Formule asymptotique d'Higman-Sims

Modèle:Ébauche En théorie des groupes, la formule asymptotique d'Higman-Sims donne une estimation asymptotique du nombre de groupes dont l'ordre est la puissance d'un nombre premier.

Énoncé

Soit p un nombre premier (fixé). Définissons f(n,p) comme le nombre de classes d'isomorphisme des groupes d'ordre pⁿ. Alors

$f(n,p)=p^{\frac{2}{27}{n}^3+𝒪(n^{8/3})}$

Ici , la notation grand-O est à comprendre par rapport à n, pas par rapport à p (bien que la constante derrière la notation grand-O peut dépendre de p).

Références

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