts of the Hellenistic Period'', Abo, 1965, {{p.|189-193}}.</ref>.

=== Enseignements ésotériques ===
Pythagore dispense des principes exotériques, connus de tous, par exemple : « Il est interdit de prier pour soi-même », « Entre amis, tout est commun »<ref>Diogène Laërce, VIII, 10, {{p.|949}}.</ref>. Mais d'autres enseignements sont ésotériques, c'est-à-dire réservés aux initiés et d'expression symbolique ; et ils portent sur les secrets de la nature et des dieux. Ces enseignements secrets sont appelés ''Mémoires'' (''hypomnêmata'', Ύπομνήματα), car il faut s'en souvenir, sans les écrire. Ce sont, d'une part, les « ''acousmates'' » (άκούσματα), des dits (prononcés en grec dorien, la langue des pythagoriciens), des préceptes oraux ; ce sont, d'autre part, les « symboles » (σύμβολα), des formules codées, des sommaires (''kephalaia'', κεφάλαια)<ref>« Acousmates » et « symboles » : Diogène Laërce, VIII, 17-18, {{p.|954-956}}. Porphyre, ''Vie de Pythagore'', § 41-42 ; ''Protreptique'', § 21.</ref>{{,}}<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 82-86.</ref>. Car « tout ne peut pas être dit à tout le monde. »<ref>Diogène Laërce, VIII, 15, {{p.|953}}.</ref> « Il y avait chez eux [les pythagoriciens] la règle absolue du silence »<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 18.</ref>.

Jamblique classe les acousmates en trois types, selon qu'ils révèlent l'essence (« qu'est-ce ? »), l'absolu (« qu'est-ce qui est le plus ? ») ou le devoir (« que faut-il faire ou pas ? »).
* « Qu'est-ce que les Îles des bienheureux ? — Le Soleil et la Lune. »
* « Qu'est-ce que l'oracle de Delphes ? — La ''tétraktys''. »
* « Qu'est-ce qui est le plus juste ? — Offrir un sacrifice » (de soi, autrement dit « savoir renoncer à quelque chose pour avancer »).
* « Qu'y a-t-il de plus savant ? — Le nombre. »
* « Ne pas aider à décharger un fardeau. — Il ne faut pas encourager le manque d'effort. »
* « Suis dieu (έπου θεῷ) »<ref>Jamblique, ''Vie de Pythagore'', § 86, 137.</ref>. C'est la devise du pythagorisme.

En plus des acousmates, préceptes abstraits, il existe une autre catégorie de préceptes, les symboles, qui sont des préceptes pratiques imagés. Les profanes y voient des superstitions ou des bêtises, mais les initiés (μύσται) savent y déchiffrer une idée ou un acte.
* « Ne pas passer par-dessus une balance. » Autrement dit : « Pratiquer tous les actes justes », ou « ne pas chercher plus que sa part », et non éviter de façon superstitieuse de « passer au-dessus d'une balance ».
* « Ne pas manger le cœur ». Éviter la chair crue, ou « ne pas se ronger de chagrin ».

En plus, il y a les « symboles secrets » ({{grec ancien|απόρρητα σύμβολα}}, ''aporrêta sumbola'') ou « signes de reconnaissance » (''sunthémata'', συνθήματα), qui permettaient aux pythagoriciens initiés de se reconnaître entre eux. Les plus célèbres symboles secrets sont le fameux pentagramme à {{nombre|5|branches}} et {{nombre|5|côtés}} et la ''tétraktys''. « Le divin Pythagore […] ne mettait jamais en tête de ses lettres, ni « Joie » ni « Prospérité » ; il commençait toujours par « ''hygiainé'' ! », ({{grec ancien|ὑγίαινε}}, Santé !). […] Voilà pourquoi le triple triangle enlacé, formé de cinq lignes [le pentagramme], qui servait de symbole à tous ceux de cette secte, était nommé par eux « le signe de la santé »<ref>Lucien, ''Sur une faute commise en saluant'', 5.</ref>. »

== Histoire du pythagorisme ==
[[Image:Apollonius of Tyana.jpg|vignette|droite|Pièce à l'effigie d'Apollonios de Tyane.]]{{Section à sourcer|date=novembre 2023}}{{Article détaillé|Néopythagorisme|École pythagoricienne}}
{{douteux}}

