Voir la source de Théodore de Cyrène

{{Voir homonymes|Théodore de Cyrène (homonymie)|Théodore}}
{{ébauche|mathématicien}}
{{Infobox Biographie2}}
'''Théodore de Cyrène''', en {{Lang-grc|Θεόδωρος ὁ Κυρηναῖος}}, ([[Cyrène]], de nos jours en [[Cyrénaïque|Libye]], {{date|-465}} à {{date|-398}}) est un [[mathématicien]] grec de l'[[école pythagoricienne]], célèbre pour sa contribution à la découverte des [[nombre irrationnel|nombres irrationnels]].

== Biographie ==
La vie de Théodore de Cyrène nous est mal connue. On sait qu'il naquit et mourut à [[Cyrène]], mais qu'il ne passa pas toute sa vie dans sa ville natale et fit de fréquents séjours à [[Athènes]]. On croit qu'il fut un disciple de [[Protagoras]]. Il est possible qu'il ait été le maître en mathématique de [[Théétète d'Athènes]], peut-être de [[Socrate]]{{sfn|Brisson et Narcy|2008|p=2191|id=BN}}, voire de [[Platon]].

En plus de ses travaux en [[mathématiques]], il s’intéressait à l’[[astronomie]], à la [[musique]] et à toutes les disciplines touchant l’enseignement. C’était un [[École pythagoricienne|pythagoricien]] convaincu et un des principaux philosophes de l’école de Cyrène. [[Cicéron]] le range parmi les athées<ref>Cicéron, ''[[De la nature des dieux]]'', I, chap. XXIII, 63.</ref>. Il pensait que le plaisir et la douleur ne correspondaient ni au Bien, ni au Mal et que pour être heureux, il suffisait de savoir être « sage ». 

[[Image:Spiral of Theodorus.svg|thumb|upright=2|Spirale d'Anderhub, dite de Théodore de Cyrène, pour obtenir les racines carrées de 2 à 17. On part du triangle rectangle dont les côtés valent 1 et, selon la formule de Pythagore, l'[[hypoténuse]] {{Racine|2}}. Laquelle forme un côté d'un nouveau triangle rectangle dont l'autre côté mesure 1 et, selon la même formule, l'hypoténuse {{Racine|3}}. Ainsi de suite.]]
Dans le domaine des mathématiques, il s’intéressa aux [[nombre irrationnel|nombres irrationnels]], comme Platon en témoigne dans le dialogue du ''[[Théétète (Platon)|Théétète]]'' en 147 d. Théodore et les mathématiciens contemporains étudièrent plusieurs cas d’incommensurabilité à partir de celui qui correspond à la <math>\sqrt3</math>, ce qui présuppose que le cas correspondant à la <math>\sqrt2</math> était déjà connu{{sfn|Lloyd 1996|p=282|id=gl}}. Il démontra que les racines carrées des nombres entiers non carrés jusqu'à 17 (c'est-à-dire : 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15 et 17) étaient des nombres irrationnels. Mais aucune indication ne subsiste sur la méthode qu’il utilisa<ref>{{Lien web|lang=en|url=https://www.cut-the-knot.org/proofs/Why17.shtml|titre=Why 17?|site=[[Cut The Knot]]|auteur=Alexander Bogomolny}}.</ref>. 

En 1941, Jakob Heinrich Anderhub a imaginé la construction d'une [[spirale]] composée de 16 [[Triangle rectangle|triangles rectangles]] donnant les racines des nombres entiers de 2 à 17<ref>http://numerisation.univ-irem.fr/ST/IST99071/IST99071.pdf</ref>. Depuis, cette construction a été nommée [[spirale de Théodore]] mais on ne sait pas si c'est la méthode utilisée par Théodore de Cyrène.  

Au début du {{s-|XX}}, [[Hieronymus Georg Zeuthen]] a suggéré que Théodore aurait pu utiliser l'[[algorithme d'Euclide]]<ref name=heath>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=[[Thomas Heath]]|titre=A History of Greek Mathematics|volume=1|lieu=New York|éditeur=[[Dover Publications|Dover]]|année=1981|pages totales=586|passage=206|isbn=0-486-24073-8}}.</ref>.

Cependant [[Nicolas Bourbaki]] écrit<ref>Nicolas Bourbaki, ''Éléments d'histoire des mathématiques'', Springer, 2007 (réédition de l'édition de 1984), {{p.}}185.</ref> :

{{début citation}}On s'accorde, sur le témoignage de [[Platon]] dans son ''[[Théétète (Platon)|Théétète]]'', à attribuer à Théodore de Cyrène la démonstration de l'irrationalité de  {{Racine|3}} , {{Racine|5}}, « et ainsi de suite jusqu'à {{Racine|17}} »<REF>Voir le dialogue de Platon dans [[:s:Théétète_(trad._Chambry)#cite_ref-6|Wikisource, traduction d’Émile Chambry]].</REF>, à la suite de quoi Théètète aurait, soit obtenu une démonstration générale pour {{Racine|N}} (N = entier non carré parfait), soit en tout cas (si, comme il se peut, la démonstration de Théodore était générale dans son principe) procédé à une classification de certains types d'irrationnels. On ne sait pas si ces premières démonstrations d'irrationalité procédaient par voie arithmétique ou géométrique.{{fin citation}}

== Bibliographie ==
* {{Ouvrage|langue=fr|langue originale=grc|auteur1=[[Luc Brisson]]|directeur1=oui|traducteur=[[Michel Narcy]]|titre=Théétète|sous-titre=Platon, Œuvres complètes|lieu=Paris|éditeur=[[Groupe Flammarion|Éditions Flammarion]]|année=2008|année première édition=2006|pages totales=2204|isbn=978-2-08-121810-9|id=BN|plume=oui}}
* {{Chapitre|auteur={{lien|lang=en|trad=G.E.R. Lloyd}}|titre chapitre=La démonstration et l’idée de science|titre ouvrage=Le savoir grec|auteurs ouvrage=[[Jacques Brunschwig]] et Geoffrey Lloyd|lieu=Paris|éditeur=Flammarion|année=1996|passage=282-283|id=gl|plume=oui}}

== Références ==
{{Références}}
==Liens externes==
*{{MacTutor|id=Theodorus|title=Theodorus of Cyrene}}
{{liens}}

{{Palette|Mathématiques de la Grèce antique}}
{{Portail|mathématiques}}

[[Catégorie:Mathématicien de la Grèce antique]]
[[Catégorie:Naissance en 470 av. J.-C.|Théodore de Cyrène]]
[[Catégorie:Décès en 420 av. J.-C.|Théodore de Cyrène]]
[[Catégorie:Personnalité de Cyrène]]
[[Catégorie:Mathématicien du Ve siècle av. J.-C.]]