Voir la source de Sphère de Hill

{{Redirect confusion|Sphère de Roche|Lobe de Roche|Limite de Roche}}
{{à sourcer|date=septembre 2020}}

En [[astronomie]], la '''sphère de Hill''' (ou '''sphère de Roche''') d'un corps A en orbite autour d'un autre B, plus massif, est une approximation de la zone d'influence gravitationnelle de ce premier corps A, c'est-à-dire du volume d'espace où la satellisation d'un troisième corps C de masse négligeable devant les deux premiers, est possible autour du premier corps A, lui-même en orbite, sans être capturé par le deuxième B. 

Le concept a été défini par l'astronome américain [[George William Hill (astronome)|George William Hill]], sur la base de travaux antérieurs de l'astronome français [[Édouard Roche]].
[[Fichier:Lagrange points2.svg|vignette|droite|redresse=1.3|Tracé de courbes d'un système à deux corps considérant la gravité et l'inertie à un instant. Les sphères de Hill sont les régions circulaires autour des deux grandes masses.<br />Pour la Terre la sphère de Hill s'étend entre les points L1 et L2 (les rayons de la Terre et du Soleil ne sont pas à l'échelle).]]

== Explication simplifiée ==
Dans le cas de la planète [[Jupiter (planète)|Jupiter]], en orbite autour du [[Soleil]], il est possible de calculer en tout point de l'espace la somme des trois forces suivantes :
* la force de [[gravitation]] causée par Jupiter ;
* la force de gravitation causée par le Soleil ;
* la [[force centrifuge]] expérimentée par une particule située en ce point et se déplaçant à la même [[vitesse angulaire]] que Jupiter autour du Soleil.

La sphère de Hill de Jupiter est la plus grande sphère, centrée sur Jupiter, à l'intérieur de laquelle la somme de ces trois forces est toujours dirigée vers la planète. En d'autres termes, la résultante de ces trois forces est une [[force centripète]] et la sphère de Hill décrit la limite qu'un objet plus petit comme une lune ou un [[satellite artificiel]] peut occuper pour tourner autour de Jupiter. Mathématiquement parlant, la sphère de Hill est le lieu où le [[gradient]] des [[Champ gravitationnel|champs gravitationnels]] de Jupiter et du Soleil s'équilibrent. Il est également possible d'exprimer ceci comme le lieu où les [[force de marée|forces de marée]] des deux objets sont égales. Au-delà de cette sphère, un troisième objet en orbite autour de Jupiter serait petit à petit dévié par les forces de marée du Soleil et finirait par orbiter autour de ce dernier.

== Détails ==

=== Rayon ===
Si un objet de masse ''m'' orbite un objet plus lourd de masse ''M'' avec un [[grand axe|demi-grand axe]] ''a'' et une [[Excentricité orbitale|excentricité]] ''e'', alors le rayon ''r'' de sa sphère de Hill est, approximativement<ref name="HamiltonBurns91">{{Article astronomique
 | auteur=D.P. Hamilton, J.A. Burns
 | titre=Orbital stability zones about asteroids
 | revue=Icarus
 | année=07/1991
 | vol=92
 | pages=118-131
 | bibcode=1991Icar...92..118H
 | doi=10.1016/0019-1035(91)90039-V
}}.</ref>{{,}}<ref name="HamiltonBurns92">{{Article astronomique
 | auteur=D.P. Hamilton, J.A. Burns
 | titre=Orbital stability zones about asteroids. II - The destabilizing effects of eccentric orbits and of solar radiation
 | revue=Icarus
 | année=03/1992
 | vol=96
 | pages=43-64
 | bibcode=1992Icar...96...43H
 | doi=10.1016/0019-1035(92)90005-R
}}.</ref> :
:<math>r \approx a (1-e) \sqrt[3]{\frac{m}{3 M}}</math>

Si l'excentricité est négligeable, cette valeur devient :
:<math>r \approx a \sqrt[3]{\frac{m}{3M}}</math>

Le diamètre de la sphère de Hill est grosso modo égal à la distance séparant les [[point de Lagrange|points de Lagrange]] L<sub>1</sub> et L<sub>2</sub> de l'objet <math>m</math>.

