Formulaire de thermodynamique

Formulaire de thermodynamique.

Loi des gaz parfaits

$pV=nRT=N{k}_{B}T$

où

• $p$ est la pression (en pascal) ;
• $V$ est le volume occupé par le gaz (en mètre cube) ;
• $n$ est la quantité de matière, en mole ;
• $N=n{N}_A$ est le nombre de particules ;
• $R$ est la constante universelle des gaz parfaits.
  • $R$ = Modèle:Unité ;
  • $R=N_A{k}_B$ avec $N_A$ est le nombre d'Avogadro (6,022Modèle:X10) et $k_B$ la constante de Boltzmann (1,38Modèle:X10) ;
• $T$ est la température absolue (en kelvin).

Capacité thermique

À volume constant

$C_V=n{\overline{C}}_V={\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)}_V$

À pression constante

$C_p=n{\overline{C}}_p={\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)}_p$

Pour les gaz parfaits

Lois de Joule :

• énergie interne : $\mathrm{d}U=C_V\mathrm{d}T$,
• enthalpie : $\mathrm{d}H=C_p\mathrm{d}T$.

Relation de Mayer :

$C_p-C_V=nR$

${\overline{C}}_p-{\overline{C}}_V=R$ (capacités thermiques molaires).

Premier principe

Énergie

Énergie interne :

$U=E_{cin}+E_{pot}$

Système en mouvement global et $v$ la vitesse du système, énergie totale :

$E_{tot}=U+\frac{1}{2}m{v}^2$

Particule $j$ en mouvement dans le système, énergie totale :

$E_{tot}=U+\frac{1}{2}{m}_j{v}_j^2$

On assimile l'énergie totale $E$ à l'énergie interne $U$.

On a deux formes d'énergies :

• le travail (macroscopique) : $W$,
• la chaleur (microscopique) $Q$.

Ainsi $\mathrm{\Delta }U=W+Q$ et $\mathrm{d}U=\delta W+\delta Q$.

Convention :

• quand le système reçoit : $Q$ et $W$ sont positifs,
• quand le système cède : $Q$ et $W$ sont négatifs.

Transformation thermodynamique

Classification :

• processus isotherme : $T=\text{constante}$,
• processus isochore : $V=\text{constante}$,
• processus isobare : $p=\text{constante}$,
• processus adiabatique : $Q=0$.

Plusieurs types de transformations :

• processus quasi statique : assez lente pour que chaque état soit un état d'équilibre,
• processus réversible : quasi statique et inversible,
• processus monotherme : contact avec un réservoir de température constante,
• processus monobare : contact avec un réservoir de pression constante.

Force de pression

Travail :

$W=W_{\text{autre}}+W_{\text{pression}}$

Travail des forces de pression :

$\delta W_{\text{pression}}=-p_{ext}\mathrm{d}V$

On pose deux hypothèses :

1. l'enveloppe du système thermodynamique est immobile,
2. $\mathrm{d}{U}_{\text{enveloppe}}=0$.

Transformation quasi statique :

$W_{\text{pression}}=\int -p_{\text{ext}}\mathrm{d}V$

Transformation isochore :

$W_{\text{pression}}=0$

Transformation isobare et quasi statique :

$W_{\text{pression}}=-p(V_f-V_i)$

Transformation isotherme et quasi statique pour un gaz parfait :

$W_{\text{pression}}=-nRT\ln \left(\frac{V_f}{V_i}\right)$

Enthalpie et transformations monobares

Enthalpie $H$ :

$H=U+pV$

Propriétés de l'enthalpie :

1. $H$ extensive,
2. pour une transformation isobare : $\mathrm{\Delta }H=Q+W_{\text{autre}}$,
3. pour une transformation monobare avec force de pression uniquement $H=\text{constante}$, soit $\mathrm{\Delta }H=0$.