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La '''réfraction du son par l'atmosphère''' est la déformation des rayons acoustiques en raison des gradients verticaux de température et de vent de l'[[atmosphère terrestre]]. Ce phénomène peut être très important pour les ondes de faible fréquence, en particulier les [[infrason]]s : peu absorbés par l'air, ils peuvent être transportés sur des milliers de kilomètres grâce à ce phénomène qui peut agir comme un véritable [[guide d'ondes]].

== Gradients verticaux de température et vents ==

=== Températures ===
[[File:US66 temperature profile.jpg|thumb| <center>Profil de température US66<ref>{{ouvrage|langue=en|auteur=|titre=US Standard Atmosphere 1966|éditeur=US Goverment Printing Office|date=1966|url=https://apps.dtic.mil/sti/pdfs/AD0659543.pdf}}</ref>.</center>]]
Les températures sont caractérisées par des profils verticaux moyens dont il existe de nombreuses variantes<ref>{{ouvrage|langue=en|ùteur=|titre=Guide to Reference And Standard Atmospheric Models|éditeur=AIAA Tech. Rep. G-003C-2010|date=2010|url=https://spacewx.com/wp-content/uploads/2022/11/AIAA_G-003C_2010.pdf}}</ref>. Ces profils possèdent des minima vers 10-20 km et 80-90 km d'altitude (voir courbe). Au-delà existe une forte augmentation due au rayonnement solaire et aux faibles échanges convectifs.

=== Vents ===
On sépare généralement les vents supposés horizontaux suivant leur origine et les tranches d'altitude dans lesquelles ils sont importants :
* les vents de basse altitude dans la [[couche limite atmosphérique]]. Typiquement cette région s'étend jusqu'à une altitude de {{Unité|50|m}} à {{unité|3|km}}. Il s'agit d'une [[Cisaillement (météorologie)|couche de cisaillement]] caractérisée (à une certaine distance du sol) par un profil de vitesse parallèle au sol, de type [[couche limite]] turbulente dû à [[Ludwig Prandtl|Prandtl]]<ref>{{ouvrage|langue=en|auteur=[[Hermann Schlichting|H. Schlichting]]|titre=Boundary Layer Theory|éditeur=[[McGraw-Hill Education|McGraw-Hill]]|date=1979|url=https://dokumen.pub/boundary-layer-theory-9ed-3662529173-978-3-662-52917-1-978-3-662-52919-5.html}}</ref> :
:<math>V_x(z)=\pm \left(\frac{V^*}{\chi}\log z+C^{te}\right)\,,\quad z>z_0</math>
:où &thinsp;<math>z</math>&thinsp; est l'altitude, &thinsp;<math>V^*</math>&thinsp; la vitesse pariétale de cisaillement (ici un simple paramètre), &thinsp;<math>z_0</math>&thinsp; l'épaisseur de sous-couche limite laminaire et &thinsp;<math>\chi\approx 0.4</math>&thinsp;. Le signe &thinsp;<math>\pm</math>&thinsp; caractérise le sens du vent.
* les [[courant-jet]]s entre 7 et {{unité|16|km|}} d'altitude, d'une largeur de quelques centaines de kilomètres, pouvant atteindre {{unité|100|m||s|-1}}.
* les vents liés à la [[circulation atmosphérique]], pouvant atteindre {{unité|300|m||s|-1}} à {{unité|150|km}} d'altitude<ref>{{ouvrage|langue=en|auteur1=P. W. White|auteur2=J. Hoffman|titre=Earth Global reference Atmospheric Model (Earth-Gram); User Guide|éditeur=NASA Tech. Rep. TM-20210022157|date=2021|url=https://ntrs.nasa.gov/api/citations/20210022157/downloads/Earth-GRAM%20User%20Guide_1.pdf}}</ref>.

