Voir la source de Résistance de rayonnement

La '''résistance de rayonnement''' est la partie de la [[résistance électrique]] du point d'alimentation d'une [[antenne radioélectrique|antenne]] liée à l'émission des [[ondes radio]]{{efn|La résistance de rayonnement {{mvar|R}}{{sub|rad}} est, par définition, la valeur mesurée à un [[nœud (physique)|nœud]] de tension.
Elle ne correspond qu'à une partie de la résistance du point d'alimentation dans le cas spécial (courant) où le point d'alimentation est placé au maximum du courant. Si l'antenne est alimentée en tout autre point, quelle que soit la réactance (le cas échéant), la partie de son impédance résistive due au rayonnement sera modifiée et devra être multipliée par un facteur de correction dépendant de la position.}}{{,}}<ref name=Straw/>{{,}}{{sfnp|Feynman|Leighton|Sands|1963|p=32-1}}. En transmission radio, un [[émetteur radio]] est connecté à une antenne. Cet émetteur génère un signal avec une porteuse à une [[fréquence radio]]. L'antenne rayonne l'énergie du courant alternatif sous forme d'[[ondes radio]]. Étant donné que l'antenne absorbe l'énergie qu'elle émet depuis l'émetteur, les bornes d'entrée de l'antenne présentent une résistance au courant provenant de l'émetteur.

La résistance au rayonnement est une résistance "effective", due à la puissance emportée par l'antenne sous forme d'ondes radio<ref name=Straw/>{{,}}{{sfnp|Feynman|Leighton|Sands|1963|p=32-1}}. Contrairement à la [[Résistance électrique|résistance]] conventionnelle ou à la "[[Loi d'Ohm|résistance ohmique]]", la résistance au rayonnement n'est pas due à l'opposition au courant ([[résistivité]]) des matériaux conducteurs imparfaits dont l'antenne est constituée.
La résistance au rayonnement (<math>\ R_\mathsf{rad}\ </math>) est conventionnellement définie comme la valeur de la résistance électrique qui ''dissiperait'' la même quantité de puissance sous forme de chaleur que celle dissipée par les ondes radio émises par l'antenne<ref name=Straw/>{{,}}<ref name=ATIS/>{{,}}<ref name=Yarman/>. D'après la [[Effet Joule|loi de Joule]], elle est égale à la puissance totale <math>\ P_\mathsf{rad}\ </math>rayonnée sous forme d'ondes radio par l'antenne, divisée par le carré du courant [[Moyenne quadratique|{{sc|rms}}]] <math>\ I_\mathsf{RMS}\ </math>dans les bornes de l'antenne<ref name=Yarman/> : <math>\ R_\mathsf{rad} = P_\mathsf{rad}/I_\mathsf{RMS}^2 ~ </math>{{efn|
name=Alternate-form-note|
Certains développements utilisent le courant sinusoïdal de crête <math>\ I_\mathsf{peak} = \sqrt{2\ }\ I_\mathsf{RMS}\ </math> au lieu du courant {{sc|rms}} et la version équivalente de la loi de Joule :
<math>\ R_\mathsf{rad} = 2P_\mathsf{rad} / I_\mathsf{peak}^2\ </math>}}{{,}}{{efn|
name=Rr-ref-current-Imax|
On notera que pour produire une valeur comparable entre des antennes alimentées différemment, la résistance de rayonnement est référencée à la valeur (presque) maximale du courant quart d'onde, à réactance nulle, <math>\ I_\mathsf{max}\ </math> même si un tel courant n'est pas présent sur l'antenne réelle{{sfnp|Kraus|1988|pp=227–228}}{{,}}<ref name=Johnson-Jasik-1984/>{{rp|style=ama|pages= 2‑12–2‑13}}. Par exemple, sur une [[antenne monopôle]], l'impédance réelle du point d'alimentation est convertie en "courant maximal" (éventuellement inexistant) en divisant par le sinus de la [[longueur électrique]] : <math>\ I_\mathsf{max} \approx \frac{ I_\mathsf{in} }{\ \sin \theta\ }\ ,</math> where <math>\ \theta \equiv 2 \pi \left| z_\mathsf{top} - z_\mathsf{in} \right| / \lambda ~</math><ref name=Straw/>. La division par le sinus peut être appliquée soit au courant, soit à la résistance ; dans ce dernier cas, la division convertit la résistance de rayonnement en la partie radiative de la résistance du point d'alimentation.
}}.

Les résistances du point d'alimentation et de rayonnement sont déterminées par la géométrie de l'antenne, la [[fréquence|fréquence de fonctionnement]] et l'emplacement de l'antenne (en particulier par rapport au sol). La relation entre la résistance du point d'alimentation (<math>\ R_\mathsf{in}\ </math>) et la résistance de rayonnement (<math>\ R_\mathsf{rad}\ </math>) dépend de la position de l'antenne à laquelle la ligne d'alimentation est attachée{{efn|
name=ground_effects_link|
Pour une discussion sur le changement de résistance en fonction de la hauteur, voir [[Antenne radioélectrique#Effet de sol|Antenne radio § Effet de sol]].}}{{,}}{{sfnp|Balanis|2005|p=10-11
}}{{,}}<ref name=Straw/>.
La relation entre la résistance du point d'alimentation et la résistance de rayonnement est particulièrement simple lorsque le point d'alimentation est placé ([[comme d'habitude]]) au point de tension minimum ''possible'' de l'antenne / au point de courant maximum possible ; dans ce cas, la résistance totale du point d'alimentation <math>\ R_\mathsf{in}\ </math>aux bornes de l'antenne est égale à la somme de la résistance au rayonnement plus la résistance aux pertes <math>\ R_\mathsf{loss}\ </math> due aux pertes "ohmiques" dans l'antenne et dans le sol à proximité : <math>\ R_\mathsf{in} = R_\mathsf{rad} + R_\mathsf{loss}\ </math>.
Lorsque l'antenne est alimentée en un autre point, la formule nécessite un facteur de correction [[#offset_feedpoint_anchor|discutée ci-dessous]].
Dans une antenne réceptrice, la résistance au rayonnement représente la {{lien|trad=Output impedance|fr=Impédance de source|texte=résistance de source}} de l'antenne, et la partie de la puissance radioélectrique reçue consommée par la résistance au rayonnement représente les ondes radioélectriques réémises (diffusées) par l'antenne{{sfnp|Kraus|1988|p=32}}{{,}}{{sfnp|Balanis|2005|pp=83-85}}.

