Voir la source de Recombinaison (cosmologie)

{{Voir homonymes|recombinaison}}
{{Multiple image
|image1=Figure mean free path.png
|image2=Matiere neutre transparente.jpeg
|width1=200
|width2=150
|caption1=Avant la recombinaison, le [[libre parcours moyen]] des photons (en rouge) est très faible : ils sont diffusés par la « brume d'électrons »<ref name="seguinvilleneuve383">{{harvsp|Séguin|Villeneuve|2002|p=383}}</ref> libres (en bleu). 
|caption2=Après la recombinaison de l'hydrogène, la très grande majorité de la matière devient neutre et il n'y a à peu près plus d'électrons libres diffusant les photons.
}}

En [[cosmologie]], la '''recombinaison''', souvent qualifiée de '''Grande recombinaison''', désigne la formation des [[atome]]s neutres par association des [[électron]]s et des [[noyau atomique|noyaux atomiques]], précédemment indépendants les uns des autres{{efn| groupe=alpha|Le terme de ''re''combinaison est quelque peu impropre, puisque c'est en fait la première fois qu'électrons et noyaux se sont combinés. Le terme ''recombinaison'' provient du fait que ce phénomène a d'abord été étudié au laboratoire, où il s'agissait bien de la recombinaison en atomes neutres d'un gaz préalablement ionisé<ref>{{Lien web |titre=Glossaire |date=27 octobre 2005 |url=http://www.cnrs.fr/cw/dossiers/dosbig/glossaire/global.htm |site=cnrs.fr |consulté le=26 octobre 2015}}.</ref>.}}. Ce phénomène se produit au moment où la [[température de l'Univers]] descend en dessous du seuil sous lequel l'énergie moyenne des [[photon]]s les plus énergétiques est en dessous de l'[[énergie d'ionisation]] de l'atome considéré. À l'époque de la recombinaison, les seuls noyaux atomiques présents dans l'Univers sont l'[[hydrogène]], l'[[hélium]] et des traces de [[lithium]]. Le lithium se recombine (partiellement) avant l'hélium, lui-même se recombinant avant l'hydrogène. 

En pratique, quand on parle de recombinaison, on évoque implicitement celle de l'hydrogène uniquement, qui représente la grande majorité des noyaux existant à cette époque. Cet événement se situe environ {{unité|380000|ans}} après le [[Big Bang]]. Il est à l'origine du [[fond diffus cosmologique]].

Selon certains auteurs, la recombinaison marque la fin de l'époque de l'[[univers primordial]]<ref name="Lachieze">{{harvsp|Lachièze-Rey|2013|p=81|id=LR}}</ref>{{,}}{{sfn|Lachièze-Rey|Gunzig|1995|p=18|id=LR2}}. Elle correspond au moment où les structures de l'univers actuel ([[étoile]]s, [[galaxie]]s, [[amas de galaxies]], etc.) se mettent en place, après le [[découplage du rayonnement]]<ref name="Lachieze"/>{{,}}{{sfn|Reeves|1994|p=201}}.

== Chronologie ==
{{article détaillé| Ère des photons}}
[[Fichier:History of the Universe crop fr.svg| vignette| centre| redresse=2.5| L'époque de la recombinaison de l'hydrogène correspond à celle de l'émission du [[fond diffus cosmologique]], à la frontière entre les zones violette et noire du diagramme.]]

