Polynôme de Lommel

Modèle:Voir homonymes Les polynômes de Lommel, R_m,ν(z), introduits par Eugen von Lommel en 1871, sont des polynômes en 1/z vérifiant la relation suivante:

$J_{m+\nu }(z)=J_{\nu }(z)R_{m,\nu }(z)-J_{\nu -1}(z)R_{m-1,\nu +1}(z)$

où J_ν(z) est la fonction de Bessel du premier ordre.

Ils sont donnés explicitement par

$R_{m,\nu }=\sum _{n=0}^{[m/2]}\frac{(-1{)}^m(m-n)!\mathrm{\Gamma }(\nu +m-n)}{n!(m-2n)!\mathrm{\Gamma }(\nu +n)}(z/2{)}^{2n-m}.$

où Γ désigne la fonction gamma. Ils sont utilisés en tant qu'outil de démonstration en théorie de la transcendance.

Voir aussi

• Modèle:Lien
• Polynôme de Neumann

Références

• Modèle:Ouvrage, Modèle:MathSciNet
• Modèle:EncycloMath
• Modèle:Article