== Cause ==
{{Article détaillé|Force d'Abraham-Lorentz}}
Les [[ondes électromagnétiques]] sont émises par des [[charges électriques]] lorsqu'elles sont [[Accélération|accélérées]]{{sfnp|Feynman|Leighton|Sands|1963|p=32-1}}{{,}}{{sfnp|Kraus|1988|p=50}}. Dans une antenne émettrice, les ondes radio sont générées par des [[courants électriques]] variables dans le temps, constitués d'[[électrons]] qui s'accélèrent en allant et venant dans l'antenne métallique, entraînés par le [[champ électrique]] dû à la tension oscillante appliquée à l'antenne par l'[[émetteur radio]]<ref name=Serway/>{{,}}{{sfnp|Balanis|2005|pp=10-11}}.
Une onde électromagnétique emporte la [[quantité de mouvement]] de l'électron qui l'a émise. La cause de la résistance au rayonnement est la [[force de réaction de rayonnement|réaction de rayonnement]], la [[Force (physique)|force de recul]] exercée sur l'électron lorsqu'il émet un [[photon]] d'onde radio, qui réduit sa [[quantité de mouvement]]<ref name=Holten/>{{,}}<ref name=McDonald/>{{,}}{{sfnp|Feynman|Leighton|Sands|1963|p=32-1}}.
C'est ce qu'on appelle la [[force d'Abraham-Lorentz]]. La force de recul est dans une direction opposée au [[champ électrique]] dans l'antenne qui accélère l'électron, réduisant la vitesse moyenne des électrons pour une tension de commande donnée, et agit donc comme une résistance s'opposant au courant.

== Résistance de rayonnement et résistance des pertes ==
La résistance de rayonnement n'est qu'une partie de la résistance du point d'alimentation aux bornes de l'antenne. Une antenne a d'autres pertes d'énergie qui apparaissent comme une résistance supplémentaire aux bornes de l'antenne : [[Résistivité électrique|résistance ohmique]] des éléments métalliques de l'antenne, pertes de terre dues aux courants induits dans le sol, et [[pertes diélectriques]] dans les [[isolants électriques|isolants]]. Lorsque le point d'alimentation est (comme d'habitude) à un minimum de tension et à un maximum de courant, la résistance totale du point d'alimentation <math>\ R_\mathsf{in}\ </math>est égale à la somme de la résistance de rayonnement <math>\ R_\mathsf{rad}\ </math>et de la résistance des pertes <math>\ R_\mathsf{loss}\ </math> :
:<math>\ R_\mathsf{in} = R_\mathsf{rad} + R_\mathsf{loss}\ </math>
La puissance <math>P_\mathsf{in}</math> fournie à l'antenne est répartie proportionnellement entre ces deux résistances<ref name=Straw/>{{,}}<ref name=Ellingson/>.
:<math>\ P_\mathsf{in} = I_\mathsf{in}^2 (R_\mathsf{rad} + R_\mathsf{loss})\ </math>
:<math>\ P_\mathsf{in} = P_\mathsf{rad} + P_\mathsf{loss}</math>
où
:<math>\ P_\mathsf{rad} = I_\mathsf{in}^2 R_\mathsf{rad} \ </math> et <math>\ P_\mathsf{loss} = I_\mathsf{in}^2 R_\mathsf{loss}\ </math>
La puissance <math>\ P_\mathsf{rad}\ </math> consommée par la résistance de rayonnement est convertie en ondes radio, la fonction souhaitée de l'antenne, tandis que la puissance <math>\ P_\mathsf{loss}\ </math>consommée par la résistance des pertes est convertie en chaleur, ce qui représente un gaspillage de la puissance de l'émetteur<ref name=Straw/>. Ainsi, pour une perte de puissance minimale, il est souhaitable que la résistance de rayonnement soit beaucoup plus grande que la résistance des pertes. Le rapport entre la résistance de rayonnement et la résistance totale du point d'alimentation est égal à l'efficacité (<math>\eta</math>) de l'antenne.
:<math>\ \eta = {P_\mathsf{rad} \over P_\mathsf{in}} = {R_\mathsf{rad} \over R_\mathsf{rad} + R_\mathsf{loss}}\ </math>
Pour transférer une puissance maximale à l'antenne, l'émetteur et la ligne d'alimentation doivent être [[Adaptation d'impédances|adaptés à l'impédance]] à l'antenne. Cela signifie que la ligne d'alimentation doit présenter à l'antenne une résistance égale à la résistance d'entrée <math>\ R_\mathsf{in}\ </math>et une [[Réactance (électricité)|réactance]] (capacité ou inductance) égale mais opposée à la réactance de l'antenne. Si ces impédances ne sont pas adaptées, l'antenne réfléchira une partie de la puissance vers l'émetteur, de sorte que la totalité de la puissance ne sera pas émise. Pour les "grandes" antennes, la résistance de rayonnement est généralement la partie principale de leur résistance d'entrée, ce qui détermine l'adaptation d'impédance nécessaire et les types de [[ligne de transmission]] qui s'adaptent bien à l'antenne.

