Voir la source de Spirale

{{Voir homonymes|Spirale (homonymie)}}
[[Image:ContextFreeTutorial 01Spiral.png|vignette|droite|Exemple de spirale plane]]

En [[géométrie plane]], les '''spirales'''  forment une famille de [[courbe]]s d'allure similaire : une partie de la courbe semble s'approcher d'un point fixe tout en tournant autour de lui, tandis que l'autre extrémité semble s'en éloigner.

Une courbe plane dont l'[[équation polaire]] est du type <math>\rho = f(\theta)</math> où {{mvar|f}} est une [[fonction monotone]], est une spirale<ref>{{mathcurve|url=https://mathcurve.com/courbes2d/spirale/spirale.shtml |titre= Spirale 2D}}</ref>.

[[Image:Spiral-cone-arch-s.svg|vignette|droite|Exemple de spirale conique dont la base est une [[spirale d'Archimède]].]]
On trouve aussi le terme de spirale pour des courbes en dimension trois qui tournent autour d'un axe en s'en éloignant ou s'en rapprochant comme les {{lien|langue=en|trad=Conical spiral|fr=spirale conique|texte=spirales coniques}} ou en restant à distance fixe comme l'[[Hélice (géométrie)#Hélice circulaire|hélice circulaire]].

La forme de la spirale apparait dans de nombreux aspects de la nature, comme la [[Spirale d'or|spirale de Fibonacci]] et l'[[escargot de Pythagore]]. Elle a inspiré les artistes et les écrivains de toutes les époques.

== En mathématiques ==
{{article détaillé|Liste de spirales mathématiques}}
=== Spirales en dimension deux ===
Étudiées déjà au {{-s-|III}}, comme le résultat d'un mouvement mécanique d'un point se déplaçant sur une droite qui tourne autour d'un point{{sfn|Stoll|2020|p=78}}, elles s'enrichissent de nouvelles courbes aux formes diverses rencontrées au gré des problèmes géométriques et physiques que se posent les mathématiciens.

Ainsi, il est difficile de trouver une définition générale d'une spirale. Les auteurs semblent s'accorder sur l'idée qu'il s'agit de la trajectoire d'un point tournant autour d'un centre tout en s'en éloignant (ou s'en rapprochant).
* {{citation|La spirale est en général une ligne courbe tracée de manière à s'éloigner toujours de son point de départ, en faisant autour de ce point une ou plusieurs révolutions<ref name="Allain">{{ouvrage|auteur1=Ed. Allain|titre=Nouveau manuel complet de dessin linéaire géométrique|année=1853|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=nYgPAAAAQAAJ&pg=PA113 |passage=113}}</ref>}}
* {{citation|Les spirales sont les courbes qu'engendre un point qui tourne autour d'un autre en s'éloignant ou en se rapprochant de plus en plus de ce centre<ref name="Bergery">{{ouvrage|auteur1=Claude-Lucien Bergery|titre=Géométrie des courbes appliquée à l'industrie|année=1826|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=icc9n3YO3MwC&pg=PA133#v=onepage&q&f=false |passage=133}}</ref>.}}
* Soit {{mvar|f}} une fonction croissante, la courbe d'[[équation polaire]] <math>\rho=f(\theta)</math> est une spirale<ref>D'après {{ouvrage|auteur1=Marc Troyanov|titre=Cours de géométrie|éditeur=Presses polytechniques et universitaire romande|année=1963|url=https://books.google.fr/books?id=3Qgzr6-dUocC&pg=PA254#v=onepage&q&f=false |passage=254}}.</ref>.
* {{citation|Une spirale plane est une courbe ayant une équation polaire du type <math>\rho=f(\theta)</math> avec {{mvar|f}} monotone<ref name="MCSp">{{mathcurve|titre=Spirale|année=2016}}</ref>.}}
Une spire est alors la portion de courbe parcourue par le point quand il effectue un tour complet autour du centre.
 
{|class="wikitable centre"
|+ Quelques formes classiques de spirales
|width="33%"|[[image:Archimedean spiral.svg|100 px|center]]||width="33%"|[[image:Logarithmic Spiral Pylab.svg|100px|center]]||width="33%"|[[image:Spirale decroissante.svg|100px|center]]
|-
|'''[[Spirale d'Archimède]]''': elle démarre à l'origine et part vers l'infini en une infinité de spires régulièrement espacées||'''[[Spirale logarithmique]]''': elle s'enroule infiniment vers l'origine et vers l'infini en une infinité de spires d'espacement croissant.|| Une spirale algébrique dont l'équation polaire est <math>\rho=f(\theta)</math> où {{mvar|f}} est une fonction positive décroissante (<math> f(x)=\sqrt{x^2+16}-x</math>). L'enroulement des spires a changé de sens.
|}

Certains auteurs ajoutent des conditions supplémentaires : elles ne peuvent ni se fermer ni se terminer, une droite les coupe en une infinité de points<ref name="Bergery"/>, elles sont définies sur un intervalle non borné<ref name="MCSp"/>, elles sont de [[classe de régularité]] importante<ref>Par exemple, [http://math.univ-lyon1.fr/~borrelli/Oran/Cours1.pdf ce cours] sur les courbes paramétrées, à la fin de la section «longueur et courbe», choisit de les prendre de classe C{{3}}</ref>. On les imagine parfois sans début ni fin, ou ayant une infinité de spires...Mais ni ces définitions, et encore moins ces restrictions ne peuvent couvrir l'ensemble des courbes que leur découvreurs ont appelées spirales.