Les successeurs (diadoques) de Pythagore à la tête de la communauté pythagoricienne furent : Aristée de Crotone (en –494), son fils Mnésarque ou son fils Théagès ; Boulagoras (-380), Gartydas de Crotone, Arésas de Lucanie, Diodore d'Aspendos (-380). Le courant pythagoricien se divise en diverses écoles :
* {{référence nécessaire|L'école ''paléopythagoricienne'' (pythagorisme ancien, période de ceux qui ont connu Pythagore)|date=4 novembre 2023}} : [[Théano (mathématicienne)|Théanô]], épouse de Pythagore ; [[Alcméon de Crotone]], actif vers –500 ; [[Épicharme]], actif vers –480 ; [[Hippase de Métaponte]], actif vers –460. Les pythagoriciens semblent avoir contrôlé politiquement un territoire allant de Métaponte à Locres jusqu'en –450.
* {{référence nécessaire|L'école ''médiopythagoricienne de Grèce'' (pythagorisme moyen et récent) : Hippon, actif vers -480 ; [[Damon d'Athènes]], actif vers -460 ; [[Ion de Chios]], actif vers -450 ; Polyclète, actif vers -420 ; [[Philolaos de Crotone]], actif vers -400<ref>[http://remacle.org/bloodwolf/philosophes/philolaos/fragments.htm Fragments de Philolaüs].</ref> ; [[Archytas de Tarente]], actif entre 400 et 350 av. J.-C.<ref>[http://remacle.org/bloodwolf/philosophes/archytas/fragments.htm Fragments d'Archytas].</ref>., [[Théétète d'Athènes]], actif vers -395 ou -369 ; [[Timée de Locres]], contemporain de Platon ; [[Eudoxe de Cnide]], actif vers -370, également ami de [[Platon]] ; [[Hicétas]], actif vers -360 ; [[Ecphantos]]. Philolaos de Crotone et Archytas de Tarente sont les plus importants|date=4 novembre 2023}}. {{référence souhaitée|Le pythagorisme au sens strict, né avec Pythagore en -530, réapparu avec Archytas de Tarente en -390, disparaît en -350}}.
* {{Référence nécessaire|L'Ancienne [[Académie de Platon]], pythagorisante|date=4 novembre 2023}} : déjà [[Platon]] {{Référence nécessaire|était très pythagorisant dans son ''[[Timée (Platon)|Timée]]''|date=4 novembre 2023}} dans son ''[[Timée (Platon)|Timée]]'' (53-56), davantage dans son enseignement oral, où il disait les Nombres antérieurs aux Idées, et dans ''[[Les Lois]]'', où les nombres jouent un rôle important. Puis viennent [[Héraclide du Pont]], remplaçant de Platon à l'Académie en –360 ; [[Speusippe]], [[scolarque]] de l’[[Académie de Platon]] en –348 ; et [[Xénocrate]], [[scolarque]] en –339. Déjà la distinction pythagorisme/platonisme se brouille. Speusippe remplace les Idées de Platon par les Nombres mathématiques, déduits de deux principes : [[l'Un]] et le Multiple. Xénocrate assimile les Idées de Platon]aux nombres<ref>cfrr. [[Aristote]] : ''[[Métaphysique (Aristote)|Métaphysique]]'', N, 3.</ref> (et il tient l'âme pour {{Citation|un nombre qui se meut de lui-même}}. Entre les nombres et les choses sensibles (connues par les sens), un pythagoricien ne met pas de coupure, alors qu'un platonicien le fait, il sépare Nombres et choses<ref>Aristote, ''Métaphysique'', M, 6, 1080b ; M, 7, 1083b10 ; N, 2, 1090a23.</ref>.
* L'école ''médiopythagoricienne de Rome'' : [[Appius Claudius Caecus]] (dès –312), [[Scipion l'Africain]] (vers –210)<ref>[[Cicéron]], ''[[De Republica|De la république]]'', VI : ''Le songe de Scipion''.</ref>, [[Caton l'Ancien]] (-209), [[Ennius]] (-180). « La plupart des philosophes {{incise|académiques, stoïciens, péripatéticiens}} pythagorisèrent de quelque façon à Rome<ref>M.-L. Freyburger-Galland, G. Freyburger, J.-C. Tautil, ''Sectes religieuses en Grèce et à Rome'', Les Belles Lettres, 1986, {{p.}}211.</ref>. »