Avant les recombinaisons, l'Univers ne possède pas d'[[atome]]s neutres. La formation de ces derniers débute par l'association des [[nucléon]]s ([[proton]]s et [[neutron]]s) en [[noyau atomique|noyaux atomiques]] lors de la [[nucléosynthèse primordiale]], qui se serait produite durant les premières minutes après le Big Bang. Après cette nucléosynthèse, environ le quart de la masse de la matière (8 % des noyaux) est sous forme de noyaux d'hélium (2 protons et 2 neutrons) alors que les trois-quarts restant (92 % des noyaux) sont des protons libres<ref name="odp">{{lien web|url=https://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_nucleo-prim/reactions-nucleaire.html|titre=Formations des élements légers|site=https//media4.obspm.fr|éditeur=[[Observatoire de Paris]]|consulté le=14 novembre 2015}}.</ref>{{,}}<ref>{{article|langue=en
| auteur = Bludman, S. A.
| titre = Baryonic Mass Fraction in Rich Clusters and the Total Mass Density in the Cosmos
| arxiv = astro-ph/9706047
| journal = [[The Astrophysical Journal]]
| volume = 508
| numéro = 2
| pages = 535–538
| date = décembre 1998
| doi = 10.1086/306412
| bibcode = 1998ApJ...508..535B}}</ref>. Il y a également d'infimes quantités de noyaux de [[deutérium]] (un proton et un neutron), de [[tritium]] (un proton et deux neutrons) et de {{nobr|[[lithium]] 7}} (3 protons et 4 neutrons) qui se forment à cette époque<ref>{{lien web|langue=en|url=http://www.indiana.edu/~geol105/images/gaia_chapter_1/primordial_deuterium.htm|titre=Primordial Deuterium and the Big Bang|auteur=[[Graig J. Hogan]]|site=indiana.edu|consulté le=14 novembre 2015|brisé le = 2023-12-01}}.</ref>{{,}}{{sfn|Reeves|1994|p=180-182}}. Les neutrons qui ne sont pas intégrés à des noyaux se désintègrent en protons et électrons<ref name="séguinvilleneuve386">{{harvsp|Séguin|Villeneuve|2002|p=386}}</ref>.

À cette époque, les [[électron]]s circulent librement dans l'Univers et forment alors la principale source d'interaction entre matière et [[rayonnement électromagnétique|lumière]], par l'intermédiaire de la [[diffusion Thomson]]{{sfn|Hirata|2008|p=3}}{{,}}<ref>*{{Lien web
 | titre = Le fond diffus cosmologique (CMB)
 | année = 2015
 | url = http://www.apc.univ-paris7.fr/APC_CS/content/le-fond-diffus-cosmologique-cmb
 | site = apc.univ-paris7.fr
 | éditeur = APC - AstroParticule et Cosmologie
 | consulté le = 26 octobre 2015
|brisé le = 2023-12-01}}.</ref>. L'Univers est alors opaque au rayonnement : les photons sont diffusés par les électrons libres selon un processus semblable à celui du [[brouillard]]<ref name="Luminet353">{{harvsp|Luminet|2001|p=353}}</ref>{{,}}{{sfn|Séguin|Villeneuve|2002|p=382}}. Ainsi, le [[libre parcours moyen]] des photons est très faible : ils sont diffusés par la « brume d'électrons »<ref name="seguinvilleneuve383"/> libres.

Les temps auxquels se déroulent les différents événements sont exprimés en termes de [[Décalage vers le rouge#Mesure des distances et des vitesses cosmologiques, application au passé de l'Univers|décalage vers le rouge]], noté {{mvar|z}} ({{mvar|z}} augmente indéfiniment quand on remonte vers le Big Bang). Ainsi, par exemple, <math>z\approx</math> {{formatnum:1100}} correspond à <math>t\approx</math> {{unité|380000 ans}} après le [[Big Bang]] (aBB), et <math>z\approx</math> 6 à <math>t\approx</math> {{nombre|800 millions}} d'années aBB<ref name=Galli2013/>. La [[température de l'Univers]] décroît en suivant la relation approximative<ref name=Galli2013/>{{,}}<ref group=alpha>Quand on parle d'une [[Électronvolt#Unité de température|température exprimée en MeV]] il s'agit en fait de <math>k_\mathrm BT</math> où <math>k_\mathrm B</math> désigne la [[constante de Boltzmann]] : {{unité|1 MeV}} = {{unité|11,605 e9 K}}.</ref> {{mvar|T}} ({{abbr wikitexte|[[MeV]]|million d'électronvolts}}) <math>\approx</math> {{sfrac|{{racine|[''t'' ({{abrd|s|seconde}})]}}}}.

=== Recombinaisons du lithium et de l'hélium ===
{| class="wikitable droite"
|+Énergies d'ionisation des [[ion]]s de la recombinaison<ref name="Hirata4">{{harvsp|Hirata|2008|p=4}}</ref>{{,}}<ref name="Hirata10"/>{{,}}<ref name="Hirata11"/> 
|-
! Ion !! Énergie ([[électron-volt|eV]]{{efn| groupe=alpha|Les niveaux d'énergie sont donnés en ordre décroissant puisque la température de l'Univers diminue avec le temps. Cela implique que la recombinaison des niveaux d'ionisation les plus énergétiques s'effectue avant celle des plus basses énergies.}})
|-
| Li<sup>3+</sup> → Li<sup>2+</sup> || 122,4 
|-
| Li<sup>2+</sup> → Li<sup>+</sup> || 75,6
|-
| He<sup>2+</sup> → He<sup>+</sup> || 54,4
|- 
| He<sup>+</sup> → He<sup>0</sup>|| 24,6
|-
| H<sup>+</sup> → H<sup>0</sup> || 13,6
|-
| Li<sup>+</sup> → Li<sup>0</sup> || 5,4{{efn| groupe=alpha|Cette combinaison ne se serait pas produite en raison de l'émission [[Série de Lyman|Ly α]] engendrée par la recombinaison de l'hydrogène<ref name="Hirata12"/>. Ainsi, le lithium primordial serait encore simplement ionisé.}}
|}

La baisse de température de l'Univers engendre la recombinaison par ordre décroissant d'énergie. Cela amène d'abord la recombinaison des atomes de lithium et d'hélium<ref name="Hirata10">{{harvsp|Hirata|2008|p=10}}</ref>, en passant par des niveaux d'ionisation intermédiaires pour redescendre jusqu'à l'état neutre (hélium) ou monoionisé (lithium). Chaque recombinaison s'accompagne d'une émission de rayonnement (<math>\gamma</math>) correspondant à l'énergie d'ionisation impliquée (tableau ci-contre).

Les premières recombinaisons sont celles du lithium (<math>\mathrm{Li}</math>). D'abord de l'état triplement ionisé à doublement ionisé, puis de doublement ionisé à simplement ionisé<ref name=Galli2013>{{article| langue=en| titre=The Dawn of Chemistry| auteur1=Daniele Galli| auteur2=Francesco Palla| périodique=Annual Review of Astronomy and Astrophysics| volume=51| date=13 juin 2013| pages=163-206| doi=10.1146/annurev-astro-082812-141029| arxiv=1211.3319v1}}.</ref> :
:<math>\mathrm{Li}^{3+}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow\mathrm{Li}^{2+} +\gamma</math>, vers <math>z\approx</math> {{formatnum:14000}} ;
:<math>\mathrm{Li}^{2+}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow\mathrm{Li}^+ +\gamma</math>, vers <math>z\approx</math> {{formatnum:8600}}.

Ensuite se produisent celles de l'hélium (<math>\mathrm{He}</math>), d'abord de l'état doublement ionisé à simplement ionisé, puis de simplement ionisé à l'état neutre<ref name=Galli2013/> :
:<math>\mathrm{He}^{2+}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow\mathrm{He}^++\gamma</math>, vers <math>z\approx</math> {{formatnum:6000}} ;
:<math>\mathrm{He}^{+}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow\mathrm{He}+\gamma</math>, vers <math>z\approx</math> {{formatnum:2500}}.

La première suit l'[[équation de Saha]] et se serait produite à un [[décalage vers le rouge]] ({{mvar|z}}) d'environ {{formatnum:6000}}<ref>{{article|lang=en|auteur=E. R. Switzer et C. M. Hirata|titre=Primordial helium recombination. III. Thomson scattering, isotope shifts, and cumulative results|url texte=https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702145|périodique=Physical Review D|volume=77|numéro=8|année=2008}}</ref>. Ainsi, la moitié de l'hélium simplement ionisé aurait été formé à partir de {{mvar|z}} = {{formatnum:5800}}<ref name="Hirata11">{{harvsp|Hirata|2008|p=11}}</ref>. La seconde recombinaison ne suivrait pas l'équation de Saha et se serait produite un peu plus tard, pour atteindre 90 % vers {{mvar|z}} ~ {{formatnum:2000}}<ref>{{article|lang=en|auteur=E. R. Switzer & C. M. Hirata|titre=Primordial helium recombination. I. Feedback, line transfer, and continuum opacity|périodique=Physical Review D|volume=77|numéro=8|url texte=https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702143|année=2008}}</ref>{{,}}<ref name="Hirata11"/>.

=== Recombinaison de l'hydrogène ===
{{Voir aussi| Découplage du rayonnement| Fond diffus cosmologique}}
Selon le [[modèle standard de la cosmologie]] et les observations du [[Planck (télescope spatial)|télescope spatial Planck]], on estime que la recombinaison de l'hydrogène se produit environ {{nombre|380000|ans}} après le [[Big Bang]]. À ce moment, la température moyenne de l'Univers passe sous les {{unité|3000|K}}, ce qui fait en sorte que son énergie n'est plus suffisante pour maintenir séparés les protons (ou [[deutérium|deutons]]) et les électrons libres qui n'ont pas précédemment formé les atomes de lithium et d'hélium lors de la recombinaison de ces derniers{{sfn|Reeves|1994|p=127-128}}. Ces protons (ou deutons) et ces électrons se combinent alors pour former de l'[[hydrogène]] neutre (deutérium compris), [[gaz monoatomique|monoatomique]]<ref name=Galli2013/> :
[[Fichier:WMAP 2012.png|vignette|redresse=2|La recombinaison marque l'époque de l'émission du [[fond diffus cosmologique]] (FDC), qui correspond à la plus vieille image lumineuse de l'Univers qu'il est possible d'obtenir. Cette image du FDC a été prise par la sonde ''[[Wilkinson Microwave Anisotropy Probe]]'' (WMAP).]]
:<math>\mathrm{H}^{+}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow\mathrm{H}+\gamma</math>, vers <math>z\approx</math> {{formatnum:1300}}.

Cette recombinaison diminue drastiquement la densité d'électrons libres qui diffusaient jusqu'alors les photons (seuls 2/{{formatnum:10000}}{{e}} des électrons ne se recombinent pas<ref name="Hirata10"/>). Ainsi, après la recombinaison de l'hydrogène, la presque totalité de la matière devient neutre et il n'y a à peu près plus d'électrons libres diffusant les photons. Certaines [[longueur d'onde|longueurs d'onde]] associées au [[spectre de l'atome d'hydrogène|spectre de l'hydrogène]] sont absorbées, mais l'effet est négligeable{{sfn|Séguin|Villeneuve|2002|p=158}}. Cela entraîne le [[découplage du rayonnement]] et l'émission du FDC.

On remarque que le lithium n'atteint pas la neutralité (la recombinaison <math>\mathrm{Li}^{+}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow\mathrm{Li}+\gamma</math> ne se produit pas), en raison des photons de la raie [[Série de Lyman|Lyman α]] émis lors de la recombinaison de l'hydrogène<ref name="Hirata12">{{harvsp|Hirata|2008|p=12}}</ref> (qui réionisent les atomes neutres de lithium éventuellement recombinés), et aussi en raison de la diminution drastique (de cinq [[ordre de grandeur|ordres de grandeur]]) de l'abondance des électrons<ref name=Galli2013/>.

Bien que la recombinaison de l'hydrogène ne se soit pas produite instantanément, elle se serait produite suffisamment rapidement pour que l'on considère que l'émission du FDC provient d'une « surface », appelée [[surface de dernière diffusion]], d'épaisseur négligeable<ref name="Luminet353"/>.

=== Premières réactions chimiques ===
{| class="wikitable right sortable" style="text-align:center;"
|+ Composition chimique<br />de l'Univers à [[Décalage vers le rouge|{{mvar|z}}]] = 10<ref name=Galli2013/>
|-
! Espèce || Abondance, rapportée<br />au nombre d'atomes H
|-
| H{{ind|2}} || {{ntsh|93.63}} {{unité|6,3 e-7}}
|-
| H{{exp|−}} || {{ntsh|87.18}} {{unité|1,8 e-13}}
|-
| H{{expInd|+|2}} || {{ntsh|85.92}} {{unité|9,2 e-15}}
|-
| H{{expInd|+|3}} || {{ntsh|83.80}} {{unité|8,0 e-17}}
|-
| H{{expInd|−|3}} || {{ntsh|76.55}} {{unité|5,5 e-33}}
|-
| HD || {{ntsh|90.42}} {{unité|4,2 e-10}}
|-
| HD{{exp|+}} || {{ntsh|82.12}} {{unité|1,2 e-18}}
|-
| D{{exp|+}} || {{ntsh|81.61}} {{unité|6,1 e-19}}
|-
| H{{ind|2}}D{{exp|+}} || {{ntsh|80.16}} {{unité|1,6 e-20}}
|-
| HeH{{exp|+}} || {{ntsh|86.17}} {{unité|1,7 e-14}}
|-
| He{{exp|+}} || {{ntsh|77.98}} {{unité|9,8 e-23}}
|-
| He{{expInd|+|2}} || {{ntsh|64.93}} {{unité|9,3 e-36}}
|-
| Li{{exp|+}} || {{ntsh|90.43}} {{unité|4,3 e-10}}
|-
| Li || {{ntsh|88.80}} {{unité|8,0 e-12}}
|-
| LiH || {{ntsh|80.90}} {{unité|9,0 e-20}}
|-
| LiH{{exp|+}} || {{ntsh|80.46}} {{unité|4,6 e-20}}
|-
| Li{{exp|−}} || {{ntsh|78.17}} {{unité|1,7 e-22}}
|-
| LiHe{{exp|+}} || {{ntsh|77.30}} {{unité|3,0 e-23}}
|}

La chimie primitive de l'Univers concerne la période comprise entre la fin de la [[#Recombinaisons du lithium et de l'hélium|recombinaison de l'hélium]] vers <math>z\approx</math> {{formatnum:2000}}, et la [[réionisation|réionisation du gaz intergalactique]] qui commence vers <math>z\approx</math> 15 et se termine vers <math>z\approx</math> 6 (<math>t\approx</math> {{unité|800 Ma}} {{abrd|aBB|après le Big Bang}}). Pour la décrypter il faut prendre en compte environ 250 réactions chimiques potentielles<ref>{{article| langue=en| titre=The Highly Deuterated Chemistry of the Early Universe| auteur1=C. D. Gay| auteur2=P. C. Stancil| auteur3=S. Lepp| auteur4=A. Dalgarno| date=27 juillet 2011| périodique=[[The Astrophysical Journal]]| volume=737| numéro=1| pages=44-| doi=10.1088/0004-637X/737/1/44}}.</ref>. Non pas que le nombre d'[[espèce chimique|espèces chimiques]] impliquant H, He et Li soit très grand (environ 30), mais il faut prendre en compte les différents états vibrationnels de chacune. Les principales étapes sont les suivantes<ref name=Galli2013/> :

==== {{formatnum:2000}} ≲ {{mvar|z}} ≲ 800 ====
À <math>z\approx</math> {{formatnum:1000}} la fraction d'hydrogène ionisé est encore de l'ordre de 10 %, à <math>z\approx</math> 800 elle n'est plus que de 1 %. Pendant cette période une (petite) partie des atomes d'hélium (neutres) réagissent avec les protons résiduels :
:<math>\mathrm{He}+\mathrm{H}^{+}\rightarrow\mathrm{HeH}^{+}+\gamma</math>
Cette première [[réaction chimique]], qui produit le premier [[composé chimique]] de l'Univers, est rapidement suivie de la formation d'hydrogène diatomique, ionisé ou non :
:<math>\mathrm{H}+\mathrm{H}^{+}\rightarrow\mathrm{H}_2^{+}+\gamma</math>
:<math>\mathrm{H}_2^{+}+\mathrm{H}\rightarrow\mathrm{H_2}+\mathrm{H}^{+}</math>
où l'un des atomes d'hydrogène peut être du deutérium (production conjointe de <math>\mathrm{HD}^{+}</math> et <math>\mathrm{HD}</math>).

Tandis que les abondances de H{{ind|2}} et HD augmentent continûment, celles de H{{expInd|+|2}}, HD et HeH{{exp|+}} passent par un maximum puis diminuent jusqu'à un minimum vers {{mvar|z}} ≈ 800.

== Formalisme ==
=== Équation de Saha ===
La recombinaison des atomes peut d'abord être estimée à l'aide de l'[[équation de Saha]] :

<math>\frac{n_{i+1}n_e}{n_i} = \frac{2}{\lambda_{\rm th}^3}\frac{g_{i+1}}{g_i}\exp\left[-\frac{(\epsilon_{i+1}-\epsilon_i)}{k_\mathrm BT}\right]</math>

où :
* <math>n_i\,</math> est la densité des atomes dans leur ''i''-ème état d'ionisation, c'est-à-dire avec ''i'' électrons arrachés
* <math>n_e\,</math> est la densité d'électrons,
* <math>g_i\,</math> est le niveau de dégradation énergétique des états pour les ions ''i''-ème,
* <math>\epsilon\,</math> est l'énergie d'ionisation,
* <math>\lambda_{\rm th}\,</math> est la [[longueur d'onde thermique de de Broglie]] d'un électron<ref group=alpha><math>\lambda_{\rm th} \equiv \sqrt{\frac{h^2}{2\pi m_ek_\mathrm BT}}</math>, où <math>h\,</math> est la [[constante de Planck]] et <math>m_e\,</math> la masse d'un électron.</ref>,
* <math>T\,</math> est la température du gaz, en [[kelvin]]s (K),
* <math>k_\mathrm B\,</math> est la [[constante de Boltzmann]].

Pour l'hydrogène, cela donne<ref name="Hirata4"/> :

<math>\frac{n_p n_e}{n (H, 1s)} = \left(\frac{m_eT}{2\pi}\right)^{3/2}\exp\left[\frac{-\epsilon_0}{T}\right]</math>

où :

*<math>m_e\,</math> est la masse d'un électron.
*<math>\epsilon\,</math> est l'énergie d'ionisation de l'hydrogène, soit 13,6 [[électron-volt]] (eV),
*<math>n (H, 1s)</math> est le nombre d'atomes d'hydrogène neutre

Intuitivement, on serait tenté de dire que la recombinaison se produit quand l'énergie « moyenne » des photons est de l'ordre de l'[[énergie d'ionisation]] de l'atome d'hydrogène, soit {{unité|13.6|eV}}, ou environ {{unité|150000|K}}<ref name="Hirata4"/>. En pratique, cette estimation est très incorrecte, car l'Univers est un système qui a un nombre considérable de [[photon]]s par noyau atomique (de l'[[ordre de grandeur]] du milliard pour un){{sfn|Reeves|1994|p=138-139}}. De ce fait, ce qui importe est que l'énergie du milliardième des photons les plus énergétiques soit de l'ordre de l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène. Ceci se produit quand l'énergie moyenne de « l'ensemble » des photons est bien inférieure à {{unité|13.6|eV}}.

Pour déterminer cette énergie, il faut d'abord déterminer le rapport entre le nombre d'électrons libres (<math>x_e</math>) et le nombre de noyau d'hydrogène et d'atomes d'hydrogène (<math>n_p+n (H, 1s)=n_H,tot</math>)<ref name="Hirata4"/> :

<math>x_e=\frac{n_e}{n_{H,tot}}</math>

Si l'on considère que la nucléosynthèse primordiale est responsable de 76 % de la quantité d'hydrogène, l'équation de Saha devient<ref name="Hirata4"/>{{,}}{{efn| groupe=alpha|Hirata a construit cette équation en considérant la température en unités de 10{{4}} K. Dans le présent article, l'équation a été modifiée pour éliminer ce facteur.}} :

<math>\frac{{x_e}^2}{1-x_e}=\frac{5,8\times10^{21}}{\Omega_bh^2{T}^{3/2}}\exp\left(\frac{-1,58\times10^{5}}{T}\right)</math>

où :

*<math>\Omega_b</math> est la [[densité]] [[baryon]]ique,
*<math>h\,</math> est la [[constante de Planck]].

Si l'on combine cette équation et l'évaluation du facteur <math>\Omega_bh^2</math> par [[Wilkinson Microwave Anisotropy Probe|WMAP]], on obtient une énergie moyenne d'environ {{unité|0.3|eV}}, pour une température de {{unité|3000|K}}. À ce moment, estimé de nos jours à {{unité|380000|ans}} après le Big Bang, on calcule qu'il reste environ 1 % d'atomes d'hydrogène ionisé{{sfn|Lachièze-Rey|2013|p=82|id=LR}}{{,}}{{sfn|Reeves|1994|p=138}}.

Toujours selon l'équation de Saha, les recombinaisons de l'hélium s'écrivent<ref name="Hirata1011">{{harvsp|Hirata|2008|p=10-11}}</ref> :

<math>n_{H,tot}\frac{x_ex(\text{He}^{2+})}{x(\text{He}^+)} = \left(\frac{m_eT}{2\pi}\right)^{3/2}\exp\left[\frac{-54,4}{T}\right]</math>

et

<math>n_{H,tot}\frac{x_ex(\text{He}^{+})}{x(\text{He}^0)} = 4\left(\frac{m_eT}{2\pi}\right)^{3/2}\exp\left[\frac{-24,6}{T}\right]</math>

Cela donne la moitié de l'hélium recombiné à l'état fondamental pour {{mvar|z}} = 2500<ref name="Hirata1011"/>.

