Voir la source de Quadrichromie

[[Image:CMJN.svg|right|240px|thumb|Les quatre couleurs de base de la quadrichromie.]]

La '''quadrichromie''' est un procédé d'[[imprimerie]] permettant de produire par [[synthèse soustractive]] une large [[gamut|gamme]] de teintes à partir de trois [[couleur primaire|teintes dites ''élémentaires'']], un [[bleu]] (appelé « [[cyan]] »), un [[rouge]] (« [[Magenta (couleur)|magenta]] ») et un [[jaune]] auxquelles on ajoute le noir.

Inventée au {{s-|XVIII}} par [[Jacob Christoph Le Blon]], la synthèse des couleurs imprimées normalise au début du {{s-|XX}} la composition spectrale et la transparence des encres de couleurs pour permettre l'utilisation commune de la [[séparation quadrichromique]] et obtenir un [[gamut]] convenant au maximum de sujets. Le nom du [[bleu-vert]] normalisé est [[cyan]] et celui du rouge violacé normalisé est [[magenta (couleur)|magenta]]<ref>{{Ouvrage|prénom1=Robert|nom1=Sève|titre=Science de la couleur|sous-titre=Aspects physiques et perceptifs|lieu=Marseille|éditeur=Chalagam|année=2009|passage=199|isbn=}}</ref>. On désigne à l'occasion la quadrichromie par le sigle '''CMJN''' (pour, cyan-magenta-jaune-noir) ou en anglais '''CMYK''', ''{{lang|en|cyan, magenta, yellow, key}}'' où ''{{lang|en|key}}'' signifie ''[[Valeur (arts visuels)|valeur]]''),

== Procédé ==
=== Principe ===
Dans le principe de la [[synthèse soustractive]], chacune des encres cyan, magenta et jaune contrôle le niveau de sa [[couleur complémentaire]], une [[couleur primaire]] de la [[synthèse additive]] des couleurs, respectivement un [[rouge]], un [[vert]] et un [[bleu]].

Le mélange des encres cyan, magenta et jaune produit du noir. Dans le procédé quadrichromique, le ''retrait de sous-couleur'' diminue la quantité d'[[encre]] ou de [[toner]] à déposer sur le support en remplaçant ce mélange par de l'encre noire. On évite ainsi des problèmes de surcharge et de séchage. Pour faire un [[gris]] avec du noir, il n'en faut qu'une goutte, au lieu de trois avec le mélange des trois couleurs de base. En séparant la luminosité de la coloration, le noir simplifie la [[séparation quadrichromique]]. La constitution d'une [[Niveau de gris|échelle de gris]] tous neutres serait plus difficile en mélangeant seulement les trois couleurs primaires ; les colorants sont imparfaits et la teinte obtenue par leur mélange varie selon la quantité de colorant quand leur proportion reste égale {{harv|Sève|2009|p=200}}. Les colorants noirs peuvent d'ailleurs être plus [[couleur profonde|profonds]] que celui obtenu par mélange. L'ajout du noir permet de mieux [[contraste]]r les images et de produire des textes plus nets.

Le noir étant une couleur moins coûteuse à fabriquer que les autres teintes, son utilité est non seulement d'ordre technique et esthétique mais aussi économique{{refsou}}.

=== Application ===
[[Fichier:Comparaison de différents Gamuts.svg|vignette|Les [[gamut]]s sont des triangles en synthèse additive, pas en synthèse soustractive.]]
Si les encres d'impression étaient des ''teintures bloc'' donnant des [[couleur optimale|couleurs optimales]], une arithmétique très simple permettrait de passer de la définition en synthèse additive ''r'', ''v'', ''b'' utilisé pour les écrans et les coordonnées ''c'', ''m'', ''j'', ''n'' du modèle CMJN utilisé pour l'impression. La [[séparation quadrichromique]] serait alors une simple conversion linéaire. Le [[gamut]] CMJN serait un triangle dont les pointes occuperaient exactement la position des primaires de la synthèse additive. Ce n'est pas du tout le cas.

