Voir la source de Tau de Kendall

{{Voir homonymes|Kendall}}
{{Infobox Méthode scientifique}} 

En [[statistique]], le '''tau de Kendall''' (ou <math>\tau</math> de Kendall) est une [[Statistique (indicateur)|statistique]] qui mesure l'association entre deux [[Variable aléatoire|variables]]. Plus spécifiquement, le tau de Kendall mesure la corrélation de rang entre deux variables. Elle est nommée ainsi en hommage à [[Maurice Kendall]] qui en a développé l'idée dans un article de 1938<ref>{{harvsp|Kendall|1938}}</ref> bien que [[Gustav Fechner]] ait proposé une idée similaire appliquée aux séries temporelles dès 1897<ref>{{article|langue=en|nom1=Kruskal|prénom1=W.H.|lien auteur1=William Kruskal|année=1958|titre=Ordinal Measures of Association|périodique=Journal of the American Statistical Association|lien périodique=Journal of the American Statistical Association|volume=53|numéro=284|pages=814–861|doi=doi:10.2307/2281954|jstor=2281954}}</ref>.

== Définition ==

Soit <math>(x_1,y_1), (x_2,y_2), \dots, (x_n,y_n)</math> un ensemble d'observations des variables jointes <math>X</math> et <math>Y</math> tel que les valeurs des <math>(x_i)</math> et <math>(y_i)</math> sont uniques. Les paires d'observations <math>(x_i,y_i)</math> et <math>(x_j,y_j)</math> sont dites concordantes si <math>x_i<x_j</math> et <math>y_i<y_j</math> ou si <math>x_i>x_j</math> et <math>y_i>y_j</math>. Elles sont dites discordantes si <math>x_i<x_j</math> et <math>y_i>y_j</math> ou si <math>x_i>x_j</math> et <math>y_i<y_j</math>. Dans le cas où <math>x_i=x_j</math> ou <math>y_i=y_j</math>, la paire n'est ni concordante ni discordante.

Le tau de Kendall est alors défini comme :
: <math>\tau = \frac{(\text{nombre de paires concordantes}) - (\text{nombre de paires discordantes})}{\frac{1}{2}\cdot n\cdot(n-1) } .</math><ref>{{EncycloMath|titre=Kendall tau metric |id=K/k130020 |prénom=R.B. |nom=Nelsen}}</ref>

=== Propriétés ===

Le dénominateur étant le nombre total de paires, la valeur de <math>\tau</math> est comprise entre -1 et 1. Si <math>X</math> et <math>Y</math> sont indépendantes, il est attendu que la valeur de tau soit approximativement égale à zéro.

== Voir aussi ==
* [[Corrélation (statistiques)]]
* D'autres mesures de corrélation basées sur les rangs sont le [[Corrélation de Spearman|rho de Spearman]] et le [[Test Gamma|Gamma]].

== Notes et références ==
{{Traduction/Référence|en|Kendall's_tau_rank_correlation_coefficient|603478324}}
{{Références}}

== Bibliographie ==
* {{article|langue=en|nom1=Kendall|prénom1=Maurice|lien auteur1=Maurice Kendall|année=1938|titre=A New Measure of Rank Correlation|périodique=Biometrika|lien périodique=Biometrika|volume=30|numéro=1–2|pages=81–89|doi=doi:10.1093/biomet/30.1-2.81|jstor=2332226}}.


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[[Catégorie:Statistiques]]