Voir la source de Tangram

[[Fichier:Tangram carré.png|thumb|Le carré de base]]
[[Fichier:Tangram-man.png|thumb|Figure de tangram représentant un homme]]
Le '''tangram''' (en {{chinois|c=七巧板|p=qī qiǎo bǎn|w=ch'i ch'iao pan)|l=sept planches de la ruse}}, ou jeu des sept pièces, est une sorte de [[puzzle]] [[Culture chinoise|chinois]]. C'est une dissection du carré en sept pièces élémentaires. Des dissections plus générales, de formes différentes, sont également appelées tangrams.

Le terme occidental de « tangram » est d'origine inconnue, il y a plusieurs hypothèses, dont la composée de « tang », en référence à la [[dynastie Tang]], et de « gram » provenant du grec, rappelant le caractère dessiné des figures.

== Histoire ==
Il s'agit d'une variante du jeu {{chinois|court=o|s=燕几图|t=燕幾圖|p=yànjītú|l=dessin de table d'hirondelle}} utilisé sous la [[dynastie Song]] (960 – 1279)<ref>{{lien web|langue=zh| url=https://zhuanlan.zhihu.com/p/20340274| titre=七巧板的前身（一）——燕几图| site=Zhihu (知乎))}}</ref>. Il est devenu le ''deichiji''  {{chinois|court=o|s=蝶翅几|t=蝶翅幾|p=diéchìjī|l=table d'aile de papillon}} sous la [[dynastie Ming]] (1368 – 1644) avant de devenir l'actuel « qi qiao ban », traduit par Tangram en occident. Il existe également un jeu du même type, appelé {{chinois|court=o|s=匡几|t=匡幾|p=kuāngjī|l=table redressée}}, en volume<ref name="Douban">{{lien web|langue=zh| url=https://site.douban.com/108270/widget/notes/2034706/note/138014289/| titre= 中国古代的三款著名组合家具设计--【燕几、蝶几、匡几】| en ligne le=5 mars 2011| site=Douban (豆瓣)}}</ref>.

Le ''deichiji'' est décrit en 1617 dans le 《蝶几谱》il est fait d'un carre composé d'un losange de 6 pièces en son milieu et de 4 triangles pour compléter le carré<ref name="Douban" />.

Pour Nicolas Alberto de Carlo, l'âge du jeu de tangram, appelé en chinois « qī qiǎo bǎn » （prononcé approximativement tzi tchiao pan, « Les sept plaques de l’habileté », en raison des 7 plaques utilisées), n'est pas connu, mais il semble avoir été inventé au début du {{s-|XIX}} en Chine. Il a ensuite été ramené en occident où il s'est popularisé. [[Sam Loyd]] lui donna une origine antique totalement fantaisiste dans son livre, le Huitième livre de tan, publié en 1903. Le grand succès de l'ouvrage a forgé dans l'opinion populaire l'idée d'un jeu ayant quatre millénaires d'existence et trompa même de nombreux érudits de l'époque<ref>{{ouvrage|langue=fr|prénom1=Nicolas|nom1=Alberto de Carlo|titre=Jeux Psychologiques|éditeur=|année=|passage=37|isbn=}}.</ref>.


{{Qui| La [[légende]] dit qu'un empereur chinois du {{s-|XVI|e}} du nom de « Tan », fit tomber un carreau de faïence qui se brisa en 7 morceaux. Il n'arriva jamais à rassembler les morceaux pour reconstituer le carreau mais l'homme s'aperçut qu'avec les 7 pièces il était possible de créer de formes multiples, d'où l'origine du jeu de tangram.}}  Ce jeu est donc dans le domaine public.

== Description ==

Le tangram se compose de sept pièces qui peuvent se juxtaposer pour former un grand carré de surface 16 :
* 5 [[triangle]]s [[Triangle isocèle|isocèles]] [[triangle rectangle|rectangles]], de trois tailles différentes :
** deux petits de surface 1,
** un moyen de surface 2 (longueurs des côtés multipliées par √{{surligner|2}} par rapport aux petits, son petit côté correspond à l'hypoténuse des petits triangles),
** deux de surface 4 (longueurs des côtés multipliées par √{{surligner|2}} par rapport au moyen ou par 2 par rapport aux petits) ;
* 1 [[carré]], de surface 2, dont le côté correspond aux petits côtés d'un petit triangle ;
* 1 [[parallélogramme]] (ni rectangle ni losange), de surface 2, dont les côtés correspondent, par rapport au petit triangle, dans un sens au petit côté et dans l'autre sens à l'hypoténuse.