== Réfraction due à un gradient de température ==
[[File:Propagation de rayons sonores dans l'atmosphère.jpg|thumb|Propagation de rayons sonores dans l'atmosphère US66 (angle initial <math>10,20,30,40,50</math> degrés) et front d'onde à <math>t=1000~s</math><ref group=Note>Le front d'onde est perpendiculaire aux rayons malgré la vision déformée qu'en donne la figure (axes x et z d'échelles différentes).</ref>]]
Considérons un [[Intensité et pression acoustiques#Front d'onde et rayon acoustique|rayon acoustique]] dans le plan &thinsp;<math>(x,z)</math>&thinsp;, &thinsp;<math>z</math>&thinsp; étant l'altitude, de pente initiale &thinsp;<math>\theta_0</math>&thinsp;, donné par sa [[Équation eikonale|fonction eikonale]] à l'instant initial :
:<math>s_x(t_0)=\frac{\cos\theta(z_0)}{c(z_0)}\,,\quad s_z(t_0)=\frac{\sin\theta(z_0)}{c(z_0)}</math>

Il respecte l'[[équation eikonale]] :
:<math>|\mathbf{s}_0|^2=s_x^2+s_z^2=c(z_0)^{-1}</math>

où <math>c</math>&thinsp; est la vitesse du son dans un [[gaz parfait]] :
:<math>c=\alpha T^{\frac{1}{2}}\,,\quad \alpha=\left(\gamma \frac{R}{\overline{M}}\right)^{\frac{1}{2}}</math>

<math>\gamma</math>&thinsp; est l'[[indice adiabatique]], &thinsp;<math>R</math>&thinsp; la [[constante universelle des gaz parfaits]] et &thinsp;<math>\overline{M}</math>&thinsp; la [[masse molaire]] moyenne de l'[[air]], variable avec la composition, celle-ci variant avec l'altitude à partir de {{unité|90|km}}<ref>{{article|langue=en|auteur1=L. C. Sutherland|auteur2=H. E. Bass|titre=Atmospheric absorption in the atmosphere up to 160 km|périodique=The Journal of Acoustical Society of America|volume=115|date=2004|pages=1012-1032}}</ref>.

La [[Intensité et pression acoustiques#Front d'onde et rayon acoustique|trajectoire du rayon]] &thinsp;<math>\mathbf{x}(t)</math>&thinsp; est donnée par<ref name="Landau">{{ouvrage|langue=en|auteur1=[[Lev Landau|L. D. Landau]]|auteur2=[[Evgueni Lifschitz|E. M. Lifschitz]]|sous-titre=Fluid Mechanics|titre=Volume 6 of Course of Theoretical Physics|éditeur=[[Pergamon Press]]|date=1982|isbn=0-08-033933-6}}</ref>{{,}}<ref name="Whitham">{{ouvrage|langue=en|auteur=[[Gerald Whitham|G. B. Witham]]|titre=Linear and Nonlinear Waves|éditeur=[[John Wiley & Sons]]|date=1974|isbn=0-471-94090-9}}</ref>{{,}}<ref name="Pierce"/> :
:<math>\frac{\mathrm{d}\mathbf{x}}{\mathrm{d}t}=c^2\mathbf{s}</math>
:<math>\frac{\mathrm{d}\mathbf{s}}{\mathrm{d}t}=-\frac{\nabla c}{c}</math>

Dans le plan horizontal la température est supposée constante donc &thinsp;<math>\frac{\cos\theta}{c}=\alpha^{-1} \sqrt{T}\cos\theta</math>&thinsp; est constant et on peut écrire que pour toute altitude &thinsp;<math>z(t)</math>&thinsp;
:<math>\cos\theta(z)=\sqrt{\frac{T(z)}{T(z_0)}}\cos\theta(z_0)</math>

Cette équation exprime la [[loi de Snell-Descartes]] : le rayon est courbé vers la région de plus faible température et donc de vitesse plus faible, de la même façon qu'un [[rayon lumineux]] est courbé vers une région de plus grand [[indice de réfraction]] (et de [[vitesse de groupe]] plus faible).

La réversibilité de propagation est vérifiée.

