Voir la source de Statistique

{{Voir homonymie|Statistique (homonymie)}}

{{Infobox Discipline}}

La '''statistique''' ou les '''statistiques'''<ref name=":0">{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Haccoun|nom1=Robert|prénom2=Denis|nom2=Cousineau|titre=Statistiques|sous-titre=concepts et applications|éditeur=Presses de l'université de Montréal|année=2007|pages totales=412|isbn=978-2-7606-2014-8|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=JOZGGlTJegYC&q=statistiques|consulté le=23/03/2012}}.</ref> est la discipline qui étudie des phénomènes à travers la collecte de [[Donnée (statistique)|donnée]]s, leur traitement, leur analyse, l'interprétation des [[résultat]]s et leur [[Représentations graphiques de données statistiques|présentation]] afin de rendre ces [[Donnée (statistique)|données]] compréhensibles par tous. C'est à la fois une branche des mathématiques appliquées<ref>{{Article|langue=en|prénom1=G |nom1=HENKIN |prénom2=A |nom2=SHANANIN |titre=Asymptotic behavior of solutions of the Cauchy problem for Burgers type equations |périodique=Journal de Mathématiques Pures et Appliqués |volume=83 |numéro=12 |date=2004-12 |issn=0021-7824 |doi=10.1016/s0021-7824(04)00111-4 |lire en ligne=http://dx.doi.org/10.1016/s0021-7824(04)00111-4 |consulté le=2021-02-15 |pages=1457–1500 }}</ref>, une [[Méthode scientifique|méthode]] et un ensemble de [[techniques]].

La statistique est un domaine des [[mathématiques]] et de plus en plus, elle fait partie de ce que l'on appelle aujourd'hui la [[science des données]] ({{En anglais|Data Science}}). L'analyse applique des lois mathématiques plus générales (ensembles, groupes, inclusion, exclusion). Elle possède une composante théorique ainsi qu'une composante appliquée. La composante théorique s'appuie sur la [[théorie des probabilités]] et forme avec cette dernière, l'analyse de phénomènes aléatoires. La statistique appliquée est utilisée dans presque tous les domaines de l'activité humaine<ref name="Saporta16">{{Harvsp|Saporta|2006|p=16|id=Saporta}}</ref> : [[ingénierie]], [[management]], [[économie (activité humaine)|économie]], [[biologie]], [[informatique]], la physique (fondamentaux de la [[physique quantique]], par exemple). La statistique utilise des règles et des méthodes sur la collecte des données, pour que celles-ci puissent être correctement interprétées, souvent comme composante d'une [[aide à la décision]]. Le [[statisticien]] a pour profession la mise au point d'outils statistiques, dans le secteur privé ou le secteur public, et leur exploitation généralement dans un domaine d'expertise.

== Étymologie ==
D'usage généralisé en français vers 1785, dérivé de l’italien ''statista'' (« homme d’État, statiste »)<ref> [https://www.cnrtl.fr/etymologie/statistique].</ref>, emprunté à l'allemand ''Statistik'', forgé ou repris, vers 1749, par l'économiste [[Gottfried Achenwall]] : la statistique représentant pour lui l'ensemble des connaissances que doit posséder un homme d’État. C'est son ouvrage ''Aperçu sur la gestion étatique des empires et républiques européens les plus distingués à l'usage des cours universitaires'' (''Abriss der neuesten Staatswissenschaft der vornehmsten Europäischen Reiche und Republiken zum Gebrauch in seinen Akademischen Vorlefungen'') paru en 1749<ref> [https://www.deutschestextarchiv.de/book/show/achenwall_staatswissenschaft_1749].</ref> qui conféra son rayonnement à la notion.

