Voir la source de Vitesse angulaire

{{Redirige|Vitesse de rotation|autres=la vitesse de rotation au décollage (Vr)|homonymie=Décollage#Pilotage en phase de décollage{{!}}Pilotage en phase de décollage}}
{{Infobox Grandeur physique
 | nom            = Vitesse angulaire
 | image          = Angularvelocity.png
 | légende        = 
 | unités         = [[radian par seconde]] ({{unité|rad/s}})
 | autres unités  = 
 | symbole        = <math>\omega , \Omega, \dot{\theta} </math>
 | unités de base = 
 | dimension      = <math>\mathsf T^{-1}</math>
 | extensive      = 
 | intensive      = oui
 | conservative   = 
 | nature         = scalaire
 | expressions    = 
<math> \omega = 2 \pi f</math><br/>
<math> \mathrm E_r = \frac{1}{2} I_{\Delta} \omega^2 </math>
}}

En [[mécanique (science)|mécanique]], la {{terme défini|vitesse angulaire}} ou {{terme défini|vitesse de rotation}} est une [[grandeur physique]] qui représente le taux de variation d'un [[angle]] par rapport au temps. C'est l'analogue de la [[vitesse]] de [[translation]] pour un [[mouvement de rotation]]. Quand le contexte ne prête pas à confusion, on appelle aussi « vitesse angulaire » le [[#Vecteur vitesse angulaire|vecteur vitesse angulaire]], qui en plus du taux de variation de l'angle de rotation, indique la direction et le sens de cette rotation.

La vitesse angulaire est la [[dérivée]] par rapport au temps de la position angulaire de l'objet en rotation :
:<math>\omega = \frac{ \mathrm d \theta}{\mathrm d t}</math>.
Si on dérive une nouvelle fois la vitesse angulaire, on obtient l'[[accélération angulaire]].

La ''vitesse angulaire moyenne'' sur un certain intervalle de temps est le rapport de l'angle parcouru sur l'intervalle de temps écoulé :
:<math>\bar\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}</math>.

== Phénomène périodique==
{{article détaillé|Phénomène périodique}}

On introduit pour un [[phénomène périodique]] la notion de [[fréquence]] <math>f</math> et son inverse la période <math>T</math>. Par analogie, on ramène alors le phénomène périodique à une rotation sur le [[cercle unité]]. Un tour de cercle équivaut à une période du phénomène. On à alors une vitesse de rotation constante qui vérifie :
<center><math> \omega = 2 \pi f = \frac{2 \pi}{T}</math></center>

On nomme alors ''pulsation'' cette vitesse angulaire fictive.

== Unités ==

L'unité de la vitesse angulaire dans le [[Système international d'unités]] est le [[radian]] par seconde ({{unité|rad/s}})<ref>{{Harvsp|Dubesset|2000}}, {{p.|4}} ([https://books.google.fr/books?id=6_rdRIKf67gC&pg=PA4#v=onepage&q&f=false en ligne]), {{p.|122}} ([https://books.google.fr/books?id=6_rdRIKf67gC&pg=PA122#v=onepage&q&f=false en ligne]).</ref>. Même si la vitesse angulaire possède la même [[dimension (physique)|dimension]] qu'une [[fréquence]], on n'attribue jamais l'unité [[hertz]] ({{unité|Hz}}) à la vitesse angulaire{{sfn|Dubesset|2000|p=104}}.

En [[mécanique (technique)|mécanique industrielle]], on utilise préférentiellement l'unité [[tour par minute|tours par minute]] ({{unité|tr/min}}). On peut aussi utiliser des [[degré (angle)|degrés]] par unité de temps.

Un tour complet équivaut à une rotation de <math> 2 \pi </math> radian ou <math> 360 </math> degrés.
On en déduit le rapport d'échelles entre la vitesse de rotation en tours par minute et en radians par seconde. Un tour par minute équivaut à <math>\frac{2 \pi}{60} = 0,105 </math> {{unité|rad/s}} environ.

