Voir la source de Table de finale

{{Diagramme d'échecs
|tright
|

|  |  |  |  |  |  |  |  
|  |  |  |  |  |  |  |pd
|  |  |  |  |  |  |  |  
|  |  |  |  |  |  |  |  
|  |  |  |  |  |  |  |  
|  |  |  |  |  |  |kd|  
|  |  |  |  |  |  |  |  
|  |nl|  |  |kl|  |nl|  
|<center>Les Blancs jouent et font mat en 102 coups</center>
}}
Une '''table de finale''' (en anglais : {{anglais|endgame tablebase}}) est une [[base de données]] [[Informatisation|informatisée]] qui contient une analyse exhaustive et précalculée des [[Position (échecs)|positions]] de [[Fin de partie (échecs)|fins de partie]] du [[jeu d'échecs]]. Elle est généralement utilisé par un [[moteur d'échecs]] informatique pendant le jeu, ou par un humain ou un ordinateur qui analyse rétrospectivement une partie qui a déjà été jouée.

La table de finale contient des positions de finales et leur évaluation (partie nulle, ou distance jusqu'au [[Échec et mat|mat]]). Ainsi, on peut chercher à atteindre une position donnée ou à l'éviter. Les moteurs d'échecs (programmes d'échecs, comme [[Stockfish (programme d'échecs)|Stockfish]]) peuvent s'en servir pour assurer leurs fins de parties avec le meilleur résultat possible.

De telles bases de données de finales sont générées en utilisant une forme d'[[analyse rétrograde]] : les positions de trois pièces sont utilisées pour l'analyse des positions de quatre pièces, ces dernières participent à la génération de celles de cinq pièces{{, etc.}}

== Tables de finales disponibles ==
[[Fichier:Chess tablebase query.png|vignette|redresse=1.5|Une [[Interface graphique|interface]] typique pour interroger une table de finale.]]
[[Ken Thompson]], peut-être plus connu comme concepteur clé du [[système d'exploitation]] [[UNIX]], est un pionnier en ce domaine<ref>{{Ouvrage|langue = français|auteur = Tristan Cazenave|éditeur = [[Éditions Ellipses|Ellipses]]|titre = Intelligence artificielle|sous-titre = une approche ludique|année = 2011|isbn = 978-2-7298-6408-8|numéro chapitre = 7|titre chapitre =Bases de données de finales}}.</ref> ; au fil du temps, d'autres formats ont vu le jour, comme les ''{{lang|en|tablebases}}'' de Steven J. Edwards, la ''{{Lang|en|De Koning Endgame Database}}'' (2002) et les ''{{lang|en|Tablebases}}'' d'{{lien|Eugene Nalimov}}. On a ainsi les tables suivantes :
* Thompson : renvoient la distance à la [[promotion (échecs)|promotion]] sans évaluation (gain, nulle ou défaite). Elles sont difficilement utilisables compressées.
* Edwards : renvoient la distance au mat. Elles sont volumineuses.
* Nalimov : renvoient la distance au mat. Elles sont utilisables car [[Compression de données|compressées]].

Les tables de Nalimov sont les plus répandues. Étant [[logiciel libre|libres]], la plupart des programmes les utilisent : [[Crafty (programme d'échecs)|Crafty]], [[Shredder (programme d'échecs)|Shredder]], [[Fritz (programme d'échecs)|Fritz]], etc. La [[prise en passant]] est considérée mais par contre, le [[roque (jeu d'échecs)|roque]] et la [[règle des cinquante coups]]<ref>Ce [http://www.gothicchess.com/javascript_8x8_chess_endings.html site] référence les plus longs mats calculés à partir des tablebases, par exemple un mat en 517 coups qui contrevient à [[règle des cinquante coups]] puisqu'il n'y a que cinq pièces et aucun pion sur l'échiquier.</ref> sont ignorés.

