Voir la source de Surya Siddhanta

{{Titre en italique}}
{{Infobox Ouvrage
| image = 1st verse of the 1st chapter of the Surya Siddhanta Hindu astronomy, 1847 Sanskrit manuscript edition.jpg
| légende = Premier verset du premier chapitre.
}}

Le '''''Surya Siddhanta''''' est un traité d’[[astronomie]] traditionnel [[Inde ancienne|indien]], vieux de plus de {{formatnum:1500}} ans et attribué au [[Mahamuni Mayan]]<ref>Cf. {{Ouvrage|auteur1=Bhāskarācārya, Bapu Deva Sastri|titre=La traduction en anglais du Surya Siddhanta|éditeur=Lancelot Wilkinson|année=1981|pages totales=268|isbn=978-3-7648-1334-5|isbn2=3-7648-1334-2|lire en ligne=http://www.wilbourhall.org/pdfs/suryaEnglish.pdf}}</ref>. Il forme la base des calendriers [[calendrier hindou|hindou]] et bouddhiste. Les [[mathématiques indiennes|mathématiciens]] et astronomes postérieurs comme [[Aryabhata]] et [[Varahamihira]] y firent souvent référence : ainsi dans son ouvrage ''Pancha siddhantika'', Varahamihira l’oppose à quatre autres traités : il s'agit, outre les [[Paitamaha Siddhanta]]s (plus ou moins identiques au « classique » [[Védanga|Védanga Jyotisha]]), des ''siddhantas'' [[Paulisha Siddhanta|Paulisha]] et [[Romaka Siddhanta|Romaka]] (directement inspirés par l'[[Sciences grecques#Période alexandrine|astronomie hellénistique]]) et du [[Vasishta Siddhanta]].

L'ouvrage intitulé ''Surya Siddhanta'' a été constamment remanié. Il est possible qu'il ait existé un ouvrage portant ce titre dès l'[[Empire Maurya]] ({{-s|III}}). La version traduite en anglais par Burgess (1858) remonte seulement au [[Moyen Âge]] : or [[Utpala]], un commentateur de Varahamihira du {{s|X}}, cite six ''[[shloka]]s'' du ''Surya Siddhanta'', que l'on ne retrouve pas dans l'édition moderne. Pourtant, selon divers chercheurs, cette édition moderne peut valablement être considérée comme une version évoluée du texte que Varahamihira connaissait<ref>Cf. {{Ouvrage|auteur1=Romesh Chunder Dutt|titre=A History of Civilization in Ancient India, Based on Sanscrit Literature|volume=3|éditeur=|année=2006|passage=208|isbn=978-0-543-92939-6|isbn2=0-543-92939-6|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=CS8QAAAAYAAJ&pg=PA208}}.</ref>. Le présent article se rapporte à la version traduite et éditée par Burgess. Concernant les indices dont nous disposons quant au texte de la [[Empire Gupta|période Gupta]], cf. le [[Pancha-Siddhantika]]. Cette édition du traité comporte des règles permettant d'assigner aux astres des mouvements conformes à leur position dans le ciel. Elle fournit les positions de plusieurs étoiles différentes des ''[[Maisons (astrologie)|nakshatras]]'' lunaires et aborde même le calcul des [[éclipse de soleil]].

== Astronomie ==
La table des matières de l'ouvrage se présente comme suit :

# Les trajectoires des [[planète]]s
# La position des planètes
# Sur la direction, le lieu et le temps
# La [[Lune]] et ses [[éclipse]]s
# Le [[Soleil]] et ses éclipses
# Sur la prédiction des éclipses
# Les conjonctions planétaires
# Sur les [[étoile]]s
# Les [[Lever héliaque|levers et les couchers des astres]]
# Le [[Lever héliaque|lever et le coucher]] de la Lune
# Certains aspects maléfiques du Soleil et de la Lune
# Cosmogonie, Géographie et dimensions de la Création
# De la [[sphère armillaire]] et autres instruments ([[clepsydre]], gnomon, etc.)
# Du mouvement des cieux et des affaires des hommes

On trouve des méthodes précises pour calculer l'ombre portée par un [[gnomon]] dans le chapitre 3.