{|class="wikitable centre"
|+ Quelques formes moins classiques de spirales
|width="33%"|[[image:Hyperspiral.svg|100 px|centre]]||width="33%"|[[image:Asymptotic circle spiral.svg|100px|centre]]||width="33%"|[[image:Spiral of Theodorus.svg|100px|centre]]
|-
|'''[[Spirale hyperbolique]]''': elle possède une droite asymptote et certaines droites du plan ne la rencontrent pas|| Une spirale algébrique dont l'équation polaire est <math>\rho=\frac{\theta}{\theta+1}</math> pour {{mvar|θ}} positif. Elle démarre à l'origine et possède le cercle unité comme asymptote.||'''[[Escargot de Pythagore|Spirale de Théodore]]''' formée de segments de droites qui n'est pas une courbe de classe C{{1}} 
|}

On trouve même des courbes portant le nom de spirale et ne respectant pas la condition première de s'éloigner constamment d'un point central. On trouve même des spirales  tournant successivement autour de deux centres ou des courbes qui n'ont de spirale que le nom. L'étude des [[fractale]]s offre aussi de beaux exemples de développements de spirales.

{|class="wikitable centre"
|+ Quelques formes de spirales qui ont un rapport plus lointain avec les originales.
|width="25%"|[[image:Fermat's spiral.svg|100 px|centre]]||width="25%"|[[image:Cornu Spiral.svg|100px|centre]]||width="25%"|[[image:Epispiral43.svg|100px|centre]]||width="25%"|[[image:Julia set (highres 02).jpg|100px|centre]]
|-
|'''[[Spirale de Fermat]]''': les spires s'approchent puis s'éloignent du point central||'''[[Clothoïde|Spirale de Cornu]]''': elle s'enroule autour de deux centres||Une [[spirale de Cotes]] en forme d'[[épi]]||'''[[Ensemble de Julia]]''': développement de [[fractale]] en spirale.
|}

Parmi les courbes définies par leur équation
on distingue deux grandes familles principales de  spirales<ref> Encyclopedia of Mathematics «[https://encyclopediaofmath.org/wiki/Spirals Spirals]»</ref> :
* les spirales algébriques dont l'équation polaire est une fonction algébrique de {{mvar|ρ}} et {{mvar|θ}}
* les pseudo-spirales dont une [[courbe#Équation intrinsèque|équation intrinsèque]] est {{formule|''R''{{ind|''c''}} {{=}} ''a s{{exp|m}}''}} où {{mvar|a}} et {{mvar|m}} sont des réels donnés et {{mvar|R{{ind|c}}}} et {{mvar|s}} sont respectivement le [[rayon de courbure]] et l'[[abscisse curviligne]] de la courbe.

Dans la première famille, on trouve la [[spirale d'Archimède]], la [[spirale de Fermat]], la [[spirale hyperbolique]], les spirales paraboliques, etc.

Dans la seconde famille, on trouve, entre autres, la [[spirale logarithmique]], la [[clothoïde|spirale de Cornu]], la [[développante du cercle]]. Cette famille est stable par [[développée]]{{sfn|Teixeira|1909|p=106, par. 501}} : la développée de la pseudo-spirale de paramètre {{mvar|m}} est une pseudo-spirale de paramètre {{sfrac|2''m''-1|''m''}}.

On peut construire des spirales par morceaux à l'aide d'arcs de cercles ou de segments. Les [[spirale à centres multiples|spirales à centres multiples]] sont ainsi utilisée pour tracer des [[volute]]s. Les spirales tracées à l'aide de segments de droites sont des {{Lien|langue=en|trad=spirangle|fr=spirangle|texte=spirangles}}.

Des moyens mécaniques permettent aussi de construire des spirales : ainsi l'extrémité d'une corde enroulée autour d'un arbre et que l'on déroule en maintenant la corde tendue, dessine une spirale proche d'une [[développante du cercle]].

=== Spirales en dimension trois ===
[[image:Helix.svg|thumb|Une hélice circulaire évoquant un tire-bouchon ou un escalier ''en spirale'']]
De nombreuses [[courbe gauche|courbes gauches]] sont appelées des spirales ou des hélices (hélice vient du grec heliks signifiant spirale<ref>{{lien web|titre=Article «Hélice»|url= https://www.larousse.fr/encyclopedie/divers/h%C3%A9lice/57695 |site=Larousse.fr}}.</ref>) parce qu'elles semblent s'enrouler autour d'un axe en s'en éloignant, ou s'en rapprochant constamment. La projection orthogonale de ces courbes dans un plan perpendiculaire à l'axe dessine souvent une spirale plane (ou un cercle). Les solides de révolution sont propices au tracé de spirales sur leur surface. Parmi ces courbes, on distingue plusieurs grandes familles non disjointes, ni exhaustives.
; Les [[hélice (géométrie)|hélices]]
: Ce sont des courbes dont la tangente fait un angle constant avec un axe fixe. Dans cette famille, on trouve les hélices cylindriques dont la courbe se dessine sur un cylindre (dont l'hélice circulaire), les hélices coniques dont la courbe se dessine sur un cône et les hélices sphériques.
; Les {{lien|lang=en|trad=conic spiral|fr=spirale conique|texte=spirales coniques}}
: Le [[cône de révolution]] se prête aisément à la construction de courbes dont la projection sur le plan de base est une spirale. Parmi celles-ci on trouve l'hélice conique ou conchospirale qui se projette sur une [[spirale logarithmique]]<ref>{{mathcurve|titre=hélice conique|url=https://mathcurve.com/courbes3d/heliceconic/heliceconic.shtml |année=?}}</ref> et la [[spirale de Pappus]] conique qui se projette sur une [[spirale d'Archimède]]<ref>{{mathcurve|titre= Spirale conique de Pappus|url=https://mathcurve.com/courbes3d/spiraleconic/pappus.shtml | date=?}}</ref>.
; les spirales sphériques
: Des courbes tournant sur un hémisphère possèdent aussi souvent cet aspect de spirale. Parmi ces courbes, on peut citer les courbes suivantes : certaines [[clélie (mathématiques)|clélies]] dont la [[spirale de Pappus]] sphérique, l'[[hélice]] sphérique dont les tangentes font un angle fixe avec l'axe de la sphère, les [[loxodromie]]s (qualifiées parfois de spirales<ref> Voir par exemple {{ouvrage| titre=Dictionnaire de la Conversation et de la Lecture|lire en ligne= https://books.google.fr/books?id=dj3uI77Jb9AC&pg=PA28#v=onepage&q&f=false |année=1837}}</ref>) dont les tangentes font un angle fixe avec les méridiens.

