Conjecture de Szpiro

Modèle:Homonyme En théorie des nombres, la conjecture de Szpiro met en relation le Modèle:Lien et le discriminant d'une courbe elliptique. Sous une forme légèrement modifiée, elle est équivalente à la conjecture abc bien connue. Elle porte le nom de Lucien Szpiro qui l'a formulée dans les années 1980.

Enoncé original

La conjecture stipule que: étant donné ε > 0, il existe une constante C ( ε ) telle que pour toute courbe elliptique E définie sur Q avec un discriminant minimal Δ et un conducteur f, nous avons

$|\mathrm{\Delta }|\le C(\epsilon )\cdot f^{6+\epsilon }.$

Conjecture de Szpiro modifiée

La conjecture de Szpiro modifiée déclare que: étant donné ε > 0, il existe une constante C ( ε ) telle que pour toute courbe elliptique E définie sur Q avec pour invariants c₄, c₆ et pour conducteur f (en utilisant la notation de l'Modèle:Lien), nous avons

$\max \{|c_4{|}^3,|c_6{|}^2\}\le C(\epsilon )\cdot f^{6+\epsilon }.$

Preuves revendiquées

En août 2012, Shinichi Mochizuki revendique une preuve de la conjecture de Szpiro en développant une nouvelle théorie appelée Modèle:Lien (IUTT). Cependant, les articles n'ont pas été acceptés par la communauté mathématique comme fournissant une preuve de la conjectureModèle:,Modèle:,, avec Peter Scholze et Jakob Stix concluant en mars 2018 que l'écart était Modèle:CitationModèle:,Modèle:,.

Bibliographie

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Liens externes

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