== Œuvres ==
{{section à sourcer|date=octobre 2017}}
On l'a dit, Pythagore n'a rien écrit<ref name=":1" />. Durant l'Antiquité, son biographe, [[Porphyre de Tyr]] est formel sur ce sujet : {{citation|Car de Pythagore lui-même il n'y avait aucun écrit.}}<ref>Porphyre, ''Vie de Pythagore'', § 57.</ref>. Cependant, parmi les auteurs antiques, tout le monde ne partage cet avis, notamment [[Héraclite]] qui attribue à Pythagore les trois traités suivants : ''De l'éducation'', ''De la politique'' et ''De la nature''. Selon [[Alexandre Polyhistor]] ({{-s-|I}}), Pythagore aurait laissé uniquement un ouvrage intitulé ''Mémoires pythagoriques''<ref>{{Article|prénom1=André-Jean|nom1=Festugière|titre=Les « Mémoires pythagoriques » cités par Alexandre Polyhistor|périodique=Revue des Études Grecques|volume=58|numéro=274|pages=1–65|date=1945|doi=10.3406/reg.1945.3041|lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/reg_0035-2039_1945_num_58_274_3041|consulté le=2023-12-17| issn = 0035-2039}}</ref>.

Ces attributions sont fort incertaines, et, dès l'Antiquité, on pensait que ces livres avaient été écrits par des disciples de Pythagore. Et puis, on peut aussi considérer qu'en raison de la coutume persistante de l'ésotérisme chez Pythagore, il n'aurait jamais engagé le moindre écrit de ses pensées.

== Héritages ==
{{Section à sourcer|date=novembre 2023}}[[Image:Pythagore-chartres.jpg|vignette|Statue de Pythagore à la [[Cathédrale Notre-Dame de Chartres|Cathédrale de Chartres]].]]

=== Influences reçues ===
Manifestement, le pythagorisme a été influencé par l'[[orphisme]], mais aussi par le chamanisme apollinien des [[Hyperboréens]] ([[Aristée de Proconnèse]], etc.), certainement par la pensée égyptienne, peut-être par les mathématiques et l'astronomie de Babylone.

=== Influences transmises ===
La richesse des travaux de l'école pythagoricienne a été telle que ses idées et découvertes ont inspiré nombre de courants de pensée. Pythagore a influencé toutes les époques et toutes les cultures d'Occident et d'Orient, toutes les disciplines : mathématiques, musique, philosophie, astronomie, etc. Son encyclopédisme en fait une pensée totale, avec interpénétrations et ramifications.

En art, Pythagore inspire l'architecte romain [[Vitruve]] au {{Ier siècle}}, puis les théoriciens du [[nombre d'or]] comme [[Luca Pacioli]], théorie illustrée par [[Léonard de Vinci]] en 1509.

Les écoliers qui étudient le [[théorème de Pythagore]] ou apprennent la [[table de multiplication]] {{Incise|dite ''de Pythagore''}} s'inscrivent dans sa lignée.

Pythagore a fondé une véritable religion, et un grand nombre de légendes se sont développées autour de lui. Dans le domaine ésotérique et initiatique, son œuvre continue. Dès 1410, le ''manuscrit Cooke'' (ligne 216), un document de base de la [[franc-maçonnerie]] opérative, mentionne [[Hermès]] et « Pictagoras »<ref>[http://reunir.free.fr/fm/oldcharges/cooke.htm ''Manuscrit Cooke''].</ref>. Des loges [[Franc-maçonnerie|franc-maçonniques]] se réclament de la pensée pythagoricienne, comme la Grande loge suisse alpine (GLSA)<ref>[http://www.pythagore.ch/F-M.htm La franc-maçonnerie].</ref>, la franc-maçonnerie française ainsi que la Loge italienne.

