Fonction R de Riemann

En théorie analytique des nombres, la fonction R de Riemann, nomméeModèle:Refnec d'après Bernhard Riemann, est définie pour tout réel Modèle:Math par :

$R(x)=\sum _{n=1}^{+\mathrm{\infty }}\frac{\mu (n)}{n}\mathrm{l}\mathrm{i}(x^{1/n}),$

où Modèle:Math est la fonction de Möbius et Modèle:Math le logarithme intégral. Elle est reliée à la [[fonction de compte des nombres premiers|fonction Modèle:Math de compte des nombres premiers]] par :

$\pi (x)=R(x)-\sum _{\rho }R(x^{\rho }),$

où Modèle:Math parcourt l'ensemble des zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann.