Voir la source de Viscosité

[[Image:Viscosities.gif|vignette|250px|Simulation d'écoulements de fluides de viscosité très différentes. Le fluide de droite est plus visqueux que le fluide de gauche.]]

La '''viscosité''' (du [[latin]] ''{{langue|la|viscum}}'', « [[gui (plante)|gui]] » ou « [[colle|glu]] ») peut être définie comme l'ensemble des phénomènes de résistance au mouvement d'un [[Fluide (matière)|fluide]] pour un écoulement avec ou sans [[turbulence]]. La viscosité diminue la liberté d'écoulement du fluide et dissipe son énergie.

Deux [[Grandeur physique|grandeurs physiques]] caractérisent la viscosité : la [[viscosité dynamique]] (celle utilisée le plus généralement) et la [[seconde viscosité]] ou la [[viscosité de volume]]. On utilise aussi des grandeurs dérivées : [[fluidité]], [[viscosité cinématique]] ou [[viscosité élongationnelle]]. Ces deux grandeurs sont l'image à l'échelle macroscopique des chocs moléculaires, [[choc élastique|chocs élastiques]] pour la viscosité dynamique et [[choc inélastique|chocs inélastiques]] pour la viscosité de volume.

Contrairement à celle d'un gaz, la viscosité d'un liquide diminue lorsque la température augmente. On pourrait croire que la viscosité d'un fluide s'accroît avec sa [[densité]], mais ce n'est pas nécessairement le cas : par exemple, l'[[huile de colza]] (de densité 0,92 à {{tmp|20|°C}}) est nettement plus visqueuse que l'eau ({{unité|7,78 e-2 Pa s}} contre {{unité|1,01 e-3 Pa s}}).

La notion de viscosité intervient dans un grand nombre de domaines. Dans le domaine technologique, on classe les huiles à usages mécaniques selon leur viscosité, en fonction des besoins de [[lubrification]] d'un [[moteur]] ou d'une machine, et des températures auxquelles l'huile sera soumise lors du fonctionnement ([[indice de viscosité]]).

== Définitions ==
=== Définition élémentaire de la viscosité dynamique ===
[[Image:schema_pour_definition_viscosite.png|vignette|Force de viscosité agissant dans un fluide.]]
Dans le cas unidimensionnel, par exemple un [[écoulement de Couette]] de [[fluide incompressible]], la [[viscosité dynamique]] peut être définie en considérant deux couches d'un fluide notées abcd et a’b’c’d’, la couche abcd étant animée d'une vitesse relative à a’b’c’d’ notée <math>\mathrm dv</math> et dirigée suivant <math>x</math>. Une force de frottement <math>F</math> s'exerce sur la couche a’b’c’d’ séparée de d''z''. La viscosité dynamique <math>\eta</math> (le symbole <math>\mu</math> est également utilisé) intervient dans la relation entre la norme de cette force <math>F</math> et le [[taux de cisaillement]] <math>\frac{\mathrm dv}{\mathrm dz}</math>, <math>S</math> étant la surface de chaque couche
:<math>F = \eta \, S \, \frac{\mathrm dv}{\mathrm dz}</math>

La [[analyse dimensionnelle|dimension physique]] de la viscosité dynamique est :
:<math>[\eta] = M \cdot L^{-1}\cdot T^{-1}</math>

Dans le [[Système international d'unités]] (SI), la viscosité dynamique [[Êta|<math>\eta</math>]]<ref>{{GoldBook|title=dynamic viscosity|file=D01877}}</ref> se mesure donc en [[pascal seconde|pascals secondes]]<ref name="si.fr.mec">[http://www.dgcis.gouv.fr/metrologie/systeme-si-dunites-mesure#si4 Le système SI d'unités de mesure], ''IV - Unités mécaniques'', [[Ministère de l'Économie et des Finances (France)|ministère de l'Économie, des Finances et de l'Industrie]].</ref> ({{nb|Pa s}}), cette dénomination ayant remplacé le poiseuille (Pl), de même valeur ({{unité|1 Pa s}} = {{unité|1 Pl}}).