== Voir aussi ==

=== Bibliographie ===

==== Écrits pythagoriciens et sur Pythagore ====
* Daniel Delattre, « Les Pythagoriciens anciens »; « Les Pythagoriciens moyens »; « Les Pythagoriciens récenst » in ''Les Présocratiques'', édition [[Jean-Paul Dumont (historien de la philosophie antique)|J.-P. Dumont]], Paris, Gallimard, coll. Bibliothèque de la Pléiade, 1988, {{p.}}53-87, 217-230, 443-612. (Rééd. coll. Folio)
* [[Giovanni Pugliese Carratelli]], ''Les lamelles d'or orphiques''<ref>{{Lien web |titre=Œuvres d'Orphée : fragments |url=http://remacle.org/bloodwolf/poetes/falc/orphee/fragment.htm |site=remacle.org |consulté le=2023-11-04}}</ref>''. Instructions pour le voyage d'outre-tombe des initiés grecs'', trad. de l'italien, Paris, Les Belles Lettres, 2003, 153 p. {{Commentaire biblio|Trad. des ''Lamelles d'or orphico-pythagoriciennes'' (fin Ve s.-IIe s. av. J.-C.). Ces lamelles sont ''orphiques'' selon William K. Guthrie, ''pythagoriciennes'' selon Taylor Thomas, ''orphico-pythagoriciennes'' selon {{lien|lang=de|fr=Konrat Ziegler|trad=Konrat Ziegler}} et Franz Cumont, ''bacchiques'' (Mystères de Dionysos) selon [[Marcel Detienne]], ''éleusiniennes'' (Mystères de Déméter à Éleusis) selon [[Pierre Boyancé]] et [[Charles Picard]]. G. Pour Giovanni Pugliese Carratelli (2003), seules sont ''orphico-pythagoriciennes'' les lamelle d'Hippanion, Pétélia, Pharsale, Entella, Éleutherna, Mylopotamos.}}
* [[Nicomaque de Gérase]], ''Theologoumena arithmeticae'' (avant 196, date de sa mort), in [[Photios Ier de Constantinople|Photius]], ''[[Bibliothèque (Photios)|Bibliothèque]]'', trad. R. Henry, Paris, Les Belles Lettres, 1959 ; ''Introduction arithmétique'', éd. J. Berthier, Paris, Vrin, 1978.
* Diogène Laërce, ''Vies et doctrines des philosophes illustres'' (vers 200), livre VIII, §§ 1-50, trad. sous la direction de M.-O. Goulet-Cazé, Paris, Le Livre de poche, coll. «La Pochotèque», 1999.
* [[Anatole de Laodicée|Anatolius]], ''Sur la décade'' (avant 270), éd. par Heiberg, in ''Annales Internationales d'histoire'', Paris, A. Colin, 1901 {{Lire en ligne|lien=https://remacle.org/bloodwolf/erudits/anatolius/decade.htm|consulté le=5 novembre 2023}}
* [[Porphyre de Tyr|Porphyre]], ''[[Vie de Pythagore (Porphyre)|Vie de Pythagore]]'' (vers 270), éd. et trad. É. des Places, Paris, Les Belles Lettres, 2023 [1982].
* [[Jamblique]], ''[[Vie de Pythagore (Jamblique)|Vie de Pythagore]]'' ''— Lettre à Marcella'' (vers 310), intr., trad. et notes par L. Brisson et A. Ph. Segonds, Paris, Les Belles Lettres, 1996. 2<sup>e</sup> tirage revu et corrigé. coll. « La roue à livres », 2011. {{ISBN|978-2-251-33954-2}}.
* Pseudo-Lysis, ''Les vers d'or'' ({{IVe}} s. ?)
* [[Hiéroclès d'Alexandrie]], ''Commentaire sur les''  Vers d'or ''des pythagoriciens. Traité sur la Providence'' ; textes introduits, traduits et annotés par Noël Aujoulat et Adrien Lecerf, Paris, Les Belles Lettres, coll. « La roue à livres », 2018, XVI + 320 p. {{ISBN|978-2-251-44798-8}}.
* [[Hiéroclès d'Alexandrie|Hiéroclès]], ''Commentaire sur les vers d'or des pythagoriciens'' (vers 480 ?), trad. [[Mario Meunier]], Paris, L'artisan du livre, 1930. Rééd. Guy Trédaniel, 2006, 345 p. {{ISBN|978-2-857-07046-7}}
* {{en}} ''The Complete Pythagoras'', trad. {{Lien|langue=en|fr=Kenneth Sylvan Guthrie}}, Vol. I : {{Ouvrage|titre=The Life Of Pythagoras|éditeur=|année=1920}}, Vol. II : {{Ouvrage|titre=The Pythagorean Sourcebook and Library|lieu=Grand Rapids, Michigan|éditeur=Phanes Press|année=1987|année première édition=1921|pages totales=361|isbn=978-0-933-99951-0}}. {{Lire en ligne|lien=https://www.holybooks.com/wp-content/uploads/The-Complete-Pythagoras.pdf|consulté le=1er août 2023}} {{Commentaire biblio|Traduction anglaises les ''Vies'' de Jamblique, Porphyre de Tyr, Photios, Diogène Laërce (vol. I), ainsi qu'une douzaine de textes dus à des néo-pythagoriciens (vol. II).}}

