Voir la source de Théorème de Thévenin

Le '''théorème de Thévenin''' aurait peut-être été démontré par le scientifique allemand [[Hermann von Helmholtz]] en 1853 {{refnec}}, puis en 1883 par l'ingénieur en télégraphie français [[Léon Charles Thévenin]]. Ce théorème  se déduit principalement des propriétés de [[linéarité]]<ref>José-Philippe Pérez, « ''[http://www.refletsdelaphysique.fr/articles/refdp/pdf/2008/02/refdp20089p17.pdf La main à la pâte'', oui mais avec la Tête !] », [[Bulletin de l'union des physiciens]], n°906, juillet/août/septembre 2008, page 988.</ref> et du [[principe de superposition]] qui en découle. Il s'utilise pour convertir une partie d'un réseau complexe en un dipôle plus simple.

== Énoncé ==

Un réseau électrique linéaire vu de deux points est équivalent à un générateur de tension parfait dont la [[force électromotrice]] est égale à la différence de potentiels à vide entre ces deux points, en série avec une résistance égale à celle que l'on mesure entre les deux points lorsque les générateurs indépendants sont rendus passifs.

{{boîte déroulante|align=left|titre=Démonstration du théorème de Thévenin|contenu = 

La démonstration de ce théorème repose sur le [[principe de superposition]], ce qui permet d'étendre la généralité de son application à tout dispositif électronique qui fonctionne linéairement.

La démarche utilisée pour prouver ce théorème consiste tout d'abord à trouver un schéma équivalent pour un dipôle linéaire A de sorte que son comportement vis-à-vis d'un autre dipôle linéaire B reste identique lorsque ces deux dipôles sont reliés entre eux.

Avant de relier les dipôles A et B, les tensions à vide entre leurs bornes sont respectivement <math>u_A(t)=u_{A0}(t)\,</math> et <math>u_B(t)\,=0</math> car le dipôle B est supposé dans un premier temps, afin de simplifier la démonstration, ne pas contenir de sources électriques et avoir donc toutes ses grandeurs électriques en circuit-ouvert initialement nulles (figure a). 

[[Image:Thévenin1.JPG]][[Image:Thévenin2.JPG]]

Les deux dipôles sont ensuite reliés à l'aide d'un court-circuit qui est remplacé de manière équivalente par deux sources de tension en série <math>u_1\,</math> et <math>u_2\,</math>  qui ont une même amplitude égale à <math>u_{A0}(t)\,</math> mais des orientations opposées (figure b). Dans ce nouveau montage, les courants et tensions se voient alors, par application du [[principe de superposition]], comme le résultat de l'action cumulée de deux influences: celle de <math>u_1\,</math> et des sources électriques situées dans A d'une part (figure c) et celle de <math>u_2\,</math> d'autre part (figure d). La première de ces influences est cependant équivalente à la situation où, au préalable, les deux dipôles se trouvaient en circuit ouvert, elle ne modifie donc pas les grandeurs électriques de B. Ainsi, l'unique source de tension <math>u_2\,</math> d'amplitude <math>u_{A0}(t)\,</math>, la tension de Thévenin, mise en série avec le dipôle A dans lequel a été annulée l'influence de toutes les sources électriques indépendantes, la résistance de Thévenin, peut sembler être à l'origine des courants et tensions présents dans le dipôle B.

[[Image:Thévenin3.JPG]][[Image:Thévenin4.JPG]]

Lorsque le dipôle B contient également des sources électriques indépendantes, le [[principe de superposition]] permet encore de revenir à la situation de la démonstration précédente. Il suffit alors d'annuler les sources électriques indépendantes tour à tour dans chaque dipôle pour déterminer successivement les dipôles de Thévenin équivalents à A et à B.
}}

== Détermination du modèle de Thévenin ==

Soit un circuit composé de plusieurs sources et de plusieurs résistances possédant deux bornes A et B entre lesquelles est raccordée une charge :
* La tension de Thévenin <math>U_{Th}\!</math> est la tension calculée ou mesurée, entre les bornes A et B lorsque la charge est déconnectée ([[tension à vide]]).
* La résistance de Thévenin <math>R_{Th}\!</math> est la résistance calculée, ou mesurée, entre les bornes A et B lorsque la charge est déconnectée et que les sources sont éteintes : les sources de tension indépendantes sont remplacées par un [[court-circuit]] et les sources de courant indépendantes par un circuit ouvert.

Lorsque la tension de Thévenin est connue, il existe trois autres méthodes pratiques pour mesurer la résistance de Thévenin.
* La première consiste à remplacer la charge par une résistance dont la valeur est connue et à prendre la tension aux bornes de cette résistance. <math>R_{Th}\!</math> se résout facilement car elle devient alors la seule inconnue de l'équation découlant du théorème du [[diviseur de tension]].
* La deuxième méthode, proche de la première, est celle dite de la demi-tension : on utilise une résistance variable au lieu d'une résistance fixe et on fait  varier la valeur de la résistance jusqu'à avoir <math>\frac{U_{Th}}{2}</math>, les deux résistances sont alors égales.
* La dernière méthode fait appel au [[Théorème de Norton|courant de Norton]]. Si celui-ci est connu, on utilise la formule suivante:<math>R_{Th} = U_{Th} / I_{N} \!</math> où <math>I_{N}\!</math> est le courant calculé ou mesuré, entre les bornes A et B lorsqu'elles sont [[court-circuit]]ées.