Les encres réelles, telles que normalisées par l'ISO 2846, absorbent dans des régions du spectre où elles devraient transmettre, et de ce fait, la densité des encres fait varier la position des primaires {{harv|Sève|2009|p=201}}. La [[linéarité]] que suppose la conversion arithmétique n'existe pas.

La [[séparation quadrichromique]] est, de ce fait, une opération complexe, qui peut impliquer une appréciation des compromis à réaliser pour produire une image d'un sujet donné.

=== Exemple ===
{{clr}}
<center>
[[Fichier:La Boqueria color enhanced.jpg|150px]]<br />
Photo de référence : un étalage de fruits.

[[Image:La Boqueria newspaper CMYK channels.jpg|600px]]<br />
[[Séparation quadrichromique]]<br>
de gauche à droite : couche [[cyan]], couche [[magenta (couleur)|magenta]], couche [[jaune]] et couche noire.

[[Image:La Boqueria newspaper CMY overprints.jpg|600px]]<br />
Superpositions des trois primaires.<br />
De gauche à droite : magenta+jaune, cyan+jaune, cyan+magenta, cyan+magenta+jaune.

[[Image:La Boqueria newspaper CMY channels and overprints with Black.jpg|600px]]<br />
Superposition des canaux cyan, magenta, jaune ainsi que leur couleur complémentaire avec un noir.<br />
De gauche à droite, haut en bas : cyan+noir, magenta+noir, jaune+noir, magenta+jaune+noir, cyan+jaune+noir, cyan+magenta+noir.
</center>
=== Limites et améliorations ===
La quadrichromie est un moyen commode de reproduire un grand nombre de couleurs, mais il lui est impossible de reproduire certaines couleurs vives. L'exemple ci-dessous montre que, même si le résultat obtenu est satisfaisant, certaines couleurs s'affaiblissent entre leur représentation en [[rouge-vert-bleu]] à l'écran et leur production quadrichromique. On le remarque particulièrement sur les fruits orangés ([[orange (fruit)|oranges]], [[citrouille]]s, [[mandarine]]s), la couleur orange vif étant impossible à reproduire exactement en quadrichromie, et sur les [[pitaya]]s (rose vif) qui ternissent légèrement.
[[Fichier:La Boqueria RGB VS CMYK.jpg|vignette|centre|600px|À gauche, photo en mode RVB, à droite, avec des couleurs que l'on peut obtenir en quadri.]]
On peut obtenir un noir plus intense, dit [[noir soutenu]], en ajoutant une couleur supplémentaire (en général du cyan) à l'encre noire.

La quadrichromie est un procédé industriel entièrement normalisé, ce qui permet d'obtenir, avec les mêmes éléments, qu'ils soient films, plaques ou fichiers, des résultats similaires avec des installations différentes. Les encres sont choisies pour rendre correctement les images les plus courantes. Dans certains domaines, comme la reproduction d'œuvres d'art, on utilise parfois des encres spécialement sélectionnées pour un [[gamut]] particulier.

Des techniques de reproduction comme l'[[hexachromie]] permettent soit une extension du gamut, soit une amélioration de la finesse de la reproduction des couleurs les plus pâles, pour lesquelles la [[trame (imprimerie)|trame]] est plus visible.

== Transformations entre CMJN et RVB ==

=== Généralités ===
En pratique, on ne peut obtenir en quadrichromie qu'une partie des couleurs possibles sur l'écran{{note|groupe=alpha|Les écrans de télévision et d'ordinateur peuvent représenter environ la moitié des couleurs que la vision humaine peut distinguer.}}. Il faut donc faire attention pour les fichiers numériques destinés à l'impression. Dans les palettes de [[Photoshop]], par exemple, en mode CMJN, un point d'exclamation signale les couleurs « non imprimables ».

