Polynôme unitaire

En algèbre commutative, un polynôme unitaire, ou polynôme monique, est un polynôme non nul dont le coefficient dominant (le coefficient du terme de plus haut degré) est égal à 1. Un polynôme P est donc unitaire si et seulement s'il s'écrit sous la forme

$P=1.x^n+p_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +p_{1}x+p_0$.

Propriétés

• Sur les polynômes unitaires à coefficients dans un anneau commutatif Modèle:Mvar donné, la relation divise est une relation d'ordre partiel.
• Si Modèle:Mvar est un corps, alors tout polynôme non nul est associé à un polynôme unitaire et un seul. En revanche, dans $\mathbb{Z}[X]$, le polynôme Modèle:Math n'est associé à aucun polynôme unitaire.