On trouve encore parfois l'ancienne unité<ref>[http://www.dgcis.gouv.fr/metrologie/mesurage-statique-des-volumes Textes officiels], 28 février 1982, [[Direction générale de la compétitivité, de l'industrie et des services]].</ref> du [[système CGS]], la [[poise]] (Po) : {{unité|1 Pa s}} = {{unité|10 [[poise|Po]]}}.

De cette grandeur dérivent deux autres, équivalentes :
* la [[fluidité]] qui est l'inverse de la viscosité dynamique ;
* la viscosité cinématique <math>\nu</math> qui s'obtient en divisant la viscosité dynamique par la [[masse volumique]] <math>\rho</math> soit :
:<math>{\nu}=\frac{\eta}{\rho} </math>
:Elle s'exprime en [[mètre carré par seconde]] (m{{2}}/s)<ref name="si.fr.mec" />. Dans le système CGS, la viscosité cinématique est exprimée en [[Stokes (unité)|stokes]] (St) ou en centistokes (cSt).
:La conversion est immédiate, puisque 1 St = 1&nbsp;cm{{2}}/s = 10{{-4}} m{{2}}/s et 1 cSt = 1&nbsp;mm{{2}}/s = 10{{-6}} m{{2}}/s.

=== Définition générale des viscosités ===
Dans le cas général le [[tenseur des contraintes]] visqueuses est donné par :
:<math>\mathsf{\Sigma} = \eta \underbrace{\left[\mathbf{\nabla} \mathbf{V} + ( \mathbf{\nabla}\mathbf{V}\,)^T -\frac{2}{3}\left(\nabla\cdot \mathbf{V}\right)\mathsf{I}\right]}_{cisaillement} + \chi \underbrace{( \mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{V} \,) \; \mathsf{I}}_{dilatation}</math>
* <math>\mathbf{V}</math> est la vitesse de l'écoulement ;
* <math>\mathsf{I}</math> est le tenseur unité ;
* {{mvar|η}} désigne la viscosité dynamique du fluide (unité SI : {{Unité|Pa s}}) ;
* {{mvar|χ}} désigne la [[viscosité de volume]] (unité SI : {{Unité|Pa s}}).

On peut écrire cette équation sous la forme :
:<math>\mathsf{\Sigma} = \eta \left[\, \mathbf{\nabla} \mathbf{V} + ( \mathbf{\nabla}\mathbf{V}\,)^T \right] + \beta ( \mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{V} \,) \; \mathsf{I}\,,\quad \beta=\chi-\frac{2}{3}\eta</math>
<math>\beta</math> est la [[seconde viscosité]].

On notera que certains ouvrages inversent les définitions de viscosité volumique (en anglais ''{{langue|en|bulk viscosity}}'') et seconde viscosité.

L'[[hypothèse de Stokes]] présume que la [[viscosité de volume]] est nulle :
:<math>\chi=0</math> &ensp; ou &ensp; <math>\beta+\frac{2}{3}\eta=0</math>

=== Viscosité élongationnelle ===
{{Article détaillé|Viscosité élongationnelle}}
Le terme de viscosité élongationnelle est utilisé en [[rhéologie]] pour caractériser l'écoulement d'un corps incompressible soumis à une contrainte uniaxiale. La viscosité élongationnelle vaut <math>\eta_e=3\eta</math> (loi de Trouton).

=== Viscosité turbulente ===
{{Article détaillé|Viscosité turbulente}}
La [[viscosité turbulente]] désigne une quantité utilisée pour décrire la dissipation turbulente. Elle est l'analogue de la viscosité dynamique pour la relation contraintes-déformations dans le milieu mais n'est pas une caractéristique de ce milieu et son expression doit être adaptée à chaque situation physique.

== Viscosité des gaz ==
La viscosité des [[gaz pur]]s et des mélanges peut être calculée à partir de la [[méthode de Chapman-Enskog]] en utilisant un potentiel d'interaction molécule-molécule tel que le [[potentiel Lennard-Jones]]. Cette propriété de transport macroscopique (domaine continu) est l'image des transferts de quantité de mouvement à l'échelle moléculaire qui croissent avec la force des collisions, donc avec la température et qui s'opposent à l'[[advection]] de la [[quantité de mouvement]] dans le milieu.