== Effet du point d'alimentation ==
Lorsque le point d'alimentation est placé à un endroit autre que le point de tension minimale / courant maximal, ou si un minimum de tension "plat" ne se produit pas sur l'antenne, la relation simple <math>\ R_\mathsf{in} = R_\mathsf{rad} + R_\mathsf{loss}\ </math>ne tient plus.

Dans une antenne [[résonance|résonante]], le courant et la tension forment des [[ondes stationnaires]] sur la longueur de l'élément d'antenne, de sorte que l'amplitude du courant dans l'antenne varie de manière sinusoïdale sur sa longueur. L' [[alimentation d'antenne]], l'endroit où la [[ligne d'alimentation]] de l'émetteur est attachée, peut être située n'importe où le long de l'élément d'antenne. Comme la résistance du point d'alimentation dépend du courant d'entrée, elle varie en fonction de la position du point d'alimentation{{sfnp|Kraus|1988|pp=227-228}}. Elle est la plus faible pour les points d'alimentation situés à un point de courant maximal (un [[nœud (physique)|ventre]]){{efn|name=Rr-ref-current-Imax}}, et la plus élevée pour les points d'alimentation situés à un point de courant minimal, un [[nœud (physique)|nœud]], comme à l'extrémité de l'élément (théoriquement, dans un élément d'antenne infiniment mince, la résistance de rayonnement est infinie à un nœud, mais l'épaisseur finie des éléments d'antenne réels lui donne une valeur élevée mais finie, de l'ordre de plusieurs milliers d'ohms){{sfnp|Kraus|1988|p=228}}.

Le choix du point d'alimentation est parfois utilisé comme un moyen pratique d'[[adaptation d'impédances]] d'une antenne à sa ligne d'alimentation, en attachant la ligne d'alimentation à l'antenne en un point où sa résistance d'entrée se trouve être égale à l'[[impédance caractéristique]] de la ligne d'alimentation.

Afin de donner une valeur significative à l'efficacité de l'antenne, la résistance au rayonnement et la résistance aux pertes doivent être rapportées au même point de l'antenne, souvent aux bornes d'entrée<ref name=Rauch/>{{,}}{{sfnp|Balanis|2005|p=179}}.
La résistance au rayonnement est par convention calculée par rapport au courant maximal ''possible'' <math>\ I_\mathsf{0}\ </math>sur l'antenne{{sfnp|Kraus|1988|pp=227-228}}. Lorsque l'antenne est alimentée en un point de courant maximal, comme dans le cas d'un [[dipôle demi-onde]] alimenté par le centre ou d'une [[antenne monopôle]] alimentée par la base, cette valeur <math>\ R_\mathsf{rad\ 0}\ </math>correspond principalement à la résistance de rayonnement. Cependant, si l'antenne est alimentée en un autre point, la résistance de rayonnement équivalente en ce point <math>\ R_\mathsf{rad\ 1}\ </math>peut être facilement calculée à partir du rapport des courants d'antenne{{sfnp|Kraus|1988|p=228}}{{,}}{{sfnp|Balanis|2005|p=179}}
:<math>\ P_\mathsf{rad} = I_\mathsf{0}^2 R_\mathsf{rad\ 0} = I_\mathsf{1}^2 R_\mathsf{rad\ 1}\ </math>
:<math>\ R_\mathsf{rad\ 1} = \left({I_\mathsf{0} \over I_\mathsf{1}} \right)^2 R_\mathsf{rad\ 0} \approx  \left(\frac{\ \sin \theta_\mathsf{0}\ }{ \sin \theta_\mathsf{1} } \right)^2 R_\mathsf{rad\ 0}\ </math>

où <math>\ \theta_\mathsf{0}\ </math> et <math>\ \theta_\mathsf{1}\ </math> sont les [[longueur électrique|longueurs électriques]] (en degrés électriques ou en radians) à partir du nœud de courant (généralement mesuré à partir de l'extrémité d'une antenne linéaire).

== Antennes de réception ==
Dans une antenne de réception, la résistance de rayonnement représente la [[résistance de source]] de l'antenne en tant que source d'énergie ([[théorème de Thévenin|équivalence selon le théorème de Thévenin]]). En raison du [[Théorème de réciprocité (Électricité)|théorème de réciprocité]], une antenne a la même résistance au rayonnement lorsqu'elle reçoit des ondes radio que lorsqu'elle en émet. Si l'antenne est connectée à une charge électrique telle qu'un [[récepteur radio]], la puissance reçue des ondes radio qui frappent l'antenne est divisée proportionnellement entre la résistance au rayonnement et la résistance aux pertes de l'antenne et la résistance de la charge{{sfnp|Kraus|1988|p=32}}{{,}}{{sfnp|Balanis|2005|pp=83-85}}.
La puissance dissipée dans la résistance de rayonnement est due aux ondes radio rayonnées (diffusées) par l'antenne{{sfnp|Kraus|1988|p=32}}{{,}}{{sfnp|Balanis|2005|pp=83-85}}. La puissance maximale est délivrée au récepteur lorsque son impédance est adaptée à celle de l'antenne. Si l'antenne est sans perte, la moitié de la puissance absorbée par l'antenne est transmise au récepteur, l'autre moitié est rayonnée{{sfnp|Kraus|1988|p=32}}{{,}}{{sfnp|Balanis|2005|pp=83-85}}.

