Bon nombre premier

Modèle:Ébauche En arithmétique, un bon nombre premier est un nombre premier dont le carré est supérieur à chaque produit de deux nombres premiers, situés avant et après lui dans la suite des nombres premiers, et dont les indices sont équidistants du sien. Autrement dit : le n-ième nombre premier pModèle:Ind est « bon » si Modèle:Centrer

Exemple : les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7 et 11. En ce qui concerne pModèle:Ind = 5, les deux conditions possibles

$5^2>3\times 7$

$5^2>2\times 11$

sont remplies, 5 est donc un bon premier.

Contre-exemple : en ce qui concerne pModèle:Ind = 7, on a

$7^2<5\times 11$

donc 7 n'est donc pas un bon nombre premier.

John Selfridge a conjecturé et Carl Pomerance a démontré que l'ensemble des bons nombres premiers est infini. Les dix premiers sont 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67 et 71.