== Histoire ==
{{article détaillé|Histoire de la statistique}}
Bien que le nom de ''statistique'' soit relativement récent – on attribue en général l'origine du nom au {{XVIIIe siècle}}, de l'[[allemand]] ''Staatskunde'' (connaissance ou science de l'État) – cette activité semble exister dès la naissance des premières structures sociales. D'ailleurs, les premiers textes écrits retrouvés sont des recensements du bétail, des informations sur son cours et des contrats divers. On a ainsi tracé des [[recensement]]s en Chine ou en Égypte, au {{XVIIIe siècle av. J.-C.}} Ce système de recueil de données se poursuit jusqu'au {{XVIIe siècle}}. En [[Europe]], le rôle de collecteur de données est souvent tenu par des [[guilde]]s marchandes, puis par les intendants de l'État<ref>{{Chapitre|langue=fr|prénom1=Thierry|nom1=Martin|titre chapitre=Rationalité de l’action et arithmétique politique à l’aube du XVIIIe siècle|auteurs ouvrage=Thierry Martin et Michèle Virol (dir.)|titre ouvrage=Vauban, architecte de la modernité ?|lieu=Besançon|éditeur=Presses universitaires de Franche-Comté|année=2008|date=|pages totales=|passage=15–24|isbn=978-2-84867-232-8|doi=10.4000/books.pufc.25907|accès doi=libre|lire en ligne=http://books.openedition.org/pufc/25907|consulté le=2024-07-26}}</ref>.

Ce n'est qu'au {{XVIIIe siècle }} que l'on voit apparaître le rôle prévisionnel des statistiques, avec la construction des premières tables de [[mortalité]]. [[Antoine Deparcieux (1703-1768)|Antoine Deparcieux]] écrit en [[1746]] l'''Essai sur les probabilités de la durée de vie humaine''. Elles vont d'abord servir aux compagnies d'assurances sur la vie, qui se créent alors<ref>''Almanach des Français, traditions et variations'', p. 194.</ref>.

La statistique est aussi un appui pour l'histoire prospective ou rétrospective, de la [[démographie]] notamment. Ainsi en 1842, le Baron de Reiffenberg présentait-il<ref>[http://www.vliz.be/imisdocs/publications/211781.pdf Essai sur la statistique ancienne de la Belgique. I. Population. - II. Architecture. - III. Mobilier, Costumes]. Par le Baron de Reiffenberg, Seconde partie séance de l'académie du 3 novembre 1832, Bruxelles, PDF, 142 p.</ref> à l'Académie ses calculs rétrospectifs de population chez des peuples gaulois, d'après des données chiffrées laissées par [[Jules César]] dans ses ''[[Commentaires sur la Guerre des Gaules]]'' (''De bello Gallico'', v.).

Les statistiques mathématiques s'appuyaient sur les premiers travaux concernant les [[probabilité]]s, développés par [[Pierre de Fermat|Fermat]] et [[Blaise Pascal|Pascal]]. C'est probablement chez [[Thomas Bayes]] que l'on vit apparaître un embryon de statistique inférentielle. [[Nicolas de Condorcet|Condorcet]] et [[Pierre-Simon de Laplace|Laplace]] parlaient encore de [[probabilité]], là où l'on parlerait aujourd'hui de [[Fréquence_(statistiques)|fréquence]]. Mais c'est à [[Adolphe Quetelet]] que l'on doit l'idée que la statistique est une science s'appuyant sur les [[probabilité]]s.

Le {{XIXe siècle}} voit cette activité prendre son plein essor. Des règles précises sur la collecte et l'interprétation des [[donnée]]s sont édictées. La première application industrielle des statistiques eut lieu lors du [[recensement]] américain de [[1890]], qui mit en œuvre la [[carte perforée]] inventée par le statisticien [[Herman Hollerith]]. Celui-ci avait déposé un [[brevet]] au [[bureau américain des brevets]].

Au {{XXe siècle}}, ces applications industrielles se développèrent, d'abord aux [[États-Unis]], qui étaient en avance sur les [[sciences de gestion]], puis seulement après la [[Première Guerre mondiale]] en [[Europe]]. Le régime [[nazi]] employa des méthodes statistiques à partir de [[1934]] pour le [[réarmement sous le IIIe Reich|réarmement]]. En [[France]], on était moins au fait de ces applications.

L'application industrielle des statistiques en [[France]] se développe avec la création de l'[[Insee]], qui remplaça le Service National des Statistiques créé par [[René Carmille]].