== Dans la nature ==
On trouve des formes évoquant celles de la spirale dans toutes les échelles du vivant et du monde physique.

Le premier type d'occurrence est associé à une croissance combinée avec un mouvement tournant. La spirale est bien connue et bien visible dans les formes de coquilles d'[[escargot]]s ou de [[gastropoda|gastéropodes]] qui se développent de manière orientée{{sfn|Cook|1914|p=151-169}} - chaque espèce se répartissant majoritairement selon un type soit lévogyre (en regardant le coquillage la pointe placée en avant et l'ouverture en arrière, les spires tournent dans le sens trigonométrique) soit dextrogyre (les spires tournent dans le sens horaire). Les cornes de cervidés  (tels celles des béliers et des [[Liste des espèces d'antilopes|antilopes]]) offrent de beaux développements spiralés{{sfn|Cook|1914|p=16-18; 190-219}}.

La spirale est un peu moins voyante mais fréquente en [[botanique]], avec par exemple la structure du [[chou romanesco]] ou de la [[pomme de pin]]{{sfn|Cook|1914|p=91}}, la disposition spiralée des graines du [[tournesol]]{{sfn|Cook|1914|p=97}}, ou le point d'insertion des feuilles sur la tige (l'angle dièdre passant par l'axe de la tige et deux points qui se succèdent est la divergence, valeur caractéristiques de l'espèce).

{|class="wikitable centre"
|width="25%"|[[image:Camargue fg11.jpg|120 px|centre]]||width="25%"|[[image:Lanistes ovum shell 2.png|120px|centre]]||width="25%"|[[image:A black hebridian sheep front horns.jpg|120px|centre]]||width="25%"|[[image:Flowers (20797799375).jpg|120px|centre]]
|-
|[[Theba pisana]] de Camargue||Coquille lévogyre du {{lien|lanistes ovum}}||Un [[Hebridean (Mouton)|Hebridean]] noir mature avec les cornes en spirale||Fleur de [[tournesol]].
|}

D'autres spirales sont issues de l'adaptation du vivant à l'environnement. Les animaux à queue comme le [[Chamaeleonidae|caméléon]] ou l'[[hippocampe (poisson)|hippocampe]] enroulent leur appendice et on retrouve alors la spirale{{sfn|Tsuji|Müller|2019|p=51}} comme on peut l'observer dans une corde enroulée posée au sol{{sfn|Huyghe|1971|p=281}}. C'est la même forme que l'on peut observer chez des [[Myriapoda|myriapode]]s. Les plantes grimpantes dessinent des spirales quand elles s'enroulent autour d'un tuteur ou lancent des vrilles pour s'y agripper{{sfn|Cook|1914|p=170-189}}.
Le [[spirographe (annélide)|spirographe]] déploie ses filaments en spirales pour se nourrir et respirer<ref>{{ouvrage|langue=en|auteur1=[[Theodore Andrea Cook|Theodor A. Cook]]|titre=Spirals in nature and art|année=1905|édition=London Jhon Murray|lire en ligne=https://archive.org/details/spiralsinnaturea00cook/page/74/mode/1up}}</ref>. Pour construire sa toile, l'araignée procède à la construction successive de deux spirales{{sfn|Huyghe|1971|p=277}}.

On retrouve cette courbe dans la trajectoire des animaux méfiants s'approchant de leur cible{{sfn|Huyghe|1971|p=275}}. Asa Schaeffer voit même en elle la trajectoire naturelle d'un être vivant privé de ses moyens d'orientation{{sfn|Huyghe|1971|p=277}}{{,}}<ref>{{ouvrage|langue=en|auteur1=Asa A. Schaeffer|titre=Ameboid movement|édition=Princeton University Press|année=1920|lire en ligne=https://www.gutenberg.org/ebooks/55432 |passage=Chap. XII}}</ref>. On observe également une organisation en spirale dans les rassemblements de [[renne]]s{{sfn|Huyghe|1971|p=275}}{{,}}<ref>{{lien web|langue=en|auteur=WildLife Explained|titre=Why Are These Reindeer Running in Circles? Reindeer Cyclone!|url=https://www.youtube.com/watch?v=C5wUdScmIhk |site=Youtube}}.</ref> , de [[pingouin]]s<ref>{{article|langue=en|auteur1=Sasan Harifi|auteur2=Madjid Khalilian|auteur3=Javad Mohammadzadeh|auteur4=Sadoullah Ebrahimnejad|titre=Emperor Penguins Colony: a new metaheuristic algorithm for optimization|périodique=Evolutionary Intelligence|numéro=12|année=2019|doi=10.1007/s12065-019-00212-x}}</ref> ou dans les vortex de poissons{{sfn|Tsuji|Müller|2019|p=61}} pour se protéger des prédateurs ou du froid. Ce comportement est à rapprocher des [[Problème des souris|courbes de poursuites mutuelles]] étudiées en mathématiques.
{|class="wikitable centre"
|width="25%"|[[image:Кивсяк2.jpg|120 px|centre]]||width="25%"|[[image:Vitica, Olesenela vitica trte Refošk.JPG|120px|centre]]||width="25%"|[[image:Aschering, Seebuchet HB-10.jpg|120px|centre]]||width="25%"|[[image:Schraubensabelle3.jpg|120px|centre]]
|-
|[[Myriapoda|Mille-pattes]] enroulé en [[spirale d'Archimède]]||Vrilles de vigne||Toile d'araignée en spirale||Filaments d'un [[spirographe (annélide)|spirographe]].
|}