En 2012, les finales de sept pièces et moins ont été calculées par le département de science informatique de l'[[Université d'État de Moscou|université de Moscou]], sur un ordinateur appelé ''Lomonosov'' (en russe ''ломоносов''). C'est pourquoi elles sont appelées « Tables de Lomonosov »<ref>{{lien web |titre=Lomonosov tablebases |url=http://tb7.chessok.com/ |site=chessok.com |consulté le=30-06-2023}}.</ref>{{refsou|date=octobre 2022}}.

Toutefois, le jeu d'échecs peut difficilement être « [[Jeu résolu|résolu]] » par ce biais, le nombre total des [[Position (échecs)|positions]] légales du jeu d'échecs étant estimé à <math>1{{,}}8\cdot 10^{46}</math><ref>{{Boîte déroulante|titre = code source C++ à améliorer|contenu=
/* Rois oubliés */
#include <QCoreApplication>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define  MAX  8694

/*

1. RESULTATS

Le résultat obtenu avec le programme ci-dessous donne :
  Il y a 4,152.10^46 positions (légales ou non).\n"
  Il y a 3,961.10^42 positions (légales ou non) avec au maximum, pour chaque camp, 9 dames, 2 tours, 2 fous, 2 cavaliers.\n"
  Il y a 4,941.10^39 positions (légales ou non) avec au maximum, pour chaque camp, 2 dames, 2 tours, 2 fous, 2 cavaliers.\n"
  Il y a 1,198.10^38 positions (légales ou non) avec au maximum, pour chaque camp, 1 dame , 2 tours, 2 fous, 2 cavaliers.\n"

Ce nombre est partiellement sous-estimé en raison d'autres positions légales :
  1. d'une multiplication de certaines positions par 16 maximum si on tient compte des roques éventuels
  2. d'une multiplication de certaines positions par 6  maximum si on tient compte de la prise en passant
  3. de la différence entre 2 positions qui n'auraient pas le même passé si on tient compte de la règle des 3 positions identiques
  4. de la différence entre 2 positions qui n'auraient pas le même passé si on tient compte de la règle des 50 coups
Ce nombre est partiellement sur-estimé en raison des positions illégales :
  1. le camp ayant le trait ne peut pas capturer un roi
  2. le camp ayant le trait ne doit pas avoir son roi attaqué 3 fois, ni parfois 2 fois
  3. il est impossible que les pions se soient déplacées d'une certaine façon indépendamment des pièces adverses
  4. il est impossible que les pions se soient déplacées d'une certaine façon compte tenu du nombre de pièces adverses restantes sur l'échiquier
  5. certaines pièces ne peuvent être placée là (Fa1 avec Pb2)
  6. les cavaliers ne sont pas sur la bonne couleur (exemple : la position de départ avec trait aux Noirs est illégale)
La sous-estimation est très faible si on tient compte du roque et de la prise en passant seulement.
La  sur-estimation est moyenne.

2. SOURCES

Les sources internet sont :
 - Résultat : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Shannon
 - Calcul   : http://m3www.gonze.org/wikiPG/index.php/Nombre_de_positions_l%C3%A9gales_au_jeu_d%27%C3%A9checs

Le nombre de positions légales possibles est estimé à environ :
 - 7,7.10^45 (John Tromp)
 - 1,8.10^46 (Shirish Chinchalkar)
 - 4,8.10^44 (Wikipedia : https://tromp.github.io/chess/chess.html)

Toutefois, mes chiffres correspondent avec ceux de Shirish Chinchalkar.

3. RESUME

Le nombre de positions légales possibles est estimé à environ :
 - 200.10^44 (moi)                 ( 100 %)
 - 180.10^44 (Shirish Chinchalkar) (  43 %)
 -  77.10^44 (John Tromp)          (  19 %)
 - 4,8.10^44 (Wikipedia)           (1,15 %)
 
