Nombre de Demlo

Modèle:Ébauche En mathématiques récréatives, un nombre de Demlo, aussi appelé merveilleux nombre de Demlo, a été défini par D. R. Kaprekar comme le carré d'un répunit. Ils portent le nom de la gare de Demlo, située à 50 km de Bombay, endroit où Kaprekar a commencé à les étudier.

Les onze premiers nombres de Demlo en base 10 sont 1, 121, 12321, 1234321, … , 12345678987654321, 1234567900987654321 et 123456790120987654321Modèle:,.

Définition

Un nombre de Demlo en base $b$ est un nombre de la forme ${\left(\frac{b^n-1}{b-1}\right)}^2$ pour $n>0$.

Si

$n<b$

, un tel nombre est (en base

$b$

) un nombre palindrome à

$2n-1$

chiffres et, plus précisément, de la forme

$n{b}^{n-1}+\sum _{i=1}^{n-1}(i{b}^{2n-i}+i{b}^{i-1})$

c'est-à-dire que (lu de gauche à droite) ses

$n$

premiers chiffres sont les

$n$

premiers chiffres en base

$b$

dans l'ordre croissant, et ses

$n$

derniers chiffres sont les mêmes chiffres dans l'ordre inverse.

Exemple :

$1234321$

est un nombre de Demlo car

$1234321=1111^2=1111\times 1111$

.