La spirale est également présente dans le monde animal (certains tissus musculaires) et dans le monde microscopique chez certaines [[bactérie]]s. Les bactéries spiralées sont souvent pathogènes pour divers animaux et certaines le sont pour l'homme (ex [[spirochète]]s responsables de la syphilis, ou bactéries du genre [[Borrelia]] responsables de la [[maladie de Lyme]], ou chez les ''[[Campylobacter]] ''<ref name=Stuart1986>Stuart L. Hazell, drian Lee, Lynette Brady et William Hennessy (1986), ''Campylobacter pyloridis and gastritis: association with intercellular spaces and adaptation to an Environment of Mucus as Important Factors in Colonization of the Gastric Epithelium '' ; Journal of Infectious disease (J Infect Dis), 153 (4): 658-663. doi: 10.1093/infdis/153.4.658 ([http://jid.oxfordjournals.org/content/153/4/658.short résumé])</ref>, ''[[Campylobacter pyloridis]]'' responsables d'ulcères de l'estomac. Chez ces bactéries, la morphologie spiralée est souvent associée à une [[motilité]] particulière, adaptées au mucus<ref name=Stuart1986/> ou à d'autres environnements mucilo-gélatineux (ex : intérieur de l'[[œil]] pour certaines borrélies). La forme spiralée (en tire-bouchon) et une motilité particulière de ces organismes semblent leur donner un avantage sélectif dans les environnements visqueux et mucilagineux<ref name=Stuart1986/>.

Dans des dimensions encore plus petites, l'ADN est lui-même spiralé (quand il n'est pas déroulé), mais il existe aussi chez les bactéries des ADN circulaires (en anneau).

{|class="wikitable centre"
|width="25%"|[[image:Gray920-labels.png|120 px|centre]]||width="25%"|[[image:Papillarleisten 2012 PD 2.jpg|120px|centre]]||width="25%"|[[image:Treponema pallidum.jpg|120px|centre]]||width="25%"|[[image:DNA animation.gif|100px|centre]]
|-
|[[Cochlée]] (à droite) de l'oreille interne||Dessin en spirale d'une [[empreinte digitale]]||Forme hélicoïdale d'un [[Treponema pallidum|tréponème pâle]] au microscope électronique||Structure 3D, de la [[macromolécule]] hélicoïdale de l'[[ADN]], support de l'[[hérédité]].
|}

La chimie{{sfn|Tsuji|Müller|2019|p=129-207}} et la physique, en particulier la [[mécanique des fluides]] et l'[[astrophysique]] présentent aussi des exemples de déploiement en spirale. La  formation de tourbillons d'air ou d'eau ou les phénomènes météorologiques en offrent de nombreuses illustrations{{sfn|Huyghe|1971|p=255}}{{,}}{{sfn|Tsuji|Müller|2019|p=38-43}} ainsi que les [[galaxie spirale|galaxies spirales]]{{sfn|Tsuji|Müller|2019|p=33-35}}.

{|class="wikitable centre"
|width="25%"|[[image:Vortex in draining bottle of water.jpg|100 px|centre]]||width="25%"|[[image:Airplane vortex edit.jpg|120px|centre]]||width="25%"|[[image:Whitejuan2.jpg|120px|centre]]||width="25%"|[[image:25 years of stunning definition Messier 100.jpg|120px|centre]]
|-
|Tourbillon dans une bouteille d'eau||Tourbillon d'air autour d'une aile d'avion||Image satellitaire de la [[tempête Juan blanc]]||Galaxie spirale Messier 100.
|}

== Technologie ==
[[Image:Two moving spirals scroll pump.gif|vignette|Mouvement contraint de deux [[spirale d'Archimède|spirales d'Archimède]] l'une dans l'autre, qui évoque schématiquement le principe de certains [[Compresseur mécanique#Scroll|compresseurs]]. Les points de contact entre les deux spirales se déplacent eux-mêmes en suivant le tracé de la spirale rouge.]]
La spirale possède des propriétés géométriques exploitées par plusieurs mécanismes créés par l'homme, par exemple le [[ressort spiral]] ou le [[disque microsillon]].
{{...}}
{{Clr}}

== Aspects culturels ==
=== Vocabulaire ===
En latin ''spira'' ou en [[grec ancien]] {{grec ancien|σπείρα}} / {{Lang|grc-Latn|''speira''}}, ce mot désigne un enroulement.