Le théorème de Thévenin s'applique aussi aux réseaux alimentés par des sources alternatives. L'ensemble des résultats est applicable en considérant la notion d'impédance en lieu et place de celle de résistance.

== Exemple ==

[[Image:Thevenin demo2.svg|vignette|left|750px|Illustration du théorème de Thévenin.]] <br />
{{clr|left}}
* En (a) : Circuit original.
* En (b) : Calcul de la tension aux bornes de AB, on utilise [[Diviseur de tension|le diviseur de tension.]]

:<math>
U_\mathrm{AB}
= {R_2 + R_3 \over (R_2 + R_3) + R_4} \cdot V_\mathrm{1}

= {1\, \mathrm{k}\Omega + 1\, \mathrm{k}\Omega \over (1\ \mathrm{k}\Omega + 1\ \mathrm{k}\Omega) + 2\ \mathrm{k}\Omega} \times 15\ \mathrm{V}

= {1 \over 2} \times 15\ \mathrm{V} = 7{,}5\ \mathrm{V}
</math>
(Notez que ''R''<sub>1</sub> n'est pas prise en considération, car les calculs ci-dessus sont faits en circuit ouvert entre A et B, par suite, il n'y a pas de courant qui passe à travers R<sub>1</sub> et donc aucune chute de tension n'y apparait)

* En (c) : Calcul de la résistance équivalente aux bornes AB en court-circuitant V{{ind|1}} (A || B signifie une association de résistances parallèles).

: <math>
R_\mathrm{AB} = R_1 + \left ( \left ( R_2 + R_3 \right ) \| R_4 \right )

= 1\ \mathrm{k}\Omega + \left (\left (1\ \mathrm{k}\Omega + 1\ \mathrm{k}\Omega \right) \| 2\ \mathrm{k}\Omega \right )
</math>
:: <math>
= 1\ \mathrm{k}\Omega + \left({1 \over (1\ \mathrm{k}\Omega + 1\ \mathrm{k}\Omega)} + {1 \over (2\ \mathrm{k}\Omega)}\right)^{-1} = 2\ \mathrm{k}\Omega
</math>
* En (d) : Circuit équivalent de Thévenin. Celui-ci nous permet de trouver aisément le courant dans un dipôle quelconque relié entre les bornes A et B sans que l'on ait à résoudre le circuit au complet.

== Conversion entre un circuit de Thévenin et de Norton ==
[[Fichier:Thevenin_Norton_conversion.svg|right|thumb|300x300px|
Circuit de Thévenin (à gauche) et circuit de Norton (à droite).
]]

On passe directement d'un circuit de Thévenin à un [[Théorème de Norton|circuit de Norton]] et inversement, à l'aide des formules suivantes : 
::* De Thévenin à Norton ;
::: <math>R_{N} = R_{Th}, \quad I_{N} = U_{Th} / R_{Th} \!</math>
::* De Norton à Thévenin ;
::: <math>R_{Th} = R_{N}, \quad U_{Th} = I_{N} R_{N} \!</math>
{{clr}}{{clr}}

== Notes et références ==
{{Références}}
* Léon C. Thévenin, « Extension de la loi d’Ohm aux circuits électromoteurs complexes », dans ''Annales Télégraphiques'', {{nobr|tome 10}}, 1883, {{p.}}222-224
* Léon C. Thévenin, « [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3053w/f159.image.langFR Sur un nouveau théorème d’électricité dynamique] », dans ''Compte rendu des Séances de l’Académie des Sciences'', 1883, {{p.}}159-161

== Voir aussi ==
*[https://electro-robot.com/electronique/les-th%C3%A9ories/theoreme-norton-thevenin {{fr}} Le théorème de Norton et Thévenin (Electro-Robot)]
{{Autres projets
|wikiversity=Théorèmes de Thévenin et Norton
|commons=Category:Source transformations}}
=== Articles connexes ===
* [[Théorème de Norton]]
* [[Électricité]]
* [[Lois de Kirchhoff]] (loi des mailles et loi des nœuds)
* [[Loi d'Ohm]]
* [[Principe de superposition]]
* [[Théorème de Millman]]
* [[Théorème de réciprocité (électricité)]]
* [[Théorème de Tellegen]]
* [[Circuit ouvert]]

=== Liens externes ===
* {{pdf}} [http://www.ece.rice.edu/~dhj/paper1.pdf {{en}} Introduction du théorème de Thévenin.]
* {{pdf}} [http://tcts.fpms.ac.be/cours/1005-01/equiv.pdf {{en}} Historique du concept de circuit équivalent.]
* {{en}} Autres preuves du théorème:[http://www.eng.fsu.edu/~depriest/EE3003Lab/circuit_theorems.ppt], [http://fourier.eng.hmc.edu/e84/lectures/ch2/node3.html], [http://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/3334/P-2204-30066983.pdf;jsessionid=D3D38D091E88C3F5CAAF3BF11404158E?sequence=1],[http://netlecturer.com/NTOnLine/T08_THEOREMS/p03ThevA.htm].

{{Portail|physique|électricité et électronique}}

[[Catégorie:Théorie électrique]]
[[Catégorie:Théorème de physique|Thévenin]]