L'avènement de l'[[informatique]], dans les [[années 1940]] (aux [[États-Unis]]), puis en Europe (dans les [[années 1960]]), permit de traiter un plus grand nombre de [[donnée]]s, mais surtout de croiser entre elles des séries de [[donnée]]s de types différents. C'est le développement de ce qu'on appelle l'[[Analyse des données (statistiques)|analyse multidimensionnelle]]. Au cours du siècle, plusieurs courants de pensée vont s'affronter :
* les objectivistes ou fréquentistes, qui pensent que les probabilités fournissent un modèle permettant d'idéaliser la distribution en fréquence, et que là s'arrête leur rôle ;
* les subjectivistes, qui voient les probabilités comme un moyen de mesurer la confiance que l'on peut avoir dans une prévision ;
* les néo-bayesiens, qui soutiennent que les [[donnée]]s statistiques seules ne permettent pas de donner le modèle probabiliste idéalisant la distribution en fréquence : il est nécessaire de proposer au départ une forme générale du modèle.

== Définition ==
Commençons par préciser que donner une définition de la statistique n'est pas chose facile : comme expliqué dans la section précédente, les définitions de la statistique évoluent en fonction de l'époque ou de son utilisation. En 1935, le statisticien Walter F. Willcox dénombrait entre 100 et 120 définitions différentes<ref name="dagnelie">{{Article|langue=fr|prénom1=Pierre|nom1=Dagnelie|titre=Diversité et unité de la statistique|périodique=Journal de la société statistique de Paris|lien périodique=Société française de statistique|volume=123|numéro=2|année=1982|pages=86-92|url texte=http://archive.numdam.org/ARCHIVE/JSFS/JSFS_1982__123_2/JSFS_1982__123_2_86_0/JSFS_1982__123_2_86_0.pdf|consulté le=21/03/12}}</ref>.

{{citation bloc|Parmi les thèmes à propos desquels les statisticiens ne sont pas d'accord, se trouve la définition de leur science<ref name="TI56">{{Article|langue=fr|prénom1=J.|nom1=Torrens-Ibern|titre=Variété. Qu'est-ce que la statistique ?|périodique=Journal de la société statistique de Paris|lien périodique=Société française de statistique|volume=97|année=1956|pages=289-296|url texte=http://archive.numdam.org/ARCHIVE/JSFS/JSFS_1956__97_/JSFS_1956__97__289_0/JSFS_1956__97__289_0.pdf|consulté le=21/03/12}}</ref>.|[[Maurice Kendall]]}}

Donnons en premier lieu, la définition la plus classique actuellement utilisée, au moins depuis 1982 : {{citation|La statistique est l'ensemble des méthodes qui ont pour objet la collecte, le traitement et l'interprétation de données d'observation relatives à un groupe d'individus ou d'unités.}} Par cette définition, la statistique apparaît comme une science autonome, orientée vers les données, comme la physique l'est vers la matière et la biologie vers la vie. Mais comme elle s'appuie sur la [[théorie des probabilités]], étant elle-même une science de l'aléatoire, (voir [[Interconnexions entre la théorie des probabilités et la statistique]] pour plus de détails), elle apparaît souvent, en particulier d'un point de vue universitaire, comme une branche des mathématiques appliquées. Aujourd'hui, elle s'inscrit dans un champ disciplinaire plus transverse que les anglo-saxons nomment « Data Science » et dans lequel par ailleurs, l'informatique a elle aussi une place importante. Les différents aspects de la statistique sont regroupés en différents domaines ou concepts : la [[statistique descriptive]], plus couramment appelée aujourd'hui statistique exploratoire, l'[[inférence statistique]], la [[statistique mathématique]], l'[[analyse des données]], l'apprentissage statistique{{etc.}}