=== Cycles astronomiques ===
[[Fichier:HinduMeasurements.svg|thumb|Les cycles astronomiques hindous sont définis dans le ''Surya Siddhanta''.]]
Les cycles astronomiques mentionnés dans cet ouvrage sont d’une précision remarquable pour l’époque. Ces [[Mesure védique du temps|cycles]], repris d'un livre plus ancien, sont décrits dans les versets 11–23 du premier chapitre :

:11. Ce qui est marqué par des respirations (''prana'') est qualifié de réel... Six respirations rythment un ''vinadi'', soixante <''vinadi''> font un ''nadi''; 
:12. Et soixante nadis font un [[jour sidéral|jour et une nuit]]. Puis de trente de ces jours un mois est composé ; le mois civil (''savana'') comprend autant de levers du jour ; 
:13. Le mois lunaire comprend autant de jours lunaires (''tithi''); le mois solaire (''saura'') est marqué par l’entrée du Soleil dans un signe du [[zodiaque]] ; douze mois font une année, qu'on appelle « journée des dieux ».
:14. Le jour et la nuit des dieux sont inverses de ceux des démons. Six fois soixante de ces jours forment l'année des dieux, et de même l'année des démons.
:15. Douze mille de ces années divines s'appelle un ''tchaturyuga'' ; de dix mille fois quatre cent trente-deux années solaires 
:16. le ''tchaturyuga'' est formé, avec son aube et son crépuscule. La différence entre le ''krtayuga'' et les autres ''[[yuga]]s'' se compte par le nombre de pieds de Vertu que l'on trouve en chacun d'eux, comme il suit : 
:17. Le dixième d'un ''tchaturyuga'' multiplié successivement par quatre, trois, deux et un, donne la durée d'un ''krta'' et pour les autres yugas : le sixième de chaque donne la durée de leur aube et de leur crépuscule.
:18. soixante-et-onze ''tchaturyuga'' font un ''manou'' ; il se termine par un crépuscule qui compte le même nombre d'années qu'un ''krtayuga'', et qui est un [[déluge]].
:19. Dans un ''kalpa'' on dénombre quatorze ''manous'' avec leur crépuscule ; au début d'un kalpa il y a le quinzième d'une aube, dont la durée est celle d’un ''krtayuga''.
:20. Le ''kalpa'', formé, donc, de mille ''tchaturyugas'', et qui entraîne la destruction de tout ce qui existe, est le jour d'un ''Brahma'' ; sa nuit est de même durée.
:21. Son plus grand âge <de l’univers> est de cent, selon cette durée du jour et de la nuit. La moitié de sa vie s'est déjà écoulée ; du temps qui reste, nous sommes dans le premier ''kalpa''.
:22. Et du présent ''kalpa'', six manous sont déjà échus, avec leurs crépuscules respectifs ; et du Manou fils de Vivasvant, vingt-sept tchaturyugas sont échus ; 
:23. Du présent tchaturyuga, le vingt-huitième, ce ''krtayuga'' est échu....

Ces cycles astronomiques, converties en termes modernes, donnent les valeurs suivantes :

* La durée moyenne de l'[[année tropique]] compte 365,2421756 jours, ce qui n'est inférieur à la valeur admise aujourd'hui ([[J2000]] = 365,2421904 jours), que de 1,4 seconde. Cette estimation est restée la plus précise approximation de la durée de l'[[année tropique]], toutes civilisations confondues, pendant au moins six siècles, jusqu'à ce que le [[Mathématiques arabes|mathématicien musulman]] [[Omar Khayyam]] en donne une meilleure approximation ; elle est même plus précise que celle du [[calendrier grégorien]] toujours largement utilisé de par le monde, qui donne pour la durée moyenne d'une [[année (calendrier)|année]] 365,2425 jours.

* La durée moyenne d'une [[année sidérale]], c'est-à-dire la durée moyenne de la [[période de révolution]] de la Terre autour du [[Soleil]], serait selon le ''Surya Siddhanta'' de 365,2563627 jours, ce qui est pratiquement la même valeur que celle admise aujourd'hui (J2000 = 365,25636305 jours). Cette estimation est restée la plus précise approximation de la durée de l'[[année sidérale]] pendant mille ans.