== Résistance de rayonnement des antennes communes ==
Dans toutes les formules énumérées ci-dessous, la résistance au rayonnement est la résistance dite "en [[Espace Libre|espace libre]]", que l'antenne aurait si elle était montée à plusieurs longueurs d'onde du sol (sans compter la distance à un {{lien|trad=Counterpoise (ground system)|fr=Contrepoids électrique (système de sol)|texte=contrepoids électrique}} élevé ({{en anglais|counterpoise}}), s'il y en a un). Les antennes installées auront des résistances au rayonnement plus ou moins élevées si elles sont montées près du sol (moins de 1&nbsp;[[longueur d'onde]]) en plus de la résistance à la perte due au [[champ proche|champ électrique proche]] de l'antenne qui pénètre dans le sol{{efn|name=ground_effects_link}}{{,}}<ref name=Straw/>.

:{| class="wikitable"
|+
! Type d'antenne
! Résistance de rayonnement
<br/>(en ohm)
! Source
|-
| [[Antenne dipolaire#Dipôle demi-onde|Dipôle demi-onde]] alimenté en son centre
|style="text-align:center;"| 73.1&nbsp;{{efn|
En raison des effets d'extrémité, un dipôle d'épaisseur finie n'est pas résonant à une longueur d'une demi-longueur d'onde.
<math>\ \tfrac{1}{2} \lambda\ </math>
mais possède une réactance inductive. Un dipôle mince typique est en fait résonant (il n'a pas de [[Réactance (électricité)|réactance]]) à une longueur légèrement plus courte d'environ
<math>\ 0.475\lambda\ ,</math>
où sa résistance au rayonnement est d'environ 67&nbsp;ohm<ref name=Wallace/>
}}{{,}}{{efn|
La résistance au point d'alimentation d'une antenne demi-onde horizontale varie énormément avec la hauteur : d'environ ~45&nbsp;Ω à {{sfrac|~|1| 10 }}&nbsp;[[longueur d'onde|onde]] au-dessus du sol, à un peu plus de 90&nbsp;Ω près de {{sfrac|~| 1 |4}}&nbsp;onde, en raison de l'interaction entre l'antenne et les ondes qu'elle émet et qui sont réfléchies par le sol. La résistance commence à s'établir à 70&nbsp;Ω quelque part autour de {{sfrac|~| 3 |4}}&nbsp;[[longueur d'onde|onde]] de haut, mais avec l'augmentation de la hauteur continue d'osciller au-dessus et au-dessous de la valeur nominale jusqu'à ce que l'antenne soit bien au-dessus de {{sfrac|1| 1 |4}}&nbsp;[[longueur d'onde]] au-dessus du sol (ou du [[plan de sol]], le cas échéant)<ref name=ARRL-AntBk-2007>{{ouvrage |langue=en|editor1-last=Straw |editor1-first=R. Dean, {{sc|n6bv}} |display-editors=etal |date=20 Mars 2007 |section=Chapitre&nbsp;9&nbsp;Broadband antenna matching |titre=The ARRL Antenna Book |numéro édition=21 |éditeur=[[American Radio Relay League]] |lieu=Newington, CT |isbn=978-0-87259-987-1 |page=9-2, Fig.&nbsp;3&nbsp;Résistance du point d'alimentation|isbn2=0-87259-987-6}}.</ref>. La résistance réelle au rayonnement est affectée de la même manière. Les pertes dans la ligne d'alimentation, la masse et le métal de l'antenne ajoutent à la résistance du point d'alimentation, mais ne modifient pas elles-mêmes la résistance du rayonnement.
}}
| {{Harv|Kraus|1988|p=227}}<br/>{{Harv|Balanis|2005|p=216}}
|-
| Dipôle court de longueur <math>\ \tfrac{1}{50} \lambda < \ell < \tfrac{1}{10} \lambda\ </math>
|style="text-align:center;"| <math>20\pi^2\left( \frac{\ \ell\ }{\lambda} \right)^2</math>
| {{Harv|Kraus|1988|p=216}}<br/>{{Harv|Balanis|2005|p=165,215}}
|-
| Monopôle quart d'onde alimenté  par la base<br/> sur un plan de masse parfait
|style="text-align:center;"| 36.5
| {{Harv|Balanis|2005|p=217}}<br/>{{Harv|Stutzman|Thiele|2012|p=80}}
|-
| Monopôle court de longueur  <math>\ \ell \ll \tfrac{1}{4} \lambda\ </math><br/>sur un plan de masse parfait
|style="text-align:center;"| <math>\ 40\pi^2\left( \frac{\ \ell\ }{\lambda} \right)^2\ </math>
| {{Harv|Stutzman|Thiele|2012|pp=78–80}}
|-
| Antenne cadre résonante, un peu plus de<br/><math>\ 1 \times \lambda\ </math> de circonférence
|style="text-align:center;"| ~100
| {{Harv|Weston|2017|p=15}}<br/>{{Harv|Schmitt|2002|p=236}}
|-
| Petite boucle de surface <math>\ A\ </math> avec <math>\ N\ </math> tours<br/>(circonférence <math>\ \ll \tfrac{1}{3} \lambda\ </math>)
|style="text-align:center;"| <math>\ 320\pi^4 \left( \frac{\ N\ A\ }{\lambda^2} \right)^2\ </math>
| {{Harv|Kraus|1988|p=251}}<br/>{{Harv|Balanis|2005|p=238}}
|-
| Petite boucle de surface <math>\ A\ </math> avec <math>\ N\ </math> tours sur un bâton de ferrite<br/>de perméabilité relative effective <math>\ \mu_\mathsf{eff}\ </math>
|style="text-align:center;"| <math>\ 320 \pi^4 \left(\frac{\ \mu_\mathsf{eff}\ N\ A\ }{\lambda^2} \right)^2\ </math>
| {{Harv|Kraus|1988|p=259}}<br/>{{Harv|Milligan|2005|p=260}}
|}
Les figures ci-dessus supposent que les antennes sont constituées de conducteurs fins et suffisamment éloignées des grandes structures métalliques, que les antennes dipôles sont suffisamment éloignées du sol et que les monopôles sont montés sur un {{lien vers une page d'homonymie|Plan de masse|plan de masse}} parfaitement conducteur.