[[John Tukey]] prétend qu'il y a deux approches en statistiques, entre lesquelles on jongle constamment : les statistiques ''exploratoires'' et les statistiques ''confirmatoires'' (''{{Langue|en|exploratory and confirmatory statistics}}'') :
* on explore d'abord les données pour avoir une idée experte du fonctionnement du système qu'elles représentent, ce qui permet de formuler des hypothèses cognitives sur les phénomènes mis en jeu, de leurs [[propriété]]s ;
* puis à partir de ces hypothèses de comportement, on élabore des expériences permettant de les confirmer ou de les infirmer en recourant à d'autres techniques statistiques.
{{source insuffisante|Remarquons que la statistique est parfois notée<ref name="dumas86">{{Article|langue=fr|prénom1=M.|nom1=Dumas|titre=Discussion sur la définition du mot « statistique »|périodique=Journal de la société statistique de Paris|lien périodique=Société française de statistique|volume=97|année=1986|pages=253-258|url texte=http://archive.numdam.org/ARCHIVE/JSFS/JSFS_1956__97_/JSFS_1956__97__253_0/JSFS_1956__97__253_0.pdf|consulté le=21/03/2012}}.</ref> « la Statistique » (avec une majuscule)}}<!-- Cette source montre seulement que cette écriture a été proposée, et non qu’elle est usitée. -->, ce qui permet de différencier ses applications mathématiques avec une [[statistique (indicateur)|statistique]] (avec une minuscule). Le pluriel est également souvent utilisé pour la désigner : « les statistiques »<ref name=":0" />.

== Domaines d'application ==
En 1982, le statisticien Pierre Dagnelie propose trois grandes tendances de la statistique<ref name="dagnelie"/> :
* la statistique qualifiée d'« administrative » ou « gouvernementale » faite dans les instituts de statistique à propos de grands ensembles de données, ;
* la statistique dite « mathématique » ou « universitaire » faite avec peu de données et qui a pour but la novation ;
* enfin la statistique « appliquée » ou « de terrain » faite dans les instituts de sondage d'opinion ou les facultés de médecine pour des problèmes concrets.

Dans la pratique, les méthodes et outils statistiques sont utilisés dans des domaines tels que :
* [[géophysique]], pour les prévisions [[météorologie|météorologiques]], la [[climatologie]], la [[pollution]], les études des [[rivière]]s et des [[océan]]s ;
* [[démographie]] : le [[recensement]] permet de faire une photographie à un instant donné d'une [[population]] et permettra par la suite des sondages dans des échantillons représentatifs ;
* sciences [[sciences économiques|économiques]] et [[sciences sociales|sociales]], et en [[économétrie]] : l'étude du comportement d'un groupe de population ou d'un [[secteur économique]] s'appuie sur des statistiques. C'est dans cette direction que travaille l'[[Institut national de la statistique et des études économiques|Insee]]. Les questions environnementales s'appuient également sur des [[donnée]]s statistiques ;
* [[sociologie]] : les sources statistiques constituent des matériaux d'enquête, et les méthodes statistiques sont utilisées comme techniques de traitement des [[donnée]]s ;
* [[marketing]] : le [[sondage d'opinion]] devient un outil pour la [[décision]] ou l'[[investissement]] ;
* dans les [[jeux de hasard]] et les paris tels que le [[loto]] ou les paris équestres, pour « prévoir » les résultats ;
* [[physique]] : l'étude de la mécanique statistique et de la thermodynamique statistique (cf [[Physique statistique]]) permet de déduire du comportement de particules individuelles un comportement global (passage du microscopique au macroscopique) ;
* [[métrologie]], pour tout ce qui concerne les systèmes de mesure et les mesures elles-mêmes ;
* [[production industrielle]], avec des outils comme la [[Maîtrise_statistique_des_procédés|Maîtrise Statistique des Procédés]] ;
* [[médecine]] et en [[psychologie]], tant pour le comportement des [[maladie]]s que leur fréquence ou la validité d'un traitement ou d'un dépistage ;
* [[archéologie]], appliquée aux vestiges (céramologie, archéozoologie…) ;
* [[écologie]], pour l'étude des communautés végétales et des écosystèmes ;
* [[assurance]] et en [[finance]] (calcul des risques, [[actuariat]]{{etc.}}) ;
* [[informatique]], surtout en [[algorithmique]] ([[anti-crénelage]], [[interpolation numérique]]) ;
* [[génomique]] : le problème de [[détection de ruptures]] sert à étudier différents types de cancers.

