Fonction de Landau

En mathématiques, la fonction de Landau g est la fonction qui, à chaque nombre naturel n, associe le plus grand ordre d'un élément d'un groupe symétrique S_n. De manière équivalente, g(n) est le plus grand ppcm de n'importe quelle partition de n.

Par exemple, 5 = 2 + 3 et ppcm(2,3) = 6. Aucune autre partition de 5 ne fournit un ppcm plus gros, donc g(5) = 6. Un élément d'ordre 6 dans le groupe S₅ peut être écrit en notation de cycle comme (1 2) (3 4 5).

La suite d'entiers g(0) = 1, g(1) = 1, g(2) = 2, g(3) = 3, g(4) = 4, g(5) = 6, g(6) = 6, g(7) = 12, g(8) = 15, ... est la Modèle:OEIS.

La suite est nommée en l'honneur de Edmund Landau, qui prouva que

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{\ln (g(n))}{\sqrt{n\ln (n)}}=1$

(où ln désigne le logarithme naturel).

Modèle:Traduction/Référence