Tau de Kendall

En statistique, le tau de Kendall (ou $\tau$ de Kendall) est une statistique qui mesure l'association entre deux variables. Plus spécifiquement, le tau de Kendall mesure la corrélation de rang entre deux variables. Elle est nommée ainsi en hommage à Maurice Kendall qui en a développé l'idée dans un article de 1938 bien que Gustav Fechner ait proposé une idée similaire appliquée aux séries temporelles dès 1897.

Définition

Soit $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots ,(x_n,y_n)$ un ensemble d'observations des variables jointes $X$ et $Y$ tel que les valeurs des $(x_i)$ et $(y_i)$ sont uniques. Les paires d'observations $(x_i,y_i)$ et $(x_j,y_j)$ sont dites concordantes si $x_i<x_j$ et $y_i<y_j$ ou si $x_i>x_j$ et $y_i>y_j$. Elles sont dites discordantes si $x_i<x_j$ et $y_i>y_j$ ou si $x_i>x_j$ et $y_i<y_j$. Dans le cas où $x_i=x_j$ ou $y_i=y_j$, la paire n'est ni concordante ni discordante.

Le tau de Kendall est alors défini comme :

$\tau =\frac{(\text{nombre de paires concordantes})-(\text{nombre de paires discordantes})}{\frac{1}{2}\cdot n\cdot (n-1)}.$

Propriétés

Le dénominateur étant le nombre total de paires, la valeur de $\tau$ est comprise entre -1 et 1. Si $X$ et $Y$ sont indépendantes, il est attendu que la valeur de tau soit approximativement égale à zéro.

Voir aussi

• Corrélation (statistiques)
• D'autres mesures de corrélation basées sur les rangs sont le rho de Spearman et le Gamma.

Bibliographie

• Modèle:Article.

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