Racine douzième de deux

La racine douzième de deux, notée $\sqrt[12]{2}$ ou $2^{1 / 12}$ , est un nombre algébrique irrationnel, approximativement égal à 1,0594631. Il représente, dans la théorie musicale occidentale, le rapport de fréquence (intervalle musical) d'un demi-ton, dans le système musical tempéré à douze demi-tons. Il permet de mesurer la fréquence d'une note en hertz (Hz) à partir d'une autre note dont la fréquence est connue, pour peu que l'intervalle entre les deux notes soit composé d'un nombre entier de demi-tons.

La gamme chromatique à tempérament égal

Un intervalle musical est un rapport de fréquences, et l'échelle chromatique à tempérament égal divise l'octave (qui a un rapport de 2:1) en douze parties égales (les demi-tons). Chaque note a une fréquence en hertz (Hz) qui est $\sqrt[12]{2}$ fois plus haute que la note en-dessous.

En appliquant cette valeur sur les notes de la gamme, partant du La₄₄₀ dont la fréquence est de 440 Hz, on peut calculer leur fréquence en multipliant 440 Hz par le coefficient correspondant.

Par exemple, pour trouver la fréquence du Do, trois demi-tons au dessus du La 440 :

440 Hz ×

(\sqrt[12]{2})^{3}

= 440 Hz × 1,189207 = 523.25 Hz.

Note	Intervalle standard relativement au La 440	Fréquence (Hz)	Multiplicateur	Valeur (à six décimales)	Intonation juste
La	Unisson	440.00	2^Modèle:Frac ou 1	Modèle:Val	1
La dièse / Si bémol	Seconde mineure	466.16	2^Modèle:Frac ou $\sqrt[12]{2}$	Modèle:Val	≈ Modèle:Frac
Si	Seconde majeure	493.88	2^Modèle:Frac ou $(\sqrt[12]{2})^{2}$	Modèle:Val	≈ Modèle:Frac
Do	Tierce mineure	523.25	2^Modèle:Frac ou $(\sqrt[12]{2})^{3}$	Modèle:Val	≈ Modèle:Frac
Do dièse / Ré bémol	Tierce majeure	554.37	2^Modèle:Frac ou $(\sqrt[12]{2})^{4}$	1,259 921	≈ Modèle:Frac
Ré	Quarte	587.33	2^Modèle:Frac ou $(\sqrt[12]{2})^{5}$	Modèle:Val	≈ Modèle:Frac
Ré dièse / Mi bémol	Quarte augmentée / Quinte diminuée / Triton	622.25	2^Modèle:Frac ou $(\sqrt{2})$	1,414 213	≈ Modèle:Frac
Mi	Quinte	659.26	2^Modèle:Frac ou $(\sqrt[12]{2})^{7}$	Modèle:Val	≈ Modèle:Frac
Fa	Sixte	698.46	2^Modèle:Frac ou $(\sqrt[12]{2})^{8}$	Modèle:Val	≈ Modèle:Frac
Fa dièse / Sol bémol	Sixte majeure	739.99	2^Modèle:Frac ou $(\sqrt[12]{2})^{9}$	Modèle:Val	≈ Modèle:Frac
Sol	Septième mineure	783.99	2^Modèle:Frac	Modèle:Val	≈ Modèle:Frac
Sol dièse / La bémol	Septième majeure	830.61	2^Modèle:Frac	Modèle:Val	≈ Modèle:Frac
La	Octave	880.00	2^Modèle:Frac ou 2	Modèle:Val	2

Modèle:Portail

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La gamme chromatique à tempérament égal

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