Dans le langage courant, et notamment en dessin et en architecture les adjectifs ''spiral'' et ''spiralé'' désignent toutes les formes évoquant la spirale mathématique (escalier en spirale...) ou comprenant une suite de circonvolutions.
=== En art ===
Parmi les plus anciennes traces de spirales gravées par l'homme, on trouve une plaque d'ivoire décorée de spirales<ref>{{lien web|langue=en|titre=Big Mal'ta plate|url=http://malta.artemiris.org/find/view/4 |site= Art of Mal'ta}}.</ref> provenant de la [[culture de Malta-Buret|culture paléolithique de Mal'ta]] près d'[[Irkoutsk]] (environ  {{-mi-|XX}}), des baguettes ornées de spirales découverte dans la vallée d'[[Arudy]] et datant du [[magdalénien]]<ref>{{lien web|titre=Baguette demi-ronde sciée avec décor de spirales doubles et spirales festonnées|url= https://www.photo.rmn.fr/archive/06-509333-2C6NU0BSFSFS.html |site=Agence Photo, RMN grand Palais}}.</ref>{{,}}{{sfn|Cook|1914|p=269}}, les spirales dessinées dans le [[cairn de Gavrinis]] ({{-mi-|V}} ), celles situées à l'entrée du tumulus de [[Newgrange]] ({{-mi-|III}}). La signification de ces  dernières reste encore obscure{{sfn|Tsuji|Müller|2019|p=5}} même si la fréquence de la spirale et du [[triskèle]] dans l'[[art celte]] ultérieur comme le [[livre de Durrow]] ou le [[livre de Kells]] avec des symboliques variées (croissance, énergie, passage, arrivée et fin de vie) tend à lui donner une résonance religieuse{{sfn|Tsuji|Müller|2019|p=10}}. De même la signification de  la spirale dessinée sur le [[disque de Phaistos]] datant du {{-mi-|II}} n'est pas encore trouvée{{sfn|Tsuji|Müller|2019|p=15}}.

{|class="wikitable centre"
|width="33%"|[[image:Newgrange, Ireland.jpg|150 px|centre]]||width="33%"|[[image:Celtic Art p169 (left spiral).jpg|120px|centre]]||width="33%"|[[image:PhaistosDisk2.jpg|120px|centre]]
|-
|Bloc d'entrée du tumulus de [[Newgrange]] ({{-mi-|III}})||Détail du [[livre de Durrow]]||Symboles en spirale du [[disque de Phaistos]] ({{-mi-|II}})
|}

Elle apparait comme élément figuratif, représentant la toison des [[bélier]]s comme dans le temple d'Amon à [[Naqa]]{{sfn|Tsuji|Müller|2019|p=12}} ({{s-|I}}), symbolisant la végétation comme dans le [[pectoral (bijou)|pectoral]] [[scythes|scythe]] de [[Tovsta Mohyla]]{{sfn|Tsuji|Müller|2019|p=18}} ({{-s-|IV}}), ou dans une représentation animalière comme le singe des [[géoglyphes de Nazca]]{{sfn|Tsuji|Müller|2019|p=16}} (entre le {{-s-|II}} et le {{sap-|VI}}).

{|class="wikitable centre"
|width="33%"|[[image:Temple of Amun alley of rams (4) (34143965175).jpg|120 px|centre]]||width="33%"|[[image:Pektoral111.JPG|120px|centre]]||width="33%"|[[image:Nazca monkey.jpg|120px|centre]]
|-
|Toison en spirale d'un bélier du temple d'Amon||Pectoral scythe avec motifs en spirales||Lignes de Nazca: Le Singe
|}

Elle est aussi un élément décoratif dans les monuments comme dans la stupa de [[Sanchi]] en Inde ({{-s-|III}}), les [[volute]]s des colonnes [[ordre ionique|ioniques]] ({{-s-|VI}}) ou [[ordre corinthien|corinthiennes]] ({{-s-|IV}}){{sfn|Huygue|1971|p=254}} et dans les églises médiévales{{sfn|Tsuji|Müller|2019|p=24}}.

L'architecture religieuse en fait un usage pour symboliser une ascension réelle ou spirituelle vers le ciel comme dans la mosquée de Samara{{sfn|Tsuji|Müller|2019|p=23}}, les représentations de la [[tour de Babel]] de [[Cornelis Anthonisz]], [[Pieter Brueghel l'Ancien]] ou [[Gustave Doré]], les colonnes en spirales<ref>{{article|auteur= Etienne Schweitzer|titre=La colonne en spirale, image de la vie|périodique=ANM (Mémoires de l'Académie nationale de Metz)|année=1957-59|url=http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/handle/2042/33325/ANM_1957-1959_139.pdf?sequence=1}}</ref>, ou les [[clocher tors|clochers torsadés]].

{|class="wikitable centre"
|width="33%"|[[image:Great Mosque of Samarra.jpg|120 px|centre]]||width="33%"|[[image:Rosslyn Chapel, The Apprentice Pillar (3611600998).jpg|120px|centre]]||width="33%"|[[image:Nantes Maison compagnonnage Clocher tors.jpg|120px|centre]]
|-
|Grande mosquée de Samarra||Pilier en spirale de la chapelle Rosslyn||Clocher tors de la maison du compagnonnage à Nantes
|}

Au {{s-|XVI}}, avec la [[figura serpentinata]] du [[maniérisme]], et plus encore au {{s-|XVII}} avec l'arrivée du [[baroque]], la spirale évocatrice du mouvement  prend de l'importance. [[Albrecht Dürer]] lui consacre plusieurs pages de son ouvrage ''Instructions pour la mesure à la règle et au compas'' , [[Léonard de Vinci]] l'utilise pour donner vie à des chevelures{{sfn|Cook|1914|p=64;360-364}} ou au mouvement de l'eau, [[Pierre Paul Rubens]] en fait une structure dans ses tableaux{{sfn|Huygue|1955|p=152-155;221}}.