== Statistique descriptive et statistique mathématique ==
Le but de la statistique est d'extraire des informations pertinentes d'une liste de nombres difficile à interpréter par une simple lecture. Deux grandes familles de méthodes sont utilisées selon les circonstances. Rien n'interdit de les utiliser en parallèle dans un problème concret mais il ne faut pas oublier qu'elles résolvent des problèmes de natures totalement distinctes. Selon une terminologie classique, ce sont la [[statistique descriptive]] et la [[statistique mathématique]]. Aujourd'hui, il semble que des expressions comme ''analyse des données'' et [[statistique inférentielle]] soient préférées, ce qui est justifié par le progrès des méthodes utilisées dans le premier cas.

Considérons par exemple les notes globales à un examen. Il peut être intéressant d'en tirer une [[Critères de position|valeur centrale]] qui donne une idée synthétique sur le niveau des étudiants. Celle-ci peut être complétée par une [[Critères de dispersion|valeur de dispersion]] qui mesure, d'une certaine manière, l'homogénéité du groupe. Si on veut une information plus précise sur ce dernier point, on pourra construire un [[histogramme]] ou, d'un point de vue légèrement différent, considérer les [[décile]]s. Ces notions peuvent être intéressantes pour faire des comparaisons avec les examens analogues passés les années précédentes ou en d'autres lieux. Ce sont les problèmes les plus élémentaires de l'analyse des données qui concernent une ''population finie''. Les problèmes portant sur des statistiques multidimensionnelles nécessitent l'utilisation de l'algèbre linéaire. Indépendamment du caractère, élémentaire ou non, du problème il s'agit de ''réductions statistiques'' de données connues dans lesquelles l'introduction des probabilités améliorerait difficilement l'information obtenue. Il est raisonnable de regrouper ces différentes notions :
* [[statistique descriptive]] pour les notions élémentaires ;
* [[analyse en composantes principales]] ;
* [[analyse factorielle des correspondances]] ;
* [[analyse discriminante]] ;
* [[visualisation des données]] ;
* etc.

Un changement radical se produit lorsque les données ne sont plus considérées comme une information complète à décrypter selon les règles de l'algèbre mais comme une information partielle sur une population plus importante, généralement considérée comme une ''population infinie''. Pour ''induire'' des informations sur la population inconnue il faut introduire la notion de [[loi de probabilité]]. Les données connues constituent dans ce cas une ''réalisation'' d'un [[Échantillon (statistiques)|échantillon]], ensemble de [[Variable aléatoire|variables aléatoires]] supposées indépendantes (voir [[Loi de probabilité à plusieurs variables]]). La théorie des probabilités permet alors, entre autres opérations :
* d'associer les propriétés de l'échantillon à celles qui sont prêtées à la loi de probabilité, inconnue en toute rigueur, c'est l'''échantillonnage'' ;
* de déduire inversement les paramètres de la loi de probabilité des informations que donne l'échantillon, c'est l'''estimation'' ;
* de déterminer un ''intervalle de confiance'' qui mesure la validité de l'estimation ;
* de procéder à des [[Test d'hypothèse|tests d'hypothèse]], le plus utilisé étant le [[test du χ²]] pour mesurer l'adéquation de la loi de probabilité choisie à l'échantillon utilisé ;
* etc.

== La démarche statistique ==
=== Recueil des données ===
L'enquête statistique est toujours précédée d'une phase où sont déterminés les différents caractères à étudier.

L'étape suivante consiste à choisir la population à étudier. Il se pose alors le problème de l'échantillonnage : choix de la population à sonder (au sens large : cela peut être un sondage d'opinion en interrogeant des humains, ou bien le ramassage de roches pour déterminer la nature d'un sol en géologie), la taille de la population et sa représentativité.
{{Article détaillé|Plan d'expérience}}

Que ce soit pour un recueil total (recensement) ou partiel (sondage), des protocoles sont à mettre en place pour éviter les erreurs de mesures qu'elles soient accidentelles ou répétitives (biais).
{{Article détaillé|Erreur (métrologie)|Erreur statistique}}

Le '''pré traitement''' des données est extrêmement important, en effet, une transformation des données initiales (un passage au logarithme, par exemple), peuvent considérablement faciliter les traitements statistiques suivants.

