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Le '''système duodécimal''', aussi appelé système dozénal ou de base 12, est un [[système de numération]], où les nombres s'écrivent à l'aide de douze symboles. Souvent, les [[chiffres arabes]] du système décimal ordinaire sont utilisés comme dix premiers symboles, les lettres A et B pour les deux restants.

Le nombre 12 admettant les quatre [[Diviseur|diviseurs]] 2, 3, 4 et 6, l'écriture en base  [[Base (arithmétique)|base]] 12 permet de diviser des entiers par 2, 3, 4, et 6, avec un résultat n'utilisant qu'un nombre fini de symboles après la virgule. En comparaison, c'est le cas pour la division par 2 et 5 dans le [[système décimal]] usuel (on obtient alors les [[Nombre décimal|nombres décimaux]]). 

Ce système de numération de base 12 a été utilisé pour la mesure de certains types de quantités au cours de l'histoire et a été proposé comme une alternative au système décimal.

== Description ==
En [[Base (arithmétique)|base]] douze, on utilise généralement les dix [[chiffres arabes]] de 0 à 9 ainsi que deux symboles variables pour représenter dix et onze, souvent A et B. Tout nombre peut être exprimé dans le système duodécimal à l'aide de ces douze symboles.

{| class="wikitable"
|+ Premiers nombres entiers, en système décimal et en système duodécimal
|-
| Nombres écrits en base dix (système usuel) || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 20 || 21 || 22|| 23 || 24  
|-
| Nombres écrits en duodécimal (base 12) || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || B || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17
| 18 || 19 || 1A || 1B || 20
|}

Par exemple, le nombre qui s'écrit 25 en système décimal, peut se décomposer par paquets de douze comme 25=2x12+1, et s'écrit donc 21 dans le système duodécimal. Le nombre qui s'écrit 119 dans le système décimal de décompose comme 119=9x12+11 donc s'écrit 9B en système duodécimal.

Sont aussi parfois utilisés les symboles suivants pour représenter dix et onze :

* '''X''' (dix en chiffres romains) et '''E''' (de l'anglais ''eleven'') ;
* '''T''' (de l'anglais ''ten'') et '''E''' (de l'anglais ''eleven'') ;
* '''X''' (dix en chiffres romains) et '''Y''' (qui suit la lettre X) ;
* '''↊''' (deux culbuté) et '''[[↋]]''' (trois culbuté)<ref name=DSA>{{Lien web| titre=Dozenal Society of America| url=https://dozenal.org/}}.</ref> ;
* '''α''' (lettre grecque ''alpha'' minuscule) et '''β''' (lettre grecque ''bêta'' minuscule).

== Fractions ==
La [[Base (arithmétique)|base]] 12 permet de présenter les inverses des entiers 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, dans un développement fini<ref>{{lien web|titre=Convertisseuse de base|site=WIMS|url=https://wims.univ-cotedazur.fr/|consulté le=13 juillet 2024}}.</ref>{{,}}<ref>{{lien web|langue=en|auteur=S. Wolfram|site=Wolfram Demonstrations Project|titre=Fractions in different bases|url=https://demonstrations.wolfram.com/FractionsInDifferentBases/}}.</ref>: 
* 1/2 s'écrit 0,6 dans le système duodécimal ;
* 1/3 s'écrit 0,4 ;
* 1/4 s'écrit 0,3 ;
* 1/6 s'écrit 0,2 ;
* 1/8 s'écrit 0,16 ;
* 1/9 s'écrit 0,14 ;
* 1/12 s'écrit 0,1.

Ces nombres sont ainsi des nombres ''duodécimaux'', c'est-à-dire qu'ils ont un développement fini en base 12 comme les [[nombre décimal|nombres décimaux]] ont un développement fini en base dix<ref>{{ouvrage|langue=en|auteur=Maggie Pickering|titre=Representing fractions using different bases|date= 2009|éditeur=School of mathematics, université de Bristol|lire en ligne=https://people.maths.bris.ac.uk/~maxmr/analysis1/Pickering_EDITED_FINAL.pdf}}. 
</ref>.

