Décomposition cellulaire

Modèle:Sans source Modèle:Orphelin En topologie géométrique, une décomposition cellulaire G d'une variété M est une décomposition de M comme l'union disjointe de cellules (espaces homéomorphes à n-boules B ⁿ ).

L'espace quotient M / G possède des points qui correspondent aux cellules de la décomposition. Il existe une application de M vers M / G, qui est munie de la topologie quotient. Une question fondamentale est de savoir si M est homéomorphe à M / G.

Définition

Une décomposition cellulaire de $X$ est un recouvrement ouvert de $ℰ$,avec une fonction $\text{deg}:ℰ\to \mathbb{Z}$ pour qui:

• Les cellules sont disjointes : pour tout $e,e^{\prime }\in ℰ$, $e\cap e^{\prime }=\varnothing$.
• Aucun ensemble n'a pour image un nombre négatif : ${\text{deg}}^{-1}(\{j\in \mathbb{Z}\mid j\le -1\})=\varnothing$.
• Les cellules ressemblent à des boules : pour tout $n\in {\mathbb{N}}_0$ et pour tout $e\in {\text{deg}}^{-1}(n)$ il existe une fonction continue $\varphi :B^n\to X$ c'est un isomorphisme $\text{int}{B}^n\cong e$ et aussi $\varphi (\partial B^n)\subseteq \bigcup {\text{deg}}^{-1}(n-1)$.

Un complexe cellulaire est une paire $(X,ℰ)$ où $X$ est un espace topologique et $ℰ$ est une décomposition cellulaire de $X$.

Voir également

• Complexe CW