=== Traitement des données ===
{{Article détaillé|Statistique descriptive}}
Le résultat de l'enquête statistique est une série de données quantitatives (tailles, salaires) ou de données qualitatives (langues parlées, marques préférées). Pour pouvoir les exploiter, il va être nécessaire d'en faire un classement et un résumé visuel ou numérique. Il sera parfois nécessaire d'opérer une [[compression de données]]. C'est le travail de la statistique descriptive. Il sera différent selon que l'étude porte sur une seule ou sur plusieurs variables.

==== Étude d'une seule variable ====
Le regroupement des données, le calcul des effectifs, la construction de graphiques permettent un premier résumé visuel du caractère statistique étudié. Dans le cas d'un caractère quantitatif continu, l'[[histogramme]] en est la représentation graphique la plus courante.
{{Article détaillé|Représentations graphiques de données statistiques}}

Les valeurs numériques d'un caractère statistique se répartissent dans <math>\mathbb{R}</math>, il est nécessaire de définir leurs positions. En statistiques, on est en général en présence d'un grand nombre de valeurs. Or, si l'intégralité de ces valeurs forme l'information, il n'est pas aisé de manipuler plusieurs centaines voire milliers de données, ni d'en tirer des conclusions. Il faut donc calculer quelques valeurs qui vont permettre d'analyser les données : c'est le rôle des réductions statistiques. Celles-ci peuvent être extrêmement concises, réduites à un nombre : c'est le cas des valeurs centrales et des valeurs de dispersion. Certaines d'entre elles (comme la [[Variance (statistiques et probabilités)|variance]]) sont élaborées pour permettre une exploitation plus théorique des données (voir [[Inférence statistique]]).
{{Article détaillé|Critères de position|Critères de dispersion}}

On peut aussi chercher à comparer deux populations. On s'intéressera alors plus particulièrement à leurs critères de position, de dispersion, à leur [[boîte à moustaches]] ou à l'[[analyse de la variance]].

==== Étude de plusieurs variables ====
Les moyens informatiques permettent aujourd'hui d'étudier plusieurs variables simultanément. Le cas de deux variables va donner lieu à la création d'un nuage de points, d'une étude de [[corrélation (mathématiques)|corrélation]] éventuelle entre les deux phénomènes ou d'une étude de [[régression linéaire]].

Mais on peut rencontrer des études sur plus de deux variables : c'est l'analyse multidimensionnelle dans laquelle on va trouver l'[[analyse en composantes principales]], l'[[analyse en composantes indépendantes]], la [[régression linéaire multiple]] et l'''[[exploration de données]]'' (appelée aussi « ''knowledge discovery'' » ou « ''data mining'' »). Aujourd'hui, l'exploration de données s'appuie, entre autres, sur la statistique pour découvrir des relations entre les variables de très vastes bases de données. Les avancées technologiques (augmentation de la fréquence des capteurs disponibles, des moyens de stockage, et de la puissance de calcul) donnent à l'exploration de données, un réel intérêt.

=== Interprétation et analyse des données ===
{{Article détaillé|Inférence statistique}}
L'inférence statistique a pour but de faire émerger des propriétés d'un ensemble de variables connues uniquement à travers quelques-unes de ses réalisations (qui constituent un échantillon de données).

Elle s'appuie sur les résultats de la [[statistique mathématique]], qui applique des calculs mathématiques rigoureux concernant la théorie des probabilités et la théorie de l'information aux situations où on n'observe que quelques réalisations (expérimentations) du phénomène à étudier.

Sans la [[statistique mathématique]], un calcul sur des données (par exemple une moyenne), n'est qu'un ''indicateur''. C'est la statistique mathématique qui lui donne le statut d'[[estimateur (statistique)|estimateur]] dont on maîtrise le ''biais'', l'''incertitude'' et autres caractéristiques statistiques. On cherche en général à ce que l'estimateur soit sans biais, convergent (ou consistant) et efficace.

On peut aussi émettre des hypothèses sur la loi générant le phénomène général, par exemple « la taille des enfants de 10 ans en France suit-elle une [[loi gaussienne]] ? ». L'étude de l'échantillon va alors valider ou non cette hypothèse : c'est ce qu'on appelle les tests d'hypothèses. Les [[Test d'hypothèse|tests d'hypothèses]] permettent de quantifier la probabilité avec laquelle des variables (connues seulement à partir d'un échantillon) vérifient une propriété donnée.

