Point de condensation (mathématiques)

Modèle:Confusion En mathématiques, plus précisément en topologie générale, un point de condensation est un type de point encore plus spécifique que le point d’accumulation.

Définition

Un point p d’un sous-ensemble S d’un espace topologique est un point de condensation si et seulement si tout voisinage ouvert de p est infini indénombrable.

Autrement dit, la notion de point de condensation est synonyme de celle d’${\mathrm{\aleph }}_1$-point d’accumulation.

Exemples

• Si S est l’intervalle ouvert ]0, 1[ de ℝ, alors 0 est un point de condensation de S.
• Si S est un sous-ensemble indénombrable d’un ensemble X muni de la topologie grossière, alors tout point p de X est un point de condensation de X puisque le seul voisinage ouvert de p est X lui-même.

Bibliographie

• Walter Rudin, Modèle:Lang (Principes d’analyse mathématique), Modèle:3e, chapitre 2, exercice 27
• John C. Oxtoby, Modèle:Lang, Modèle:2e (1980)
• Lynn Steen et J. Arthur Seebach, Jr., Modèle:Lang, Modèle:2e, p. 4