Voir la source de Table de vérité

{{Voir homonymie|Table (homonymie)}}
Une '''table de vérité''' (parfois appelée '''fonction de vérité''') est une table mathématique utilisée en [[logique classique]] — en particulier le [[calcul propositionnel#Logique classique, minimale, intuitionniste|calcul propositionnel classique]] et l'[[Algèbre de Boole (logique)|algèbre de Boole]] — pour représenter de manière [[calcul propositionnel#Sémantique|sémantique]] des expressions logiques et calculer la valeur de leur fonction relativement à chacun de leurs arguments fonctionnels (chaque combinaison de valeur assumée par leurs variables logiques). Les tables de vérité peuvent être utilisées en particulier pour dire si une proposition est vraie pour toutes les valeurs légitimement imputées, c'est-à-dire : si une proposition est « [[Validité (logique)|logiquement valide]] ».

En pratique, une table de vérité est composée d'une colonne pour chaque variable imputée (A et B par exemple, ou ''p'' et ''q''), et d'une colonne où sont inscrits tous les résultats possibles de l'opération logique représentée par le tableau (A XOR B par exemple). Chaque ligne de la table de vérité contient ainsi une des configurations possibles des variables imputées (par exemple : A=vrai, B=faux), ainsi que le résultat de l'opération pour ces valeurs.

Ces outils sont couramment utilisés en [[mathématiques]] (logique propositionnelle), en [[électronique (technique)|électronique]] ([[porte logique]]) et en [[informatique]] (tests) selon un code d'entrée [[système binaire|binaire]] ({{Vert|1}}&nbsp;/&nbsp;{{Rouge|0}}, {{Vert|vrai}}&nbsp;/&nbsp;{{Rouge|faux}}, {{Vert|allumé}}&nbsp;/&nbsp;{{Rouge|éteint}}, etc.) Une sortie, également représentée sous forme de colonne, est la résultante des états d'entrée, elle-même exprimée sous forme d'état binaire. En d'autres termes, lorsque les entrées remplissent les conditions du circuit, la (les) sortie(s) est (sont) activée(s).

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! Entrées !! Sortie
|-
|''États'' || ''État''
|}

== Lire une table de vérité ==

Une table de vérité est un tableau comportant plusieurs colonnes<ref>{{Lien web|url=http://hebergement.u-psud.fr/villemejane/IOGS/EITI/S6-ETI/GEII_ElecNum/GEII_ElecNum_Combi_Diapo.pdf|titre=Cours de Logique combinatoire|auteur=Julien Villemejane}}</ref>{{,}}<ref>{{Lien web|url=https://mulpress.mcmaster.ca/russelljournal/article/view/2056|titre=The Genesis of the Truth-Table Device|auteur=Irving Anellis|langue=en}}</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage|titre=Modern digital electronics, {{4e}} édition|auteur=R.P. Jain|éditeur=Tata McGraw|année=2010|langue=en}}</ref>. Les valeurs des cellules de ce tableau sont appelées « valeurs de vérité » (1 ou ''V'' pour vrai, 0 ou ''F'' pour faux) en mathématiques, et « états logiques » (1 ou ''V'' pour activé, 0 ou ''F'' pour désactivé) en électronique.

Les colonnes de gauche définissent les valeurs de vérité de différentes propositions en mathématiques (logique propositionnelle), ou les états logiques de différentes entrées logiques en électronique.

La colonne de droite indique la valeur de vérité de l'expression logique en mathématiques, ou l'état de sortie de la porte logique en électronique.

Optionnellement, on peut également trouver des colonnes au centre du tableau précisant des calculs intermédiaires.

=== Exemples de base ===

Les quatre tables de vérité présentées ci-dessous permettent de définir les connecteurs logiques '''et''', '''ou''', '''ou exclusif''' et '''implication''' en mathématiques, ou les [[Porte logique|portes logiques]] correspondantes en électronique.