{{démonstration
| déroulante = oui|Le principe est d'écrire la fraction sous forme d'une fraction dont le dénominateur est une puissance de 12. Les calculs sont présentés d'abord en base décimale puis en base duodécimale.
* Écriture décimale : <math>\frac{1}{2}=\frac{6}{12}</math>  - Écriture duodécimale : <math>\frac{1}{2}=\frac{6}{10}=0,6</math>
* Écriture décimale : <math>\frac{1}{3}=\frac{4}{12}</math>  - Écriture duodécimale : <math>\frac{1}{3}=\frac{4}{10}=0,4</math>
* Écriture décimale : <math>\frac{1}{4}=\frac{3}{12}</math>  - Écriture duodécimale : <math>\frac{1}{4}=\frac{3}{10}=0,3</math>
* Écriture décimale : <math>\frac{1}{6}=\frac{2}{12}</math>  - Écriture duodécimale : <math>\frac{1}{6}=\frac{2}{10}=0,2</math>
* Écriture décimale : <math>\frac{1}{8}=\frac{18}{12^2}</math>  - Écriture duodécimale : <math>\frac{1}{8}=\frac{16}{100}=0,16</math>
* Écriture décimale : <math>\frac{1}{9}=\frac{16}{12^2}</math>  - Écriture duodécimale : <math>\frac{1}{9}=\frac{14}{100}=0,14</math>
}}
Les inverses de 5, 7, A (10 en base décimale) et B (11 en base décimale) ont, eux, un développement périodique illimité :
* 1/5 = 0,{{souligné|2497}}2497...
* 1/7 = 0,{{souligné|186A35}}186A35 ....
* 1/A = 0,1{{souligné|2497}}2497... 
* 1/B = 0,{{souligné|1}}1....
La démonstration est analogue à celle qui montre que 3 ou 7, par exemple, ont un développement périodique illimité en base dix et s'effectue par exemple en faisant appel à des propriétés de divisibilité ou de manière équivalente à des [[Congruence sur les entiers|congruences]]<ref>{{article|langue=en|auteur=Christopher Lyons|titre= The secret life of 1/n: A Journey far beyond the decimal point|périodique=The Mathematics Enthusiast|volume=13, numéro=3, pages=189-216|date=2016|lire en ligne= https://scholarworks.umt.edu/tme/vol13/iss3/3}}</ref>{{,}}<ref>{{article|auteur=Jean-Paul Delahaye|titre=Les fractions et leurs mystères|périodique=Pour la science|volume=246|date=avril 1998|pages=100-105}}.</ref> :
{{démonstration
| déroulante = oui|Pour trouver l'inverse de l'entier <math>q</math>, premier avec <math>b</math>, dans la base <math>b</math>, il suffit de trouver le plus petit entier <math>n</math> tel que <math> b^n \equiv 1 \pmod q</math>. Il existe alors <math> N</math> tel que <math> b^n=Nq + 1</math> et donc 
:<math> \frac {1}{q} = \frac{N}{b^n} + \frac{1}{b^n}\frac{1}{q}</math>
En reprenant la valeur de <math>\frac {1}{q}</math> dans le second membre , on obtient
:<math>\frac {1}{q} =\frac{N}{b^n} + \frac{N}{b^{2n}}+ \frac{1}{b^{2n}}\frac{1}{q}</math>
et en répétant indéfiniment ce processus on obtient
:<math>\frac {1}{q} =\frac{N}{b^n} + \frac{N}{b^{2n}}+ \frac{N}{b^{3n}}+ \frac{N}{b^{4n}} + \cdots</math>.

Or <math> 12^4 = 20736 = 5 \times 4147 + 1</math>. Donc <math>N=4147</math>. Or 
<math> 4147= 2\times 12^3 + 4 \times 12^2+ 9 \times 12 + 7</math> donc l'écriture duodécimale de <math> N</math> est 2497.
L'écriture de la fraction 1/5 en duodécimal est donc
: <math>\frac {1}{5} =\frac{2497}{10^4} + \frac{2497}{10^{2\times 4}}+ \frac{2497}{10^{3 \times 4}}+ \cdots = 0,249724972497\cdots</math>.

De même, <math>12^6=2985984=7 \times 426569 + 1</math>. Donc <math>N=426569</math>.