=== Corps purs ===
La viscosité dynamique d'un [[corps pur]] est donnée par l'expression suivante (les indices sont pour la collision de l'espèce i avec elle-même)
:<math>\eta_i=\alpha\frac{(M_iT)^{\frac{1}{2}}}{\sigma_{ii} \Omega^*_{ii}}\,,\quad \alpha=\frac{5}{16}\left(\frac{k_B}{\pi N_A}\right)^{\frac{1}{2}}=8.4419...\times 10^{-25}\,J^{\frac{1}{2}}\cdot K^{-\frac{1}{2}}\cdot mol^{\frac{1}{2}}</math>
où <math>T</math> est la température, <math>M_i</math> la [[masse molaire]], <math>N_A</math> le [[nombre d'Avogadro]], <math>k_B</math> la [[constante de Boltzmann]], <math>\sigma_{ii}</math> la [[section efficace]] et <math>\Omega^*_{ii}</math> l'[[Intégrales de collision|intégrale de collision]] réduite par sa valeur utilisant un potentiel [[Sphères élastiques infiniment dures|sphères dures]]. Ce terme dépend faiblement de la température, il est donc voisin de l'unité. Si on prend <math>\Omega^*_{ii}=1</math> on retrouve l'approximation d'un milieu composé de [[Sphères élastiques infiniment dures|sphères dures]] parfaitement élastiques. Le terme <math>T^{\frac{1}{2}}</math> représente le nombre de collisions par unité de temps.

La quantité <math>\sigma \Omega^*</math> est souvent disponible dans les bases de données sous forme tabulée<ref name="Hirschfelder"/> ou sous forme polynomiale
:<math>y=\sum_{i=i_1}^{i_2} a_i T^i</math>
où <math>i_1</math> peut être négatif<ref group="alpha">On trouve également des approximations faisant intervenir des termes en <math>e^{-b_iT}</math>.</ref>.

Ce type d'approximation est également utilisé pour donner une expression numérique <math>\eta=f(T)</math><ref>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Carl L. Yaws|titre=Transport Properties of Chemicals and Hydrocarbons|lieu=Amsterdam/Boston|éditeur=Gulf Professional Publishing|année=2014|pages totales=715|isbn=978-0-323-28658-9}}</ref>.

=== Mélanges gazeux ===
[[Image:Viscos_approx_2.png|vignette|250px|Diverses approximation de la viscosité de l'air jusqu'à 10000K.]]
La viscosité dynamique d'un mélange gazeux de <math>N</math> corps est solution d'un [[Système d'équations algébriques|système algébrique]] linéaire d'ordre <math>N</math> et de [[Rang (mathématiques)|rang]] <math>N-1</math><ref name="Hirschfelder">{{Ouvrage|langue=en|nom1=[[Joseph Oakland Hirschfelder]]|nom2=[[Charles Francis Curtiss]]|nom3=[[Robert Byron Bird]]|titre=Molecular Theory of Gases and Liquids|éditeur=[[John Wiley and Sons]]|année=1966|isbn=978-0-471-40065-3|titre chapitre=Chap. 8: Transport Phenomena in Dilute Gases}}</ref>{{,}}<ref name="Kremer">{{Article|périodique=RTO-EN-AVT 194|lang=en|prénom=Gilberto|nom=Medeiros Kremer|titre=The Methods of Chapman-Enskog and Grad and Applications|année=2011 [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.222.1232&rep=rep1&type=pdf]}}</ref>. Elle s'exprime donc sous la forme <math>\eta=f\left(T,c_i(T)\right)</math> où <math>c_i</math> est la [[fraction massique]] de l'espèce <math>i</math> dans le mélange. Il existe nombre d'approximations précises dans un domaine plus ou moins large (voir figure ci-contre) :
* certaines, un peu complexes mais justifiées théoriquement, comme celle comme celle de Buddenberg et Wilke<ref name="Touloukian"/>{{,}}<ref name="Duffa">{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Georges Duffa|titre=Ablative Thermal Protection System Modeling|éditeur=[[AIAA]]|année=2013|pages totales=431|isbn=978-1-62410-171-7}}</ref> donnent d'excellents résultats ;
* une simple loi de mélange donne des résultats acceptables dans un domaine de température réduit. Une telle loi empirique s'écrit :
:<math>\eta^{-1}=\sum c_i \eta_i^{-1}</math>
* on utilise couramment la [[loi de Sutherland]] qui est une adaptation numérique d'un modèle théorique utilisant un potentiel d'interaction particulier<ref name="Hirschfelder"/>.