Par exemple, en langage électronique, nous devons avoir les deux entrées à 1 pour que la sortie de la porte logique ET soit activée ; alors que la porte logique OU n'a besoin que d'une des entrées à 1 pour afficher un 1 à la sortie ; ou encore nous devons avoir a et b ayant la même entrée ou que a soit FAUX et b soit VRAI pour avoir un 1 en sortie pour la porte logique de l'implication.

{| style="class="wikitable"

|- valign="top"
|
{| class="wikitable" style="text-align: center;" 
|- 
! colspan="3" | Table de vérité de ET
|- 
! a !! b !! a ET b
|- 
| 0 || 0 || 0
|- 
| 0 || 1 || 0
|- 
| 1 || 0 || 0
|- 
| 1 || 1 || 1
|}

|
::{| class="wikitable" style="text-align: center;" 
|- 
! colspan="3" | Table de vérité de OU
|- 
! a !! b !! a OU b
|- 
| 0 || 0 || 0
|- 
| 0 || 1 || 1
|- 
| 1 || 0 || 1
|- 
| 1 || 1 || 1
|}
|
::{| class="wikitable" style="text-align: center;" 
|- 
! colspan="3" | Table de vérité de [[Fonction OU exclusif|XOR]] (OU exclusif)
|- 
! a !! b !! a XOR b
|- 
| 0 || 0 || 0
|- 
| 0 || 1 || 1
|- 
| 1 || 0 || 1
|- 
| 1 || 1 || 0
|}
|
::{| class="wikitable" style="text-align: center;" 
|- 
! colspan="3" | Table de vérité de l'implication
|- 
! a !! b !! a ⇒ b
|- 
| 0 || 0 || 1
|- 
| 0 || 1 || 1
|- 
| 1 || 0 || 0
|- 
| 1 || 1 || 1
|}
|}

=== Exemple composé ===

{| class="wikitable centre" style="text-align: center;" 
|- 
! colspan="5" | Table de vérité de ''a'' ∧ (''b'' ∨ ''c'') avec calcul intermédiaire de ''b'' ∨ ''c''
|- 
! a !! b !! c !! b ou c !! a et (b ou c)
|- 
| 0 || 0 || 0 || 0 || 0
|- 
| 0 || 0 || 1 || 1 || 0
|- 
| 0 || 1 || 0 || 1 || 0
|- 
| 0 || 1 || 1 || 1 || 0
|- 
| 1 || 0 || 0 || 0 || 0
|- 
| 1 || 0 || 1 || 1 || 1
|- 
| 1 || 1 || 0 || 1 || 1
|- 
| 1 || 1 || 1 || 1 || 1
|}

Le '''∧''' se lit '''et''', le '''∨''' se lit '''ou'''.

Les trois premières colonnes de ce tableau fournissent les valeurs de vérité de ''a'', ''b'' et ''c'' (par ex. des propositions logiques en mathématiques, ou des états logiques en électronique). 

La {{4e}} colonne fournit les valeurs de vérité de : ''b'' '''ou''' ''c''.

La {{5e}} colonne fournit les valeurs de vérité de : ''a'' '''et''' (''b'' '''ou''' ''c'').

== Opérations unaires ==
Il existe 4 [[Opération unaire|opérations unaires]] (ne requérant qu'un seul argument ou opérande, ici « ''p'' ») : fausseté (''F''), vérité (''V''), identité (''p'') et négation (''¬p'') ; et voici leurs tables de vérité respectives.

=== Faux logique ===
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ '''Faux logique'''
|-
! style="width:80px" | ''p''
! style="width:80px" | <span class="texhtml">''F''</span>
|-
| V || style="background:papayawhip" | F
|-
| style="background:papayawhip" | F ||  style="background:papayawhip" | F
|}

=== Vrai logique ===
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ '''Vrai logique'''
|-
! style="width:80px" | ''p''
! style="width:80px" | <span class="texhtml">''V''</span>
|-
| V ||  V
|-
| style="background:papayawhip" | F || V
|}
=== Identité logique ===
L'[[identité]] logique est une opération appliquée à un énoncé logique — typiquement une proposition (''p'') — afin d'en établir la [[valeur de vérité]] : ''vraie'' dans le cas où l'opérande est vrai, et ''fausse'' lorsqu'il est faux.