Or 
<math> 426569= 1\times 12^5 + 8 \times 12^4+ 6 \times 12^3 + 10 \times 12^2+ 3 \times 12 + 5</math> donc l'écriture duodécimale de <math> N</math> est 186A35.
L'écriture de la fraction 1/7 en duodécimal est donc
: <math>\frac {1}{7} =\frac{186A35}{10^5} + \frac{186A35}{10^{2\times 5}}+ \frac{186A35}{10^{3 \times 5}}+ \cdots = 0,186A35186A35\cdots </math>

De même <math> 12 = 11\times 1 + 1</math>.  ici <math>N = 1</math> et l'écriture en duodécimal de la fraction 1/11 est
: <math>\frac{1}{B} = \frac{1}{10} + \frac{1}{100} +  \frac{1}{1000} + \cdots = 0,111\cdots</math>

Quant à l'inverse de 10, c'est la moitié de l'inverse de 5.
}}

En duodécimal (= 2 ᛫ 2 ᛫ 3), comme en [[système sénaire|sénaire]], les fractions dont les dénominateurs sont des [[Puissance de deux|puissances de 2]], de 3 ou des produits de puissances de 2 ou 3 ont une représentation finie<ref>{{ouvrage|auteur=Charles Briot|titre=Leçons nouvelles d'arithmétique|année=1872|édition=C. Delagrave et cie|google=LvZCAAAAIAAJ}}, [https://books.google.fr/books?id=LvZCAAAAIAAJ&newbks=1&newbks_redir=0&pg=PA307#v=onepage&f=false p. 307]</ref> :
* 1/8 s'exprime exactement avec un nombre fini de chiffres après la virgule : 0,16.
* 1/{{overline|16}} (décimal : 1/18) s'écrit 0,08 
*1/{{overline|18}} (décimal : 1/20)  nécessite un développement périodique illimité car son dénominateur inclut 5 dans sa décomposition.

== Utilisation ==
Alors que le décompte par douzaines de certaines quantités comme les heures, les œufs ou les huîtres est fréquent, l'utilisation du système en base douze n'est pas courante. On en trouve pourtant un exemple pratique utilisé dans la langue [[Népalais|népalaise]]<ref>{{Lien web |langue=fr |auteur=Martine Mazaudon |titre=Les principes de construction du nombre dans les
langues tibéto-birmanes |url=https://shs.hal.science/halshs-00166891/document |format=doc |accès url=libre |site=shs.hal |date=10 août 2007 |consulté le=3 juillet 2024}}</ref>. Les [[Rome antique|Romains]] utilisaient également le système duodécimal pour représenter les [[Numération romaine#Notation des fractions|fractions]], alors qu'ils comptaient en base dix<ref>{{Lien web |titre=Il était une fois...la numération. Partie V : la numération romaine |url=https://www.echosciences-loire.fr/articles/il-etait-une-fois-la-numeration-partie-v-la-numeration-romaine |site=www.echosciences-loire.fr |consulté le=2024-07-02}}</ref>.

== Histoire ==
=== Métrologie ===
En [[latin]], il existe un grand nombre de noms et d'adjectifs pour désigner des ensembles de douze unités<ref>Dictionnaire [[Gaffiot]], {{p.|569}}.</ref> (''duodecim''<ref group=alpha>Outre sa signification numérique, le terme ''duodecim''  est une [[métonymie]] utilisée pour désigner la [[Loi des douze tables]], le fondement du [[droit romain]].</ref>), ce qui montre la familiarité du décompte en douzaines. Cependant, le latin réfère au douze comme « dix plus deux » plutôt qu'un nombre à part entière, et le traite comme un « accessoire de dix »{{refnec}}.
* ''{{lang|la|duodecajugum}}'' : attelage de douze coursiers ;
* ''{{lang|la|duodecas}}'' : douzaine ;
* ''{{lang|la|duodecennium}}'' : période de douze ans ;
* ''{{lang|la|duodecemvir}}'' : collège de douze magistrats ;
* etc.