Pour obtenir la meilleure reproduction possible en impression contrôlée par ordinateur, le système de [[gestion de la couleur]] utilise un [[Profil ICC|profil colorimétrique]] de l'imprimante. Ce « profil » se constitue à partir de l'analyse [[Colorimétrie|colorimétrique]] d'un document imprimé avec des codes de couleur connus. On obtient un tableau des couleurs obtenues en fonction des codes, qui permet par [[Extrapolation (mathématiques)|extrapolation]] les conversions nécessaires, du code représentant la couleur en mémoire vers celui représentant la couleur obtenue par impression.

'''Aucune des méthodes de conversion présentées ci-dessous n'est une séparation quadrichromique réaliste'''.

Par ailleurs :
# Les modèles [[Rouge-vert-bleu|RVB]] et CMJN dépendent beaucoup des caractéristiques physiques des dispositifs utilisés : technologie d'affichage, nature du papier et des encres, technologie d'impression. Les formules exposées ci-dessous ne prennent en compte ni les [[gamut]]s ni les [[profil ICC|profils]] des matériels concernés. 
# Il existe deux algorithmes différents pour calculer les proportions d'encre de couleur ''c'', ''m'' et ''j''. Le premier, utilisé par exemple par la [[suite bureautique]] [[LibreOffice]], calcule les proportions de couleur par rapport à l'espace total (donc y compris l'espace occupé par le noir). Le second, utilisé par exemple par le logiciel de [[traitement d'image]] [[GIMP]] calcule les proportions de couleur par rapport à l'espace blanc (donc non compris l'espace occupé par le noir).

{| border="1" align="center" cellspacing="0" cellpadding="2" style="border-collapse:collapse"
|+ Comparaison des deux algorithmes couramment utilisés<br />Couleur témoin : olivedrab RVB (107, 142, 35) 
|-
| align="center" | Algorithme {{numéro|1}} <br />(proportions calculées sur l'espace total)
| align="center" | Algorithme {{numéro|2}} <br />(proportions calculées sur l'espace blanc)
|-
| [[Fichier:Ooo sélection de couleur RVB CMJN olivedrab.png|410px|Calcul LibreOffice]]
| [[Fichier:GIMP sélection de couleur RVB CMJN olivedrab.png|390px|Calcul GIMP]]
|-
| align="center" | CMJN calculé par LibreOffice : (14, 0, 42, 44)
| align="center" | CMJN calculé par GIMP : (25, 0, 75, 44)
|}

=== Principes ===
[[image:CMYK farbwuerfel.jpg|240px|right|thumb|L'espace colorimétrique de la quadrichromie représenté en [[trois dimensions]].]]
Dans une première étape<ref>{{Ouvrage|langue=en|prénom1=James D.|nom1=Foley|prénom2=Andries|nom2=van Dam|prénom3=Steven K.|nom3=Feiner|prénom4=John F.|nom4=Hughes|titre=Computer graphics|sous-titre=principles and practice in C|lieu=Reading|éditeur=Addison-Wesley Professional|année=1995|numéro d'édition=2|pages totales=1175|passage=588|isbn=978-0-201-84840-3|lccn=95013631|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=-4ngT05gmAQC&pg=RA2-PA588}}.</ref>{{,}}<ref name="Poynton">{{lien web|langue=en|url=http://www.poynton.com/PDFs/coloureq.pdf |auteur1=Adrian Ford |auteur2=Alan Roberts|titre=Colour Space Conversions|page=14}}</ref>, on convertit les coordonnées RVB en coordonnées CMJ (cyan, magenta, jaune). Cette transformation est aisée puisqu'il suffit de passer d'une logique additive, où l'on « ajoute » des couleurs au noir, à une logique soustractive, où on « retranche » des couleurs au blanc.
: <math>\left(\begin{smallmatrix} C \\ M \\ J\end{smallmatrix}\right) = \left(\begin{smallmatrix} 1 \\ 1 \\ 1\end{smallmatrix}\right) - \left(\begin{smallmatrix} R \\ V \\ B\end{smallmatrix}\right)
</math>

Dans une deuxième étape, on calcule la quantité de noir (c'est le minimum des trois valeurs ''c'', ''m'', et ''j'') et on la soustrait aux quantités précédemment calculées.

