Hypothèse chinoise (mathématiques)

En théorie des nombres, l'hypothèse chinoise est une conjecture réfutée selon laquelle un entier $n$ est premier si et seulement si $2^n-2$ est divisible par $n$, soit $2^n\equiv 2modn$. S'il est exact que si $n$ est premier, alors $2^n\equiv 2modn$ (c'est un cas particulier du petit théorème de Fermat), la réciproque (si $2^n\equiv 2modn$ alors $n$ est premier) est fausse, et l’hypothèse dans son ensemble est fausse. Le plus petit contre-exemple est donné par $n$ = 341 = 11×31. Les nombres composés $n$ pour lesquels $2^n-2$ est divisible par $n$ sont appelés les nombres de Poulet. Ils constituent une classe particulière de nombres pseudo-premiers de Fermat.

Texte de la question 1401 parue en 1898 dans L'Intermédiaire des mathématiciens tome V, mentionnant le « problème chinois ».

Historique

Autrefois considérée à tort comme étant d'origine chinoise ancienne (et parfois encore aujourd'hui), l'hypothèse chinoise trouve en réalité son origine au milieu du Modèle:S- dans les travaux de Li Shanlan (1811-1882), mathématicien de la dynastie Qing. Ce dernier a été ensuite informé que sa déclaration était incorrecte et il l'a supprimée de son travail ultérieur, mais cela n'a pas suffi à empêcher la fausse proposition d'apparaître ailleurs sous son nom; une erreur de traduction ultérieure dans un article du mathématicien britannique James Jeans de 1898 a daté la conjecture de l'époque confucianiste et a donné naissance au mythe d'origine antiqueModèle:,.

Lien externe

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