== Dimension ==
{{article détaillé|Angle plan}}

On peut écrire la [[dimension (physique)|dimension]] de la vitesse angulaire sous la forme suivante :
{{Bloc emphase|<math>\mathrm{dim}(\omega) = \mathsf 1 \cdot \mathsf T^{-1}</math>}}
où :
* <math>\mathrm{dim}(\omega)</math> est la dimension de la vitesse angulaire ;
* <math>\mathsf T^{-1}</math> est la dimension d'une [[fréquence]] ;
* <math>\mathsf 1</math> est la dimension d'un [[angle plan]], qui est une [[grandeur sans dimension|grandeur adimensionnelle]].

Si les angles sont des grandeurs sans dimension, ils possèdent cependant une unité qu'il est préférable de ne pas omettre<ref>{{citation|En pratique, les symboles rad et sr sont utilisés lorsque c'est utile}}, [[Bureau international des poids et mesures]], [http://www.bipm.org/fr/si/si_brochure/chapter2/2-2/table3.html Unités ayant des noms spéciaux et des symboles particuliers].</ref>.

== Vecteur vitesse angulaire ==
{{article détaillé|Vecteur vitesse angulaire}}

Il existe un [[vecteur vitesse angulaire]] <math>\vec{\omega}</math>. Il s'agit du vecteur :
* normal au plan de rotation ;
* orienté de sorte que le mouvement se fasse dans le sens positif, donné par la [[règle de la main droite]] ;
* dont la norme vaut {{var|ω}}.
Le vecteur vitesse angulaire définit ainsi à la fois l'axe autour duquel tourne l'objet et sa vitesse de rotation. Il ne s'agit pas exactement d'un [[vecteur]] mais d'un [[pseudovecteur]], puisque le symétrique dans un miroir est inversé.

L'usage du vecteur vitesse angulaire permet l'application de méthodes du calcul vectoriel à des objets en rotation les uns par rapport aux autres.

Il permet la composition des vitesses angulaires par addition vectorielle et le calcul des vitesses linéaires à partir des vitesses angulaires.
{{exemple|nom=Translation circulaire|
Dans un objet en rotation autour d'un support, lui-même est en rotation, l'addition des vecteurs de vitesse angulaire donne le mouvement de l'objet.

Si les deux vecteurs vitesse angulaire sont de même direction, mais de sens inverse, leur addition donne le vecteur nul. L'objet décrit un cercle sans changer d'orientation, dans un mouvement de [[translation circulaire]].
}}

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets| wikt=vitesse angulaire}}

=== Bibliographie ===
{{Légende plume}}
* {{plume}} {{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Richard |nom1=Taillet |prénom2=Loïc |nom2=Villain |prénom3=Pascal |nom3=Febvre |titre=Dictionnaire de physique |lieu=Bruxelles |éditeur=[[De Boeck Université|De Boeck]] |année=2013 |numéro d'édition=3 |pages totales=X-899 |isbn=978-2-8041-7554-2 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=BKOqDgAAQBAJ&printsec=frontcover}} :
** {{p.|561}}, {{citation|Pulsation}},
** {{p.|723}} {{citation|Vitesse angulaire}},
** {{Lire en ligne
 | lien    = https://books.google.fr/books?id=wzy4-Jjo2KUC
 | texte   = ''Dic. Phys.'', ed. 2008
 | date    = 23 juillet 2014
}} ({{isbn|978-2-8041-5688-6}} {{BNF|41256105f}}, resp. {{p.|405}} et {{p.|523}}.
* {{plume}} {{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Michel|nom1=Dubesset|titre=Le manuel du Système international d'unités|sous-titre=lexique et conversions|lieu=Paris|éditeur=Technip|collection=Publications de l'[[IFP Énergies nouvelles|Institut français du pétrole]]|année=2000|pages totales=169|isbn=2-7108-0762-9|bnf=37624276j|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=6_rdRIKf67gC&printsec=frontcover|consulté le=23 juillet 2014}}

=== Articles connexes ===
* [[Moment (mécanique)]]
* [[Vecteur vitesse angulaire]]
* [[Analogie entre rotation et translation]]

{{Portail|physique}}
[[Catégorie:Pseudovecteur]]

[[Catégorie:Rotation en physique et mécanique]]
[[Catégorie:Fréquence]]