Chaque pièce peut se faire recouvrir par un nombre entier d'exemplaires du petit triangle, qui est donc l'unité de base du découpage. L'aire totale du tangram est 16 fois l'aire de ce petit triangle.

Le parallélogramme est la seule pièce [[chiralité|chirale]] : pour le faire correspondre à son image dans un miroir il faut le retourner par la troisième dimension. Pour certaines figures, le sens adopté pour cette pièce détermine le sens de la figure complète (exemple : l'homme qui court), alors que d'autres figures peuvent s'obtenir quelle que soit la position adoptée pour cette pièce (exemple : le carré de base). Dans le premier cas, reproduire le modèle suppose d'adopter exactement le même sens pour cette pièce, mais comme ce sens n'est pas connu la règle du jeu autorise un retournement.

== Utilisation ==

Il peut être utilisé de deux façons différentes :
* comme casse-tête ;
* comme matériel d'évaluation de la flexibilité, de la fluidité et de l'originalité créative.

=== Le casse-tête ===
[[File:Pagode_de_Chanteloup,_jeux_-_1.JPG|thumb|left|Espace ludique de jeux traditionnels en bois à l'entrée du Parc de Chanteloup près d'Amboise]]

Dans cette fonction casse-tête, le but du jeu est de reproduire une forme donnée, généralement choisie dans un recueil de modèles. Les règles sont simples : on utilise ''toujours la totalité'' des pièces qui doivent être posées à plat et ''ne pas se superposer''.

Les modèles sont très nombreux, on en répertorie presque {{formatnum:2000}} dont certains extrêmement difficiles. On peut les classer en deux catégories : les modèles géométriques et les modèles figuratifs.

Un grand nombre de figures géométriques peuvent être reproduites, mais certaines sont très représentatives des rapports mathématiques et géométriques liant les différents éléments. Une réflexion sur certaines figures permet d'en déduire des théorèmes géométriques d'une façon visuelle.

=== L'évaluation de la [[créativité]] ===
Le tangram peut aussi être employé pour évaluer facilement la créativité imaginative d'un individu et ses trois composantes clés :
* le nombre de thèmes différents (maison, animaux, personnages, etc.) qu'il aborde permet d'apprécier sa flexibilité créative ;
* le nombre de figures qu'il imagine ou retrouve pour chaque thème, sa fluidité créative ;
* la fréquence comparée de ses productions avec les fréquences d'un groupe de référence son originalité créative.

== Nombre de configurations ==

Plus de {{unité|5900}} différents problèmes de tangram ont été édités depuis le {{s|XIX|e}}, et ce nombre ne cesse de croître<ref name="taonum">{{Ouvrage|langue= anglais |prénom1= Jerry |nom1= Slocum |titre= The Tao of Tangram |éditeur= Barnes & Noble |lieu= New York |année= 2001 |isbn= 978-1-4351-0156-2 |oclc= 427559474 |passage= 37 }}</ref>.

On peut classer les motifs [[Connexité (mathématiques)|connexes]] obtenus en plusieurs catégories.
[[Fichier:Tangramexemples.gif|left|thumb|Quatre exemples de modèles reproduits à échelle identique]]
=== Les motifs généraux ===

Ce sont les motifs [[Connexité (mathématiques)|connexes]], c'est-à-dire d'un seul tenant, obtenus en utilisant sans recouvrement toutes les pièces une et une seule fois.

Le nombre de motifs généraux est [[infini]] [[Ensemble dénombrable|non dénombrable]]{{refsou}} ; ces motifs peuvent différer par des variations continues ([[translation (géométrie)|translation]] ou [[rotation plane|rotation]]) d'une ou de plusieurs pièces.

=== Les motifs propres ===

Ce sont les motifs généraux dont le bord est [[Topologie|topologiquement]] équivalent à un [[cercle]].

Le nombre de motifs propres est [[infini]] non dénombrable ; ces motifs peuvent différer par des variations continues (translation ou rotation) d'une ou de plusieurs pièces.

