Algèbre de Zinbiel
Modèle:Voir homonymes En mathématiques, une algèbre de Zinbiel est un module A sur un anneau commutatif R, muni d'une opération bilinéaire satisfaisant la relation suivante :
On remarque que le produit Modèle:Centrer
est associatif et commutatif. Donc A est une R-algèbre associative et commutative (sans unité) dont le produit a été dichotomisé. L'algèbre de Zinbiel libre sur un module V, notée Zinb(V), a pour module sous-jacent le module tensoriel T(V) (comme pour une algèbre associative libre), modulo les constantes.
Ce type d'algèbres, découvert par Jean-Louis Loday en 1995, est en relation avec de nombreux autres types comme les algèbres associatives et commutatives (voir ci-dessus), les algèbres Modèle:Lien, les algèbres dendriformes et les algèbres de Leibniz. Le type algèbre de Zinbiel est dual, pour la dualité de Koszul, du type algèbre de Leibniz, c'est pourquoi il a été successivement nommé « algèbre de Leibniz duale » puis « algèbre de Zinbiel » (anagramme de Leibniz).
Un exemple important est donné par les algèbres de battages (shuffles en anglais).