Conjecture d'Erdős-Straus

Modèle:Ébauche La conjecture d'Erdős-Straus énonce que tout nombre rationnel de la forme $\frac{4}{n}$, avec Modèle:Math entier supérieur ou égal à 2, peut être écrit comme somme de trois fractions unitaires, c'est-à-dire qu'il existe trois entiers naturels non nuls $x,y$ et $z$ tels que :

$\frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}.$

Louis Mordell a montré que pour $n\equiv ̸1,11^2,13^2,17^2,19^2,23^2𝚖𝚘𝚍840$ la conjecture est vraie.

La Modèle:OEIS donne, en fonction de Modèle:Math, le nombre de solutions vérifiant $x⩽y⩽z$, et la Modèle:OEIS le nombre de solutions vérifiant $x<y<z$.

Voir aussi

Articles connexes

• Modèle:Page h
• Fraction égyptienne
• Système couvrant