Spirale d'or

La spirale d'or est autosimilaire, elle se répète à l'infini lorsqu'elle est agrandie.

La spirale de Fibonacci (courbe verte constituée de l'ensemble de quart de cercles tangents à chaque carré) est une approximation de la spirale d'or (courbe rouge). Les parties jaunes indiquent les portions où les deux courbes se superposent. Les côtés des carrés successifs respectent la proportion d'or.

En géométrie, une spirale d'or est une spirale logarithmique avec un facteur de croissance de $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}\simeq 1,618$, appelé nombre d'or. Une spirale d'or devient plus large par un facteur de φ pour chaque quart de tour qu'elle fait.

Formule

La spirale d'or est la courbe d'équation polaire suivante :

$r=a{\mathrm{e}}^{b\theta }$

ou encore :

$\theta =\frac{1}{b}\ln (r/a),$

avec Modèle:Math la base des logarithmes naturels, Modèle:Math étant une constante réelle strictement positive arbitraire et Modèle:Math donné par :

$b=\frac{\ln \phi }{\pi /2}.$

Voir aussi

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