{|class="wikitable centre"
|width="33%"|[[image:Study for the Head of Leda.jpg|120 px|centre]]||width="33%"|[[image:Leonardo da vinci, Natural disaster.jpg|150px|centre]]||width="33%"|[[image:0 La Vierge à l'Enfant entourée des saints Innocents - Louvre - (2).JPG|120px|centre]]
|-
|Léonard de Vinci, étude pour la chevelure de Leda||Léonard de Vinci, étude pour une destruction||Rubens, Vierge à l'Enfant et son tourbillon de saints Innocents
|}

Cette utilisation de la spirale pour figurer le mouvement de l'air et de l'eau se retrouve dans la peinture japonaise et se poursuit jusqu'au {{s-|XIX}}, par exemple chez  [[Vincent van Gogh]]{{sfn|Tsuji|Müller|2019|p=67}} et [[Nicolò Barabino]].

{|class="wikitable centre"
|width="33%"|[[image:Tsunami by hokusai 19th century.jpg|150 px|centre]]||width="33%"|[[image:Van Gogh - Starry Night - Google Art Project.jpg|150px|centre]]||width="33%"|[[image:Gebrüder Alinari - Freske von Barabino in Genua (Zeno Fotografie).jpg|120px|centre]]
|-
|[[Hokusai]], [[La Grande Vague de Kanagawa]]||Van Gogh,[[La Nuit étoilée (1889)]] ||Niccolo Barabino, La Gloire de saint André, Gênes{{sfn|Huygue|1971|p=285}}
|}

Durant le {{s-|XX}}, une importance plus grande est accordée à la science et à la géométrie dans le milieu artistique{{sfn|Israel|2015|p=37}}. Nombres d'artistes placent la spirale comme élément central de leurs œuvres la chargeant d'une symbolique forte : symbole de la vitesse et du possible chez les [[futurisme|futuristes]]{{sfn|Israel|2015|p=45; 49-59}}, symbole d'une expansion dévorante chez les [[vorticisme|vorticistes]]{{sfn|Israel|2015|p=60-67}}, socialisme grandiose et scientifique chez [[Vladimir Tatline]]{{sfn|Israel|2015|p=71}}{{,}}{{sfn|Zimmermann|Zimmermann|2004|p=107-108}} , vision hypnotique et provocatrice dans les spirales de [[Marcel Duchamp]]{{sfn|Israel|2015|p=111-139}} (rotorelief<ref>{{lien web|auteur = Blandine Etienne|titre=Les rotoreliefs de Marcel Duchamp|url=https://www.cinematheque.fr/article/1586.html|année=2021|site=Cinémathèque}}.</ref> et [[Anémic Cinéma]]) et chez les membres du mouvement de l'[[art cinétique]]<ref>{{lien web|auteur=Nathalie Ernoult|titre=Jesús Rafael Soto, spirale| url=https://www.centrepompidou.fr/en/ressources/oeuvre/I2zQosW | site=Centre Pompidou}}.</ref>, symbolisme mystérieux dans l'[[L'Arbre de Vie, Frise Stoclet|arbre de vie]] de [[Gustav Klimt]]{{sfn|Faucher|p=11}}, cycle de la vie chez [[Jordi Bonet]]{{sfn|Faucher|p=13}}{{,}}<ref>{{lien web|url=https://www.jordibonet.info/corpus-livre-des-naissances?lightbox=imagebii |titre=Le livre des naissances|site=Jordi Bonet info}}.</ref>, tentative de contrôle du chaos chez [[Louise Bourgeois (plasticienne)|Louise Bourgeois]]{{sfn|Faucher|p=13}}{{,}}<ref>{{lien web|url= https://galeriemagazine.com/louise-bourgeois-spirals-cheim-read/ |titre=Spiraling into Louise Bourgeois’s Inner Realm|site=Galerie Magazine.com}}.</ref>, spirales aspirantes de [[Betty Goodwin]]{{sfn|Faucher|p=15}}{{,}} <ref>{{lien web|url= https://www.mbam.qc.ca/fr/oeuvres/43410/ |titre=Betty Godwin, Pieces of Time V|site= Musée des beaux arts de Montréal}}.</ref>, modèle de croissance de la cité chez [[Le Corbusier]]<ref name="Temporel">{{article|auteur=Christian Lippinois|titre=La spirale comme support de création en art|année=2020|périodique=Temporel, revue littéraire & artistique|url=https://temporel.fr/La-spirale-comme-support-de}}</ref> et son projet de musée à croissance illimitée<ref>{{lien web|url=http://www.fondationlecorbusier.fr/corbuweb/morpheus.aspx?sysId=13&IrisObjectId=6064&sysLanguage=fr-fr&itemPos=129&itemSort=frfr_sort_string1%20&itemCount=217&sysParentName=&sysParentId=65 | titre=Musée à croissance illimitée|site=Fondation Le Corbusier}}.</ref>, forme pure du mouvement chez [[Paul Klee]]{{sfn|Tsuji|Müller|2019|p=72}}, pessimisme de la  ''[[Spiral Jetty]]'' de [[ Robert Smithson]]{{sfn|Zimmermann|Zimmermann|2004|p=130-136}}{{,}}{{sfn|Israel|2015|p=69-72;174-181}}, transe hypnotique chez [[Friedensreich Hundertwasser|Friedrich Hundertwasser]]<ref name="Temporel"/>, spirales de [[Maurits Cornelis Escher|Maurits Escher]]{{sfn|Arpam|2010|p=12}}, de [[Johannes Itten]] {{sfn|Tsuji|Müller|2019|p=71}}{{,}}<ref>{{lien web|url= http://autourdesarts.canalblog.com/archives/2009/11/01/15810921.html| titre= "The meeting" de Johannes Itten|site=Autour des arts}}.</ref>, de [[Bernard Réquichot]] ...