Des exemples de cet usage sont les douze mois de l'année, les douze heures d'une montre (découpage de la nuit et du jour en douze heures basé sur le [[décan en Égypte antique]]<ref>{{Ouvrage|auteur1=[[Jean-Pierre Verdet]]|titre=Histoire de l'astronomie ancienne et classique|éditeur=[[Presses universitaires de France]]|année=1998|passage=16|isbn=}}.</ref>), les douze divisions traditionnelles du temps dans une journée en Chine, les douze [[signes du zodiaque]] de l'astrologie, les douze signes du zodiaque de l'[[astrologie chinoise]], la [[Une douzaine d'œufs frais|douzaine]] d'œufs etc. Il s'utilise encore dans le commerce (douzaine, grosse<ref group=alpha>Voir « [[wikt:grosse|grosse]] » sur le [[wiktionnaire]].</ref> pour douze douzaines ou 12{{2}}).
[[Fichier:Finger counting Russia 12.png|vignette|Comptage en duodécimal avec les [[Phalanges (anatomie)|phalanges]].]]
Certaines populations ([[Moyen-Orient]], [[Roumanie]], [[Égypte]]) connaissent ce système de longue date, en comptant les phalanges de la main en omettant celles du pouce (qui est utilisé pour pointer les phalanges des autres doigts), ce qui donne bien le nombre douze, base de cette numération<ref>{{Ouvrage|auteur1=Dirk Huylebrouck|titre=Afrique et Mathématiques|éditeur=Asp, Vubpress, Upa|année=2008|passage=67|isbn=}}</ref>.

L'abondance de diviseurs pour 12 (12 est un [[nombre hautement composé]]) pourrait expliquer que les systèmes de mesure aient longtemps comporté des sous-multiples en douzièmes (douze pouces dans un pied, douze [[pence]] dans un [[shilling]], douze [[Denier (monnaie)|deniers]] dans un [[sou]], douze pièces dans une douzaine, douze douzaines dans une grosse, douze grosses dans une grande grosse, etc.)<ref name= Ifrah45/>.

Durant la [[révolution française]], quand il a été question d'unifier les systèmes des poids et mesures, l'Assemblée Nationale a demandé à l'[[Académie des sciences (France)|Académie des sciences]] de présenter un rapport sur cette réforme. Les académiciens [[Jean-Charles de Borda]], [[Antoine Lavoisier]], [[Mathieu Tillet]] et [[Nicolas de Condorcet]], dans leur rapport de 1790, ont envisagé un temps de prendre le système duodécimal comme système arithmétique, avant d'y renoncer devant la difficulté de son acceptabilité<ref>{{chapitre|titre chapitre=Rapport fait à l'Académie des Sciences, par MM Borda, Lagrange, Lavoisier, Tillet et Condorcet le 27 octobre 1790|titre ouvrage=Histoire de l'Académie Royale des sciences|volume=91|page=6|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=0ULRLhJiSe0C&pg=PA6#v=onepage&q&f=false}}</ref>{{,}} {{sfn|Glaser|1981|p=71-72}}.

À quelques rares exceptions près, dont celle notable des [[États-Unis d'Amérique]], ces systèmes ont été abandonnés partout, au profit du système décimal. Le [[Royaume-Uni]] a, par exemple, adopté la décimalisation de sa monnaie, la livre sterling, en 1971.

=== Numération orale ===
On ne trouve pas trace de système d'énonciation des nombres qui soit complètement duodécimal. Cependant on trouve quelques indices de douze nombres de base et, dans quelques peuples très localisés, une utilisation occasionnelle du système duodécimal.

Les langues germaniques ont douze nombres de base{{refnec}}. Contrairement aux [[langues romanes]] ou slaves où les mots pour onze et douze signifient en fait respectivement « dix et un » et « dix et deux » (« undici », « dodici » en italien, suivis par « tredici » ; « odinnadsať », « dvenadsať » en russe, suivis par « trinadsať »), on dit « eleven », « twelve » en anglais, « elf », « twaalf » en néerlandais, selon un modèle différent de la série de nombres suivants (« thirteen, fourteen, fifteen… » en anglais, qui signifient tous « dix et trois, dix et quatre, dix et cinq… »).

H. F. Mathews, en 1917, communique sur des tribus du peuple [[Nungu (peuple)|Nungu]], dans la province de Nassawara au nord du [[Niger]] et signale la construction de 13 , 14, 15 etc. et  24, 36, etc. à l'aide du 12 (''oso'') et des 1 (''iri''), 2 (''aha'' ), 3 (''acha'') etc. selon le principe suivant<ref> {{article|langue=en|auteur=H. F. Mattews|titre=Notes on the Nungu tribe, Nassawara Province, northern Nigeria, and the neighboring tribes which use the duodecimal system of numeration|périodique=Harvard African Studies|volume=1|année=1917|passage=83-94|lire en ligne=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=hvd.32044042051185&view=1up&seq=17&skin=2021&q1=duodecimal}}, pages 93 et 94</ref>: 
* 13 = ''oso shi iri'', 14 = ''oso shi aha'', etc.
* 24 = ''oso aha'', 36 = ''oso acha'', etc.