=== Relation remarquable à propos de la période ===
En négligeant l'excentricité de l'orbite, la période de révolution <math>T_\mathrm{Hill}</math> d'un objet orbitant au rayon de Hill <math>r</math> autour du corps de masse <math>m</math> est toujours proportionnelle à la période de révolution <math>T</math> de ce corps orbitant autour du corps de masse <math>M</math> (<math>M>>m</math>) au demi-grand axe <math>a</math>, d'un facteur tel que :
:<math>T\approx\sqrt{3}\ T_\mathrm{Hill}</math>
et ce, quelles que soient la masse des objets considérés et leur distance relative, pourvu que l'approximation de Hill s'applique.

{{Démonstration|contenu=
Le rayon de Hill s'exprime :
:<math>r \approx a \sqrt[3]{\frac{m}{3M}}</math>
Le rapport entre les périodes est :
:<math> \frac{T}{T_\mathrm{Hill}} = \frac{2 \pi}{ \sqrt{\frac{G (M+m)}{a^3}}}* \frac{ \sqrt{\frac{G m}{r^3}}}{2 \pi} \approx \sqrt{\frac{m}{M}*\left(\frac{a}{r}\right)^3}</math>
en considérant :<math> m < < M </math>.
En remplaçant, on obtient finalement :
:<math> \frac{T}{T_\mathrm{Hill}} \approx \sqrt{\frac{m}{M}*\frac{3M}{m}} = \sqrt{3}</math>
}}

=== Véritable région de stabilité ===
La sphère de Hill n'est qu'une approximation car d'autres forces entrent en jeu (comme la [[pression de radiation]] ou l'[[effet Yarkovsky]]) qui peuvent également perturber l'orbite de l'objet. En outre, le troisième objet doit être de masse suffisamment petite par rapport aux deux autres pour ne pas compliquer le résultat.

== Exemples ==

Dans le [[système solaire]], la planète qui a la plus grande sphère de Hill est [[Neptune (planète)|Neptune]], avec un rayon de {{nobr|116 millions}} de kilomètres, soit {{unité|0.775|[[Unité astronomique|au]]}} : sa grande distance au Soleil compense sa masse par rapport à [[Jupiter (planète)|Jupiter]], dont la sphère de Hill mesure {{nobr|53 millions}} de kilomètres de rayon. Pour la Terre, le rayon atteint {{nobr|1,5 million}} de kilomètres, soit {{unité|0.01|ua}}. La [[Lune]] orbite à la distance de {{unité|380000|km}} et est donc située bien à l'intérieur de la sphère de Hill terrestre. Dans la [[ceinture d'astéroïdes]], le rayon de la sphère de Hill de [[(1) Cérès|Cérès]] mesure {{unité|220000|km}} ; cette valeur décroit rapidement avec la masse des astéroïdes situés dans la même région. Dans le cas de {{PM1|66391|Moshup}}, un [[astéroïde herméocroiseur]] doté d'une lune ([[Squannit (lune)|Squannit]]), le rayon de la sphère de Hill varie entre 120 et {{unité|22|km}} selon que l'astéroïde est à son [[aphélie]] ou son [[périhélie]]. Par exemple la sonde ''[[Phobos-Grunt]]'', qui devait explorer [[Phobos (lune)|Phobos]], la [[Satellites naturels de Mars|lune de Mars]] (mais ne put mener à bien sa mission), n'aurait pas pu se placer en orbite autour de Phobos car le rapport de masse entre Phobos et Mars (rapport de 1 pour {{nobr|60 millions}}) et le demi-grand axe de l'orbite de Phobos autour de Mars ({{unité|9377|km}}) fixent la limite de l'influence gravitationnelle de Phobos à {{unité|16|km}}. Compte tenu de l'irrégularité de la forme de Phobos, cette orbite n'aurait pas pu être viable.