Toutefois la valeur astronomique donnée par le ''Surya Siddhanta'' pour l'année sidérale vraie (365,258756 jours) n'est pas précise : elle est inférieure à la valeur actuelle de 3 minutes 27 secondes. Cela vient de ce que le texte sanskrit utilise pour les calculs d'astronomie une méthode différente des cycles hindous cosmologiques empruntés à des sources plus anciennes, probablement parce que l'auteur ne savait pas calculer les durées composées de cycles. L’auteur leur a substitué une [[période de révolution]] moyenne du Soleil et une période de [[précession]] constante inférieure à celle des cycles du calendrier cosmologique hindou.

=== Les diamètres planétaires ===
Le ''Surya Siddhanta'' fournit la valeur des diamètres des cinq [[planète]]s connues à l'époque. Ainsi il donne pour le diamètre de [[Mercure (planète)|Mercure]] la valeur {{formatnum:4841}} km, à comparer à la valeur admise aujourd'hui ({{formatnum:4880}} km). Pour le diamètre de [[Saturne (planète)|Saturne]], il donne {{formatnum:118900}} km, qui là aussi approche à moins de 1 % près la valeur aujourd'hui reçue ({{formatnum:120000}} km). Pour le diamètre de [[Mars (planète)|Mars]], on y trouve proposée la valeur de 6070 km, qui ne diffère de la valeur aujourd'hui reçue ({{formatnum:6788}} km) que de 11 %. Pour le diamètre de [[Vénus (planète)|Vénus]], il donne {{formatnum:6455}} km et pour celui de [[Jupiter (planète)|Jupiter]], {{formatnum:66987}} km, soit à peu près la moitié des valeurs connues actuellement, {{formatnum:12107}} km et {{formatnum:142830}} km respectivement<ref>{{article|titre=Planetary Diameters in the Surya-Siddhanta|url=http://www.scientificexploration.org/journal/jse_11_2_thompson.pdf|auteur=Richard Thompson|journal=[[Journal of Scientific Exploration]]|volume=11|numéro=2|pages=193–200 [196]|année=1997}}</ref>.

== Trigonométrie ==
Le ''Surya Siddhanta'' recourt à des rapports de longueur que l'on retrouve dans la [[trigonométrie]] à la Renaissance.<br>
[[Fichier:Hauteur du Soleil Surya-Siddhanta.png|vignette|400 px|Le gnomon permet de prendre la hauteur du Soleil ou ici son complément, la [[distance zénithale]] θ déterminée par la longueur de son ombre.]]
Ainsi le [[Fonction trigonométrique|sinus]] d'un angle  (appelé ''jya''), son [[cosinus]] (''kojya'') et son [[sinus verse]] (''otkram jya'') ; on y trouve aussi ([[verset]]s 21–22 du {{3e|chapitre}}), à propos de l'ombre portée par un [[gnomon]] sur le sol, la première utilisation de ce qu'on appelle aujourd'hui la [[Fonction trigonométrique#tangente|tangente]] et la [[Fonction trigonométrique#sécante|sécante]] d'un angle :
{{citation|Cherchez le ''jya'' (sinus) et le ''kojya'' (cosinus) de la [[distance zénithale]] de la méridienne solaire. Si le ''jya'' et le rayon sont multipliés, l'un par la taille du gnomon en chiffres, l'autre divisée par le ''kojya'', on obtient l'ombre portée et l’[[hypoténuse]] à midi.}}

En notation algébrique moderne, l'ombre portée par le [[gnomon]] à midi, '''''s''''', est donc calculée selon :

<math>s = \frac{g \sin \theta}{\cos \theta} = g \tan \theta</math>

et l’hypoténuse '''''h''''' du gnomon à midi est calculée comme 

<math>h = \frac{g r}{\cos \theta} = g r \frac{1}{\cos \theta} = g r \sec \theta</math>

où <math>\ g</math> est la taille du gnomon, <math>\ r</math> son rayon, <math>\ s</math> est l'ombre du gnomon et <math>\ h</math> est l'hypoténuse du gnomon.