La résistance au rayonnement du [[dipôle demi-onde]] de {{nobr|73 ohms}} est suffisamment proche de l'[[impédance caractéristique]] d'un [[câble coaxial]] commun de {{nobr|50 ohms}} et de {{nobr|75 ohms}} pour qu'il puisse généralement être alimenté directement sans avoir besoin d'un réseau d'[[adaptation d'impédance]]. C'est l'une des raisons pour lesquelles le dipôle demi-onde est largement utilisé comme {{lien|trad=Driven and parasitic elements|fr=éléments rayonnants actifs et parasites|texte=élément rayonnant actif}} dans les antennes<ref name=Huang/>.

=== Relation entre les monopôles et les dipôles ===
La résistance de rayonnement d'une antenne monopôle créée en remplaçant un côté d'une antenne dipôle par un plan de masse perpendiculaire est égale à la moitié de la résistance de l'antenne dipôle d'origine. Cela s'explique par le fait que le monopôle ne rayonne que dans la moitié de l'espace, l'espace au-dessus du plan, de sorte que le diagramme de rayonnement est identique à la moitié du diagramme du dipôle et que, par conséquent, avec le même courant d'entrée, il ne rayonne que la moitié de la puissance{{sfnp|Stutzman|Thiele|2012|pp=78-80}}.

Cela ne ressort pas clairement des formules du tableau car les différentes longueurs utilisent le même symbole, <math>\ell\,</math> l'antenne monopôle dérivée n'a toutefois que la moitié de la longueur de l'antenne dipôle d'origine. Ceci peut être démontré en calculant la résistance au rayonnement d'un dipôle court (longueur <math>\ \ell_\mathsf{di}\ </math>), qui est deux fois plus long que le monopôle correspondant (<math>\ \ell_\mathsf{mon}\ </math>) :
: <math>R_\mathsf{rad, dip} = 20\pi^2 \left( \frac{\ell_\mathsf{dip}\ }{ \lambda} \right)^2 = 20\pi^2 \left( \frac{ 2 \ell_\mathsf{mon} }{ \lambda} \right)^2 = 80\pi^2 \left( \frac{ \ell_\mathsf{mon} }{ \lambda} \right)^2 \qquad</math> (longueur du dipôle <math>\ell_\mathsf{dip} = 2 \ell_\mathsf{mon}</math>).
Si l'on compare cette formule à celle du monopôle court, on constate que le dipôle a une résistance au rayonnement deux fois supérieure à celle du monopôle :
:<math>R_\mathsf{rad,mon} = 40 \pi^2 \left(\frac{\ell_\mathsf{mon} }{\lambda}\right)^2 \qquad \qquad \qquad \qquad</math> (monopôle de longueur <math>\ell_\mathsf{mon}</math>).
Cela confirme la cohérence de la modélisation physique d'un dipôle à alimentation centrale comme deux monopôles, placés bout à bout, avec des points d'alimentation adjacents.

== Calcul ==
Calculer la résistance au rayonnement d'une antenne directement à partir de la force de réaction sur les électrons est très compliqué, et présente des difficultés conceptuelles pour tenir compte de la [[Force d'Abraham-Lorentz|force propre]] de l'électron{{sfnp|Feynman|Leighton|Sands|1963|p=32-1}}. La résistance au rayonnement est plutôt calculée en calculant le  [[diagramme de rayonnement]] en [[champ lointain]] de l'électron, le flux de puissance ([[vecteur de Poynting]]) à chaque angle, pour un courant d'antenne donné{{sfnp|Balanis|2005|p=154}}. Ceci est intégré sur une sphère entourant l'antenne pour donner la puissance totale <math>\ P_\mathsf{rad}\ </math>rayonnée par l'antenne. La résistance au rayonnement est ensuite calculée à partir de la puissance par [[conservation de l'énergie]], comme la résistance que l'antenne doit opposer au courant d'entrée pour absorber la puissance rayonnée par l'émetteur, en utilisant la [[Effet Joule|loi de Joule]]. <math>\ R_\mathsf{rad} = \frac{ P_\mathsf{rad} }{\ I_\mathsf{RMS}^2\ } ~</math>{{efn|name=Alternate-form-note}}.