Ces approches constituent une estimation supposant que la recombinaison se produit à l'[[équilibre thermique]], ce qui ne serait pas tout à fait le cas.

=== Modèle de Peebles ===
En 1968, les physiciens [[Jim Peebles]]<ref>{{Article |langue=en |auteur=P. J. E. Peebles|titre=Recombination of the Primeval Plasma |périodique=Astrophysical Journal |volume=153 |pages=1 |date=juillet 1968 |doi=10.1086/149628 |bibcode=1968ApJ...153....1P}}</ref> et [[Yakov Borisovich Zel'dovich]] ''et al.''<ref>{{Article |langue=en |auteur=Y. B. Zeldovich, V. G. Kurt et R. A. Syunyaev|titre=Recombination of Hydrogen in the Hot Model of the Universe |périodique=Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki |volume=55 |pages=278 |date=1968 |bibcode=1968ZhETF..55..278Z}}</ref> établissent indépendamment une approche de la recombinaison sans supposer que cette dernière se produit à l'équilibre thermique. Les principaux points de leurs modèles s'énoncent ainsi :
* Les recombinaisons directes jusqu'à l'[[état fondamental]] de l'hydrogène sont peu efficaces. Elles mènent à l'émission d'un photon dont l'énergie est plus grande que {{unité|13.6|eV}}, qui réionise un atome voisin.
*Les électrons se recombinent conséquemment à des [[Excitation (physique)|états excités]] et descendent rapidement chacun des niveaux vers le premier état excité [[nombre quantique principal|{{mvar|n}}]] = 2. 
*À partir de cet état, les électrons peuvent atteindre l'état fondamental {{mvar|n}} = 1 selon deux parcours :
**Descente de l'état ''2p'' par l'émission d'un photon [[série Lyman|Lyman-α]],
**Descente de l'état ''2s'' par l'émission de deux photons. Bien que « lent », avec un taux<ref>{{article|lang=en|auteur=H. Nussbaumer et W. Schmutz|titre=The hydrogenic 2s-1s two-photon emission|périodique=Astronomy and Astrophysics|volume=138|numéro=2|mois=septembre|année=1984|pages=495}}</ref> de 8,22 s<sup>−1</sup>, ce processus est d'une importance semblable au premier.
*Les atomes du premier état excité peuvent être réionisés par les photons du FDC avant d'atteindre l'état fondamental. Pour tenir compte de cela, Peebles définit un facteur <math>C</math> qui est la probabilité qu'un atome atteigne l'état fondamental par l'un des deux processus précédent avant d'être réionisé.

Selon ces modèles, la recombinaison s'écrit sous la forme de l'[[équation différentielle]] suivante :

<math>
\frac{d x_\text{e}}{dt} = - C\left( \alpha_\text{B}(T) n_\text{p} x_e - 4 (1-x_\text{e}) \beta_\text{B}(T)e^{- E_{21}/T} \right),
</math>

où :

*<math>\alpha_B</math> est le coefficient de recombinaison du « case B », 
*<math>\beta_B</math> est le taux de photoionisation correspondant,
*<math>E_{21}</math> est l'énergie du premier état excité = {{unité|10.2|eV}}.

Cela mène à une recombinaison beaucoup plus lente que celle prévue par l'équation de Saha. 

{| class="wikitable centre" style="text-align:center;vertical-align:middle;"
|+Comparaisons du décalage vers le rouge ({{mvar|z}}) prévu par le modèle de Peebles et l'équation de Saha<ref name="Hirata1011"/>
|-
! rowspan="2"|Élément !! rowspan="2"|% recombiné !! colspan="2"| {{mvar|z}}
|-
| '''Peebles''' || '''Saha'''
|-
| rowspan="3"|Hydrogène || 50 || 1210 || 1370
|-
| 90 || 980 || 1250
|-
| 99 || 820 || 1140
|-
|rowspan="2"|Hélium || 50 || 2000 || 2500
|-
| 90 || 1830 || 
|}