=== Données numériques ===
Des données nombreuses et fiables sont contenues dans la compilation faite par [[Yeram Sarkis Touloukian]]<ref name="Touloukian">{{Ouvrage|langue=en|auteur1=[[Yeram Sarkis Touloukian]]|auteur2=S. C. Saxena|auteur3=P. Hestermans|titre=Viscosity|volume=11|éditeur=IFI/[[Springer Science+Business Media|Plenum Press]]|année=1975|isbn=0-306-67031-3|lire en ligne=http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a129114.pdf}}</ref>. On donne dans le tableau ci-dessous quelques valeurs à température normale de cette base de données.
{| class="wikitable"
! Corps
! Viscosité ({{nb|Pa s}})
|-
|rowspan=2| [[dihydrogène]]
|-
| {{nb|8,79 e-6}}
|-
| [[diazote]]
| {{nb|1,754 e-5}}
|-
|rowspan=2| vapeur d'eau
|-
| {{nb|8,85 e-6}}
|}

== Viscosité des liquides ==
Pour les liquides il n'existe pas de théorie que l'on puisse qualifier d'exacte à l'instar de la méthode de Chapman-Enskog. La généralisation de cette méthode par [[David Enskog]] ne donne que des résultats qualitatifs<ref name="Hirschfelder"/>. La difficulté tient au fait qu'une [[molécule]] possède de nombreuses voisines avec laquelle elle interagit. Son mouvement est lié à la présence d'un site libre dans son voisinage. La mobilité augmentant avec la température, le phénomène de migration est facilité d'autant, ce qui explique la diminution de la viscosité. Les seuls calculs exacts sont ceux de [[dynamique moléculaire]] qui simulent le milieu à l'échelle moléculaire. Toutefois cette notion de site libre a permis à [[Henry Eyring]] de proposer une théorie où l'énergie d'agitation thermique permet à une molécule de vaincre la [[barrière de potentiel]] la séparant de ce site dans l'esprit de l'[[équation d'Eyring]]<ref name="Hirschfelder"/>{{,}}<ref name="Touloukian"/>. La fréquence <math>f</math> de sauter la distance séparant la molécule d'un site libre adjacent est :
:<math> f = \frac{k_BT}{h}e^{-\frac{\Delta G^\Dagger}{RT}}</math>
où <math>\Delta G^\Dagger</math> est l'énergie libre d'activation permettant d'échapper à la « cage » où se trouve la molécule.

