Loi logit-normale

Modèle:Infobox Distribution statistiques En théorie des probabilités et en statistique, la loi logit-normale est une loi de probabilité telle que la fonction logit de cette loi soit de loi normale. Si Y est une variable aléatoire de loi normale, et P est la fonction logistique, alors $X=P(Y)$ est de loi logit-normale, de manière similaire, si X est de loi logit-normale, alors $Y=logit(X)$ est de loi normale.

Caractérisations

densité de probabilité

La densité de probabilité de la loi logit-normale est :

$f_X(x;\mu ,\sigma )=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{(\mathrm{logit}(x)-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}\frac{1}{x(1-x)}& \text{ pour }x\in ]0,1[\\ 0& \text{ sinon }\end{array}$

où μ et σ sont l'espérance et l'écart-type du logit de la variable (par définition, le logit de X est de loi normale).

La densité obtenue en changeant le signe de μ est symétrique, c'est-à-dire $f_X(x;\mu ,\sigma )=f_X(1-x;-\mu ,\sigma )$, le nouveau mode est symétrique à l'ancien par rapport à 1/2.

Moments

Les moments de la loi logit-normale n'ont pas d'expression analytique. Il est cependant possible de les estimer par des approximations d'intégrales.

Notes et références

• Frederic, P. & Lad, F. (2008) Two Moments of the Logitnormal Distribution. Communications in Statistics-Simulation and Computation. 37: 1263-1269
• Modèle:Article

Voir aussi

Articles connexes

• loi normale.
• loi bêta et loi Kumaraswamy qui sont des lois à deux paramètres ayant la même forme.

Liens externes

• logitnorm package pour R.