Christian Reiher

Modèle:Infobox Biographie2 Christian Reiher (né le 19 avril 1984 à Starnberg) est un mathématicien allemand.

Formation

Reiher a remporté une médaille d'or aux Olympiades internationales de mathématiques quatre fois de suite de 2000 à 2003 Il a étudié à l'Université Louis-et-Maximilien de Munich et a obtenu son doctorat à l'Université de Rostock sous la direction de Modèle:Lien en 2010 (titre de sa thèse : Modèle:Lang). Il est lecteur à l'université de Hambourg.

Recherche

En 2007, Reiher a prouvé la conjecture de Kemnitz, qui est conjecture suivante d'Arnfried Kemnitz Modèle:, : Soit $S$ un ensemble de $4n-3$ points de la grille des points entiers du plan de taille $n$ ; il existe un sous-ensemble $T$ de $S$ de $n$ points dont le centre de gravité est également un point de la grille.

La conjecture de Kemnitz généralise un théorème d'Erdös, Ginzburg et Ziv (1961) concernant le problème de la somme nulle qui donne ce résultat dans le cas unidimensionnel (tout ensemble de $2n-1$ entiers possède un sous-ensemble de $n$ entiers dont la moyenne est également un entier). Dans une autre formulation, la conjecture de Kemnitz cherche à déterminer le nombre $f(n,k)$, qui est le plus petit entier $f$ tel que chaque ensemble de $f$ points de la grille dans l'espace euclidien de dimension $k$ possède un sous-ensemble $S$ de cardinalité $n$ dont la somme des éléments est divisible par $n$. Par le résultat de Erdös et. al. on a $f(n,1)=2n-1$ et la conjecture de Kemnitz affirme que $f(n,2)=4n-3$ .

Reiher a utilisé pour sa preuve un théorème de Chevalley et Warning.

Publications (sélection)

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Distinction

En 2017, Reiher a reçu le Prix européen de combinatoire, en particulier pour sa solution de la conjecture de Kemnitz et du problème de densité des cliques de Lovász et Simonovits. Lovasz et Simonovits conjecturaient dans les années 1970 que pour $r\ge 3$ un graphe à $n$ nœuds et au moins $\gamma n^2$ arêtes (avec $\gamma \in [0,1/2)$) contient asymptotiquement au moins $F_r(\gamma )n^r+O(n^{r-2})$ cliques de taille $r$, pour une constante $F_r(\gamma )$ . Ils ont aussi conjecturé que le graphe extrémal pour ce problème est donné par le graphe graphe complet |multiparti avec ce nombre d'arêtes et de nœuds, dans lequel toutes les classes de la partition sont de la même taille sauf une qui peut être plus petite. La conjecture de densité de clique de László Lovász et Miklós Simonovits a été prouvée par Reiher en 2016 après des résultats partiels obtenus après Razborov ($r=3$) et Vladimir Nikoforov ($r=4$). Le théorème est basé sur le théorème de Turán de la théorie des graphes extrémaux, théorème concernant le nombre minimal d'arêtes que doit avoir un graphe avec un nombre donné de nœuds afin de posséder une clique de taille $r$.

Liens externes

• Modèle:Autorité
• Page personnelle à l'université de Hambourg