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ '''Identité logique'''
|-
! style="width:80px" | ''p''
! style="width:80px" | <span class="texhtml">''p''</span>
|-
| V || V
|-
| style="background:papayawhip" | F ||  style="background:papayawhip" | F
|}
=== Négation logique ===
La [[négation logique]] est une opération qui inverse la valeur de l'opérande auquel elle est appliquée : il prend valeur de ''faux'' lorsqu'il est vrai, et de ''vrai'' lorsqu'il est faux. L'opérateur de la négation est symbolisé par les signes « '''¬''' » ou « '''~''' ».
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ '''Négation logique'''
|-
! style="width:80px" | ''p''
! style="width:80px" | <span class="texhtml">''¬p''</span>
|-
| V || style="background:papayawhip" | F
|-
| style="background:papayawhip" | F || V
|}

== Opérations binaires ==
Une [[opération binaire]] est une opération à deux arguments (''p'' et ''q'' par exemple), chacun pouvant être vrai ou faux (''p'' {V, F} ; ''q'' {V, F}) : leur combinaison (''p'' x ''q'') donne ainsi 2² = 4 ''manières de combiner'' leur valeur de vérité.

{| align="center"
| align=center| ''p'' || align=right | ''q'' || &nbsp; || align=right | ''p'' &nbsp; || align=center | ''q'' ||
|-
| &nbsp; ||
|-
| &nbsp; || <math>\diagup^V</math> || &nbsp; || style="text-align: right; width:50%; border-bottom:2px solid black; border-right:1px solid black;" | V &nbsp; || style="text-align: center; width:15%; border-bottom:2px solid black; border-left:1px solid black;" | V ||
|-
| <math>\bigg /^V </math> || <math>\diagdown_F</math> || &nbsp; || style="text-align: right; width:50%; border-bottom:2px solid black; border-right:1px solid black;" | V &nbsp; || style="text-align: center; width:15%; border-bottom:2px solid black; border-left:1px solid black;" | F ||
|-
| <math>\bigg\backslash_F</math> || <math>\diagup^V</math> || &nbsp; || style="text-align: right; width:50%; border-bottom:2px solid black; border-right:1px solid black;" | F &nbsp; || style="text-align: center; width:15%; border-bottom:2px solid black; border-left:1px solid black;" | V ||
|-
| &nbsp; || <math>\diagdown_F</math> || &nbsp; || style="text-align: right; width:50%; border-bottom:2px solid black; border-right:1px solid black;" | F &nbsp; || style="text-align: center; width:15%; border-bottom:2px solid black; border-left:1px solid black;" | F ||
|}
<br />

Chacune de ces 2² combinaisons d'entrée ayant elles-mêmes deux résultats possibles (« [{V, F} x {V, F}] → {V,F} »), on obtient ainsi 4² = 16 fonctions de vérité, décrites par les 16 colonnes de la table suivante :

{| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto; text-align:center;"
|-
! ''P'' || ''Q''
|
! &nbsp;[[Contradiction|⊥]]&nbsp; || &nbsp;[[Fonction NON-OU|↓]]&nbsp; || &nbsp;[[Non-implication réciproque|↚]]&nbsp; || &nbsp;[[Négation logique|¬p]]&nbsp; || &nbsp;[[Non-implication|↛]]&nbsp; || &nbsp;[[Négation logique|¬q]]&nbsp; || &nbsp;[[Fonction OU exclusif|⊕]]&nbsp; || &nbsp;[[Barre de Sheffer|↑]]&nbsp;
|
!| &nbsp;[[Conjonction logique|∧]]&nbsp; || &nbsp;[[Équivalence logique|↔]]&nbsp; || &nbsp;q&nbsp; || &nbsp;[[Implication (logique)|→]]&nbsp; || &nbsp;p&nbsp; || &nbsp;[[Implication réciproque|←]]&nbsp; || &nbsp;[[Disjonction logique|∨]]&nbsp; || &nbsp;[[Tautologie (logique)|⊤]]&nbsp;
|-
! V || V
| || F || F || F || F || F || F || F || F || || V || V || V || V || V || V || V || V
|-
! V || F
| || F || F || F || F || V || V || V || V || || F || F || F || F || V || V || V || V
|-
! F || V
| || F || F || V || V || F || F || V || V || || F || F || V || V || F || F || V || V
|-
! F || F
| || F || V || F || V || F || V || F || V || || F || V || F || V || F || V || F || V
|}
Où V = vrai et F = Faux.