Dans une troisième étape, qui selon l'algorithme utilisé, se fait<ref name="Poynton" /> ou ne se fait pas<ref>{{harvsp|Foley|van Dam|Feiner|Hughes|1995|p=589}}.</ref>, on réajuste les proportions en fonction de la quantité de noir utilisée.

La conversion de CMJN vers RVB suit le chemin inverse. 

=== Conversion de RVB vers CMJN ===

Soient <math>r,\, v,\, b \in [0, 1]</math> les coordonnées rouge, verte et bleue de la couleur étudiée dans l'espace RVB. ''Le cas échéant, il faudra transposer les coordonnées <math>r,\, v,\, b</math> de l'[[intervalle (mathématiques)|intervalle]] <math>[0, 255]</math> vers l'intervalle <math>[0, 1]</math>''.

==== Calcul des coordonnées ''C'', ''M'', ''J'' de l'espace CMJ ====
<br />
{| border="1" align="center" cellspacing="0" cellpadding="2" style="border-collapse:collapse"
|-
| align="center" width="300px"| Algorithme {{numéro|1}} <br />(proportions calculées sur l'espace total)
| align="center"  width="300px"| Algorithme {{numéro|2}} <br />(proportions calculées sur l'espace blanc)
|-
| style="vertical-align:top;"| 
:<math>C = 1 - r</math>

:<math>M = 1 - v</math>

:<math>J = 1 - b</math>
| style="vertical-align:top;"| 
:<math>C = 1 - r</math>

:<math>M = 1 - v</math>

:<math>J = 1 - b</math>
|}

==== Calcul des coordonnées ''c'', ''m'', ''j'', ''n'' de l'espace CMJN ====
<br />

{| border="1" align="center" cellspacing="0" cellpadding="2" style="border-collapse:collapse"
|-
| align="center" width="300px"| Algorithme {{numéro|1}} <br />(proportions calculées sur l'espace total)
| align="center"  width="300px"| Algorithme {{numéro|2}} <br />(proportions calculées sur l'espace blanc)
|-
| style="vertical-align:top;"| 
:<math>n = \min (C,\, M,\, J)</math>

:<math> \mbox{si } n = 1\  
\begin{cases}  
c = 0 \\  
m = 0 \\ 
j = 0 
\end{cases}
</math>

:<math> \mbox{sinon } 
\begin{cases} 
c = C - n \\
m = M - n \\
j = J - n
\end{cases}
</math>
| vertical-align="top"| 
:<math>n = \min (C,\, M,\, J)</math>

:<math> \mbox{si } n = 1\ 
\begin{cases}  
c = 0 \\  
m = 0 \\ 
j = 0 
\end{cases}
</math>

:<math> \mbox{sinon } 
\begin{cases} 
c = \displaystyle\frac{ C - n }{ 1 - n } \\
m = \displaystyle\frac{ M - n }{ 1 - n } \\
j = \displaystyle\frac{ J - n }{ 1 - n } 
\end{cases}
</math>
|-
| colspan=2|''Les valeurs résultantes pour ''c'', ''m'', ''j'', ''n'' sont dans l'[[intervalle (mathématiques)|intervalle]] [0, 1]. Elles sont ensuite généralement normalisées en valeurs entre 0 et 100.''
|}


=== Conversion de CMJN vers RVB ===

Soient ''c'', ''m'', ''j'', ''n'' ∈ [0, 1] les coordonnées cyan, magenta, jaune et noire de la couleur étudiée dans l'espace CMJN.