*/

int main(int argc, char *argv[])
{
  QCoreApplication a(argc, argv);

  double    fact[64];
  double    cnp [64][64];
  int       D,d, T,t, F,f, C,c, P,p, n, i, j, cnt = 0, terrestrial;
  int       legal[10][11][11][11][9];  /* Nombre de D x T x F x C x P : [0;9] x [0;10] x [0;10] x [0;10] x [0;8] ; Cardinal : 10 x 11 x 11 x 11 x 9 = 119.790 */
  int       index[MAX][5];             /* [8.694] x [D, T, F, C, P] */
  double    element,                   /* Nombre de positions (légales ou non) lorsque les nombres de D, d, T, t, F, f, C, c, P et p sont fixés */
            total  = 0,                /* Total des éléments de cross[MAX][MAX] */
            total9 = 0,                /* Total des éléments de cross[MAX][MAX] avec 9 dames maximum, mais ni plus de 2 tours, ni plus de 2 fous, ni plus de 2 cavaliers */
            total2 = 0,                /* Total des éléments de cross[MAX][MAX] avec 2 dames maximum, mais ni plus de 2 tours, ni plus de 2 fous, ni plus de 2 cavaliers */
            total1 = 0;                /* Total des éléments de cross[MAX][MAX] avec 1 dame  maximum, mais ni plus de 2 tours, ni plus de 2 fous, ni plus de 2 cavaliers */

  for (n = 0 ; n < 64 ; ++n)
  {
    fact[n] = n ? n*fact[n-1] : 1.;
    for (p = 0 ; p <= n ; ++p)
      cnp[n][p] = fact[n]/fact[p]/fact[n-p];
  }

  for (D = 0 ; D < 10 ; ++D)
  for (T = 0 ; T < 11 ; ++T)
  for (F = 0 ; F < 11 ; ++F)
  for (C = 0 ; C < 11 ; ++C)
  for (P = 0 ; P <  9 ; ++P)
    if ((legal[D][T][F][C][P] =   (D-1 <0?0: D-1)
                                + (T-2 <0?0: T-2)
                                + (F-2 <0?0: F-2)
                                + (C-2 <0?0: C-2) <= 8-P))
    {
      index[cnt][0] = D;
      index[cnt][1] = T;
      index[cnt][2] = F;
      index[cnt][3] = C;
      index[cnt][4] = P;
      ++cnt;
    }
  printf("Pour chaque camp, il y a %d ensembles legaux sur 119.790.\n\n",cnt);  /* cnt = MAX = 8.694 et cnt^2 = 75.585.636 */

  for (i = 0 ; i < MAX ; ++i)
  for (j = 0 ; j < MAX ; ++j)
  {
    D = index[i][0]; d = index[j][0];
    T = index[i][1]; t = index[j][1];
    F = index[i][2]; f = index[j][2];
    C = index[i][3]; c = index[j][3];
    P = index[i][4]; p = index[j][4];
    total += element = 2 * cnp[48]                  [P]
                         * cnp[48-P]                [p]
                         * cnp[64-P-p]              [D]
                         * cnp[64-P-p-D]            [d]
                         * cnp[64-P-p-D-d]          [T]
                         * cnp[64-P-p-D-d-T]        [t]
                         * cnp[64-P-p-D-d-T-t]      [F]
                         * cnp[64-P-p-D-d-T-t-F]    [f]
                         * cnp[64-P-p-D-d-T-t-F-f]  [C]
                         * cnp[64-P-p-D-d-T-t-F-f-C][c];
    if ((terrestrial = T<=2 && t<=2 && F<=2 && f<=2 && C<=2 && c<=2                )) total9 += element;
    if ( terrestrial                                                && D<=2 && d<=2 ) total2 += element;
    if ( terrestrial                                                && D<=1 && d<=1 ) total1 += element;
  }
  printf("Le nombre de positions (legales ou non) de chaque element du tableau a ete calcule.\n"
         "Il y avait %d x %d = %d elements dans le tableau.\n\n",cnt, cnt, cnt*cnt);
  printf("Il y a %g positions (legales ou non).\n"
         "Il y a %g positions (legales ou non) avec au maximum, pour chaque camp, 9 dames, 2 tours, 2 fous, 2 cavaliers.\n"
         "Il y a %g positions (legales ou non) avec au maximum, pour chaque camp, 2 dames, 2 tours, 2 fous, 2 cavaliers.\n"
         "Il y a %g positions (legales ou non) avec au maximum, pour chaque camp, 1 dame , 2 tours, 2 fous, 2 cavaliers.\n",
         total,total9,total2,total1);