==== Études antiques ====
* [[Aristote]], ''Des Pythagoriciens'' (Περί των Πυθαγορείων) (vers 360 av. J.-C. ?), trad. {{En}} ''The Complete Works of Aristotle. The Revised Oxford Translation,'' Jonathan Barnes Ed., Princeton, Princeton University Press, 1984, coll. « Bollingen Series » n° LXXI-2, {{p.|2441-2446}} (vol II).
* [[Speusippe]], ''Sur les nombres pythagoriciens'' (vers 350 av. J.-C. ?), trad. Paul Tannery (v. ci-dessous) {{Lire en ligne|lien=https://remacle.org/bloodwolf/philosophes/speusippe/fragments.htm|consulté le=5 novembre 2023}}
* [[Paul Tannery]], ''Pour l'histoire de la science hellène de Thalès à Empédocle'', Paris, 1887. Rééd. avec présentation de [[Denis Savoie]]; édition revue et amendée par Alexandre Marcinkowski, Paris, Les Belles Lettres, 2022, XXXVIII + 666 p. {{ISBN|978-2-350-88200-0}}
* [[Théon de Smyrne]], ''Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon'' (vers 130 ?), trad. J. Dupuis, Paris, Hachette, 1892.

==== Études modernes ====
{{Légende plume}}

===== Introductions générales =====
*[[Jean-François Mattéi]], ''Pythagore et les Pythagoriens'', PUF, 1993, coll. « Que sais-je ? »
* Pierre Brémaud, ''Le Dossier Pythagore. Du chamanisme à la mécanique quantique'', Paris, Ellipses, coll. « Biographies et mythes historiques », 2010
* Mauricio Garay, ''Mathématiques pédestres : le monde pythagorique'', Calvage et Mounet, coll. « La perle et le harnais », 2012
* Henriette Chardak, ''L'Énigme Pythagore. La vie et l'œuvre de Pythagore et de sa femme Théano'', Paris, Presses de la Renaissance, 2007

===== Études =====

* {{Chapitre|auteur1=Constantinos Macris|champ libre=Avec Katarzyna Prochenko, "Pythagore dans la tradition gnomologique" [p. 851-860] et Richard Goulet "Pythagore dans la tradition syriaque et arabe" [p. 860-886]|titre chapitre=Pythagore de Samos|auteurs ouvrage=Richard Goulet (Dir.)|titre ouvrage=Dictionnaire des philosophes antiques|volume=VII|lieu=Paris|éditeur=CNRS Éditions|année=2018a|pages totales=1472|isbn=978-2-271-09024-9|passage=681-884|plume=oui}}
* {{Chapitre|auteur1=Constantinos Macris|titre chapitre=Pythagore de Samos (Compléments)|auteurs ouvrage=Richard Goulet (Dir.)|titre ouvrage=Dictionnaire des philosophes antiques|volume=VII|lieu=Paris|éditeur=CNRS Éditions|année=2018b|pages totales=1472|isbn=978-2-271-09024-9|passage=1025-1174}}