=== Corps purs ===
[[Image:Viscos_eau_liq_gaz.png|vignette|250px|Viscosité de l'eau (liquide et vapeur) à l'[[équilibre thermodynamique]]. <math>T_C=647K</math>, <math>\eta_C=4,16\times 10^{-5} Pa\cdot s</math>]]
En pratique on utilise diverses méthodes physiques approchées (liste non exhaustive)<ref name="Touloukian"/>{{,}}<ref name="Zeberg2001">{{article|auteur=C. K. Zéberg-Mikkelsen|année=2001|titre=Viscosity study of hydrocarbon fluids at reservoir conditions - modeling and measurements|périodique= [[Université technique du Danemark]]|isbn=9788790142742|url=https://orbit.dtu.dk/fedora/objects/orbit:85809/datastreams/file_5480065/content}}</ref> :
* l'approximation de la « viscosité résiduelle » <math>\eta_R=\eta_l-\eta_g</math>, différence entre la valeur pour le liquide et celle calculée pour un hypothétique gaz à la même température, sous la forme <math>\frac{\eta_R}{\eta_C}=f\left(\frac{\rho}{\rho_C}\right)</math> <math>\rho</math> est la masse volumique et <math>\rho_C</math> sa valeur au [[point critique]] <math>T=T_C</math> où la viscosité est <math>\eta_C</math> (voir figure ci-contre)<ref>{{article|langue=en|auteur1=J. Lohrenz|auteur2=B. G. Bray|année=1964|titre=Calculating Viscosities of Reservoir Fluids from Their Compositions|périodique=Journal of Petroleum Technology|volume=16|numéro=10|pages= 1171–1176|doi=10.2118/915-PA}}</ref>.
* la méthode des [[Loi des états correspondants|états correspondants]] où l'on montre par l'[[analyse dimensionnelle]] que les viscosités des corps ne dépendent que d'un nombre limité de paramètres<ref name="Hirschfelder"/>. On se contente en général de deux pour écrire la loi sous la forme « universelle » suivante :
:<math>\eta_l=f\left(T^*,\rho^*\right)</math>
:où <math>T^*</math> et <math>\rho^*</math> sont des valeurs normalisés par une quantité supposée pertinente, variable d'un auteur à un autre. On utilise cette méthode pour obtenir la viscosité d'un corps à partir de celle d'un corps réputé voisin.

On utilise fréquemment des approximations numériques <math>\eta_l=f(T)</math> telles que la suivante pour l'eau à [[pression de vapeur saturante]]<ref>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Tarik Al-Shemmeri|titre=Engineering Fluid Mechanics|éditeur=Ventus Publishing ApS|année=2012|isbn=978-87-403-0114-4|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=GksyCQVBnbwC&printsec=frontcover}}</ref> :
:<math>\mu_l = 2.414\times 10^{-5} 10^{\frac{247.8}{T - 140}}</math>
La comparaison avec la courbe ci-contre montre qu'elle est valide jusqu'à {{unité|600 K}} environ.

=== Mélanges ===
{{article détaillé|Loi de mélange pour la viscosité}}
On utilise couramment la loi de mélange empirique (ou des variantes de celle-ci<ref name="Touloukian"/>)
:<math>\log{\eta}=\sum x_i \log{\eta_i}</math>
<math>x_i</math> est la [[fraction volumique]] (molaire).

=== Valeurs numériques ===
Des données sont contenues dans diverses compilations<ref name="Touloukian"/>{{,}}<ref name="ET"/> dont on donne ci-dessous deux exemples.

{| class="wikitable" colspan=3 style=background-color:#EEEEEE style="text-align: center;"
|+ Viscosité dynamique à pression normale
! Corps
! Température ([[degré Celsius|°C]])
! Viscosité ({{unité|Pa s}})
|-
|rowspan=4| [[Eau]] || 0 || {{nb|1,753 e-3}}
|-
| 20 || {{unité|1,005 e-3}}
|-
| 50 || {{unité|0,535 e-3}}
|-
| 100 || {{unité|0,277 e-3}}
|-
| [[Mercure (chimie)|Mercure]] || 20 || {{unité|1,526 e-3}}
|}

Par ailleurs on peut trouver de nombreuses valeurs typiques pour des [[Fluide newtonien|fluides newtoniens]] qui ne sont pas nécessairement parfaitement définis<ref name="ET">{{Lien web|langue=en|site=The Engineering Toolbox|titre=Dynamic Viscosity of common Liquids|url=https://www.engineeringtoolbox.com/absolute-viscosity-liquids-d_1259.html}}</ref>{{,}}<ref name="Honey">{{article|langue=en|titre=Effect of moisture content on the viscosity of honey at different temperatures |périodique=Journal of Food Engineering |année= 2006 |auteur1=S. Yanniotis |auteur2=S. Skaltsi|auteur3=S. Karaburnioti|volume=72 |numéro=4 |pages=372–377 |doi=10.1016/j.jfoodeng.2004.12.017 }}</ref>{{,}}<ref>{{article|langue=en|titre=The pitch drop experiment|auteur1=R. Edgeworth|auteur2=B. J. Dalton|auteur3=T. Parnell|périodique=European Journal of Physics |année=1984|volume=5|numéro=4|pages=198–200|doi=10.1088/0143-0807/5/4/003}}</ref>.

