Constante de Backhouse

La constante de Backhouse est une constante mathématique portant le nom du mathématicien Nigel Backhouse. Sa valeur est d'environ 1,456 074 948.

Elle est définie via la série entière dont les coefficients sont les nombres premiers croissants :

$P(x)=1+\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{p}_k{x}^k=1+2x+3x^2+5x^3+7x^4+\cdots$

et son inverse multiplicatif :

$Q(x)=\frac{1}{P(x)}=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{q}_k{x}^k.$

Alors:

$\underset{k\to \mathrm{\infty }}{\lim }\left|\frac{q_{k+1}}{q_k}\right|=1,45607\dots$Modèle:Références multiples.

L'existence de la limite a été conjecturée par BackhouseModèle:Références multiples, et prouvée par Philippe FlajoletModèle:Références multiples.

Bibliographie

• Modèle:Mathworld
• Modèle:OEIS, coefficients de $Q(x)$.
• Modèle:OEIS, coefficients du développement en fraction continue de la constante de Backhouse
• Modèle:OEIS, suite des décimales de l'inverse de la constante de Backhouse