Nombre de Münchhausen
On appelle en anglais « Modèle:Lang » (PDDI)[1], relativement à une base de numération donnée b, un entier naturel qui est égal à la somme de ses chiffres dans cette base b, chacun élevé à la puissance de ce même chiffre (en convenant ici que [[Zéro puissance zéro|0Modèle:Exp = 0]]).
Un calcul élémentaire[2] prouve que n est majoré par 2bb ; dans une base donnée, il n'existe donc qu'un nombre fini de Modèle:Lang, dont on peut programmer le calcul.
Zéro et un sont des Modèle:Lang dans toutes les bases.
En base dix, les deux seuls autres Modèle:Lang[3] sont Modèle:Nombre et Modèle:Nombre :
Dans une prépublication de style récréatif[4], Daan van Berkel[2] a appelé « nombres de Münchhausen » (Modèle:Lang[5]) des nombres définis comme les Modèle:Lang[6], mais avec la [[Zéro puissance zéro|convention 0Modèle:Exp = 1]]. Avec cette convention, les deux seuls nombres de Münchhausen en base 10 sont 1 et 3435.
La dénomination « nombres de Münchhausen » a été choisie en référence au baron du même nom, leur propriété étant une variante de celle des nombres narcissiques, à l'instar du caractère du baron[2].
Notes et références
Modèle:Traduction/Référence Modèle:Références
- ↑ Pour la terminologie, voir une page du mathématicien amateur Harvey Heinz, qui renvoie à David Wells, Curious and Interesting Numbers, p.190, et à D. Morrow, dans Journal of Recreational Mathematics 27:1, 1995, p. 9 et 27:3, 1995, pp. 205-207. Ces nombres sont décrits, mais non nommés, sur The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, avec références à J. S. Madachy, Madachy's Mathematical Recreations, Dover N.Y., pp. 163-175 ; C. A. Pickover, Keys to Infinity, Wiley 1995, ch. 22, pp. 169-171; David Wells, Curious and Interesting Numbers, Penguin, 1988, pp. 169, 190
- ↑ 2,0 2,1 et 2,2 Daan van Berkel, « On a curious property of 3435 », 2009, Modèle:Arxiv
- ↑ Modèle:OEIS
- ↑ D. van Berkel s'intéresse au nombre 3435 en invoquant le paradoxe des nombres intéressants.
- ↑ La déformation orthographique de « Münchhausen » en « Munchausen » avec un seul « h » et sans Umlaut est calquée sur celle du film de Terry Gilliam, [[Les Aventures du baron de Münchhausen (film, 1988)|Modèle:Lang]] (1988).
- ↑ Modèle:OEIS