De même, Ross C. Caughley en 1972, étudiant le peuple sino-tibétain [[Chepangs|Chepang]], signale l'utilisation occasionnelle de décompte en base duodécimale<ref>{{article|auteur=Ross Gaughley|langue=en|titre=A Vocabulary of the Chepang Language Chepang -a Sino-Tibetan language with a duodecimal numeral base?|périodique= Prosodic Analysis and Asian Linguistics|édition=Pacific Linguistics|année=1972|passage=197-199}}</ref> que Martine Mazaudon, en 2008, analyse comme suit<ref>Martine Mazaudon. [https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00273445/document Number building in Tibeto-Burman languages], 2008, halshs-00273445, {{p.|16}}</ref> :  
* 15 = ''yat hale sum.jyo{{exp|?}}'' (un douze + trois)
* 29 = ''nis hale ponja.jyo{{exp|?}}'' (deux douze + cinq)
* 60 = ''ponja hale'' (cinq douze).

=== Arithmétique ===
Peu de temps après la généralisation du système décimal positionnel en Europe, les mathématiciens commencent à s'intéresser aux systèmes de numération non décimaux.
 
Dans ses ''Récréations mathématiques''<ref>{{ouvrage|auteur=Édouard Lucas|titre=Récréations mathématiques|volume=3|passage=Quatre hommes et un caporal|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=xhgPAAAAIAAJ&hl=fr&pg=PA52|année=1891}}.</ref>, [[Édouard Lucas]] mentionne [[Simon Stevin]] comme ayant imaginé dès le début du {{s-|XVII}} un système de numération duodécimal avant de devenir un farouche promoteur du système décimal dans son ouvrage ''La Dîme''. Cependant, selon Anton Glaser{{sfn|Glaser|1981|p=14}}, il n'y aurait pas de telle mention dans les œuvres mathématiques de Stevin<ref> [https://iris.univ-lille.fr/handle/1908/3109 Œuvres accessibles] sur le site Iris de la bibliothèque numérique en histoire des sciences de Lille.</ref>. 

Une des premières traces de la possibilité de traiter l'arithmétique dans d'autres bases que la base décimale<ref>[[s:Page:Œuvres de Blaise Pascal, III.djvu/329|Commentaire des éditeurs]] sur l'article de Pascal.</ref> se trouve dans un article de 1654 de [[Blaise Pascal]] sur [[ruban de Pascal|un critère de divisibilité]], ''De numeris multiplicibus''. Après avoir exposé son critère en base dix, il explique que celui-ci est plus général et peut s'appliquer à d'autre bases<ref group=alpha>Il l'avait annoncé en remarque préliminaire : {{Citation|cette méthode s'applique non seulement à notre système décimal de numération (système qui repose non sur une nécessité naturelle, comme le pense le vulgaire, mais sur une convention, d'ailleurs assez malheureuse) mais encore à tout système de numération ayant pour base tel nombre qu'on voudra.}}</ref> comme la base douze, exemple à l'appui. À cette occasion, il expose le principe de la base duodécimale, indiquant la nécessité de deux symboles pour les ''chiffres'' dix et onze<ref>Voir, dans le [[s:Livre:Œuvres de Blaise Pascal, III.djvu|{{3e}} volume]] de l'édition des ''Œuvres de Pascal'' par [[Léon Brunschvicg]] et [[Pierre Boutroux]], {{Note autre projet|Wikisource|Page:Œuvres de Blaise Pascal, III.djvu/353|les pages 337-339 de la version originale en latin et sa traduction en français de ''De Numeribus Multiplicibus''|début=}}</ref>.