== Petites antennes ==
Les antennes électriquement courtes, c'est-à-dire les antennes dont la longueur est bien inférieure à une longueur d'onde, sont de mauvaises antennes d'émission, car elles ne peuvent pas être alimentées efficacement en raison de leur faible résistance au rayonnement.

À des fréquences inférieures à {{unité|1|MHz}}, la taille des [[circuits électriques]] ordinaires et les longueurs de fil utilisées sont tellement inférieures à la longueur d'onde que, considérées comme des antennes, elles émettent une fraction insignifiante de la puissance qu'elles contiennent sous forme d'ondes radio. Cela explique pourquoi les circuits électriques peuvent être utilisés avec du courant alternatif sans perdre d'énergie sous forme d'ondes radio{{efn|Le problème inverse se pose dans les circuits électriques à grande vitesse, tels que ceux utilisés pour les ordinateurs personnels et les appareils portables : Les fréquences utilisées sont très élevées, dans la gamme des [[Ultra haute fréquence|gigahertz]] et au-delà, où les longueurs d'onde sont de l'ordre de 10&nbsp;[[centimètre|cm]] - de la même taille que l'appareil. Ainsi, pour les circuits à grande vitesse, la perte de puissance due au rayonnement indésirable est un problème important, tout comme d'autres problèmes liés aux longues lignes de traçage sur les cartes de circuits imprimés agissant comme des antennes réceptrices.}}.

Comme le montre le tableau ci-dessus, pour les antennes linéaires plus courtes que leur longueur de résonance fondamentale (plus courte que {{sfrac|1| 2 }}{{mvar| λ }} pour une antenne dipôle, {{sfrac|1| 4 }}{{mvar| λ }} pour un monopôle), la résistance au rayonnement diminue avec le carré de leur longueur ; Pour les antennes boucles, le changement est encore plus extrême, avec des boucles sous-résonnantes (circonférence inférieure à {{nobr| 1 {{mvar| λ }} }} pour une boucle continue, ou {{sfrac|1| 2 }}{{mvar| λ }} pour une {{lien|trad=Halo antenna|fr=antenne halo|texte=boucle divisée}}), la résistance de rayonnement diminue avec la puissance quatre de la longueur du périmètre. La résistance de perte est en série avec la résistance de rayonnement, et lorsque la longueur diminue, la résistance de perte ne diminue que proportionnellement à la première puissance de la longueur ([[Conducteur électrique#Résistance et conductance|résistance du fil]]) ou reste constante ([[résistance de contact]]), et constitue donc une proportion "croissante" de la résistance du point d'alimentation. Ainsi, lorsque la taille de l'antenne est plus petite, mesurée en longueurs d'onde, la perte de chaleur consomme une fraction plus importante de la puissance de l'émetteur, ce qui entraîne une baisse de l'efficacité de l'antenne.

Par exemple, les militaires utilisent des ondes radio dans la bande des [[très basse fréquence|très basses fréquences]] (VLF) vers {{unité|15-30|kHz}} pour [[Communication avec les sous-marins|communiquer avec les sous-marins immergés]]. Une onde radio de {{unité|15|kHz}} a une longueur d'onde de {{unité|20|km}}. Les puissants émetteurs VLF terrestres de la marine qui transmettent vers les sous-marins utilisent de grandes antennes à mât [[antenne monopôle|monopôle]] qui sont limitées par les coûts de construction à des hauteurs d'environ {{nobr| {{conversion|300|m|ft|2}}.}} Bien que ces antennes soient énormes par rapport à un être humain, à {{unité|15|kHz}} la hauteur de l'antenne n'est encore que d'environ 0,015&nbsp;longueur d'onde, de sorte que paradoxalement, les énormes antennes VLF sont [[longueur électrique|électriquement ''courtes'']]. D'après le tableau ci-dessus, une antenne de {{nobr| 0,015 {{mvar|&lambda;}} }} a une résistance au rayonnement d'environ {{unité|0.09|ohm}}.

Il est extrêmement difficile de réduire la résistance aux pertes d'une antenne à ce niveau. Étant donné que la résistance ohmique des grands [[terre (électricité)|dispositifs de terre électrique]] et de la [[bobine de charge]] ne peut être inférieure à environ {{unité|0.5|ohm}}, l'efficacité d'une simple antenne verticale est inférieure à 20 %, ce qui signifie que plus de 80 % de la puissance de l'émetteur est perdue dans la résistance du sol. Pour augmenter la résistance au rayonnement, les émetteurs VLF utilisent d'énormes antennes capacitives à charge supérieure, telles que les [[antenne parapluie|antennes parapluie]] et les [[Antenne en T|antennes en T]], dans lesquelles un réseau aérien de fils horizontaux est attaché au sommet de l'élément rayonnant vertical pour former une "plaque de [[condensateur]]" avec la terre, afin d'augmenter le courant dans le radiateur vertical. Toutefois, cette méthode ne permet d'augmenter l'efficacité que de 50 à 70 % au maximum.

Les petites antennes de réception, telles que les [[Antenne cadre|antennes cadres]] en ferrite utilisées dans les radios AM, ont également une faible résistance au rayonnement et produisent donc un rendement très faible. Cependant, à des fréquences inférieures à environ {{unité|20|MHz}}, ce n'est pas un problème, car un signal faible provenant de l'antenne peut simplement être amplifié dans le récepteur.