Le nombre maximal de côtés d'un motif propre est 23, comme le nombre de côtés des pièces du jeu.

=== Les motifs bien arrangés ===

{| class="wikitable" style="float: right; text-align:center; width:45%; margin-left: 10px;"
|+ Nombre de motifs pleins bien arrangés
|-
! scope=col | Nombre de côtés des motifs
! scope=col | Nombre correspondant de motifs bien arrangés
|-
|[[Triangle|3]]
|1
|-
|[[Quadrilatère|4]]
|6
|-
|[[Pentagone|5]]
|22
|-
|[[Hexagone|6]]
|200
|-
|[[Heptagone|7]]
|{{unité|1245}}
|-
|[[Octogone|8]]
|{{unité|6392}}
|-
|[[Ennéagone|9]]
|{{unité|27113}}
|-
|…
|…
|-
|18
|?
|-
|quelconque
|{{unité|4842205}}
|-
|}

Cette catégorie de motifs est aussi dénommée par l'anglicisme ''{{lang|en|snug-motif}}''.

Pour la définir, il faut préalablement remarquer que les sept pièces du Tangram sont toutes constituées d'un assemblage d'un, deux ou quatre triangle(s) identique(s) aux deux plus petites pièces du tangram, appelés triangle ''t''. Le mathématicien [[Ronald C. Read]]) définit les ''motifs bien arrangés'' comme des motifs propres tels que si deux pièces ont un [[Segment (mathématiques)|segment]] en commun alors il existe dans leurs décompositions en triangles ''t'' au moins un côté commun pour deux triangles ''t'' issus respectivement de ces deux pièces.

Le nombre de motifs bien arrangés est [[Ensemble fini|fini]]. {{quoi|On peut aisément le majorer par 30{{12}}.}}
Ronald C. Read démontra à l'aide d'un [[Programme (informatique)|programme]] en [[2004]] qu'il y avait exactement {{unité|4842205}} motifs pleins bien arrangés.

Le nombre maximal de côtés d'un motif bien arrangé est 18.

=== Les motifs convexes ===

[[Fichier:13convexesTangram.png|thumb|Les 13 formes convexes réalisables avec le Tangram]]

Les motifs [[Ensemble convexe|convexes]] sont tels qu'un [[Segment (mathématiques)|segment]] tracé à partir de deux [[Point (géométrie)|points]] quelconques de leurs [[Frontière (topologie)|pourtours]] passe toujours et complètement par leurs [[Intérieur (topologie)|intérieurs]], en d'autres termes ce sont des configurations dont la forme ne présente pas de creux.

Il n'y a que 13 [[Polygone convexe|polygones convexes]] réalisables avec le jeu Tangram<ref>{{Article|lang=en|prénom1=Fu Traing|nom1=Wang|nom2={{Lien|Chuan-Chih Hsiung}}|année=1942|mois=11|titre=A Theorem on the Tangram|lien périodique=American Mathematical Monthly|revue=Amer. Math. Month.|volume=49 |numéro=9 |pages=596–599|doi=10.2307/2303340}}</ref>{{,}}<ref name="isbn0-486-21483-4">{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Ronald C.|nom1=Read|titre=Tangrams|sous-titre=330 Puzzles|lieu=New York|éditeur=[[Dover Publications|Dover]]|année=1965|pages totales=152|passage=53|isbn=978-0-486-21483-2|oclc=30273879|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=80yRBQAAQBAJ&printsec=frontcover}}</ref>.

== Autres tangrams ==

D'autres tangrams sont remarquables car ce sont des solutions du problème de la [[trisection du carré]] :

