Équation de Rarita-Schwinger

En physique théorique, l’équation de Rarita-Schwinger décrit le comportement des fermions de spin –3/2. Cette équation est similaire à celle de Dirac qui s'applique aux particules élémentaires de spins demi-entiers, comme les électrons. Elle a été formulée pour la première fois par William Rarita et Julian Schwinger en 1941. Elle peut être écrite de la manière suivante :

$({ϵ}^{\mu \nu \rho \sigma }{\gamma }_5{\gamma }_{\nu }{\partial }_{\rho }+m{\sigma }^{\mu \sigma }){\psi }_{\sigma }=0$

où ${ϵ}^{\mu \nu \rho \sigma }$ est le symbole de Levi-Civita, ${\gamma }_5$ et ${\gamma }_{\nu }$ sont les matrices de Dirac, $m$ est la masse, ${\sigma }^{\mu \nu }\equiv i/2[{\gamma }^{\mu },{\gamma }^{\nu }]$ et ${\psi }_{\sigma }$ est un spineur à valeurs vectorielles avec des composantes supplémentaires par rapport au spineur à quatre composants de l'équation de Dirac. Il correspond à la Modèle:Lien $(\frac{1}{2},\frac{1}{2})\otimes ((\frac{1}{2},0)\oplus (0,\frac{1}{2}))$, ou plutôt à sa partie $(1,\frac{1}{2})\oplus (\frac{1}{2},1)$. Cette Modèle:Lien peut être calculée comme l'équation d'Euler-Lagrange correspondant au lagrangien de Rarita-Schwinger :

$ℒ=-\frac{i}{2}{\overline{\psi }}_{\mu }({ϵ}^{\mu \nu \rho \sigma }{\gamma }_5{\gamma }_{\nu }{\partial }_{\rho }+m{\sigma }^{\mu \sigma }){\psi }_{\sigma }$

où ${\overline{\psi }}_{\mu }$ est l’adjoint de Dirac.

Cette équation est utile pour les fonctions d'onde d'objets composites comme les baryons Delta (Δ) ou pour l'hypothétique gravitino. Aucune particule élémentaire de spin 3/2 n'a été observée expérimentalement.

Bibliographie

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