== Corps du système solaire ==
[[Image:Sphère Hill Planètes.png|upright=1.3|center|Rayons (en kilomètres) de la sphère de Hill des planètes du système solaire]]
{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto"
|- bgcolor=#ccccff
|+ Rayons de Hill des planètes et de certaines planètes naines
|-
!
!style="font-size: smaller;"|Nom
!style="font-size: smaller;"|Masse<br/> (Terre = 1)
!style="font-size: smaller;"|Masse<br />([[kilogramme|kg]])
!style="font-size: smaller;"|[[Grand axe|Demi-grand axe]]<br />([[Unité astronomique|au]])
!style="font-size: smaller;"|[[Excentricité orbitale|Excentricité<br />de l'orbite]]
!style="font-size: smaller;"|Rayon de Hill<br />(km)
!style="font-size: smaller;"|Rayon de Hill<br />(UA)
|-
! rowspan=4 style="background: #DDEEFF;" | [[Planète tellurique|Planètes telluriques]]
| [[Mercure (planète)|Mercure]]
| align="center" | 0.055
| align="center" | 0.33{{x10|24}}
| align="center" | 0.387
| align="center" | 0.206
| align="center" | 180 000
| align="center" | 0.001
|-
| [[Vénus (planète)|Vénus]]
| align="center" | 0.815
| align="center" | 4.86{{x10|24}}
| align="center" | 0.723
| align="center" | 0.007
| align="center" | 1 000 000
| align="center" | 0.007
|-
| [[Terre]]
| align="center" | 1
| align="center" | 5.97{{x10|24}}
| align="center" | 1
| align="center" | 0.0167
| align="center" | 1 500 000
| align="center" | 0.010
|-
| [[Mars (planète)|Mars]]
| align="center" | 0.107
| align="center" | 0.64{{x10|24}}
| align="center" | 1.523
| align="center" | 0.093
| align="center" | 1 000 000
| align="center" | 0.007
|-
! rowspan=2 style="background: #DDEEFF;" | [[Planète géante gazeuse|Planètes géantes gazeuses]]
| [[Jupiter (planète)|Jupiter]]
| align="center" | 317.7
| align="center" | 1898.6{{x10|24}}
| align="center" | 5.203
| align="center" | 0.048
| align="center" | 50 600 000
| align="center" | 0.338
|-
| [[Saturne (planète)|Saturne]]
| align="center" | 95.2
| align="center" | 568.46{{x10|24}}
| align="center" | 9.537
| align="center" | 0.054
| align="center" | 61 600 000
| align="center" | 0.412
|-
! rowspan=2 style="background: #DDEEFF;" |  [[Planète géante de glaces|Planètes géantes de glaces]]

| [[Uranus (planète)|Uranus]]
| align="center" | 14.5
| align="center" | 86.81{{x10|24}}
| align="center" | 19.229
| align="center" | 0.044
| align="center" | 67 100 000
| align="center" | 0.448
|-
| [[Neptune (planète)|Neptune]]
| align="center" | 17.1
| align="center" | 102.43{{x10|24}}
| align="center" | 30.104
| align="center" | 0.009
| align="center" | 115 000 000
| align="center" | 0.769
|-
! rowspan=3 style="background: #DDEEFF;" | [[Planète naine|Planètes naines]]
| [[(1) Cérès|Cérès]]
| align="center" | 0.000 15
| align="center" | 0.0009{{x10|24}}
| align="center" | 2.77
| align="center" | 0.080
| align="center" | 200 000
| align="center" | 0.001
|-
| [[Pluton (planète naine)|Pluton]]
| align="center" | 0.002 2
| align="center" | 0.013{{x10|24}}
| align="center" | 39.48
| align="center" | 0.250
| align="center" | 5 800 000
| align="center" | 0.039
|-
| [[(136199) Éris|Éris]]
| align="center" | 0.002 8
| align="center" | 0.016{{x10|24}}
| align="center" | 67.67
| align="center" | 0.442
| align="center" | 8 000 000
| align="center" | 0.053
|}

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Problème à N corps]]
* [[Limite de Roche]]
* [[Lobe de Roche]]
* [[Sphère d'influence (trou noir)]]
* [[Sphère d'influence (astrodynamique)]] 

{{Portail|astronomie|astronautique}}

[[Catégorie:Mécanique céleste]]
[[Catégorie:Mécanique spatiale]]