* {{Ouvrage|langue=fr|langue originale=es|prénom1=Claudi|nom1=Alsina|titre=La secte des nombres|sous-titre=Le théorème de Pythagore|lieu=Paris|éditeur=RBA France|année=2013|pages totales=153|isbn=978-2-8237-0102-9}}
* {{Ouvrage|prénom1=Javier|nom1=Arbonés|prénom2=Pablo|nom2=Milrud|titre=L'harmonie est numérique|sous-titre=Musique et mathématiques|éditeur=RBA France|année=2013|isbn=978-2-8152-0452-1}}
* [[Pierre Boyancé]], « Les Muses et l'harmonie des sphères », in ''Mélanges dédiés à la mémoire de [[Félix Grat]]'', t. I, Paris, 1946, p. 3-16
* {{Chapitre|auteur1=Luc Brisson|titre chapitre=Les pythagoriciens|auteurs ouvrage=Luc Brisson, Arnaud Macé, Anne-Laure Therme|titre ouvrage=Lire les présoctratiques|lieu=Paris|éditeur=PUF|collection=Quadrige Manuels|année=2016|pages totales=232|isbn=978-2-130-73318-8|passage=217-228}}
* {{Ouvrage |langue=en |prénom1=Walter |nom1=Burkert |titre=Lore and Science in Ancient Pythagoreanism |éditeur=[[Harvard University Press]] |année=1972 |pages totales=535 |isbn=978-0-674-53918-1 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=0qqp4Vk1zG0C&printsec=frontcover |consulté le=2020-10-06 |plume=oui}}
* {{Ouvrage |langue=en |prénom1=Walter |nom1=Burkert |titre=Greek Religion |éditeur=Harvard University Press |année=1985 |pages totales=493 |isbn=978-0-674-36281-9 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=sxurBtx6shoC&printsec=frontcover |consulté le=2020-10-06 |plume=oui}}.
* Maurice Caveing, ''La figure et le nombre. Recherches sur les premières mathématiques des Grecs'', Lille, Presses Universitaires du Septentrion, 1997.
* {{Chapitre |langue=en |prénom1=Christopher |nom1=Celenza |titre chapitre=Pythagoras and Pythagoreanism |titre ouvrage=The Classical Tradition |éditeur=Harvard University Press |date=2010-10-25 |isbn=978-0-674-03572-0 |lire en ligne=https://books.google.ch/books?id=LbqF8z2bq3sC&dq=The+Classical+Tradition+2010&hl=fr&source=gbs_navlinks_s |consulté le=2020-10-06|plume=oui}}
* [[Antelme Édouard Chaignet|Anthelme Édouard Chaignet]], ''Pythagore et la philosophie pythagoricienne'', 2 vol., Paris, Didier, 1874 {{Lire en ligne|lien=https://archive.org/details/pythagoreetlaph00taregoog/page/n9/mode/2up|consulté le=13 novembre 2023}} (vol.1)  Rééd. Kessinger Publishing, 2010, 790 p. {{ISBN|978-1-161-95108-0}}
* {{Ouvrage |langue=en |prénom1=Frederick |nom1=Copleston |titre=History of Philosophy Volume 1 |sous-titre=Greece and Rome |éditeur=A&C Black |année=2003 |pages totales=544 |isbn=978-0-8264-6895-6 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=Y08L-MC36JUC&printsec=frontcover |consulté le=2020-10-06 |plume=oui}}
* Armand Delatte, ''Études sur la littérature pythagoricienne'', Paris, Champion, 1915, 314 p.
* {{ouvrage|auteur1=Armand Delatte|titre=Essai sur la politique pythagoricienne|année=1922|édition= Edouard Champion|lire en ligne=https://archive.org/details/delateessaisurlapolitique/mode/2up|plume=oui}}
* Armand Delatte, ''La vie de Pythagore de Diogène Laërce'', Bruxelles, 1922<ref>[https://books.google.fr/books?id=9Npdawtr2uMC&pg=PA242&lpg=PA242&dq=incendie+pythagore&source=web&ots=YKCIweORHO&sig=MFmAiT1AMWiUg9nt4TDdFC1ffPA&hl=fr&sa=X&oi=book_result&resnum=9&ct=result La vie de Pythagore de Diogène Laërce - Google Livres].</ref>.
* {{Es}} Carlos Dorce, ''Història de la matemàtica. Des de Mesopotàmia al Renaixement'', Publicacions de la Universitat de Barcelona, 2013.
* Marie Durnerin, ''Pour que règne l’harmonie, L’influence politique du pythagorisme au {{S-|IV}} à Tarente et en Grande-Grèce à travers la figure d’Archytas de Tarente'', Mémoire, 2015. {{Lire en ligne|lien=https://www.academia.edu/18277836/Pour_que_r%C3%A8gne_l_harmonie_L_influence_politique_du_pythagorisme_au_IVe_si%C3%A8cle_%C3%A0_Tarente_et_en_Grande-Gr%C3%A8ce_%C3%A0_travers_la_figure_d_Archytas_de_Tarente|consulté le=1 août 2023}}
* {{Ouvrage|prénom1=Mircea|nom1=Eliade|lien auteur1=Mircea Eliade|titre=Histoire des croyances et des idées religieuses|tome=II|lieu=Paris|éditeur=Payot|année=1989|isbn=}}
* {{Ouvrage |langue=en |prénom1=Kitty |nom1=Ferguson |titre=The Music of Pythagoras : How an Ancient Brotherhood Cracked the Code of the Universe and Lit the Path from Antiquity to Oute |éditeur=Bloomsbury Publishing USA |année=2008 |pages totales=384 |isbn=978-0-8027-7963-2 |consulté le=2020-10-06 |plume=oui}}
* Matila Ghyka, ''Le nombre d'or'', 2 vol. Paris. Gallimard, 1931, rééd. Paris, Gallimard, 1977.
* [[Ivan Gobry]], ''Pythagore'', Paris, Seghers, 1973.