{| class="wikitable" colspan=3 style=background-color:#EEEEEE
|+ Viscosité dynamique à pression normale
! Corps
! Température ([[degré Celsius|°C]])
! Viscosité ({{unité|Pa s}})
|-
| [[Miel]] || 20 || {{unité|2 à 10}}
|-
| [[Encre de Chine]] || 20 || {{unité|5,75 e-3}}
|-
| [[Kérosène]] || 20 || {{unité|0,65 e-3}}
|-
| [[Poix (matière)|Poix]] || 10-30 || {{unité|2,3 e8}}
|}

{| class="wikitable"
|+ Viscosité cinématique<ref name="ET"/>
! Corps
! Température ([[degré Celsius|°C]])
! Viscosité ([[centistokes|cSt]]<ref group=alpha>1 cSt = {{unité| e-6 m2/s}}</ref>)
|-
| Huile
| 40
| 64 à 166
|}

=== Cas particuliers ===
Certains corps comme les [[Verre|verres]] passent continument de l'état solide à l'état liquide. La viscosité du [[dioxyde de silicium]] a été mesurée à {{unité|1 e6 Pa s}} à {{unité|1200 K}} et à {{unité|80 Pa s}} à {{unité|2600 K}}<ref name="Duffa"/>.

On trouve parfois des valeurs de viscosités pour des corps [[Rhéofluidification|rhéofluidifiants]] et [[thixotropes]] comme le sang ou fortement [[Fluide non newtonien|non-newtoniens]] comme la glace polycristalline<ref>{{Ouvrage|auteur1=R. Greve|auteur2=H. Blatter|titre=Dynamics of Ice Sheets and Glaciers|éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|année=2009|isbn=978-3-642-03414-5|doi=10.1007/978-3-642-03415-2|lire en ligne=http://csl.isc.irk.ru/BD/Books/Greve%20Blatter%20-%20Dynamics%20of%20Ice%20Sheets%20and%20Glaciers.pdf}}</ref>. Il convient de considérer ces valeurs avec circonspection.

La « viscosité sanguine » est un paramètre qui peut varier selon l'âge et les espèces animales (et donc aussi intéresser les [[vétérinaire]]s<ref>Desliens, L., & Desliens, R. (1959). [http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/handle/2042/67753/AVF_1959_1_29.pdf?sequence=1 Viscosimétrie sanguine chez les animaux]. Deuxième note.—Valeur et variations de la viscosité sanguine à l'état normal. Bulletin de l'Académie Vétérinaire de France.</ref>{{,}}<ref>Desliens, L., & Desliens, R. (1964). Viscosité sanguine chez les animaux (Suite). Maladies diverses. Vue d'ensemble des applications de la viscosimétrie sanguine. Bulletin de l'Académie Vétérinaire de France.</ref>{{,}}<ref>Desliens, L., & Desliens, R. (1963). [http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/handle/2042/67387/AVF_1963_7_317.pdf?sequence=1 Viscosité sanguine chez les animaux] (5e note). Bulletin de l'Académie Vétérinaire de France.</ref>). Chez l'être humain, parce qu'elle influe sur la [[pression artérielle]]<ref>Martinet A (1912) ''Pressions artérielles et viscosité sanguine''. Masson.</ref>, elle est un indicateur important de la santé cardiovasculaire qui a aussi été corrélée à l'[[insulino-résistance]]<ref>Brun, J. F., Monnier, J. F., Kabbaj, H., & Orsetti, A. (1996). [http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/handle/2042/66983/AVF_1964_1_37.pdf?sequence=1 La viscosité sanguine est corrélée à l'insulino-résistance]. Journal des maladies vasculaires, 21(3), 171-174</ref> et au [[maladie de Raynaud|phénomène de Raynaud]]<ref>Lacombe, C., Mouthon, J. M., Bucherer, C., Lelievre, J. C., & Bletry, O. (1992). Phénomène de Raynaud et viscosité sanguine. Journal des maladies vasculaires]. Supplément B, 17, 132-135.</ref>.