On a également que les opérateurs ꓕ, ↓, ⊕, ↑, ꓥ, ↔, ꓦ, et T sont commutatifs - P opérateur Q = Q opérateur P.

=== Conjonction logique (ET) ===
{{Article détaillé|Conjonction logique}}
Une [[conjonction logique]] est une [[Connecteur logique|opération logique]] sur deux [[Valeur de vérité|valeurs de vérité]], typiquement les valeurs de deux [[Proposition (logique mathématique)|propositions]], qui produit une valeur ''vraie'' si ses deux opérandes sont vrais. La table de vérité pour '''p et q''' (aussi noté '''p ∧ q''', '''Kpq''', ou '''p & q''') est la suivante:

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ Conjonction logique
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' ∧ ''q''
|-
| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0
|-
| style="background:papayawhip" |0||1|| style="background:papayawhip" |0
|-
|1|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0
|-
|1||1||1
|}Nous pouvons aussi dire que, si ''p'', ''p'' ∧ ''q'' est ''q'', sinon ''p'' ∧ ''q'' est égal à ''p''.

=== Disjonction logique (OU) ===
{{Article détaillé|disjonction logique}}
Une [[disjonction logique]] est une [[Connecteur logique|opération logique]] sur deux [[Valeur de vérité|valeurs de vérité]], typiquement les valeurs de deux [[Proposition (logique mathématique)|propositions]], qui produit une valeur ''vraie'' si au moins un des opérandes est vrai.

La table de vérité pour '''p OU q''' (aussi noté '''p ∨ q''', '''Apq''', '''p || q''' ou '''p + q''') est la suivante :

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ Disjonction logique
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' ∨ ''q''
|-
| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0
|-
| style="background:papayawhip" |0||1||1
|-
|1|| style="background:papayawhip" |0||1
|-
|1||1||1
|}

=== Implication logique ===
{{Article détaillé|Implication (logique)}}
Une [[Implication (logique)|implication logique]] est une [[Connecteur logique|opération logique]] sur deux [[Valeur de vérité|valeurs de vérité]], typiquement les valeurs de deux [[Proposition (logique mathématique)|propositions]], qui produit une valeur ''fausse'' seulement dans le cas où le premier opérande est vrai, et le second est faux. La table de vérité associée à l'implication '''si p alors q''' (aussi noté '''p → q''') et l'implication logique '''p implique q''' (aussi noté '''p ⇒ q''', ou encore '''Cpq''') est la suivante :

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ '''Implication logique'''
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' → ''q''
|-
| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0||1
|-
| style="background:papayawhip" |0||1||1
|-
|1|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0
|-
|1||1||1
|}Il peut également être noté '''p → q''' qui équivaut à '''¬p ∨ q'''.

=== Équivalence logique ===
{{Article détaillé|Équivalence logique}}Une [[équivalence logique]] (également connue sous le nom de biconditionelle) est une [[Connecteur logique|opération logique]] sur deux [[Valeur de vérité|valeurs de vérité]], typiquement les valeurs de deux [[Proposition (logique mathématique)|propositions]], qui produit une valeur ''vraie'' si les deux opérandes sont faux ou vrais. La table de vérité pour '''p XNOR q''' (écrit aussi '''p ↔ q''', '''Epq''', '''p = q''', ou '''p ≡ q''') est la suivante :
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+Équivalence logique
! style="width:15%" |''p''
! style="width:15%" |''q''
! style="width:15%" |''p'' ≡ ''q''
|-
| style="background:papayawhip" |0
| style="background:papayawhip" |0
|1
|-
| style="background:papayawhip" |0
|1
| style="background:papayawhip" |0
|-
|1
| style="background:papayawhip" |0
| style="background:papayawhip" |0
|-
|1
|1
|1
|}