== Définition des variables ==
:{| class="wikitable"
! Symbole || Unité || Description
|-
|align=center| <math>\lambda</math> || align=center|[[mètre]] (m) || [[Longueur d'onde]] des ondes radio
|-
|align=center| <math>\pi</math> ||align=center| {{gris|[sans]}} || Constante mathématique ≈ 3,14159
|-
|align=center| <math>\mu_\mathsf{eff}</math> ||align=center| {{gris|[sans]}} || [[Perméabilité relative]] effective des bâtons de ferrite dans une antenne
|-
|align=center| <math>A</math> ||align=center| [[mètre carré]]<br/>(m{{2}}) || Zone incluse dans le périmètre d'une boucle d'antenne
|-
|align=center| <math>f</math> ||align=center| [[hertz]] (Hz) || Fréquence des ondes radio
|-
|align=center| <math>I_\mathsf{in}</math> ||align=center| [[ampère]] (A) || Courant efficace (RMS) dans les bornes de l'antenne
|-
|align=center| <math>I_\mathsf{0}</math> ||align=center| [[ampère]] (A) || Courant RMS max dans l'élément antennaire, au point&nbsp;#0
|-
|align=center| <math>I_\mathsf{1}</math> ||align=center| [[ampère]] (A) || Courant RMS à un point&nbsp;#1 arbitraire dans l'élément antennaire
|-
|align=center| <math>\ell</math>||align=center| [[mètre]] (m) || Longueur de l'antenne d'un bout à l'autre
|-
|align=center| <math>N</math> ||align=center| {{gris|[tours]}}
|| Nombre de fois que le fil de l'antenne en boucle s'enroule autour du périmètre.
|-
|align=center|<math>P_\mathsf{in}</math> || align=center|[[Watt (unité)|watt]] (W) || Puissance électrique délivrée aux bornes de l'antenne
|-
|align=center|  <math>P_\mathsf{rad}</math> ||align=center| [[Watt (unité)|watt]] (W) || Puissance rayonnée sous forme d'ondes radio par l'antenne
|-
|align=center|<math>P_\mathsf{loss}</math> || align=center|[[Watt (unité)|watt]] (W) || Puissance consommée dans les résistances de perte de l'antenne et de la terre voisine
|-
|align=center| <math>R_\mathsf{rad}</math>||align=center|[[Ohm (unité)|ohm]] ({{math|Ω}}) ||Résistance de rayonnement nominale de l'antenne
|-
|align=center|<math>R_\mathsf{loss}</math> || align=center|[[Ohm (unité)|ohm]] ({{math|Ω}}) || Résistance d'affaiblissement équivalente de l'antenne aux bornes d'entrée
|-
|align=center|<math>R_\mathsf{in}</math> ||align=center| [[Ohm (unité)|ohm]] ({{math|Ω}}) || Résistance d'entrée de l'antenne
|-
|align=center|<math>R_\mathsf{rad\ 0}</math> ||align=center| [[Ohm (unité)|ohm]] ({{math|Ω}}) || Résistance liée au rayonnement au point&nbsp;#0 de l'antenne (tension minimale / courant maximal)
|-
|align=center|<math>R_\mathsf{rad\ 1}</math> ||align=center| [[Ohm (unité)|ohm]] ({{math|Ω}}) || Résistance liée aux radiations au point&nbsp;#1 de l'antenne
|}

== Bibliographie ==
{{refbegin|25em|small=yes}}

*{{ouvrage
 | nom1  = Feynman  | prénom1 = Richard P.
 | nom2  = Leighton | prénom2 = Robert B.
 | nom3  = Sands    | prénom3 = Matthew
 | année   = 1963
 | titre  = The Feynman Lectures on Physics
 | volume = I
 | éditeur = Addison-Wesley
 | isbn   = 9780465040858
 | url    = https://feynmanlectures.caltech.edu/I_32.html
}}
*{{ouvrage
 | nom  = Balanis | prénom = Constantine A.
 | année  = 2005
 | titre = Antenna Theory: Analysis and Design, 3rd Ed.
 | éditeur = John Wiley and Sons
 | isbn  = 047166782X
 | url   = https://archive.org/details/Antenna.Theory.Analysis.and.Design3rd.Edition/page/n191/mode/2up
}}
*{{ouvrage
 | nom  = Kraus  | prénom = John D.
 | année  = 1988
 | titre = Antennas  | numéro d'édition = 2nd
 | éditeur = Tata McGraw-Hill
 | isbn  = 0-07-463219-1
 | url   = https://books.google.com/books?id=y7icAQAACAAJ
}}
*{{ouvrage
 | nom  = Milligan | prénom = Thomas A.
 | année  = 2005
 | titre = Modern Antenna Design, 2nd Ed.
 | éditeur = John Wiley and Sons
 | isbn  = 9780471457763
 | url   = https://books.google.com/books?id=PPyDQXAd09kC
}}
*{{ouvrage
 | nom  = Schmitt  | prénom = Ron
 | année  = 2002
 | titre = Electromagnetics Explained: A Handbook for Wireless RF, EMC, and High-Speed Electronics
 | éditeur = Newnes
 | isbn  = 9780750674034
 | url   = https://books.google.com/books?id=MLzPNpJQz9UC&q=%22electrical+length%22&pg=PA91
}}
*{{ouvrage
 | nom1 = Stutzman | prénom1 = Warren L.
 | nom2 = Thiele   | prénom2 = Gary A.
 | année  = 2012
 | titre = Antenna Theory and Design
 | éditeur = John Wiley
 | isbn  = 9780470576649
 | url   = https://books.google.com/books?id=xhZRA1K57wIC
}}
*{{ouvrage
 | nom  = Weston  | prénom = David
 | année  = 2017
 | titre = Electromagnetic Compatibility: Principles and applications | numéro d'édition = 2nd
 | éditeur = CRC Press
 | isbn  =  9781351830492
 | url   = https://books.google.com/books?id=OAhEDwAAQBAJ&q=loop+%22input+resistance%22&pg=SA2-PA15
}}

