Triangle isocèle rectangle

Demi-carré.

Un triangle isocèle rectangle , ou demi-carré, est un triangle ayant un angle droit et deux côtés de même longueur. Plus précisément, un triangle ABC est dit isocèle rectangle en A lorsque la mesure de l'angle $\hat{A}$ vaut 90° et que les longueurs AB et AC sont égales. A est alors le sommet principal du triangle et [BC] sa base ou son hypoténuse. C'est un cas particulier de triangle rectangle et de triangle isocèle.

Dans un triangle isocèle rectangle, les angles adjacents à la base valent 45°.

Formules

Dans un triangle isocèle rectangle, si l'on note $a$ la longueur des deux côtés égaux, alors la longueur $b$ de l'hypoténuse est donnée par la formule : $b=a\sqrt{2}$. Cette formule s'obtient grâce au théorème de Pythagore. Inversement, si l'on connaît la longueur $b$ de l'hypoténuse, alors la longueur des deux autres côtés vaut $a=\frac{b}{\sqrt{2}}$.

La hauteur du triangle est égale à la moitié de l'hypoténuse, soit $h=\frac{b}{2}$ ou $h=a\frac{\sqrt{2}}{2}$.

L'aire du triangle est $𝒜=\frac{a^2}{2}$ ou $𝒜=\frac{b^2}{4}$.

Son périmètre vaut $p=2a+b$, soit $p=a(2+\sqrt{2})$ ou encore $p=b(1+\sqrt{2})$.

Liens externes

• Modèle:MathWorld.