L'[[art déco]] en fait un élément de décor familier tant intérieur qu'extérieur<ref>{{lien web|url=https://www.architecture-art-deco.fr/le-motif-spirale.html |titre=Le motif spirale dans l'Art Déco|année=2019|site=Architecture Art Déco}}.</ref>.

{|class="wikitable centre"
|width="33%"|[[image:Klimt Tree of Life 1909.jpg|150 px|centre]]||width="33%"|[[image:Spiral-jetty-from-rozel-point.png|150px|centre]]||width="33%"|[[image:Tatlins Tower (6743904503).jpg|120px|centre]]
|-
|Klimt, L'Arbre de Vie, Frise Stoclet||Smithson, Spiral Jetty vue du point Rozen ||Tatline, Projet de monument pour la Troisième [[Internationale communiste|Internationale]]
|}

=== En littérature ===
[[File:Sandro Botticelli - La Carte de l'Enfer.jpg|vignette|[[Sandro Botticelli]] - La Carte de l'Enfer - Illustration de l{{'}}''[[Enfer (Divine Comédie)|Enfer]]'' dans ''La divine Comédie'' de Dante]]

La spirale s'invite aussi en littérature. [[Dante Alighieri]] décrit sa descente aux enfers comme un voyage en spirale de cercle en cercle<ref>{{article|auteur=Didier Lafargue|titre= La Divine comédie de Dante, une descente en spirale dans l’enfer de chacun|périodique=Temporel, revue littéraire et artistique|numéro=29|année=2020}}</ref>. Edgar Poe dans sa nouvelle ''[[Une descente dans le Maelstrom]]'' fait de ce phénomène une descente aux abîmes  suscitant effroi et admiration<ref>{{article|auteur1=Sandrine Teixido|auteur2=Aurélien Gamboni|titre=A tale as a tool|périodique=Techniques & Culture (supplément)|numéro=75|année=2021|url=https://journals.openedition.org/tc/15248}}</ref> et dont on ressort transformé comme  {{citation|un voyageur revenu du monde des esprits}}<ref>{{note autre projet|Wikisource|Histoires extraordinaires/Une descente dans le Maelstrom|Une descente dans le Maelström}}, {{p.|345}}</ref>. Ces deux expériences sont à rapprocher de l'expression « spirale infernale » indiquant un phénomène dans lequel on est entrainé et conduisant à une destruction.

[[Gustave Flaubert]] avait le projet d'une nouvelle ''La Spirale'', inspirée par ''Les Paradis artificiels'' de [[Charles Baudelaire]]  dans laquelle son héros {{citation|enroulerait autour du [[Finnegans Wake|thyrse]] de la réalité la spirale de rêves}} provoqués par le [[haschich]]<ref>{{article|auteur=Paul Dimoff|titre=Autour d'une projet de roman de Flaubert:"la spirale"|périodique=Revue d'Histoire littéraire de la France|année=1948|volume=48|numéro=4|jstor=40520728}}, {{p.|313-315}}</ref>.

[[File:Véritable portrait de Monsieur Ubu.png|vignette|left|upright=0.8|Véritable portrait de Monsieur Ubu, par Alfred Jarry]]
[[Alfred Jarry]], quant à lui, fait de la spirale de son père [[Ubu]], un phénomène en expansion illustrant les appétits dévorants de son personnage, mais aussi sa vanité et son enflure<ref>{{lien web|url=http://expositions.bnf.fr/utopie/pistes/grand/gidouille.htm| titre=Plaques de la Grande Gidouille|site=Bnf - Bibliothèque nationale de France}}.</ref>. Cette « [[Gidouille]] » devient le signe de reconnaissance des [[pataphysique|pataphysiciens]].

La spirale est un élément central dans l’œuvre du poète [[William Butler Yeats]] (''[[The Second Coming (poème)|La seconde venue]]''<ref>{{lire en ligne|lien=https://schabrieres.wordpress.com/2008/10/06/wb-yeats-la-seconde-venue-the-second-coming-1919/}}</ref> - ''A vision''  -  ''l'Escalier en spirale'' ). Elle illustre la vision de Yeats sur l'évolution d'une vie, ou plus généralement de l'histoire de l'humanité, qui procèderait en spires successives sur une double escalier conique se rétrécissant et s'élargissant{{sfn|Israel|2015|p=73-92}}.

Elle est une symbolique puissante chez [[James Joyce]] (''[[Ulysse (roman)|Ulysse]]''{{sfn|Israel|2015|p=139-147}} - ''[[Finnegans Wake]]''{{sfn|Israel|2015|p=147-156}}) à tel point que [[Constantin Brancusi]] utilise cette image pour représenter Joyce (Symbole de Joyce<ref>{{lien web|url=https://www.centrepompidou.fr/en/ressources/oeuvre/cgjzrRG |titre=Constantin Brancusi, ''Symbole de Joyce''|site=Centre Pompidou}}.</ref>), ou chez Samuel Beckett (''L'Innommable''<ref>{{lien web|auteur=Éric Benoit|titre=Beckett et les hantises d’une transcendance impossible|url=https://journals.openedition.org/litteratures/1889|site=Littératures|année=2019}}, §.18</ref>) comme une vision concentrique vers un anéantissement{{sfn|Israel|2015|p=163;177-181}}.