En 1670, dans son ouvrage ''Mathesis biceps'', [[Juan Caramuel y Lobkowitz]] consacre tout un chapitre aux numérations non décimales, se concentrant principalement sur la base 2 mais évoquant également les bases trois, quatre, cinq, sept, huit, neuf, dix, onze, douze et soixante{{sfn|Glaser|1981|p=20}}. Mais c'est Joshua Jordaine qui, en 1687, dans son ''Duodecimal arithmetick'', va pousser le plus loin l'exploitation d'une écriture fractionnaire duodécimale et en faire la promotion, la jugeant plus adaptée aux systèmes métrologiques en vigueur{{sfn|Glaser|1981|p=170}}. Il conserve la notation décimale pour la [[Partie entière et partie fractionnaire|partie entière]] et utilise la notation duodécimale pour la partie fractionnaire<ref>Pour un exemple voir {{ouvrage|langue=en|titre=Mr. Jordaine's Duodecimal Arithmetick|année=1720|passage=4|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=aGlbAAAAQAAJ&hl=fr&pg=PA4#v=onepage&q&f=false}}.</ref> sans pour autant inventer de symboles particuliers pour dix et onze, se contentant d'isoler ses chiffres par des séparateurs{{sfn|Glaser|1981|p=25}}.  Il présente les opérations classiques (4 opérations, technique de conversion de base décimale en base duodécimale{{sfn|Glaser|1981|p=27}}, extraction de la racine carrée et cubique, etc.) et expose son utilisation possible dans les systèmes métrologiques existants.

À partir du {{s-|XVIII}}, on trouve de nombreux exemples sur le système duodécimal dès que les ouvrages traitent d'écriture en base {{mvar|a}} quelconque ([[Étienne Bézout]]{{sfn|Glaser|1981|p=64-65}}, [[Peter Barlow]]{{sfn|Glaser|1981|p=80-82}}, [[Isaac Pitman]]{{sfn|Glaser|1981|p=88}}, [[John W. Nystrom]]{{sfn|Glaser|1981|p=88-89}}, [[Herbert Spencer]]{{sfn|Glaser|1981|p=110}}, etc.). Certains de ces auteurs le trouvent logiquement plus adapté que le système décimal.

=== Dozénalisme ===
Le système duodécimal est très peu utilisé, mais il a ses adeptes. En France par exemple, l'[[Inspection générale des finances (France)|inspecteur général des finances]] Jean Essig le propose en 1955 dans son [[essai]] ''Douze notre dix futur, essai sur la numération duodécimale et un système métrique concordant''<ref name= Ifrah45>{{ouvrage|auteur=George Ifrah|titre=Histoire universelle des chiffres|année=1981|éditeur=Seghers|page=45}}</ref>{{,}}<ref>{{ouvrage|auteur=Collectif|titre=Dictionnaire historique des inspecteurs des Finances|éditeur=Institut de la gestion publique et du développement économique|année=2012|titre chapitre=[https://books.google.fr/books?id=r6sJCwAAQBAJ&pg=PT669 Essig Jean Marie, p.653-654]}}</ref>.
  
La Dozenal Society of Great Britain<ref>[http://dozenalsociety.org.uk Dozenal Society of Great Britain].</ref>{{,}}<ref>{{Lien web|url=http://www.dozenalsociety.org.uk/apps/dozenalclock.html|titre=Dozenal clock|site=Dozenal society}}.</ref> au [[Royaume-Uni]] et la Dozenal Society of America<ref name=DSA/> aux [[États-Unis]] font la promotion du système duodécimal<ref group=alpha>En [[anglais]], ''dozenal'' (« dozénal ») est un [[synonymie|synonyme]] de ''duodecimal'' (« duodécimal »).</ref> en affirmant qu'un système en base douze est meilleur que le système décimal tant du point de vue mathématique que pour les questions pratiques.

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{références| groupe=alpha}}

=== Références ===
{{références}}

== Voir aussi ==
== Bibliographie ==
* {{ouvrage|langue=en|auteur=Anton Glaser|titre=History of Binary and Other Nondecimal Numeration|année=1981|lire en ligne=https://www.eipiphiny.org/books/history-of-binary.pdf |édition=Thomash Publishers}}

== Liens externes ==
* {{Lien web | langue=en | auteur=Karl Pentzlin | titre=Proposal to encode Duodecimal Digit Forms in the UCS | éditeur= [[Unicode]] | date=30 mars 2013 | url=https://www.unicode.org/L2/L2013/13054-duodecimal.pdf |format électronique =}}
* {{en}} [http://dozenal.org dozenal.org]
* {{en}} [http://dozenalsociety.org.uk dozenalsociety.org.uk]

{{Palette|Base de numération positionnelle}}
{{Portail|maths}}

[[Catégorie:Système de numération|12]]