== Application au calendrier ==
[[Fichier:Hindu calendar 1871-72.jpg|vignette|redresse=0.75|Almanach hindou pour l'année 1871-1872.]]
Dans les différentes régions de l’Inde, on utilise largement les [[calendrier solaire|calendriers solaires]] et [[calendrier luni-solaire|luni-solaires]] indiens avec leurs variantes locales. Ils servent à déterminer la date des [[Fête mobile|fêtes mobiles]], de divers rites et de certaines conjonctions astronomiques. Ces calendriers solaires et luni-solaires indiens s'inspirent d'approximations assez précises des heures d'entrée du Soleil dans les ''[[signe du zodiaque|rasis]]'' successifs.

Les faiseurs d’[[almanach]] conservateurs continuent d'utiliser les formules et équations du ''Surya Siddhanta'' pour confectionner leurs ouvrages, appelés ''panchang''. Ces panchangs sont des publications annuelles diffusées dans toutes les régions et toutes les langues de l’Inde ; comme leurs homologues occidentaux, ils comportent toutes les dates des événements religieux, culturels et astronomiques de l'année en cours. Ils exercent une grande influence sur la vie religieuse et sociale des peuples de l'Inde, et on en trouve un exemplaire dans la plupart des foyers hindous.

== Éditions ==
[[Muhammad al-Fazari]] avait compilé dans son ''Grand Sindhind '' diverses œuvres en [[sanskrit]], notamment le ''Surya Siddhanta'' et le ''[[Brahmasphutasiddhanta]]'' de [[Brahmagupta]]. [[Platon de Tivoli|Platon de Tibur]] le traduisit en latin en [[1126]]<ref>Cf. {{Ouvrage|auteur1=G. G. Joseph|titre=The Crest of the Peacock|éditeur=[[Princeton University Press]]|année=2000|pages totales=416|passage=306|isbn=0-691-00659-8}}.</ref>.
* {{article|auteur=Ebenezer Burgess|titre=Translation of the Surya-Siddhanta, a text-book of Hindu Astronomy|journal=Journal of the American Oriental Society|url=https://books.google.com/books?id=jpE7AAAAcAAJ&printsec=frontcover | numéro=6|année=1860|pages=141–498}}.
* [http://www.wilbourhall.org/index.html#SS ''Surya Siddhanta'']: scans PDF de diverses éditions (en anglais et en  sanskrit), avec et sans les gloses en sansksrit...
* {{Ouvrage|auteur1=Ebenezer Burgess|titre=Surya-Siddhanta|sous-titre=A Text Book of Hindu Astronomy|éditeur=[[Kessinger Publishing]]|année=1858|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=dYd79GvCfIAC}}
* [https://books.google.com/books?id=W0Uo_-_iizwC ''Surya-Siddhanta: A Text Book of Hindu Astronomy'' by Ebenezer Burgess] Phanindralal Gangooly
* [http://is1.mum.edu/vedicreserve/jyotish/surya_siddhanta.pdf ''Surya Siddhanta''] texte en sanskrit transcrit en écriture [[devanagari]].
* [http://wikisource.org/wiki/सूर्यसिद्धान्त '''सूर्यसिद्धान्त'''] (en [[Devanagari]] Unicode)

== Liens internes ==
* [[Mesure védique du temps]] 
* [[Mathématiques indiennes]]

== Notes et références ==
{{Références}}
=== Bibliographie ===
{{Traduction/Référence|en|Surya Siddhanta|361840026}} 
* [[Victor J. Katz]]. ''A History of Mathematics: An Introduction'', 1998.
* Dwight William Johnson. ''[http://www.westgatehouse.com/cycles.html Exegesis of Hindu Cosmological Time Cycles]'', 2003.

{{portail|monde indien|astronomie}}

[[Catégorie:Livre historique d'astronomie]]
[[Catégorie:Cosmogonie hindoue]]
[[Catégorie:Littérature indienne en langue sanskrite]]