* {{Chapitre |langue=en |prénom1=Andrew |nom1=Gregory |titre chapitre=The Pythagoreans: Number and Numerology |titre=Mathematicians and Their Gods: Interactions Between Mathematics and Religious Beliefs |éditeur=Oxford University Press |date=2015 |isbn=978-0-19-870305-1 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=5rhDCQAAQBAJ |consulté le=2020-10-06|plume=oui}}
* [[Octave Hamelin]], ''Les philosophes présocratiques'', Strasbourg, Université de Strasbourg, 1978, 305 p. (cours de 1905-7, édité par Fernand Turlot)
* {{Chapitre|auteur1=Carl Huffman|titre chapitre=Pythagorisme|auteurs ouvrage=Jacques Brunschwig et {{lien|lang=en|fr=Geoffrey E.R. Loyd|trad=G. E. R. Lloyd}}, [[Pierre Pellegrin]] (dir.)|titre ouvrage=Le savoir grec|lieu=Paris|éditeur=Flammarion|année=2021 (éd. revue et augmentée)|pages totales=1245|isbn=978-2-080-20523-0|passage=1115-1137|plume=oui}}
* {{Ouvrage |langue=en |prénom1=Christiane L. |nom1=Joost-Gaugier |titre=Measuring Heaven : Pythagoras and His Influence on Thought and Art in Antiquity and the Middle Ages |éditeur=Cornell University Press |année=2006 |pages totales=359 |isbn=978-0-8014-7409-5 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=Cf9Rj_ADZU4C&pg=PA116&q=Pythagoreanism |consulté le=2020-10-06 |plume=oui}}
* {{Ouvrage |langue=en |prénom1=Charles H. |nom1=Kahn |titre=Pythagoras and the Pythagoreans |sous-titre=A Brief History |éditeur=Hackett Publishing |année=2001 |pages totales=206 |isbn=978-1-60384-682-0 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=GKUtAwAAQBAJ&pg=PA72&q=Pythagoreanism |consulté le=2020-10-06 |plume=oui}}
* [[Jean Mallinger]], ''Pythagore et les Mystères'', Paris, Niclaus, 1944 ; {{2e}} éd. revue et corrigée, Lille, F. Planquart, 1974.
* {{Ouvrage |langue=en |prénom1=John |nom1=Marincola |titre=Greek Historians |éditeur=[[Cambridge University Press]] |année=2001 |pages totales=162 |isbn=978-0-19-922501-9 |lire en ligne=https://books.google.ch/books?id=VTIyhET2o0MC |consulté le=2020-10-06}}
* {{Ouvrage|prénom1=Morris|nom1=Kline|titre=Mathematical Thought from Ancient to Modern Times|tome=I|lieu=Oxford|éditeur=[[Oxford University Press]]|année=1990|pages totales=390|isbn=}}
* Meunier, Mario ''Les vers d'or'' (1930), Guy Trédaniel, édition de la Maisnie, 1987.
* Milhaud, Gaston ''Les philosophes géomètres de la Grèce. Platon et ses prédécesseurs'' (1900), Vrin, 1934.
* Pichot, André ''La naissance de la science'', t. 2 : ''Grèce antique'', Gallimard, coll. ''Folios Essais'', 1991, {{p.|127-238}}. Lumineux.
* Christoph Riedweg, ''Pythagore. Sa vie, son enseignement, sa postérité ;'' traduit de l'allemand par Corentin Voisin. Paris, Les Belles Lettres, 2023, 330 p.{{ISBN|978-2-251-45395-8}}
* {{Ouvrage |langue=en |prénom1=Christoph |nom1=Riedweg |titre=Pythagoras |sous-titre=His Life, Teaching, and Influence |éditeur=Cornell University Press |année=2008 |pages totales=185 |isbn=978-0-8014-7452-1 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=A8ixyQJA7_MC&q=Pythagoras |consulté le=2020-10-06 |plume=oui}}
* [[Louis Rougier]], ''La religion astrale des Pythagoriciens'', Paris, PUF, 1959, 122 p.
* [[Eduard Zeller]], ''La philosophie des Grecs dans son développement historique'' (1844-1868, {{2e}} éd. {{Unité|1856|t}}. I {{p.|361-617}}), I, 1, trad. de l'all. É. Boutroux, 1877, t. I, {{p.|280-474}}<ref>[https://books.google.fr/books?id=THe4OYAFFfQC&pg=PA326&lpg=PA326&dq=cylon+de+crotone&source=web&ots=XKSXvazZey&sig=g0WA8GYEIhcLsnhDH_o8jeCdctc&hl=fr&sa=X&oi=book_result&resnum=9&ct=result#PPA295,M1 La philosophie des Grecs considérée… - Google Livres].</ref>.
* {{en}} [[Myles Burnyeat|Myles F. Burnyeat]], « Other Lives », ''London Review of Books'', Vol. 29 {{numéro|4}} · 22 février 2007, [http://www.lrb.co.uk/v29/n04/mf-burnyeat/other-lives lire en ligne].
* {{Es}} [[David Hernández de la Fuente]], ''Vidas de Pitágoras'' [''Vies de Pythagore''], Vilaür, Ediciones Atalanta, 2011, {{ISBN|978-84-938466-6-4}}. 2<sup>e</sup>édition révisée, Vilaür, Ediciones Atalanta, 2014, {{ISBN|978-84-940941-7-0}}
* {{Ouvrage|prénom1=Marcos|nom1=Jaén Sanchez|prénom2=Juliette|nom2=Ruë|responsabilité2=Trad.|titre=Le théorème le plus célèbre des mathématiques classiques|sous-titre=Pythagore|lieu=Barcelone|éditeur=RBA Coleccionables|année=2018|pages totales=167|isbn=978-84-473-9563-7|id=SanchezRuë2018|plume=oui}}
* {{Ouvrage |langue=en |prénom1=Leonid |nom1=Zhmud |titre=Pythagoras and the Early Pythagoreans |lieu=Oxford |éditeur=OUP Oxford |année=2012 |pages totales=491 |isbn=978-0-19-928931-8 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=of-ghBD9q1QC&q=Pythagoras |consulté le=2020-10-06 |plume=oui}}
{{Autres projets
|commons=Category:Pythagoras
|wikisource=Pythagore
}}

