Forme multilinéaire

Modèle:Ébauche En mathématiques, une forme multilinéaire est une application d'un produit d'espaces vectoriels dans leur corps de coefficients, qui est linéaire en chacune de ses variables. C'est donc un cas particulier d'application multilinéaire.

Soient un entier Modèle:Math et des espaces vectoriels $E_1,\dots ,E_k$ sur un même corps Modèle:Math. Une application

$f:E_1\times \dots \times E_k\to K$

est dite multilinéaire (ou plus précisément : Modèle:Math-linéaire) si elle est linéaire en chaque variable, c'est-à-dire si, pour des vecteurs $x_1,...,x_k,x{\text{'}}_i$ et des scalaires Modèle:Math et Modèle:Math,

$f(x_1,\dots ,x_{i-1},a{x}_i+bx{\text{'}}_i,x_{i+1},\dots ,x_k)=af(x_1,\dots ,x_i,\dots ,x_k)+bf(x_1,\dots ,x{\text{'}}_i,\dots x_k).$

Un exemple classique de forme multilinéaire est le déterminant.