== Viscosité de volume ==
La viscosité de volume est généralement négligée en mécanique des fluides, le terme dû au cisaillement étant prépondérant. Cependant il existe des contre-exemples, par exemple la propagation du son dans les gaz.

Cette quantité résulte des collisions inélastiques pour lesquelles l'énergie interne (liée à la vibration et la rotation) des espèces en interaction est modifiée par la collision<ref name="Hirschfelder"/>{{,}}<ref>{{Ouvrage|langue=fr|auteur1=Raymond Brun|titre=Introduction à la dynamique des gaz réactifs|lieu=Toulouse|éditeur=[[Éditions Cépaduès|Cépaduès]]|année=2006|pages totales=364|isbn=2-85428-705-3}}</ref>. Elle est donc négligeable dans le cas des [[gaz noble]]s.

L'expression la plus simple est obtenue pour un gaz parfait dans la limite des ondes de faibles fréquences et faibles amplitudes<ref name="Cramer">{{article|langue=en|auteur=M. S. Cramer|titre=Numerical estimates for the bulk viscosity of ideal gases|périodique=[[Physics of Fluids]]|volume=24|année=2012|url=https://pdfs.semanticscholar.org/e0b3/c054d409696448f24a1bf57e212b20833130.pdf}}</ref> :
:<math>\chi=(\gamma-1)^2\sum_i \frac{C_{V_i}}{R}p\tau_i</math>
où <math>C_{V_i}</math> est la [[capacité thermique]] à volume constant associée au mode interne {{mvar|i}} caractérisé par une durée de relaxation {{mvar|τ}}, {{mvar|p}} la pression, {{mvar|R}} la [[constante universelle des gaz parfaits]] et {{mvar|γ}} l'[[indice adiabatique]].

On donne ci-dessous quelques valeurs caractéristiques à 293K et à pression normale<ref name="Cramer"/>. On remarque que certains corps comme l'hydrogène ou la vapeur d'eau ont une viscosité élevée comparée à la viscosité dynamique.

{| class="wikitable"
! Corps
! {{mvar|χ}} ({{unité||Pa||s}})
! {{math|''χ''/''η''}}
|-
| [[Dihydrogène]]
| {{unité|2,65 e-4}}
| 30,1
|-
| [[Diazote]]
| {{unité|1,28 e-5}}
| 0,73
|-
| [[Vapeur d'eau]]
| {{unité|6,73 e-5}}
| 7,6
|}

== Dissipation d'énergie cinétique par viscosité ==
À l'aide du [[calcul tensoriel]] on peut calculer la dissipation irréversible, en [[énergie thermique]], de l'[[énergie cinétique]] <math> E_\mathrm c=\iiint_V e_\mathrm c\,\mathrm{d}V</math>, où <math>e_\mathrm c</math> désigne l'énergie cinétique par unité de volume. Dans le cas incompressible elle prend la forme :
:<math>\frac{\mathrm{d}e_\mathrm c}{\mathrm{d}t}=-\frac{\eta}{2} \left(\frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i} \right) \left(\frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i} \right) </math>
où <math>i</math> et <math>j</math>, parcourant la base cartésienne, vont de 1 à 3 ([[Convention de sommation d'Einstein|convention d'Einstein]]).

En [[coordonnées cylindriques]], on obtient<ref>{{article| langue=en| auteur=A. Salih| titre=Conservation Equations of Fluid Dynamics |périodique=Department of Aerospace Engineering Indian Institute of Space Science and Technology, Thiruvananthapuram| année=2011| url=https://www.iist.ac.in/sites/default/files/people/fmeqns.pdf}}.</ref> :
:<math> \frac{\mathrm{d} e_\mathrm c}{\mathrm{d}t} = - 2 \eta \left[ \left( \frac{\partial v_r }{\partial r} \right)^2 + \left( \frac{1}{r}\frac{\partial v_{\theta}}{\partial \theta} + \frac{v_r}{r}\right)^2 + \left( \frac{\partial v_z}{\partial z} \right)^2 \right] - \eta \left[ \left( \frac{1}{r} \frac{\partial v_r}{\partial \theta} + \frac{\partial v_{\theta}}{\partial r} - \frac{v_{\theta}}{ r} \right)^2 + \left( \frac{\partial v_{\theta}}{\partial z} + \frac{1}{r} \frac{\partial v_z}{\partial \theta} \right)^2 + \left( \frac{\partial v_{z}}{\partial r} + \frac{\partial v_r}{\partial z} \right)^2 \right]
</math>