==== Calcul des composantes ''C'', ''M'', ''J'' de l'espace CMJ ====
<br />

{| border="1" align="center" cellspacing="0" cellpadding="2" style="border-collapse:collapse"
|-
| align="center" width="300px"| Algorithme {{numéro|1}} <br />(proportions calculées sur l'espace total)
| align="center"  width="300px"| Algorithme {{numéro|2}} <br />(proportions calculées sur l'espace blanc)
|-
| style="vertical-align:top;"| 
:<math>C = c + n </math>

:<math>M = m + n </math>

:<math>J = j + n </math>
| style="vertical-align:top;"| 
:<math>C = ( c \;  \times \; ( 1 - n ) + n )</math>

:<math>M = ( m \; \times \; ( 1 - n ) + n )</math>

:<math>J = ( j \; \times \; ( 1 - n ) + n )</math>
|}

==== Calcul des composantes ''r'', ''v'', ''b'' de l'espace RVB ====
<br />

{| border="1" align="center" cellspacing="0" cellpadding="2" style="border-collapse:collapse"
|-
| align="center" width="300px"| Algorithme {{numéro|1}} <br />(proportions calculées sur l'espace total)
| align="center"  width="300px"| Algorithme {{numéro|2}} <br />(proportions calculées sur l'espace blanc)
|-
| style="vertical-align:top;"| 
:<math>r = 1 - C</math>

:<math>v = 1 - M</math>

:<math>b = 1 - J</math>
| vertical-align="top"| 
:<math>r = 1 - C</math>

:<math>v = 1 - M</math>

:<math>b = 1 - J</math>
|-
| colspan=2|''Les valeurs résultantes de ''r'', ''v'', ''b'' sont dans l'[[intervalle (mathématiques)|intervalle]] [0, 1]. Elles sont ensuite généralement normalisées en entier entre 0 et 255.''
|}
== Annexes ==
=== Étymologie ===
Le terme quadrichromie a été construit à la fin du {{s-|XIX}}<ref>{{article|prénom=Charles |nom=Gravier|titre=Méthode d'impression en couleurs : la quadrichromie|périodique=Photo-Revue|mois=juillet|année=1906}}.</ref> à partir d'une racine [[latin]]e, {{lang|la|''quadri''}}, « de quatre » et d'une [[grec ancien|grecque]], ''chromia'', couleur. Les fondements techniques avaient été posés au {{s-|XVIII}} par [[Jacob Christoph Le Blon]] et ses continuateurs. La presse put imprimer en grand nombre et en couleurs vers 1860<ref>{{article|titre=Dessins chromotypographiques|périodique=[[Journal amusant]]|date=15 juin 1861|passage=8|lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k55011582/f8}}.</ref>. Avant la normalisation des couleurs d'impression vers 1880, on parlait de [[chromolithographie]] et de [[chromotypographie]].

=== Bibliographie ===
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Mark|nom1=Gatter|titre=Getting it Right in Print|sous-titre=digital pre-press for graphic designers|lieu=Londres|éditeur=Laurence King Publishing|année=2005|pages totales=172|isbn=978-1-85669-421-6|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=Pva2EkbmBYEC&pg=PA31}}
=== Liens externes ===
* {{en}} [http://developer.gimp.org/faq.html#id2477940 {{lang|en|GIMP Developer Resources}} - FAQ 6.2]
* {{en}} [http://www.easyrgb.com/index.php?X=MATH#text21 Site EasyRGB, algorithmes de conversion]
=== Articles connexes ===
* Monochromie :
** [[Aplat]]
** [[Monochrome]]
** [[Noir et blanc]]
* [[Bichromie]]
* [[Trichromie]]
* [[Hexachromie]]
* [[Techniques de l'estampe]]
* [[Imprimerie]]
* [[Photogravure]]
* [[Séparation quadrichromique]]
* [[Synthèse soustractive]] de la couleur

== Notes et références ==
{{References|groupe=alpha}}
{{Références}}

{{palette|Codage informatique des couleurs|Techniques d'impression}}
{{portail|couleurs}}


[[Catégorie:Technique d'impression]]
[[Catégorie:Publication assistée par ordinateur]]
[[Catégorie:Informatique de la couleur]]
[[Catégorie:Synthèse des couleurs]]