=== Disjonction exclusive ===
{{Article détaillé|Fonction OU exclusif}}
Une [[Fonction OU exclusif|disjonction exclusive]] est une [[Connecteur logique|opération logique]] sur deux [[Valeur de vérité|valeurs de vérité]], typiquement les valeurs de deux [[Proposition (logique mathématique)|propositions]], qui produit une valeur ''vraie'' si une et une seule des deux des opérandes est une valeur vraie. La table de vérité pour '''p XOR q''' (aussi noté '''p ⊕ q''', '''Jpq''', ou '''p ≠ q''') est la suivante:
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ Disjonction exclusive
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' ⊕ ''q''
|-
| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0
|-
| style="background:papayawhip" |0||1||1
|-
|1|| style="background:papayawhip" |0||1
|-
|1||1|| style="background:papayawhip" |0
|}Pour deux propositions, '''XOR''' peut également être noté (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q).

=== NON-ET logique ===
{{Article détaillé|Fonction NON-ET}}
Le [[Fonction NON-ET|NON-ET]] est une [[Connecteur logique|opération logique]] sur deux [[Valeur de vérité|valeurs de vérité]], typiquement les valeurs de deux [[Proposition (logique mathématique)|propositions]], qui produit une valeur ''fausse'' si les deux opérandes sont vrais. En d'autres termes, il produit une valeur ''vraie'' si au moins un de ses opérandes est faux. La table de vérité de '''p NAND q''' (aussi noté '''p ↑ q''', '''Dpq''', ou '''p | q''') est la suivante :

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ '''NON-ET logique'''
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' ↑ ''q''
|-
| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0||1
|-
| style="background:papayawhip" |0||1||1
|-
|1|| style="background:papayawhip" |0||1
|-
|1||1|| style="background:papayawhip" |0
|}

Il est souvent utile d'exprimer une opération logique comme une opération composée, qui est, construite ou composé d'autres opérations logiques. Beaucoup de ces compositions sont possibles, et dépendent des opérations qui sont prises comme base, et les opérations qui sont prises en composite.

La négation d'une conjonction: ¬(p ∧ q), et de la disjonction de négations: (¬p) ∨ (¬q) peuvent être 'totalisées' comme suit:

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p''&nbsp;∧&nbsp;''q''
! style="width:15%" | ¬(''p''&nbsp;∧&nbsp;''q'')
! style="width:15%" | ¬''p''
! style="width:15%" | ¬''q''
! style="width:15%" | (¬''p'')&nbsp;∨&nbsp;(¬''q'')
|-
| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0||1||1||1||1
|-
| style="background:papayawhip" |0||1|| style="background:papayawhip" |0||1||1|| style="background:papayawhip" |0||1
|-
|1|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0||1|| style="background:papayawhip" |0||1||1
|-
|1||1||1|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0
|}

=== NON-OU logique ===
{{Article détaillé|Fonction NON-OU}}
Le [[Fonction NON-OU|NON-OU logique]] est une [[Connecteur logique|opération logique]] sur deux [[Valeur de vérité|valeurs de vérité]], typiquement les valeurs de deux [[Proposition (logique mathématique)|propositions]], qui produit une valeur ''vraie'' si ses deux opérandes sont fausses. En d'autres termes, il produit une valeur ''fausse'', si au moins l'un de ses opérandes est vrai. ↓ est également connu sous le nom de la flèche de Peirce, nom provenant de son inventeur, [[Charles Sanders Peirce]].