  return a.exec();
}
}}</ref>{{,}}<ref>Il y a même davantage de positions si on considère que deux positions diffèrent seulement par les positions qui ont été jouées auparavant dans la partie ; en clair : si des coups imprécis ont été joués, la solution qui resterait pour mater peut être telle que le camp faible peut exiger la nulle en raison de la règle des 3 positions identiques ou en raison de la règle des cinquante coups.</ref>.

== Mémoires de stockage ==
*Jusqu'à 5 pièces : {{unité|938,39 [[Mégaoctet|Mo]]}} (Syzygy Endgame Tablebases){{refsou|date=octobre 2022}}.
*Jusqu'à 6 pièces : {{unité|1153 [[Gigaoctet|Go]]}}<ref>Voir la page d'info du site [http://www.shredderchess.com/online-chess/online-databases/endgame-database-info.html Shredder Chess].</ref>.
*Jusqu'à 7 pièces : {{unité|140 [[Téraoctet|To]]}} (Lomonosov Tablebases), {{unité|1 [[Téraoctet|To]]}} (Syzygy Endgame Tablebases){{refsou|date=octobre 2022}}.

== Exemple d'utilisation en 1999 ==
{{Diagramme d'échecs
|tright
|

|  |  |  |  |  |  |  |  
|  |  |  |  |  |  |kl|  
|  |  |  |  |  |  |pl|  
|  |  |  |pd|  |  |  |  
|  |  |  |ql|  |  |  |  
|  |  |  |  |  |qd|  |  
|  |  |  |  |  |  |  |  
|  |kd|  |  |  |  |  |  
|<center>G. Kasparov - Reste du monde,<br/> Internet, 1999<br/>Les Noirs jouent et perdent la partie.</center>
}}
{{Loupe|Kasparov contre le monde}}

Les bases de données de finales se firent connaître en 1999, lorsque le [[Grand maître international|grand maître]] et champion du monde d'échecs [[Garry Kasparov]] joua une partie contre le « [[Kasparov contre le monde|reste du monde]] » en [[Partie en consultation|consultation]] sur [[Internet]]{{refsou|date=octobre 2022}}.

L'analyse de Kasparov conclut à un gain inévitable des Blancs (donc lui), comme le démontrèrent les tables de Nalimov après le {{58e|coup}} des Blancs (58. g6) : avec un jeu parfait, les Noirs perdent en 79 coups, tout en respectant la [[règle des 50 coups]]{{refsou|date=octobre 2022}}.

== Logiciels d'étude de finale ==
* ''Freezer'' (Eiko Bleicher)
* ''[[Shredder (programme d'échecs)|Shredder]] classic'' : Oracle et Jocker analyse 
* ''FinalGen'' (générateur de bases de finale)
* ''Hoffman''

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==
=== Article connexe ===
* [[Finale (échecs)]]
* [[Moteur d'échecs]]

=== Liens externes ===
* {{en}} [http://www.shredderchess.com/online-chess/online-databases/endgame-database.html « Chess Endgame Database »] : démonstrateur en ligne des tables de finale de Shredder (6 pièces et moins), sur ''shredderchess.com''
* {{lien brisé|url=ftp://ftp.cis.uab.edu/pub/hyatt/TB/ |titre=Tables de Nalimov }}
* [http://pagesperso-orange.fr/lefouduroi/smk/tablebases.htm Article sur les Tablebases de Nalimov]
* {{en}} [http://chessprogramming.wikispaces.com/Endgame+Tablebases Article sur les Tablebases de Nalimov]

{{Portail|échecs}}

[[Catégorie:Finale d'échecs]]
[[Catégorie:Base de données d'échecs]]