La résolution du système donnant les trajectoires permet de montrer que leur [[rayon de courbure]] local est<ref name="Pierce">{{ouvrage|langue=en|auteur=A. D. Pierce|titre=Acoustics: an Introduction to Its Principles and Applications|éditeur=[[Acoustical Society of America]] Press/[[Springer Science+Business Media|Springer]]|date=1989|url=https://fr.scribd.com/document/500642264/Pierce-a-D-Acoustics-an-Introduction-to-Its-Physical-Principles-and-Applications-Springer-2019}}</ref> :
:<math>R(z)=\frac{c}{\frac{\mathrm{d}c}{\mathrm{d}z}\cos \theta}=\frac{2T}{\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}z}\cos\theta}</math>

Le rayon de courbure est minimal pour un rayon horizontal (&thinsp;<math>\theta=0</math>&thinsp;).

Si on prend l'exemple d'un lancer de rayons à partir d'une source au sol (voir figure) on voit la forte réfraction sur la région de l'atmosphère où le gradient de température est positif et élevé, à une altitude supérieure à {{unité|100|km}}, au point de renvoyer le rayon vers le sol. On observe les changements de courbure à &thinsp;<math>19,50,86~km</math>&thinsp;, valeurs correspondantes aux inversions de température dans l'atmosphère US66.

== Réfraction due à un gradient de vent ==
[[File:Réfraction par le vent des ondes sonores.jpg|thumb|Réfraction par le vent des ondes sonores issues d'une source à faible altitude (schéma de principe).]]
Pour une gradient vertical du vent &thinsp;<math>\mathbf{V}=(V_x(z),0)</math>&thinsp; venant se superposer à l'effet du gradient de température les équations de propagation s'écrivent<ref name="Landau"/>{{,}}<ref name="Whitham"/>{{,}}<ref name="Pierce"/> :
:<math>
\begin{align}
\frac{\mathrm{d}\mathbf{x}}{\mathrm{d}t} & = \frac{c^2 \mathbf{s}}{\Omega}+\mathbf{V}   \\
\frac{\mathrm{d}\mathbf{s}}{\mathrm{d}t} & = -\frac{\Omega}{c}\nabla c-\nabla(\mathbf{V}\cdot \mathbf{s})+(\mathbf{V} \cdot \nabla)\mathbf{s}
\end{align}
</math>

avec :
:<math>\Omega=1-\mathbf{V}\cdot\mathbf{s}</math>
L'expression du rayon de courbure devient<ref name="Pierce"/> :
:<math>R(z)=\frac{c}{\frac{\mathrm{d}c}{\mathrm{d}z}\cos \theta+\frac{\mathrm{d}V_x}{\mathrm{d}z}}</math>

En l'absence de gradient vertical de température la relation de Prandtl donne dans le cas de la couche limite atmosphérique :
:<math>R(z)=\pm\frac{\chi}{V^*} c_0 z\,,\quad z>z_0</math>

Le signe indique une courbure vers le haut pour une propagation en sens inverse du vent et inversement.

La réversibilité de propagation implique la transformation &thinsp;<math>V(z)\to -V(z)</math>&thinsp;.

La dissymétrie de propagation, visible sur le schéma, implique la formation de régions silencieuses au sol comme en altitude.

La superposition des effets de vent et de température peut conduire à une « réflexion » vers le sol sur la couche d'inversion vers {{Unité|40-50|km}}<ref>{{ouvrage|auteur=Gaël Hanique-Cockenpot|titre=Étude numérique de la propagation non linéaire des infrasons dans l'atmosphère|éditeur=Thèse de l'École Centrale de Lyon|date=2011|url=https://theses.hal.science/tel-00677165v1/file/TH_T2237_ghaniquecockempot_pdfcreator.pdf}}</ref>.

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Références|group=Note}}

=== Références ===
{{références}}
== Voir aussi ==
* [[Absorption et dispersion du son dans l'atmosphère]]
* [[Réflexion acoustique]]
* [[Vitesse du son]]

{{portail|physique}}
[[Catégorie:Acoustique]]