L’expression de la dissipation visqueuse totale peut prendre plusieurs formes. Ainsi dans le cas d'un fluide incompressible et dont la vitesse est nulle sur le bord du domaine on a :
:<math>\frac{\mathrm{d}E_\mathrm c}{\mathrm{d}t}= - \eta \iiint_V \left( \nabla v \right)^2 \,\mathrm{d}V = - \frac{\eta}{2} \iiint_V \left( \nabla v + {}^t \nabla v \right)^2 \,\mathrm{d}V = - \eta \iiint_V \left( \nabla \wedge v \right)^2 \,\mathrm{d}V </math>

En effet avec les hypothèses ci dessus on a :
:<math> \left( \nabla v \right)^2 = \left( \nabla \wedge v \right)^2 + \operatorname{div}\left( v \cdot \nabla v \right) = \frac{1}{2} \left( \nabla v + {}^t \nabla v \right)^2 - \operatorname{div}\left( v \cdot \nabla v \right) </math>

De manière générale, on préfère la forme faisant intervenir la partie symétrique du tenseur <math> \nabla v </math>
car il est connu que sa partie antisymétrique ne produit pas de dissipation.

== Mesures ==
Les mesures de viscosité dynamique se font à l'aide d'un [[viscosimètre]] ou d'un [[rhéomètre]]. Pour la viscosité volumique on utilise un {{Lien|langue=en|trad=Acoustic rheometer|fr=rhéomètre acoustique}}.

== Bases de données ==
* en libre accès :
** {{Ouvrage|langue=en|auteur1=[[Yeram Sarkis Touloukian]]|auteur2=S. C. Saxena|auteur3=P. Hestermans|titre=Viscosity|volume=11|éditeur=IFI/[[Springer Science+Business Media|Plenum Press]]|année=1975|isbn=0-306-67031-3|lire en ligne=http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a129114.pdf}}
** {{Lien web|langue=en|auteur=[[National Institute of Standards and Technology]]|titre=Propriétés thermophysiques des systèmes fluides|url=https://webbook.nist.gov/chemistry/fluid/}}
* Autres :
** {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Carl L. Yaws|titre=Transport Properties of Chemicals and Hydrocarbons|lieu=Amsterdam/Boston|éditeur=Gulf Professional Publishing|année=2014|pages totales=715|isbn=978-0-323-28658-9}}
** {{Ouvrage|langue=en|auteur1=E. W. Washburn Edt|titre=International Critical Tables of Numerical Data, Physics, Chemistry and Technology|volume=5|éditeur=Knovel|année=2003|isbn=978-1-59124-491-2}}

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Références|groupe=alpha}}

=== Références ===
{{Références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets
 | wikibooks = Tribologie/Lubrifiants/Lubrifiants liquides
 | wikibooks titre = Tribologie : les lubrifiants liquides
 | wiktionary = viscosité
 | wikiversity = Dynamique des fluides visqueux
 | wikiversity titre = Dynamique des fluides visqueux
}}

=== Articles connexes ===
{{colonnes|taille=17|
* [[Équation de Washburn]]
* [[Piézoviscosité]]
* [[Rhéologie]]
* [[Viscoélasticité]]
* [[Viscosité des solutions polymères]]
* [[Expérience de la goutte de poix]]
* [[Modèle cross]]
* [[Méthode de Joback]]
* [[Couche limite]]
}}

=== Liens externes ===
* {{Autorité}}
* {{Dictionnaires}}
* {{Bases}}
* {{Lien|langue=en|trad=Temperature dependence of liquid viscosity}}

{{Portail|physique|matériaux}}

[[Catégorie:Viscosité|*]]
[[Catégorie:Propriété fonctionnelle d'un matériau]]