=== Articles connexes ===
* [[École pythagoricienne]]
* [[Histoire de la géométrie]]
* [[Théorème de Pythagore]]

=== Répertoires de ressources philosophiques antiques ===
* [http://bcs.fltr.ucl.ac.be/ Bibliotheca Classica Selecta]
* [http://rspa.vjf.cnrs.fr/ Cnrs]
* [http://remacle.org/ Remacle]
* [http://pedagogie.ac-toulouse.fr/philosophie/textesdephilosophes.htm#Liste%20des%20auteurs%20par%20ordre%20alphab%E9tique/ Site Académique Toulouse]

=== Liens externes ===
* [http://www.bibmath.net/bios/index.php3?action=affiche&quoi=pythagore Pythagore sur bibmath.net]
* [http://www.math93.com/pythagore.htm Pythagore sur math93.com]
* [https://www.franceculture.fr/emissions/la-methode-scientifique/la-methode-scientifique-emission-du-jeudi-29-avril-2021 « Pythagore, j'adore ! »], ''La Méthode scientifique'', France Culture, 29 avril 2021.

==== Bases de données et dictionnaires ====
{{Liens}}

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Références|group="n"}}

=== Références ===
{{Références}}

{{Palette|Présocratiques|Mathématiques de la Grèce antique}}
{{Portail|Grèce antique|philosophie antique|mathématiques|astronomie|géométrie}}

[[Catégorie:Date de naissance incertaine (VIe siècle av. J.-C.)]]
[[Catégorie:Date de décès incertaine (Ve siècle av. J.-C.)]]
[[Catégorie:Naissance à Samos]]
[[Catégorie:Mathématicien de la Grèce antique]]
[[Catégorie:Philosophe présocratique]]
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