La table de vérité de '''p NOR q''' (aussi  noté '''p ↓ q''', '''Xpq''', ou '''¬(p ∨ q)''') est la suivante :

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ '''NON-OU logique'''
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' ↓ ''q''
|-
| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0||1
|-
| style="background:papayawhip" |0||1|| style="background:papayawhip" |0
|-
|1|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0
|-
|1||1|| style="background:papayawhip" |0
|}La négation d'une disjonction ¬(p ∨ q), et la conjonction de négations (¬p) ∧ (¬q) peuvent être décomposées sous forme de tableau comme suit :

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|-
! style="width:10%" | ''p''
! style="width:10%" | ''q''
! style="width:10%" | ''p''&nbsp;∨&nbsp;''q''
! style="width:10%" | ¬(''p''&nbsp;∨&nbsp;''q'')
! style="width:10%" | ¬''p''
! style="width:10%" | ¬''q''
! style="width:10%" | (¬''p'')&nbsp;∧&nbsp;(¬''q'')
|-
| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0||1||1||1||1
|-
| style="background:papayawhip" |0||1||1|| style="background:papayawhip" |0||1|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0
|-
|1|| style="background:papayawhip" |0||1|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0||1|| style="background:papayawhip" |0
|-
|1||1||1|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0
|}Les premières et les secondes expressions de chaque paire sont logiquement équivalentes, et peuvent être substituées les unes les autres dans tout contextes qui se rapportent uniquement à leurs valeurs logiques. 
Cette équivalence est l'une des [[lois de De Morgan]].

== Application ==
Les tables de vérité peuvent être utilisées pour prouver beaucoup d'autres [[Équivalence logique|équivalences logique]]. Par exemple, considérons la table de vérité suivante:

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+ Équivalence logique ''': (''p'' → ''q'') ≡ (¬''p'' ∨ ''q'')'''
|- style="background:paleturquoise"
! style="width:12%" |''p''
! style="width:12%" | ''q''
! style="width:12%" | ¬''p''
! style="width:12%" | ¬''p'' ∨ ''q''
! style="width:12%" | ''p'' → ''q''
|-
| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0||1||1||1
|-
| style="background:papayawhip" |0||1||1||1||1
|-
|1|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0
|-
|1||1|| style="background:papayawhip" |0||1||1
|}

Ceci démontre que ''p → q'' est logiquement équivalent à ¬''p'' ∨ ''q''.

=== Table de vérité pour les opérateurs logiques les plus couramment utilisés ===
Voici une table de vérité donnant la définition des 6 fonctions de vérité les plus couramment utilisée des 16 possibles de 2 variables binaires (P, Q sont ainsi des [[Variable booléenne|variables booléennes]])<ref>[[Tractatus logico-philosophicus]]</ref> :

{| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto; text-align:center;"
|-
! <math>P </math> || <math>Q </math> || <math>P \land Q</math> || <math>P \lor Q</math> || <math>P \underline{\lor} Q</math> || <math>P \underline{\land} Q</math> || <math>P \Rightarrow Q</math> || <math>P \Leftarrow Q</math>  ||  <math>P \Leftrightarrow Q</math>
|-
| style="background:papayawhip" |0|| style="background:papayawhip" |0||  style="background:papayawhip" |0||  style="background:papayawhip" |0||  style="background:papayawhip" |0||1||1||1||1
|-
| style="background:papayawhip" |0||1||  style="background:papayawhip" |0||1||1||  style="background:papayawhip" |0||1||  style="background:papayawhip" |0||  style="background:papayawhip" |0
|-
|1|| style="background:papayawhip" |0||  style="background:papayawhip" |0||1||1||  style="background:papayawhip" |0||  style="background:papayawhip" |0||1||  style="background:papayawhip" |0
|-
|1||1||1||1||  style="background:papayawhip" |0||1||1||1||1
|}
Légende : 
:1 = vrai, 0 = faux
:<math>\land</math> = [[Conjonction logique|ET]] (conjonction logique)
:<math>\lor</math> = [[Disjonction logique|OU]] (disjonction logique)
:<math>\underline{\lor}</math> = [[Fonction OU exclusif|XOR]] (fonction OU exclusif) 
:<math>\underline{\land}</math> = [[Fonction NON-OU exclusif|XNOR]] (fonction NON-OU exclusif)
:<math>\rightarrow</math> = [[Implication (logique)|Implication]] "si - alors"
:<math>\leftarrow</math> = [[Implication (logique)|Implication]] "(alors) - si"
:<math>\iff</math> [[Si et seulement si|biconditionel "si et seulement si"]] est [[Équivalence logique|équivalent logiquement]] à <math>\underline{\land}</math>.
Les opérateurs logiques peuvent également être représentés à l'aide de [[Diagrammes d'Euler, de Venn et de Carroll|diagrammes de Venn]].

