Théorème de Gergonne

Modèle:Ébauche Le théorème de Gergonne est le théorème de géométrie affine suivant :

Dans un plan affine, soient ABC un triangle non aplati, et A' , B' , C' trois points appartenant respectivement aux droites (BC), (CA) et (AB). Si les droites (AA' ), (BB' ) et (CC' ) sont concourantes en un point M, alors les mesures algébriques vérifient :

$\frac{\overline{A^{\prime }M}}{\overline{A^{\prime }A}}+\frac{\overline{B^{\prime }M}}{\overline{B^{\prime }B}}+\frac{\overline{C^{\prime }M}}{\overline{C^{\prime }C}}=1.$