Algèbre nilpotente

En mathématiques, une algèbre nilpotente est une algèbre associative sans unité pour laquelle tous les produits sont nuls à partir d’un certain nombre de facteurs. Cette propriété se traduit par l’identité polynomiale Modèle:Math et implique en particulier que tous les éléments de l’algèbre sont nilpotents, mais la réciproque est fausse. La plus petite valeur de Modèle:Mvar pour laquelle l’identité est satisfaite est l’ordre de nilpotence de l’algèbre.

La définition s’étend au cas des algèbres non associatives par l’annulation de tous les produits de Modèle:Mvar termes quel que soit le parenthésage.

En particulier, tout idéal d’une algèbre constitue une algèbre nilpotente. Si Modèle:Mvar est un anneau commutatif, l’ensemble des matrices triangulaires supérieures strictes de ${ℳ}_n(R)$ forme une algèbre nilpotente d’ordre Modèle:Mvar.