{{refend}}

== Notes ==
{{notes}}

== Références ==
{{Références|références=

<ref name=ATIS>
{{Lien web
 | langue = en
 | titre = Radiation Resistance
 | année = 2019
 | site = ATIS Telecom Glossary
 | éditeur = Alliance for Telecommunications Industry Solutions
 | url = https://glossary.atis.org/search-results/?search=radiation+resistance
 | consulté le = 14 mai 2020
}}.
</ref>

<ref name=Ellingson>
{{Ouvrage
 | langue = en
 | nom  = Ellingson | prénom = Steven W.
 | année  = 2016
 | titre = Radio Systems Engineering
 | éditeur = [[Cambridge University Press]]
 | url   = https://books.google.com/books?id=QMKSDQAAQBAJ&q=%22radiation+resistance%22+%22loss+resistance%22&pg=PA16
 | isbn  = 9781316785164
}}.
</ref>

<ref name=Holten>
{{Ouvrage
 | langue = en
 | nom  = van Holten | prénom = Theo
 | année  = 2016
 | titre = The atomic world spooky? It ain't necessarily so!
 | éditeur = [[Springer Science+Business Media|Springer]]
 | pages = 272–274
 | url   = https://books.google.com/books?id=EpSxDQAAQBAJ&q=%22radiation+resistance%22+antenna+recoil&pg=PA272
 | isbn  =  9789462392342
}}.
</ref>

<ref name=Huang>
{{Ouvrage
 | langue = en
 | nom1 = Huang | prénom1 = Yi
 | nom2 = Boyle | prénom2 = Kevin
 | année  = 2008
 | titre = Antennas: From Theory to Practice
 | éditeur = [[John Wiley and Sons]]
 | page  = 135
 | url   = https://books.google.com/books?id=MoI1T9fOxdIC&pg=PA135
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}}.
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<ref name=Johnson-Jasik-1984>
{{Ouvrage
 | langue = en
 |editor1 = Johnson, Richard C.
 |auteur2 = Jasik, Henry
 |année  = 1984 |origyear=1961
 |titre = Antenna Engineering Handbook |numéro d'édition=2nd
 |lieu = New York, NY
 |éditeur = McGraw-Hill
 |lccn  = 59-14455
 |pages = 2‑12–2‑13
}}.
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{{Ouvrage
 | langue = en
 | nom  = McDonald  | prénom = Kirk T.
 | date  = 29 May 2017
 | titre = The radiation-reaction force and the radiation resistance of small antennas
 | éditeur = Joseph Henry Laboratory, Princeton University
 | url   = http://physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/resistance.pdf
 | consulté le = 13 mai 2020
}}.
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<ref name=Rauch>
{{Lien web
  | langue = en
  | nom  = Rauch  | prénom = Tom
  | année  = 2004
  | titre = Radiation resistance
  | site  = W8JI personal website
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  | consulté le = 12 mai 2020
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<ref name=Serway>
{{Ouvrage
 | langue = en
 | nom1 = Serway  | prénom1 = Raymond
 | nom2 = Faughn  | prénom2 = Jerry
 | nom3 = Vuille  | prénom3 = Chris
 | année  = 2008
 | titre = College Physics
 | numéro édition = 8
 | page  = 714
 | éditeur = Cengage Learning
 | url   = https://books.google.com/books?id=CX0u0mIOZ44C&q=%22electromagnetic+wave%22+charge+acceleration&pg=PA714
 | isbn  = 978-0495386933
}}.
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<ref name=Straw>
<br/>
{{Ouvrage
 | langue = en
 | editor1 = Straw, R. Dean
 | display-editors = etal
 | année    = 2000
 | titre   = The ARRL Antenna Book
 | numéro édition = 19
 | éditeur = {{lien|fr=American Radio Relay League}}
 | page    = 2.2
 | isbn    = 0872598179
}}.
</ref>

<ref name=Wallace>
{{Ouvrage
 | langue = en
 | nom1  = Wallace    | prénom1 = Richard
 | nom2  = Andreasson | prénom2 = Krister
 | année   = 2005
 | titre  = Introduction to RF and Microwave Passive Components
 | éditeur = Artech House
 | isbn   = 9781630810092
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 | url    = https://books.google.com/books?id=ANjRCgAAQBAJ&pg=PA77
}}.
</ref>

<ref name=Yarman>
{{Ouvrage
 | langue = en
 | nom  = Yarman  | prénom = Binboga S.
 | année  = 2008
 | titre = Design of Ultra Wideband Antenna Matching Networks
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 | page  = 22
 | url   = https://books.google.com/books?id=5ilmyXXhTAwC&q=%22radiation+resistance%22
}}.
</ref>

}} <!-- end "refs=" -->

== Voir aussi ==
*{{lien |trad= Antenna efficiency|fr=Rendement d'antenne}}
*[[Impédance caractéristique du vide]]

{{Portail|radio|télécommunications}}

[[Catégorie:Antenne]]