Chez les philosophes comme [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] et son ''Kreislauf''{{sfn|Israel|2015|p=32-33;134}} ou [[Roland Barthes]]<ref>{{citation|Le symbolisme de la spirale est opposé à celui du cercle; le cercle est religieux, théologique; la spirale, comme cercle déporté à l'infini, est dialectique: sur la spirale les choses reviennent, mais à un autre niveau ; il y a retour dans la différence, non ressassement dans l’identité (...). La spirale règle la dialectique de l’ancien et du nouveau ; grâce à elle, nous ne sommes pas contraints de penser : ''tout est dit'', ou : ''rien n’a été dit'', mais plutôt rien n’est premier et cependant tout est nouveau}}, Roland Barthes, «Réquichot et son corps», dans ''Bernard Réquichot'', Édition de la connaissance, 1973 - cité dans {{harvsp|Israel|2015|p=22}}</ref>, elle illustre une conception de l'histoire ou du monde. La didactique utilise l'image d'une progression en spirale<ref>{{lien web|url=https://www.pedagogie.ac-aix-marseille.fr/upload/docs/application/pdf/2015-09/progression-en-spirale-v-janv-2010-02.pdf |titre=Pourquoi une progression annuelle en spirale?|site=Académie d'Aix Marseille - Pédagogie}}.</ref> pour évoquer le principe de revenir sur une notion en cercles successifs à des niveaux croissants de connaissance et de maîtrise.

=== Divers ===
* La spirale est un [[Motif (art)|motif]] fréquent dans la décoration (frises, bijoux, tissus, dessins, tatouages, carrelages, etc.).
* Regarder une spirale qui tourne provoque un effet d'optique, qui fascine et est réputé faciliter l'hypnose. C'est un thème souvent exploité dans les dessins animés.
* En bande dessinée, les yeux d'un personnage dessinés en spirale évoquent — selon le contexte — la confusion du personnage, le fait qu'il soit sonné, fou, etc.
* Un [[manga]] d'horreur ''{{Lang|en|[[One shot (bande dessinée)|one shot]]}}'' de [[Junji Itō]] appelé ''{{Lang| ja-Latn|[[Spirale (manga)|Uzumaki]]}}'' (spirale en japonais) a pour thème l'obsession des spirales.
* La spirale est utilisée dans la série américaine Teen Wolf pour désigner la vengeance d'un loup-garou. Peter Hale l'utilise dans la saison 1 pour se venger de Kate Argent. Elle est également utilisée dans la saison 3A.
* Le sound system britannique Spiral Tribe doit son nom à l'un de ses fondateurs, Mark Harrison, fasciné par la symbolique de la spirale.

== Bibliographie ==
*{{ouvrage|nom1=Teixeira|prénom1=Francisco Gomes|lien auteur1= Francisco Gomes Teixeira |titre=Traité des Courbes Spéciales Remarquables Planes et Gauches|lieu=Coimbra|tome=2|éditeur=Imprensa da Universidade|date=1909}}
*:traduit de l’original en espagnol de 1899, revu et très augmenté. Réédition: dans les ''Obras sobre Matemática'', {{nobr rom|volume V}}, 1908–1915; Chelsea Publishing Co, New York, 1971; Éditions Jacques Gabay, Paris, 1995 {{lire en ligne|url=https://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath/AAT2332.0005.001}}.
* {{Article|auteur=André Stoll|titre=Les spirales|périodique=Repères|éditeur=[[Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques|IREM]]|numéro=39|année=2020|lire en ligne=https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR00019/IWR00019.pdf}}
* {{ouvrage|auteur1=[[René Huyghe]]|titre=Formes et Forces|sous-titre=de l'atome à Rembrand|année=1971|édition=Flammarion}}
* {{ouvrage|auteur1=[[René Huyghe]]|titre=Dialogue avec le visible|sous-titre=connaissance de la peinture|année=1955|édition=Flammarion}}
* {{ouvrage|langue=en|auteur1=[[Theodore Andrea Cook|Theodor A. Cook]]|titre=The Curves of Life|sous-titre=An account of spiral formations and their application to growth in nature, to science and to art|année=1914|édition=London Constable|lire en ligne=https://archive.org/details/cu31924028937179/page/n9/mode/2up}}
* {{ouvrage|langue=en|auteur1=Kinko Tsuji|auteur2=Stefan C. Müller|titre=Spirales and Vortices|sous-titre=In Culture, Nature, and Science |année=2019 |doi=10.1007/978-3-030-05798-5| édition=Springer}}
*{{ouvrage|langue=en|auteur1=Nico Israel|titre=Spirals|sous-titre=The Whirled Image in Twentieth-Century Literature and Art|édition=Columbia University Press|année=2015}}
*{{article|auteur1=Tania Zimmermann|auteur2=Michael Zimmermann|titre= La spirale, forme de pensée de la création|périodique=Genesis (Manuscrits, recherche, invention)|année=2004|numéro=24|lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/item_1167-5101_2004_num_24_1_1318#item_1167-5101_2004_num_24_1_T1_0109_0000}}
*{{lien web|auteur=Arpam|url=http://arpam.free.fr/CSSP.pdf | titre=Vue panoramique sur la présence des mathématiques dans les œuvres artistiques à travers deux univers de l'art décoratif|site=Association pour la Réalisation et la Gestion du Parc de Promenade et d'Activités Mathématiques|année=2010}}

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets|commons=Category:Spirals|commons titre=Spirale}}
* [[Développante du cercle]]
* [[Enseigne de barbier]]
* [[Tourbillon (physique)]]

{{Palette|Courbes}}
{{Portail|géométrie}}

[[Catégorie:Spirale| ]]
[[Catégorie:Courbe]]