=== Développements ultérieurs ===
Le modèle de Peebles tient compte des principes physiques les plus importants. Cependant, on y retrouve encore des approximations menant à des erreurs de l'ordre de 10 %. Puisque la recombinaison est d'une importance cruciale pour l'analyse des [[anisotropie]]s du FDC<ref>{{article|lang=en|auteur1=W. Hu |auteur2=D. Scott |auteur3=N. Sugiyama |auteur4=M. White|titre=Effect of physical assumptions on the calculation of microwave background anisotropies|périodique=Physical Review D|volume=52|numéro=10|date=15 novembre 1995|pages=5498}}</ref>, plusieurs groupes de recherche ont peaufiné le modèle au cours des dernières décennies.

Les modèles actuels seraient précis à environ 0,1 % et certains sont en [[Libre accès (édition scientifique)|libre accès]]<ref>{{lien web |langue=en |url=http://www.cita.utoronto.ca/~jchluba/Science_Jens/Recombination/CosmoRec.html |titre=CosmoRec |site=UToronto.ca}}.</ref>.

== Notes et références ==
{{Traduction/Référence|en|Recombination (cosmology)|676497655}}
=== Notes ===
{{références| groupe=alpha}}

=== Références ===
{{références|taille=35}}

== Bibliographie ==
{{légende plume}}
*{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Christopher Hirata|titre=Physics 217bc : The Standard Model - Cosmology. : lecture 6|éditeur=[[Caltech]]|année=2008|passage=1-16|lire en ligne=http://www.tapir.caltech.edu/~chirata/ph217/lec06.pdf|consulté le=7 novembre 2015|titre chapitre=3 Hydrogen recombination – equilibrium theory|plume=oui}}
*{{Ouvrage |langue=en |prénom1=Marc |nom1=Lachièze-Rey |lien auteur1=Marc Lachièze-Rey |titre=Initiation à la Cosmologie |éditeur=[[Éditions Dunod|Dunod]] |date=8 mai 2013 |numéro d'édition=5 |pages totales=176 |passage=81–83 |isbn=978-2-10-059240-1 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=MjS2744Rh8cC&pg=PA81 |numéro chapitre=4.2.1 |titre chapitre=Découplage et recombinaison |id=LR |plume=oui}}
*{{Ouvrage |langue=en |prénom1=Marc |nom1=Lachièze-Rey |lien auteur1=Marc Lachièze-Rey |prénom2=E. |nom2=Gunzig |titre=Le Rayonnement cosmologique |sous-titre=Trace de l'Univers primordial |lieu=Paris/Milan/Barcelone |éditeur=Masson |année=1995 |pages totales=216 |isbn=2-225-84924-2 |issn=1164-5962 |id=LR2 |plume=oui}}
*{{Ouvrage|langue=fr|auteur1=[[Jean-Pierre Luminet]]|titre=L'Univers chiffonné|lieu=Paris|éditeur=[[Éditions Gallimard|Gallimard]]|collection=Folio essais|année=2001|réimpression=2005|pages totales=487|isbn=2-07-030052-8|plume=oui}}
*{{Ouvrage|langue=fr|auteur1=[[Hubert Reeves]]|titre=Dernières nouvelles du cosmos|sous-titre=Vers la première seconde|lieu=Paris|éditeur=Éditions du Seuil|année=1994|mois=septembre|pages totales=237|isbn=2-02-020571-8|isbn2=2-02-022831-9|plume=oui}}
*{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Marc|nom1=Séguin|lien auteur1=Marc Séguin|prénom2=Benoît|nom2=Villeneuve|lien auteur2=Benoît Villeneuve|titre=Astronomie et astrophysique|éditeur=Éditions du Renouveau Pédagogique|année=2002|numéro d'édition=2|pages totales=618|isbn=978-2-7613-1184-7|présentation en ligne=http://www.erpi.com/universitaire/astronomie_et_astrophysique_p1326545.html|plume=oui}}

== Articles connexes ==
* [[Équation de Saha]]
* [[Équations de Friedmann]]
* [[Fond diffus cosmologique]]
* [[Découplage du rayonnement]]
* [[Réionisation]]

{{palette|Chronologie du modèle standard de la cosmologie}}

{{portail|cosmologie}}

[[Catégorie:Histoire de l'Univers]]