Majorant ou minorant

En mathématiques, soient $(E,\le )$ un ensemble ordonné et $F$ une partie de $E$ ; un élément $x$ de $E$ est :

• un majorant de $F$ s'il est supérieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de $F$ :$\mathrm{\forall }y\in F,x\ge y$ ;
• un minorant de $F$ s'il est inférieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de $F$ :$\mathrm{\forall }y\in F,x\le y$.

• Si $F$ possède un majorant $x$ alors on dit que $F$ est une partie majorée.
• Si $F$ possède un minorant $x$ alors on dit que $F$ est une partie minorée.

Exemples

• Pour l'intervalle $]0,10[$, partie de l'ensemble $ℝ$ des nombres réels ordonné par l'ordre usuel $\le$ : $10$ et $11$ sont des majorants alors que $0$ et $-1$ sont des minorants.
• $[0,+\mathrm{\infty }[$ n'a pas de majorant dans $ℝ$.

Notions connexes

• Borne supérieure et borne inférieure
• Élément maximal
• Plus grand élément