Indice de Moran

En statistiques, l’indice de Moran (ou Modèle:Formule de Moran) est une mesure de l'autocorrélation spatiale développée par Patrick Moran. L'autocorrélation spatiale est caractérisée par une corrélation entre les mesures géographiquement voisines d'un phénomène mesuré.

Définition

Soit un champ réel Modèle:Formule défini sur un réseau discret de Modèle:Formule sites ; soit une matrice de poids positifs Modèle:Formule, carrée de dimension Modèle:Formule, $w_{ij}$ quantifiant les influences de Modèle:Formule sur Modèle:Formule. Notant Modèle:Surligner la moyenne de Modèle:Formule, on définit l'indice Modèle:Formule de Moran pour Modèle:Formule et Modèle:Formule par :

$I=\frac{N}{\sum _i\sum _j{w}_{ij}}\frac{\sum _i\sum _j{w}_{ij}(X_i-\overline{X})(X_j-\overline{X})}{\sum _i(X_i-\overline{X}{)}^2}$

L'espérance mathématique de l'indice de Moran sous des hypothèses de non autocorrélation spatiale est donnée par : Modèle:Retrait

Sa variance est égale à Modèle:Retrait où Modèle:Retrait Modèle:Retrait Modèle:Retrait Modèle:Retrait Modèle:Retrait

Les valeurs négatives (resp. positives) de l'indice indiquent une autocorrélation spatiale négative (resp. positive). Ses valeurs s'étendent de −1 (indiquant une dispersion parfaite) à 1 (corrélation parfaite). Une valeur nulle est significative d'un modèle spatial parfaitement aléatoire. Pour le test d'hypothèse statistique, l'indice Modèle:Formule de Moran peut être transformé en Z-score dans lequel les valeurs plus grandes que 1,96 ou plus petites que −1,96 indiquent une autocorrélation spatiale significatives avec un taux d'erreur de 5 %.

L'indice de Moran est relié à celui de Geary, mais n'est pas identique. L'indice de Moran est une mesure de l'autocorrélation spatiale globale, tandis que l'Indice de Geary est plus sensible à l'autocorrélation spatiale locale.

Influence de la définition du voisinage

En analyse spatiale, la codification de la structure de voisinage influence les observations que l'on peut faire après. C'est pour quoi l'indice de Moran doit être calculé selon plusieurs méthodes de voisinage afin de pouvoir comparer les résultats et proposer des interprétations plus solides. A titre d'exemple, le tableau suivant liste les valeurs de l'indice de Moran pour les demandes de valeur foncière sur Paris en Modèle:Date- et selon plusieurs méthodes de voisinages :

Indices de Moran des Demandes de valeur foncière sur Paris en Avril 2018, selon plusieurs méthodes de voisinages

En règle générale, plus une méthode de voisinage va accorder de voisins aux entités, moins l'indice de Moran sera élevé. Le fait d'augmenter le nombre de voisins par observation augmente la probabilité d'obtenir des observations hétérogènes dans le voisinage, ce qui a pour conséquence une autocorrélation spatiale moins visible (surtout pour les indices globaux). Le choix de voisinage a donc une importance certaine dans l'identification de l'autocorrélation spatiale.

Voir aussi

Bibliographie

• Modèle:En P.A.P. Moran, Notes on Continuous Stochastic Phenomena, Biometrika, 37, 17–23 (1950) Modèle:Jstor, Modèle:Doi

Articles connexes

• Analyse spatiale
• Système d'information géographique
• Glossaire du data mining
• Fouille de données spatiales
• Indice de Geary
• Structure spatiale totalement aléatoire

Liens externes

Modèle:En Esri,Spatial Autocorrelation (Morans I) (Spatial Statistics)