Enfin, on peut chercher à modéliser un phénomène ''a posteriori''. La modélisation statistique doit être différenciée de la modélisation physique. Dans le second cas, des physiciens (c'est aussi vrai pour des chimistes, biologistes, ou tout autre scientifique), cherchent à construire un modèle ''explicatif'' d'un phénomène, qui est soutenu par une théorie plus générale décrivant ''comment'' les phénomènes ont lieu en exploitant le principe de [[Causalité (physique)|causalité]]. Dans le cas de la modélisation statistique, le modèle va être construit à partir des données disponibles, sans aucun ''a priori'' sur les mécanismes entrant en jeu. Ce type de modélisation s'appelle aussi '''modélisation empirique'''. Compléter une modélisation statistique par des équations physiques (souvent intégrées dans les '''pré traitements''' des données) est toujours positif.

Un modèle est avant tout un moyen de relier des '''variables à expliquer''' <math>Y</math> à des '''variables explicatives''' <math>X</math>, par une relation fonctionnelle :
: <math>Y = F(X)</math>
Les modèles statistiques peuvent être regroupés en grandes familles (suivant la forme de la fonction <math>F</math>):
* les modèles linéaires ;
* les modèles non linéaires ;
* les modèles non paramétriques.
Les modèles bayésiens (du nom de [[Bayes]]) peuvent être utilisés dans les trois catégories.

=== Statistique mathématique ===
{{Article détaillé|Statistique mathématique}}
Cette branche des mathématiques, très liée aux probabilités, est indispensable pour valider les hypothèses ou les modèles élaborés dans la statistique inférentielle. La théorie mathématiques des [[probabilité]]s formalise les phénomènes aléatoires. Les statistiques mathématiques se consacrent à l'étude de phénomènes aléatoires que l'on connaît via certaines de ses '''réalisations'''.

Par exemple, pour une partie de dés à six faces :
* le point de vue probabiliste est de formaliser un tel jeu par des probabilités <math>p_1,p_2,\ldots,p_6</math> associées aux '''événements''' la première, deuxième..., sixième face est tirée. La théorie des probabilités nous dit par exemple que pour que ces probabilités forment une [[loi de probabilité]], il est nécessaire que <math>\sum_{n=1}^6 p_n=1</math>. On peut alors étudier différentes propriétés de ce jeu ;
* une fois cela fixé, les statistiques s'intéressent alors à ce genre de question : « Si au bout de 100 parties, chaque face <math>n</math> a été tirée <math>f_n</math> fois, puis-je avoir une idée de la valeur des probabilités <math>p_1,p_2,\ldots,p_6</math> ? Avec quel degré de confiance ? »
Une fois la règle établie, elle peut être utilisée en [[statistique inférentielle]].

=== Statistique en sciences sociales ===
Les statistiques sont utilisées dans la plupart des [[sciences sociales]]. Elles présentent une méthodologie commune avec toutefois certaines spécificités selon la complexité de l'objet d'étude.

==== En sociologie ====
L'analyse géométrique des données ([[analyse factorielle]], [[Regroupement hiérarchique|classification ascendante hiérarchique]]) est très souvent utilisée par les sociologues quantitativistes<ref>{{Article|langue=fr|auteur1=Frédéric Lebaron|titre=L’analyse géométrique des données dans un programme de recherche sociologique: Le cas de la sociologie de Bourdieu|périodique=Revue MODULAD|date=2010|lire en ligne=https://www.rocq.inria.fr/axis/modulad/archives/numero-42/WORD-11Articles/12.%20LEBARON_final.pdf|pages=}}</ref>. Ces méthodes permettent de dresser des profils synthétiques prenant en compte un ensemble de variables quantitatives (revenu, âge, etc.) et/ou qualitatives (sexe, catégorie socio-professionnelle, etc.). Il est par exemple possible de déterminer des [[sociostyle]]s.

