Collapse (topologie)

Modèle:Voir homonymes En topologie, un collapse (Modèle:Litt. « effondrement ») transforme un complexe simplicial en un sous-complexe de même type d'homotopie. Les collapses ont été introduits par le mathématicien J. H. C. Whitehead.

Définition

Soit $K$ un complexe simplicial abstrait. Un collapse est la suppression de tous les simplexes $\gamma \in K$ tels que $\tau \subseteq \gamma \subseteq \sigma$ où $\sigma$ est l'unique face maximale de $K$ contenant $\tau$ (on dit que $\tau$ est une face libre). Si $\dim \tau =\dim \sigma -1$, on parle de collapse élémentaire.

Un complexe simplicial ayant une séquence de collapses aboutissant à un point est dit collapsible. Tout complexe collapsible est contractile (c'est-à-dire homotopiquement équivalent à un point) mais la réciproque est fausse, la Modèle:Lien de R. H. Bing en constituant un contre-exemple.

Les collapses peuvent être étendus aux CW-complexes.