=== Tables de vérité condensés pour des opérateurs binaires ===
Pour les [[Opérateur binaire|opérateurs binaires]], {{Refnec|une forme condensée de table de vérité est également utilisée}} où les en-têtes de colonnes et de lignes spécifient les opérandes, et les cellules du tableau précisent le résultat. Par exemple, la [[Algèbre de Boole (logique)|logique booléenne]] utilise cette notation :

{|
|-
| style="width:80px;"|
|
{| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto; text-align:center;"
|-
! ∧ ||1||0
|-
!1
|1||0
|-
!0
|0||0
|}
| style="width:80px;"|
|
{| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto; text-align:center;"
|-
! ∨ ||1||0
|-
!1
|1||1
|-
!0
|1||0
|}
|}
Cette notation est particulièrement utile si les opérations sont commutatives. Sa forme est rapidement reconnaissable à partir de la distribution des valeurs dans le tableau, ce qui peut aider le lecteur à saisir les règles plus rapidement.

'''Tables de vérité en logique numérique''' 

Les tables de vérité sont également utilisées pour spécifier la fonction des [[Table de correspondance|tables de correspondance]] (LUT en anglais) dans les circuits logiques numériques. Pour une LUT à ''n'' entrées, la table de vérité aura 2{{exp|''n''}} valeurs (ou lignes dans le format tabulaire ci-dessus), spécifiant complètement une fonction booléenne pour la LUT. En représentant chaque valeur booléenne sous la forme d'un [[bit]] dans un [[Système binaire|nombre binaire]], les valeurs de la table de vérité peuvent être efficacement codées sous forme de valeurs entières dans le logiciel EDA ([[Conception assistée par ordinateur pour l'électronique|Electronic Design Automation]]). Par exemple, un entier 32 bits peut coder la table de vérité pour une LUT avec jusqu'à 5 entrées. Lorsque vous utilisez une représentation entière d'une table de vérité, la valeur de sortie de la LUT peut être obtenue en calculant un indice binaire ''k'' sur la base des valeurs d'entrée de la LUT, auquel cas la valeur de sortie de la LUT est le ''k''{{e}} bit de l'entier. Les tables de vérité sont un moyen simple et direct d'encoder des fonctions booléennes, mais étant donné la [[croissance exponentielle]] de la taille à mesure que le nombre d'entrées augmente, elles ne conviennent pas aux fonctions avec un grand nombre d'entrées. D'autres représentations plus efficaces en mémoire sont les équations de texte et les [[Diagramme de décision binaire|diagrammes de décision binaires]].

== Voir aussi ==

=== Notes et références ===
{{Traduction/Référence|lang1=en|art1=Truth table}}
{{Références}}

=== Articles connexes ===
* [[Algèbre de Boole (logique)|Algèbre de Boole]]
* [[Table de Karnaugh]]
* [[Domaine booléen]]
* [[Calcul des prédicats|Logique de premier ordre]]
* [[Fonction logique|Porte logique]]
* [[Connecteur logique]]
* [[Méthode des tableaux]]
* [[Calcul des propositions]]
* [[Calcul des prédicats]]
* [[Lois de De Morgan]]
* [[Vérité]]

{{Palette|Ludwig Wittgenstein}}
{{Portail|logique|philosophie|mathématiques}}

[[Catégorie:Fonction logique]]
[[Catégorie:Logique mathématique]]
[[Catégorie:Modèle conceptuel]]