== Enseignement ==

{{...}}

=== Afrique ===

{{Article détaillé|Études en statistique en Afrique}}

{{...}}

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets
| wiktionary = statistique
| wikiversity = Département:Statistique et probabilités
}}
{{catégorie principale|Statistiques}}

=== Bibliographie ===
* [[Olivier Rey (philosophe)|Olivier Rey]], ''Quand le monde s'est fait nombre'', Stock, [[2016 en littérature|2016]] {{isbn|978-2-234-07339-5}}
* Bernard Delmas, ''Statistique descriptive pour l’économie et la gestion'', Presses universitaires du Septentrion, 2009 {{ISBN|978-2-7574-0074-6}}.
* Jean-Pierre Favre, ''Mathématiques de gestion'', Digilex, 2009 {{ISBN|978-2-940404-01-8}}.
* [[Olivier Martin]], ''L'Enquête et ses méthodes : l'analyse de données quantitatives'', Paris, Armand Colin, 2005 ; 2009.
* [[Michel Volle]], ''Le Métier de statisticien'', Economica [[1984]], {{2e|édition}}, {{ISBN|2-7178-0824-8}}, [http://www.volle.com/ouvrages/metier/metier.htm lire en ligne]
* [[Michel Volle]], ''Histoire de la statistique industrielle'', Economica, [[1982]], {{ISBN|2-7178-0520-6}}, [http://www.volle.com/ouvrages/statind.htm lire en ligne].
* [[Georges Hostelet]], ''Le Concours de l’analyse mathématique à l’analyse expérimentale des faits statistiques'', Paris, Hermann, Actualités Scientifiques et Industrielles, {{numéro|585}}), 1937, 70 pp.
* T. H. et R. J. Wonnacott, ''Statistique'', éd. Economica, 1995 ({{4e}} éd.), 922 p., {{ISBN|2-7178-2072-8}}
* {{Saporta1|id=Saporta}}
* Nicolas Gauvrit, ''Statistiques : Méfiez-vous !'', éd. Ellipses (Paris), 2007 {{ISBN|978-2-7298-3070-0}}
* Stéphanie Dupays, ''Déchiffrer les statistiques économiques et sociales'', éd. Dunod, 2008 {{ISBN|2-10-051584-5}}
* {{Ouvrage|prénom1=Alain|nom1=Desrosières|lien auteur1=Alain Desrosières|titre=La Politique des grands nombres|sous-titre=histoire de la raison statistique|lieu=Paris|éditeur=[[La Découverte]]|année=2000|pages totales=456|isbn=978-2-7071-6504-6}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Anders|nom1=Hald|lien auteur1=Anders Hald|titre=A History of Mathematical Statistics|lieu=New-York|éditeur=[[John Wiley & Sons|Wiley]]|année=1998|pages totales=795|isbn=0-471-17912-4}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=David|nom1=Salsburg|titre=The Lady Tasting Tea|sous-titre=How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century|éditeur=Holt McDougal|année=2002|mois=mai|numéro d'édition=1|pages totales=340|isbn=978-0-8050-7134-4}}

=== Articles connexes ===
{{colonnes|taille=25|
* [[Statistiques (mathématiques élémentaires)]]
* [[Statistique descriptive]]
* [[Inférence statistique|Statistique inférentielle]]
* [[Inférence bayésienne]]
* [[Statistique mathématique]]
* [[Stylométrie]]
* [[Liste de statisticiens]]
* [[Apprentissage automatique]]
* [[Métrologie]]
* [[Probabilité]]
* [[Eurostat]]
* [[Institut national de statistique]]
* [[Interconnexions entre la théorie des probabilités et les statistiques]]
* [[Journée mondiale de la statistique]]
}}

=== Liens externes ===
{{Liens}}
* [https://www.franceculture.fr/emissions/la-methode-scientifique/les-statistiques-c-est-pas-automatique « Les statistiques, c'est pas automatique »], ''La Méthode scientifique'', France Culture, 30 septembre 2021.
* [http://stats.oecd.org/Index.aspx?lang=fr Statistiques OCDE], sur le site stats.oecd.org
* [http://www.numdam.org/numdam-bin/feuilleter?j=RSA&sl=0 Revue de Statistique Appliquée], texte intégral de 1953 à 2000

{{Palette|Probabilités et statistiques}}
{{Portail|probabilités et statistiques}}

[[Catégorie:Statistiques|*]]
[[Catégorie:Méthode d'analyse]]
[[Catégorie:Branche des mathématiques]]