Modèle booléen (probabilités)

En théorie des probabilité, le modèle booléen est un cas particulier du modèle germe-grain pour lequel les germes sont générés à partir d'un processus ponctuel de Poisson.

Définition

Soit ${𝒞}^{(d)}$ l'ensemble des sous-ensembles compactes et non vides de ${ℝ}^d$. On notera que ${𝒞}^{(d)}$ équipé de la distance de Hausdorff est un espace métrique séparable et complet. On note $ℬ({𝒞}^{(d)})$ la tribu borélienne associée.

Soit Modèle:Math une mesure de probabilité sur $({𝒞}^{(d)},ℬ({𝒞}^{(d)}))$ et soit $\xi =\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{\delta }_{(X_n,Z_n)}$ un processus ponctuel de Poisson marqué d'intensité $\lambda$ dont les marques sont induites par la probabilité Modèle:Math. Alors, $Z:=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\infty }}{\cup }}(X_n+Z_n)$ est un modèle booléen d'intensité $\lambda$ et avec les grains de distributions Modèle:Math.

Articles connexes

• processus ponctuel