* Les tangrams de Pythagore, démonstration visuelle par réarrangement de pièces que tout couple de carrés de côtés a et b peut-être transformé en un autre d'aire <math>c^2=a^2+b^2</math>. Une version<ref>C. Mercat, [http://i2geo.net/xwiki/bin/view/Coll_ChristianMercat/TangramdePythagore_0 Tangram de Pythagore], sur i2geo.net</ref> initialement découverte par [[Abu l-Wafa|Abu'l-Wafa']]<ref>{{Article|langue=anglais|prénom=Alpay|nom=Özdural|titre=Omar Khayyam, Mathematicians, and ''Conversazioni'' with Artisans|revue=Journal of the Society of Architectural Historians|année=1995|numéro=1|volume=54|lire en ligne=https://www.jstor.org/pss/991025}}</ref>{{,}}<ref>{{Article|langue=anglais|prénom=Alpay|nom=Özdural|revue=[[Historia Mathematica]]|titre=Mathematics and Arts: Connections between Theory and Practice in the Medieval Islamic World|année=2000|volume=27|p.=171-201|lire en ligne=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086099922747}}</ref> et redécouverte par [[Henry Perigal]]<ref>{{Article|langue=anglais|prénom=Henry|nom=Perigal|titre=On Geometric Dissections and Transformations|périodique=[[Messenger of Mathematics]]|année=1875|volume=19|lire en ligne=http://sunsite.ubc.ca/DigitalMathArchive/Euclid/perigal/perigal.html}}</ref>, une autre<ref>C. Mercat, [http://i2geo.net/xwiki/bin/view/Coll_ChristianMercat/TangramdeLiuHui Tangram de Liu Hui] sur i2geo.net</ref> par [[Liu Hui]] au {{s-|III}}.
* Le tangram d'Henry Perigal<ref>C. Mercat, [http://i2geo.net/xwiki/bin/view/Coll_ChristianMercat/TangramdeJean-EtienneMontuclatangramrectangle-carre Tangram de Pé<!--é : sic-->rigal:<!--sans espace : sic--> de rectangle à carré], sur i2geo.net</ref>, dissection d'un rectangle en un carré de même aire, probablement vers 1835<ref>{{Article|langue=anglais|prénom=L. J.|nom=Rogers|titre=On certain Regular Polygons in Modular Network|sous-titre=Voir appendice: 'Biography of Henry Perigal'|revue=Proceedings London Mathematical Society|année=1897|série=1|volume=29|p.=732-735|doi=10.1112/plms/s1-29.1.706}}</ref> mais publié seulement en 1891<ref>{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Henry|nom1=Perigal|titre=Graphic Demonstrations of Geometric Problems|lieu=Londres|éditeur=Bell & Sons. {{Lien|Mathematical Association|texte=Association for the Improvement of Geometrical Teaching}}|année=1891|lire en ligne=http://en.wikisource.org/wiki/Geometric_Dissections_and_Transpositions}}</ref> et par [[Philip Kelland]] en 1855<ref>{{Article|langue=anglais|prénom1=Philip|nom1=Kelland|titre=On superposition|revue=Transactions of the Royal Society of Edinburgh|année=1855|volume=21|p.=271-3 and plate V}}</ref>{{,}}<ref name="isbn978-0521525824">{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Greg N.|nom1=Frederickson|titre=Dissections|sous-titre=Plane & Fancy|lieu=New York|éditeur=[[Cambridge University Press|CUP]]|année=2003|pages totales=324|passage=28-32|isbn=978-0-521-52582-4|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=pHPMpj2DedsC&pg=PA28}}</ref> pour transformer un [[Gnomon (géométrie)|gnomon]] en un carré<ref>{{en}} [http://demonstrations.wolfram.com/KellandsGnomonToSquareDissection/ Kelland's Gnomon-to-Square Dissection], Wolfram Demonstrations Project</ref>.

== Références ==
{{Références|colonnes=2}}

== Bibliographie ==
* {{Chapitre| langue=zh| auteur=[[Ji Yun|纪昀]]| nom=Ji| titre chapitre=燕几图| titre ouvrage=四库全书总目提要| année=1798| lire en ligne=https://ctext.org/datawiki.pl?if=en&res=44418&remap=gb}}

== Articles connexes ==
*[[Palimpseste d'Archimède#Le Stomachion|Le Stomachion]] d'[[Archimède]].

== Liens externes ==
{{Autres projets|commons=Category:tangrams|commons titre=le jeu de tangram}}
* [https://gallica.bnf.fr/document?O=N107813 Une description rédigée en 1817] (sur [[Gallica]])

{{Palette|Polyformes}}
{{Portail|jeux}}

[[Catégorie:Créativité]]
[[Catégorie:Géométrie discrète]]
[[Catégorie:Casse-tête]]
[[Catégorie:Jeu mathématique]]
[[Catégorie:Puzzle]]
[[Catégorie:Dissection géométrique]]